計及電池壽命折損成本的微電網儲能系統容量分層優化配置

王鑫，姚一鳴，唐瞻文，湯佶元

（1.中國電建集團華東勘測設計研究院有限公司，浙江 杭州 310000； 2.重慶大學輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室，重慶 400000）

0 前言

近年來，為降低傳統化石燃料發電的運營和環境成本，以風電為代表的可再生能源得到快速發展。然而，風電的反調峰特性和隨機性給電力系統的穩定可靠運行帶來了挑戰，含風電等分布式電源的微電網成為一種有效的解決方案[1]。在微電網中，儲能系統能夠有效地平抑風電的反調峰特性與隨機性，從而促進新能源的消納，并提高微電網的收益。其中，電化學儲能電池以響應時間短、能量密度大、維護成本低、靈活方便等優點得到了應用，是大容量儲能技術的重要方向，是促進未來微電網發展的重要手段[2]。

而對于電化學儲能，壽命損耗是不可避免的問題。電池儲能壽命的折損主要由電池的頻繁充放電造成，尤其在微電網中，對儲能的依賴性過強，頻繁充放電造成的壽命折損愈發嚴重。在儲能規劃階段，如果忽視壽命約束，結果會過于樂觀，經濟性達不到預期的要求，因此在儲能規劃階段應計及電池儲能壽命約束。

目前，對于儲能壽命折損的建模，部分文獻通過電池試驗數據建立儲能壽命折損與溫度、荷電狀態、放電深度等因素的半經驗模型[3]，并將其用于儲能協調控制[4]。而在實際應用中，雨流計數法是計算儲能壽命折損常用的方法[5-6]，然而這種模型非線性化程度較高，難以應用于儲能規劃設計中。文獻[7-12]建立了基于單因素的壽命折損模型，將影響電池壽命折損的核心因素作為變量，而將其他因素固化。文獻[7-8]建立了基于交換功率的壽命折損模型，將功率交換成本作為優化的限制條件，然而這種模型中的總充放電量不易獲取，需要進行估算，精度較差；文獻[9-12]建立了基于放電深度的壽命折損模型，在該模型中，儲能循環次數主要分為日循環次數[9-10]與等效全循環次數[11-12]。在日循環次數模型中，將日最大放電深度作為放電深度進行計算，而忽略了放電深度較淺的損耗，精度較差；等效全循環次數則是將不同程度的放電深度均折算至100%的放電深度循環，精度較高。

將壽命折損模型引入到儲能規劃中，文獻[13-14]對儲能選址、定容進行了研究，將儲能壽命折損模型作為約束引入到機組組合中進行規劃。然而這些模型均是集中于大電網儲能系統進行研究，多以其收益為目標進行優化，較少考慮可再生能源消納等相關指標，不適用于微電網儲能規劃設計。在微電網的儲能規劃中，文獻[15-16]對微電網的儲能系統建立了考慮壽命折損的成本模型，以收益最大為目標對儲能進行容量配置。然而并沒有考慮微電網可再生能源消納的優化，儲能配置結果容易導致棄風棄光。文獻[17]建立了收益與消納率雙目標優化的儲能規劃模型，實現了收益與消納的平衡。

目前微電網的儲能優化配置大多基于發電側，而隨著電力市場的完善，在峰谷電價的背景下，用戶側儲能存在較大的盈利機會。文獻[18]從減小配電站容量、減少基本電費、降低購電費用、降低變壓器損耗費用及提高供電可靠性等方面分析了用戶側儲能存在的盈利點；文獻[19-20]從需量管理方面對用戶側儲能進行優化配置，說明在一定的峰谷差下，用戶側儲能有較大的發展前景。文獻[21]對不同用戶類型安裝電池儲能進行了經濟性分析，工商業用戶安裝儲能的收益較高，且回收年限較小；而居民用戶經濟性較低，需滿足一定的峰谷電價差才具備經濟性。

