基于等效運行線的市域快線與地鐵過軌運營通過能力研究

鐘 雪

（沈陽地鐵集團有限公司，遼寧沈陽 110086）

1 研究背景

隨著我國城市化進程的不斷加速，都市圈范圍迅速擴大。市域團鎮及周邊城市向區域中心的通勤需求與日俱增，城市內部交通壓力持續增大。發展城市軌道交通是滿足市域出行需求及解決城市內部交通問題的重要途徑。在多種制式的軌道交通系統中，市域快線（即市域快速軌道交通系統）與地鐵分別服務于市域范圍和城市內部的居民通勤與日常出行需求，二者的融合與貫通是“四網融合”發展背景下的新目標、新舉措，也是城市軌道交通系統的重要發展方向，可有效延伸軌道交通直達服務范圍，擴大城市核心樞紐腹地，對拓展線網覆蓋區域具有重要意義，而過軌運營是實現這一目標的關鍵技術之一。

過軌運營是指在相互銜接的2條或多條軌道交通線路上，列車從某一運營實體的線路跨越到另一運營實體線路上，并與本線列車共用線路的運營組織技術[1]。在傳統模式下，不同制式的軌道交通系統各自成網，獨立運營。乘客通過在車站換乘實現出行的接續。而在過軌運營模式下，不同制式的軌道列車可由過軌站進入其他制式的軌道區段，實現線路資源共享，可節約遠距離出行乘客的換乘時間，直達目的地。

與分段運營相比，在過軌運營條件下，由于市域快線與地鐵列車在同一區段（即過軌區段）內運行，列車發車間隔、列車性能、運行速度等方面的差異將對區段通過能力產生新的影響，因此應提出新的能力分析和計算方法實現對過軌區段通過能力的準確把握。

在城市軌道交通通過能力分析與計算的相關研究中，既有研究大多聚焦于單一制式的軌道交通系統[2-8]，而在過軌條件下，不同制式的列車在同一區段運行，因此應提出新的方法分析計算。為此，本文首先結合列車在區段內的最小間隔時間，提出區段等效運行線的概念；然后，利用等效運行線對區段能力進行分析，探討在不同條件下，過軌區段能力的計算方法；最后以規劃沈鐵（沈陽—鐵嶺）市域快線與沈陽地鐵K2線的過軌運營為例，分析驗證其合理性。研究結論可為過軌運營條件下，區段通過能力的計算提供理論依據，為過軌開行方案的制定奠定基礎，同時為國內外其他開展過軌運營的軌道交通系統提供參考和借鑒。

2 列車最小追蹤間隔時間

市域快線與地鐵的閉塞方式均可采用基于通信的列車自動控制系統（CBTC）的無線自動閉塞。在運行區段中，以閉塞分區間隔的兩列同方向列車保持追蹤運行，二者的最小間隔時間是制約全線通過能力的關鍵因素之一[1]，最小間隔時間與站線長度、列車制動性能等技術條件因素均有關，如圖1所示。

圖1 列車最小追蹤間隔時間的構成

前車進站時，后車在區間內保持追蹤運行，當前車車尾出清后，后車方可安全進站。列車停站全過程所需時間由司機反應時間（t反應）、制動時間（t制動）、停站時間（t停站）、啟動加速時間（t加速）等部分構成，而為保障安全，在前車車尾駛離站界后，還通常額外附加一段安全間隔時間。因此列車最小追蹤間隔時間Imin可由式（1）表示：

式（1）中，v為列車區間運行速度；l為車站到發線有效長；a、b分別為列車啟動加速度和制動減速度；t*為安全間隔時間；k為常規制動系數，0＜k＜1。

過軌運營條件下，市域快線與地鐵列車將在同一區段運行，此時Imin應按照不同列車性能分別計算后，取其最大值[9]。為適應客流特征以及保障行車安全，列車的實際追蹤發車間隔時間往往大于最小追蹤間隔時間，體現為最小追蹤間隔時間與附加時間之和，如式（2）：

