考慮恐怖襲擊下危險品運輸安全監管的演化博弈與穩定性分析*

李圓圓，孫李傲，袁文燕，吳 軍

(1.北京化工大學 經濟管理學院，北京 100029；2.北京化工大學 數理學院，北京 100029)

0 引言

危險品運輸量的快速增長一方面標志著化工行業的迅猛發展，為社會經濟發展保駕護航；另一方面，危險品運輸事故對人民生命財產安全也可能造成嚴重的后果。為了保障人民生命財產安全，我國政府頒布了多項政策法規文件，例如國務院安全生產委員會2020年印發的《全國危險化學品道路運輸安全集中整治方案》。但近些年發生的多起相關事故的事故原因表明，危險品運輸監管過程仍存在漏洞，部分危險品運輸企業仍存在安全意識薄弱的現象。

更值得注意的是，恐怖襲擊自20世紀90年代以來成為一個世界矚目的現象。諸如“東京地鐵沙林毒氣事件”、“9·11恐怖襲擊事件”等恐怖攻擊造成的歷史悲劇已給各國政府敲響警鐘，恐怖襲擊是一個不可忽視的重要因素。由于政府部門加強了對設施的防護，襲擊者將攻擊對象轉向地面交通[1-2]。鑒于危險品事故具有危害性強等特點，在途危險品可能成為攻擊者的新目標[3-4]。基于此，本文重點考慮潛在恐怖襲擊和企業安全意識薄弱情況下，政府對企業的安全監管問題，旨在為政府的安全監管提供解決方案。

目前，政府安全監管已在環保、醫療和煤礦等行業[5-8]得到廣泛研究。對于危險品運輸領域的政府監管問題，李健等[9]研究了政府、企業和危險品托運人的運輸博弈問題；劉家國等[10]探討了港口運輸中政府監管部門的監管機理；韓震等[11]構建了政府、資源提供商和物流服務商的演化博弈模型，采用系統動力學進行仿真分析；Reilly等[12]研究了恐怖攻擊下政府對路段使用限制策略的監管決策問題。可見，學者們已經研究了道路運輸或港口運輸中的政府監管問題，但其中很少考慮恐怖襲擊因素。

有關危險品運輸的研究較為豐富[13]。對于考慮恐怖襲擊背景的危險品運輸問題的研究，胡小依等[3]研究了恐怖襲擊下網絡的定量風險問題；宋偉程等[4]構建了恐怖襲擊事件中的人員疏散模型；黃麗達等[14]采用攻防博弈模型對天然氣管網的恐怖襲擊進行研究。也有學者研究了恐怖襲擊背景下諸如脆弱性分析、人員疏散和道路網絡規劃等問題[15-16]。由此可見，學者已經采用運籌優化等方法研究了恐怖襲擊情況下的運輸問題，但少有采用演化博弈進行三方博弈的研究。

綜上發現：1)危險品運輸監管問題備受學者關注，但同時考慮恐怖襲擊的研究很少；2)結合演化博弈與系統動力學的方法可解決均衡解的穩定性分析困難問題；3)以往多是關于政府和企業2方的監管博弈研究，研究政府-企業-襲擊者3方的成果很少。鑒于此，本文在考慮恐怖襲擊背景下，研究政府安全監管問題，采用演化博弈理論分析三方博弈的內在機理，采用系統動力學方法探究政府監管的動態機制，對提高危險品運輸的安全水平具有重要的現實意義。

1 三方演化博弈模型構建

恐怖襲擊背景下危險品運輸監管問題中的主體及其之間的博弈關系如圖1所示。

圖1 危險品運輸監管博弈分析Fig.1 Game analysis on supervision of dangerous goods transportation

1.1 局中人

局中人包括：政府監管部門，簡稱政府(G)；危險品運輸企業，簡稱企業(H)；恐怖襲擊者，簡稱襲擊者(T)。政府(G)是指為保障危險品車輛運輸安全，通過人員和技術設備對在途危險品運輸車輛進行檢查和監管的部門；企業(H)是指企業的危險品運輸車輛；襲擊者(T)是指以造成社會損失或負面影響為目標，對企業運輸車輛進行惡意攻擊，以期造成嚴重的攻擊后果的個人或組織。