當微電網用戶安裝儲能后，會改變發電側儲能的充放電策略，改變負荷峰谷特性，一定程度上會影響發電側儲能的循環壽命，改變微電網收益，目前鮮有研究從循環壽命方面探討微電網中用戶側儲能對發電側儲能配置的影響。本文將儲能壽命折損模型引入到微電網發電側與用戶側儲能規劃中，建立了計及電池壽命折損成本的微電網儲能系統容量分層優化配置模型。首先建立考慮儲能壽命的用戶側儲能配置模型，采用Gurobi求解工具進行求解，確定其容量配置及充放電策略；基于等效負荷曲線采用模糊聚類算法劃分分時電價時段，并以風電消納率和經濟收益最優為目標，建立微電網發電側儲能配置的雙目標優化模型，采用精英策略的非支配排序遺傳算法（NSGA-II）進行求解。對該雙層模型進行迭代求解，并從收益及循環壽命兩方面探討了用戶側儲能對發電側儲能配置的影響。

1 考慮電池壽命折損的成本模型

電池儲能作為微電網穩定運行不可或缺的部分，其運行的經濟性與其使用壽命有較大的關系。相關研究表明：電池壽命與溫度、充電方式、充電狀態以及循環狀態等因素有關[3]。頻繁的充放電循環（每一次充電即認為新循環的開始）與處于較低的荷電狀態會嚴重影響電池使用壽命[9]。

本文采用基于放電深度的壽命模型，即以放電深度作為影響電池壽命損耗的核心因素，忽略其他因素對儲能壽命的影響。根據文獻[9]，某電池儲能循環壽命與放電深度的關系如圖1所示，說明放電深度越高或日循環次數越多均會降低電池儲能的循環壽命。電池儲能循環壽命通過循環次數體現，而循環次數可由冪函數擬合得到，即：

圖1 電池循環壽命與放電深度的關系

式中：Nlife為電池儲能達到壽命終點時的循環次數；N0為電池以100%放電深度充放電，達到壽命終點時的循環次數；dcyc為儲能系統在發生充放電循環時的放電深度；kp為擬合常數，且N0與kp可由電池廠家提供。充放電循環發生的時刻為電池儲能從放電過程轉變為充電過程的時刻。每次充放電循環t時刻對應的放電深度與t-1時刻的荷電狀態有關，如式(2)所示：

式中：SOC表示電池儲能的荷電狀態；Se表示發生充放電循環而引入的0-1變量，Se=1表示t時刻發生充放電循環，并計算其放電深度，否則就未發生充放電循環，放電深度為0。

在此模型下，對于不同深度的循環次數，均折算為100%放電深度下的等效全循環次數。每次充放電循環所對應的等效全循環次數neq由下式可得：

則電池日等效全循環次數Neq為：

為避免頻繁的充放電影響電池儲能壽命，日等效全循環次數需滿足如下約束：

其中，Neqmax為日最大等效全循環次數。進而可得到電池儲能循環壽命計算公式：

式中：Tcyc為考慮電池壽命折損的循環壽命，單位為年。電池循環壽命受其固定服務年限或浮充壽命Tflo的限制：

電池儲能系統的成本與其容量和額定功率有關，考慮到儲能的運行年限，采用資本回收系數進行成本修正，則將電池儲能初始投資成本折算至日折損成本如下：

式中：Cinv為儲能系統初始投資成本；Sc和Pc分別為儲能系統容量和額定功率；cs和cp分別為儲能系統單位容量成本和單位功率成本；r為貼現率，本文取0.05；ca為考慮電池使用年限與貼現率折算至每年的成本系數；cm是儲能系統單位功率的年運行維護成本；Cbes為儲能系統日折損成本，包括年運行維護成本與初始投資的日折算成本。

2 微電網儲能容量分層優化配置

在采用分時電價的微電網中，用戶可安裝一定容量的儲能來獲利，其充放電策略將影響發電側儲能的充放電策略。根據儲能的利益主體與配置目標不同，將微電網內部儲能分為用戶側電池儲能與發電側電池儲能。

用戶側儲能是用戶為降低其電費，減少電力成本而安裝的，由用戶進行管理，利益主體為用戶群；發電側儲能則是以促進風電就地消納，減少從配電網購買的電量成本以提高收益，其利益主體為發電企業。下面將分析兩側儲能系統的經濟性并建立相應的優化模型。