式（2）中，I追為追蹤發車間隔時間；t附加為發車間隔附加時間。

3 過軌區段通過能力計算

3.1 基于等效運行線的區段通過能力

列車在區段內運行的時間主要由區間運行時間、車站作業時間構成，而停車附加時間和啟動附加時間用于反映列車在制動和加速過程中消耗的時間。

與列車的區間通過能力相比，車站作業時間對區段通過能力影響較大[10-11]，因此為直觀體現列車在區段內的運行規律，將列車在區段內多次的停站和運行過程，等效看作列車以相對較低的速度（平均運行速度）在區段內不間斷地運行，由此構建列車的等效運行線，如圖2所示。圖中綠色、紫色線分別為地鐵和市域快線的實際運行線，紅色、藍色線即為其各自的等效運行線。

區段運行時間是列車從區段始發站發車開始，至到達區段終點站完成下客作業為止的總時間，以地鐵為例，其表達如式（3）：

式（3）中，ts為地鐵的區段運行時間；j為區段內的車站數量；分別為地鐵的區間停車附加時間、啟動附加時間；分別為區段中第n站的車站作業時間、第n站與本方向鄰站間的區間運行時間。同理，亦可得出市域快線的區段運行時間tr。根據區段長度和區段運行時間繪制的列車運行線即為等效運行線。可以發現，當不同制式的列車在同一區段運行時，列車性能的區別能夠通過平均運行速度的差異更為直觀地體現（圖 2），從而更加便于分析其對過軌區段通過能力的影響。

圖2 列車等效運行線

基于等效運行線的單一制式軌道交通區段通過能力如式（4）：

式（4）中，N為單一制式區段通過能力；*表示向下取整。

接下來本文將基于等效運行線，分別討論市域快線和地鐵在運行速度不同和相同時，過軌區段通過能力的計算。

3.2 不同運行速度下區段通過能力

跟據國內外市域（郊）鐵路的運營經驗，市域快線發車間隔和區段平均運行速度通常大于地鐵。在過軌區段內車站不額外設置站線的情況下，二者速度的不一致將使區段通過能力出現一定程度的損失[12]。

以上行方向為例，市域快線與地鐵列車在過軌區段內的區段運行時間分別為tr、ts；追蹤發車間隔分別為Ir、Is。設高峰小時開行m列過軌列車至地鐵區段，則當二者運行時間差小于等于市域快線的過軌發車間隔，即tr-ts≤Ir時，過軌區段內列車等效運行線如圖3所示。

圖3 ts - tr≤Ir時過軌區段列車的等效運行線

圖3中AB區段為市域快線本線區段，BC區段為過軌區段，B為過軌站。紅色、藍色線分別為地鐵和市域快線的等效運行線。可以看出，在此條件下由于市域快線發車間隔較大，因此地鐵可利用其發車間隔空隙開行。由此可得到過軌區段通過能力為過軌市域快線列數與實際能夠開行的地鐵列數之和，如式（5）：

式（5）中，N過為過軌區段通過能力。

當二者運行時間差大于市域快線的過軌發車間隔，即ts-tr＞Ir時，過軌區段內列車開行情況如圖4所示。

圖4 ts - tr＞Ir時過軌區段列車的等效運行線

圖中各要素意義不變，可以看出，在此條件下由于市域快線發車間隔小于區段運行時間差，因此地鐵無法利用其發車間隔空隙開行，過軌列車向過軌區段內追蹤發出，此時過軌區段內通過能力為：

由圖可知，無論在哪種情況下，由于市域快線與地鐵在過軌區段內的區段運行時間差（ts-tr）無法被利用，過軌區段能力出現了不同程度的折減。

3.3 相同運行速度下區段通過能力

為減少速度差對通過能力的影響，考慮降低市域快線列車在過軌區段內的運行速度，使其在本線區段內高速運行，而進入過軌區段后與本線列車保持同速，此時過軌區段內列車開行情況如圖5所示。

圖5 共速運行時過軌區段列車的等效運行線

圖中各要素意義不變，可以看出，在此條件下區段能力的折減程度取決于發車間隔的關系，如式（7）：式（7）中，Nr為市域快線過軌區段通過能力；Ns為地鐵過軌區段通過能力。