1.2 策略空間與假設

設政府的策略空間Sg={嚴監管，弱監管}，采用2種策略的概率分別為x和1-x。企業對危險品運輸車輛的策略分別是升級安全保障技術(簡稱升級)和不升級安全保障技術(簡稱不升級)，策略空間Sh={升級，不升級}，采用2種策略的概率分別為y和1-y。襲擊者的策略空間St={攻擊，不攻擊}，采用2種策略的概率分別為z和1-z。

模型假設：1)在政府嚴監管且企業升級的策略下，攻擊的結果為失敗；在政府弱監管且企業不升級的策略下，攻擊的結果為成功；其余情況下，襲擊者以一定概率攻擊成功。2)無論政府策略如何，企業升級后發生事故的概率為零；企業不升級時，在政府嚴監管下發生事故的概率小于在政府弱監管下的概率。3)一般運輸事故造成社會損失由企業承擔。4)攻擊事件造成的社會損失由政府承擔。5)若車輛已經發生運輸事故，襲擊者取消行動，此時會產生攻擊沉默成本但沒有暴露懲罰成本。

1.3 參數定義

設政府執行嚴監管策略比弱監管策略需要額外付出的成本為Cg；嚴監管策略下可提升的政府公信力為Rg1；襲擊者攻擊成功時，直接造成的社會損失屬于政府的損失為Cp。

設企業進行升級所需成本為Ch1；進行升級后，運輸安全性能提高，給企業帶來良好聲譽的同時獲得更多收益Rh；政府對升級企業給予一定補貼Rv；但是，對不升級的企業會給予一定的懲罰Rgh；在政府嚴監管而企業不升級策略時，企業發生交通事故概率為ph1，在弱監管策略和企業不升級時的事故概率為ph2;襲擊者對企業攻擊造成的損失為Ch2。

設襲擊者實施攻擊的成本為Ct2；對企業進行攻擊且成功的概率為pt；對社會造成的損失包括直接損失和政府公信力，為(Cp+Rg1)2；暴露時受到政府的懲罰為Ct3。

1.4 得益矩陣

不同策略組合下，局中人的得益矩陣見表1。

表1 局中人的得益矩陣Table 1 Benefit matrix of players

(1)

同理可得，企業進行升級意愿的變化量為式(2)：

(2)

襲擊者攻擊意愿的變化量為式(3)：

(3)

2 模型分析

通過聯立式(1)～(3)組成政府、企業和襲擊者三方博弈的復制動態方程組，可得9個均衡點，計算各均衡點的特征值及符號見表2。

各個均衡點的特征值符號的判斷見表2。其中，“/”表示待定。由Lyapunov第一法則[17]判斷，在9個穩定點中，除了E7(1,1,1)不是組合策略的演化穩定策略，其他8個均衡點的穩定性無法直接判斷，需要對相應的19個特征值的符號進行反復討論。由于討論情形過于復雜，下面采用系統動力學方法進行研究。

表2 均衡點及相應的特征值Table 2 Equilibrium points and corresponding characteristic values

3 系統動力學模型構建

根據已建立的三方演化博弈模型，構建政府、企業和襲擊者3方的系統動力學模型。設系統初始時間為0，終止時間為500，時間步長為1。根據Erkut等[18]和梁雁茹[6]等文獻和模擬實驗，設Cg=0.3，Rg1=0.36，Rgh=0.5，Cp=0.65，Ch1=0.515，Ct2=0.2，Ct3=0.6，Ch2=0.245，ph=0.000 3，pt=0.5，Rv=0.15，Rh=0.26。對于G(x)，G(y)和G(z)，令G(x)=0時可解得該博弈問題的8個純策略，即E0(0,0,0)，E1(0,0,1)，E2(0,1,0)，E3(1,0,0)，E4(0,1,1)，E5(1,0,1)，E6(1,1,0)，E7(1,1,1)。給定參數下，該演化博弈的8個均衡解、特征根及狀態的結果見表3。同樣，由Lyapunov第一法則[15]易知，8個純策略均不是三方博弈的演化穩定策略。