2.1 用戶側儲能配置模型

2.1.1 目標函數

用戶側儲能容量優化配置的決策變量為儲能容量Scl、額定功率Pcl以及周期內的充放電功率Pc,l、Pdc,l0由于工商業的峰谷電價差較大，儲能前景較大，本文主要考慮工商業用戶，其收益主要包括峰谷電價差套利收益、相應的補貼以及需量電費的降低，成本包括儲能的投資成本及運行維護成本。用戶側安裝儲能系統的目標是保證其收益達到最大：

式中：FL為用戶側儲能的日凈收益；f1為峰谷電價差套利的收益；f2為降低用戶需量電費的收益；f3為安裝儲能的補貼收益；Cbesl為考慮儲能壽命的日折損成本，由式(10)確定。

1）峰谷電價差套利

用戶聚合商可根據峰谷電價差調度用戶側儲能，通過“低儲高發”實現套利，日收益計算如下：

式中：Pload為用戶負荷功率；pr為原始峰谷時段對應的分時電價；PL為用戶安裝儲能系統后的等效負荷；pR為重新劃分峰谷時段后的分時電價，T為典型日時長，取T=24，Pc,l、Pdc,l為用戶側儲能系統充、放電功率。

2）降低需量電費

對于商業用戶，當安裝儲能系統后，可以減少用戶所需申請的配電變壓器容量，則可相應地減少用戶每月所需繳納的基本電費，其日收益由式(14)確定：

式中：er為用戶的容量電費；Pcmax為將負荷峰值降低到日平均功率所需的最大儲能功率；Pcl為儲能系統的額定功率，Dday為月天數，取Dday=30。

3）儲能補貼收益

對于用戶側儲能補貼，已有相關的地方政策支持，參考2019年蘇州為支持儲能產業發展，對儲能補貼按照其釋放電量進行補貼[18]，補貼標準為0.3元/kwh。則相應日收益計算如下式：

式中：α為補貼價格；Tb為補貼的年限，本文取補貼年限為3年。

2.1.2 約束條件

用戶側電池儲能的約束條件主要包括充放電約束、荷電狀態約束及削峰約束。

1）儲能電池的充放電約束如下式所示：

式中：Uc,l、Udc,l分別為表示用戶側儲能充、放電狀態的0-1變量。根據其可確定充放電循環發生的時刻，由下式表示：

式中：Uc為表示儲能充電狀態的0-1變量。

2）荷電狀態約束：

式中：SOClmin、SOClmax分別為電池儲能的荷電狀態上下限；SOCl為用戶側儲能荷電狀態；ηc,l、ηdc,l為用戶側儲能系統的充放電效率，本文假設兩者相等；約束(19)指在典型日中儲能系統保持充放電平衡，實現儲能的可持續利用。

3）削峰負荷約束

用戶側引入儲能系統進行削峰后，系統等效負荷應小于削峰后的負荷峰值[21]：

式中：PL為用戶安裝儲能后的等效負荷；μ為削峰率；Plmax為負荷日峰值。

2.2 分時電價時段劃分

在用戶安裝電池儲能設備后，其充放電策略一定程度上會改變其等效負荷功率曲線，峰谷時段將發生變化。因此，本文采用模糊聚類算法對等效負荷曲線重新劃分分時電價的時段[22]。具體步驟如下：