4 算例分析

規劃沈鐵市域快線由鐵嶺站到方特樂園站，地鐵K2線由方特樂園站到桃仙機場站，二者的融合與貫通可使鐵嶺站直通桃仙機場，對于擴大空港輻射范圍具有重要意義。2條線路以方特樂園站為過軌站實現過軌運營，過軌區段即為方特樂園至桃仙機場站，區段全長47.25 km，設車站14座。區段內采用兼容的限界、供電標準，同時采用統一制式的列控設備實現互聯互通，如圖6所示。

圖6 沈鐵市域快線與地鐵K2線過軌區段

規劃沈鐵市域快線擬選用市域A型動車組，地鐵K2線擬選用地鐵A型動車組。基于車輛性能和斷面客流的預測，沈鐵市域快線和地鐵K2線在過軌區段的高峰時刻追蹤發車間隔時間分別為7 min和2 min；區段平均運行速度分別為70 km/h和55 km/h。高峰小時開行m列過軌列車，由式（5）、式（6）計算得到不同m下的過軌區段上行方向通過能力如表1所示。

表1 高峰小時上行方向過軌區段能力 列

由表可知，過軌列車開行數量越多，能力損失越大：當高峰時期開行過軌列車數量達到8列時，地鐵K2本線列車已完全無法開行，能力損失程度達73%。逐步降低過軌列車在過軌區段的平均速度直至與地鐵列車速度相同，則在不同速度下，過軌區段上行方向能力損失如圖7所示。

可以看出，列車運行速度差距越小，能力損失越少。在高峰小時開行8列過軌列車的條件下，當過軌列車平均運行速度由70 km/h逐步降速至與地鐵K2線列車共速，則區段上行方向能力損失由22列降至4列，達到最低，建議在實際運營中采取此種運行方式。其中，在過軌列車由60 km/h降速至56 km/h的過程中，區段能力可提升16列，變化最為顯著。此時ts-tr≤Ir，地鐵K2線列車利用過軌列車的發車間隙開行，因而能力損失進一步減小，區段能力出現了跳躍性變化。

進一步研究過軌列車的扣除系數ε，即區段內因開行過軌列車而扣除的地鐵列車數，結果如圖8所示。由圖可知，過軌列車的扣除系數依然遵循上述規律，與速度差呈正相關。當2種列車不共速運行時，開行過軌列車數較少，平均每列對區段通過能力影響較大，隨著過軌列車數的增加而趨于穩定。以速度差為15 km/h的情況為例，當高峰小時開行1列過軌列車時，扣除系數高達7.0，隨著開行列數的增加，扣除系數逐漸減小并在3.8～4.2之間穩定。

當2種列車共速運行時，由于區段通過能力折減程度僅取決于發車間隔的關系，因此扣除系數基本在1.0～1.5之間保持穩定。在未來實踐中采用扣除系數法計算區段能力時，此結論可為不同情況下扣除系數的取值提供參考。

5 結論

在市域快線與地鐵過軌運營條件下，通過構建等效運行線討論了在過軌區段內不共速運行和共速運行的2種情況下，區段通過能力的分析計算方法，對規劃沈鐵市域快線與地鐵K2線開展實例分析，并得到以下結論。

（1）過軌區段內，不同制式列車在不共速運行條件下，過軌列車開行數量越多，能力損失越大。采用文中參數取值，在高峰小時開行過軌列車達到8列時，城市軌道交通本線列車完全無法開行。

（2）當速度差逐步減小時，區段通過能力可得到顯著提升，由于速度變化的過程中導致了開行方式的改變，區段通過能力呈現跳躍式變化；不同制式列車在共速運行條件下，能力損失最小，建議在實際中采取此種運營方式。

（3）列車在過軌區段內不共速運行時，過軌列車扣除系數隨著過軌列車數的增加而逐漸減小并趨于穩定；在過軌區段內共速運行時，則基本保持穩定。此結論可為區段通過能力計算中扣除系數的取值提供參考。