1）計算各時刻點負荷數據的峰谷隸屬度指標，并構成特性指標矩陣Q：

其中：uti與ubi分別為按偏大梯形隸屬度與偏小梯形隸屬度計算的峰時段隸屬度與谷時段隸屬度；Pli為i時刻的負荷功率。

2）對矩陣Q進行平移-標準差變化：

其中：與Sk為均值與標準差，i=1，2，...，24。

3）采用數量積方法建立模糊相似矩陣R=R(rij)：

4）根據R求解傳遞閉包t(R)，并通過動態聚類進行聚類，求解相應的峰谷各時段劃分。

2.3 發電側儲能配置模型

對于微電網發電商而言，安裝儲能系統一方面平移風電資源，降低從配電網購買的電量，提高其經濟性；另一方面是減少微電網可再生能源向電網的輸送量，提高風電就地消納率。

2.3.1 經濟性分析

1）經濟收益

微電網在發電側安裝儲能裝置后，其收入主要來自于出售電量給負荷及配電網的收入：

式中：Pwg為微電網向電網出售的電量；prw為對應的售電電價。

2）成本

微電網的成本主要包括微電網從配電網購買的電量成本以及儲能系統成本。

式中：Pgw為微電網向電網購買的電量；prg為從電網購買的電量價格；Cbesg為發電側儲能考慮壽命損耗及運行維護成本的日折算成本，由(10)式確定。

2.3.2 目標函數

微電網發電側儲能容量優化配置的決策變量為電池儲能的容量Scg與額定功率Pcg。微電網發電側安裝儲能系統的目標一方面是微電網收益最大化，另一方面是可再生能源消納率盡量達到最大，提高可再生能源的就地消納。發電側安裝儲能的經濟性目標函數為：

式中：S代表場景個數；ωs為相應場景的概率。微電網可再生能源消納率ηnes如式(34)所示：

式中：Pw為風電功率。綜上所述，建立發電側儲能系統容量配置的雙目標優化模型，即：

2.3.3 約束條件

1）功率平衡約束：

式中：Pc,g、Pdc,g分別為發電側儲能系統的充、放電功率。

2）儲能系統約束：

式中：Uc,g、Udc,g分別為表示發電側儲能系統充放電狀態的0-1變量；式(38)中SOCgmax、SOCgmin分別為發電側儲能系統荷電狀態的上下限，SOCg為發電側儲能荷電狀態。

3 模型求解

本文先進行用戶側儲能容量配置，最大程度上考慮用戶的利益，在此基礎上獲得用戶等效負荷，進而對微電網發電側儲能系統容量進行配置。用戶側儲能優化模型是以經濟性最優的單目標優化問題，采用Gurobi求解器直接求解；發電側儲能容量優化配置模型是以經濟性最優與風電消納率最大的雙目標優化問題，采用NSGA-II算法進行求解。對于決策者而言，需要從NSGA-II算法產生的帕累托最優解集中選擇一個符合要求的最優解。由于各個目標屬于不同量綱，需將各項目標進行標準化處理。取目標中的最大值作為其基準值，根據式(39)進行標準化：

式中：ei為需要標準化的值；ei'為標準化后的值。

將各指標標準化后，由決策者決定各目標的權重，將其加權求和，將加權值最大的個體作為模型的最優解。

用戶側配置電池儲能通過充放電進行獲利；其等效負荷曲線將根據模糊聚類方法重新劃分時段，不同的時段劃分會影響分時電價，從而影響用戶側與發電側儲能的容量配置。因此用戶側與發電側儲能容量配置模型通過分時電價耦合，且是一個相互影響的過程，需進行反復迭代求解，流程如圖2所示。其中精度要求是指用戶側儲能配置的收益兩次迭代之間差值不超過1%，并設置最大迭代次數Nmax。

圖2 模型迭代求解流程

4 算例分析

4.1 參數設置

將本文儲能容量配置模型應用于某個含風電的微電網中。為簡化計算，采用K-means聚類算法對微電網的全年各季節風電數據進行聚類，各季節聚類中心設為1，即各季節均得到一條風電典型出力曲線。考慮商業用戶，其負荷曲線[21]與典型日風電出力如圖3所示，風電的反調峰特性與隨機性明顯。原始峰谷時段劃分及電價信息如表1所示，基本容量電費取40元/(kW·月)[19]，微電網出售給電網電量電價為0.5元/kWh，微電網購電電價同分時電價。削峰率μ的參考范圍為10%～30%，本文選取10%進行相關分析[21]。采用鋰電池儲能系統，其浮充壽命參考值為10年[14]，初始荷電狀態設為0.5，如表2所示。

圖3 典型日風電-負荷功率曲線

表1 峰谷時段劃分及電價

表2 鋰電池參數

4.2 儲能配置結果

設置以下4個算例以研究壽命約束及用戶側儲能對發電側儲能配置的影響：

Case 1：不考慮儲能壽命模型的發電側儲能容量獨立優化配置；

Case 2：不考慮儲能壽命模型的發電側儲能與用戶側儲能系統容量分層優化配置；

Case 3：考慮儲能壽命模型的發電側儲能容量獨立優化配置；

Case 4：考慮儲能壽命模型的發電側儲能與用戶側儲能系統容量分層優化配置。

4.2.1 用戶側儲能配置結果

對用戶側儲能采用Gurobi求解工具進行求解，其容量配置結果如表3所示。

表3 用戶側儲能容量配置結果

對比Case 2與Case 4可知，在考慮儲能壽命的情況下，用戶側儲能配置的容量有所降低，這是由于在壽命約束下，其充放電頻率略有降低，且對其每次充放電功率大小有一定的約束；考慮到線性化的誤差，其額定功率基本相同。分析其經濟性可知，考慮儲能壽命約束時的日收益有一定的增加，且從壽命周期總收益來看，由于考慮壽命約束時的電池儲能實際使用壽命能達到浮充壽命，因此在整個壽命周期內的收益大幅度提高。

4.2.2 發電側儲能配置結果

采用NSGA-II對發電側儲能多目標優化模型進行求解，其中設置種群數量為100，最大迭代次數為50，交叉概率0.9，變異概率0.1。運用NSGA-II對發電側儲能系統容量進行優化。根據式(39)將各目標標準化后，假設微電網凈收益與可再生能源消納率權重分別為0.5與0.5，則發電側儲能容量配置結果如表4所示。

表4 發電側儲能容量配置結果

由表5可知，當Case 2與Case 4均安裝用戶側儲能時，發電側的電池儲能容量配置較Case 1與Case 3均有降低，且收益均有所提升，這是因為用戶儲能依靠峰谷電價差進行充放電，一定程度上達到了“削峰填谷”的效果，與發電側儲能作用一致，通過降低儲能投資成本進而提高日收益。由Case 3與Case 4可知，當考慮儲能壽命約束時，其容量最優配置結果的循環壽命均能達到浮充壽命，使得整個壽命周期內的總收益增加。

從以上分析可知，當用戶安裝一定容量的電池儲能后，發電側電池儲能容量配置需要將其納入考慮范圍，否則經濟性較差；另一方面，電池儲能的壽命約束對其壽命周期的收益影響較大，因此在電池充放電階段必須考慮放電深度等因素，合理安排充放電計劃，提高電池使用壽命，使整個壽命周期的總收益達到最大。

4.2.3 儲能對平抑負荷波動和風電消納的效果分析

本文從調峰角度構建負荷峰谷差與負荷峰谷差率兩個指標評估用戶側安裝儲能對用戶負荷曲線的調峰效果，并通過風電消納率指標來衡量用戶側儲能對促進系統風電消納的效果（此時風電消納率計算以春季風電功率為例，且未考慮發電側儲能的配置）。負荷峰谷差為在一個調度日內的負荷最大值與最小值之差；負荷峰谷差率為在一個調度日內的峰谷差與最大負荷的比值。各指標計算結果如表5所示，用戶側儲能安裝前后等效負荷曲線如圖4所示。

圖4 功率曲線圖

表5 用戶側儲能配置前后指標分析

由表5與圖4可知，用戶安裝儲能后，其充放電改變等效負荷曲線，負荷峰谷差縮減了243.2 kW，負荷峰谷差率降低了3.3%，說明用戶側配置儲能一定程度上達到“削峰填谷”的效果；而在未安裝發電側儲能情況下，系統風電消納率增加了14.94%，說明用戶側配置儲能可減緩風電的反調峰特性，促進風電消納。

5 結束語

本文在微電網內儲能系統容量優化配置中考慮了電池儲能壽命約束的影響，引入用戶側儲能與發電側儲能系統，并對其進行分層容量優化配置。結果分析表明，用戶安裝儲能系統能夠在一定程度上減少發電側儲能系統的容量配置，提高系統收益的同時促進風電消納；當考慮壽命約束后，其配置的最優儲能容量能夠保證循環壽命達到浮充壽命，從而提高其在壽命周期的總收益。

由于現階段電化學儲能成本仍然較高，輔助服務市場的機制還未完善，用戶側儲能需要在足夠的峰谷電價差下才有經濟性，不利于用戶側儲能的發展。下一步研究可拓展用戶側儲能參與電力輔助服務市場，開發更多的盈利點，參與微電網系統運營商的調度，為微電網的經濟穩定運行提供一個參考。