表3 演化博弈的結果Table 3 Results of evolutionary game

4 動態監管機制與穩定性分析

4.1 動態懲罰機制與穩定性分析

有效的懲罰措施能提高監管效果，本文借鑒文獻[6]的優化原理，設計政府動態懲罰機制。在監管問題中，企業升級的意愿與政府的嚴監管策略緊密相關。企業升級的意愿越高，政府對其懲罰力度越小，反之，懲罰力度越大。設Rgh′=Rgh(1-y)+θ1，其中，θ1是參數。

在給定情況下，假設3方的初始意愿為E′(0.5,0.5,0.5)，令θ1=0.32，將終止時間延長至2 000，得到穩定策略E*(0.461 833,0.836 83,0)，仿真演化結果如圖2所示。相同條件下，改變初始意愿為E″(0.2,0.2,0.8)，可得到相同的混合穩定策略E*(0.461 833,0.836 83,0)，仿真演化結果如圖3所示。

圖2 動態懲罰機制下E′(0.5,0.5,0.5)的演化結果Fig.2 Evolution results of E′(0.5,0.5,0.5) under dynamic penalty mechanism

圖3 動態懲罰機制下E″(0.2,0.2,0.8)的演化結果Fig.3 Evolution results of E″(0.2,0.2,0.8) under dynamic penalty mechanism

命題1：政府動態懲罰機制下，三方博弈主體的演化穩定策略為E*(0.461 833,0.836 83,0)。

證：對初始政府監管下的懲罰措施Rgh進行動態優化，設計動態懲罰機制Rgh′=Rgh(1-y)+θ1，將其代入式(1)～(3)中，可得復制動態方程式(4)～(6)：

(4)

(5)

(6)

聯立式(4)～(6)可得新的均衡策略和雅克比矩陣J′，其中混合策略為E8′(0.461 833,0.836 83,0)。計算得只有策略E8′的特征值(實部)均小于0，特征值λ1′=-0.015 8+0.107 7i，λ2′=-0.015 8-0.107 7i和λ3′=-0.391。因此，政府動態懲罰機制下，演化穩定策略為E*(0.4618 33,0.836 83,0)。但是企業進行升級的意愿小于1，即企業還有一定的可能性采取不升級策略。因此，繼續設計動態的補貼機制，促進企業采取升級意愿。

4.2 動態懲罰-補貼機制與穩定性分析

設計政府對升級企業給予動態補貼的機制。企業采取升級策略的意愿越高，政府給予的補貼越高，但不會無限升高。設政府的動態補貼機制Rv′=αy2+βy+θ2，其中，α，β，θ2是參數，且α<0。在動態懲罰機制的仿真參數下，假設3方的初始意愿為E′(0.5,0.5,0.5)，令α=-0.1，β=0.2和θ2=-0.104，將終止時間延長至200，可得到穩定策略E**(1,1,0)，仿真演化結果如圖4所示。相同條件下，改變初始意愿為E″(0.2,0.2,0.8)，得到相同的穩定策略E**(1,1,0)，仿真演化結果見圖5。

圖4 動態懲罰-補貼機制下E′(0.5,0.5,0.5)的演化結果Fig.4 Evolution results of E′(0.5,0.5,0.5) under dynamic penalty-subsidy mechanism

圖5 動態懲罰-補貼機制下E″(0.2,0.2,0.8)的演化結果Fig.5 Evolution results of E″(0.2,0.2,0.8) under dynamic penalty-subsidy mechanism

命題2：政府動態懲罰-補貼機制下，三方博弈主體的演化穩定策略為E**(1,1,0)。

證：對動態懲罰政府監管下的補貼措施Rv進行動態優化，設動態補貼機制Rv′=αy2+βy+θ2，其中，α，β，θ2是參數，且α<0。將其代入式(4)～(6)中，可得復制動態方程式(7)～(9)：

(7)

(8)

(9)

聯立式(7)～(9)，可得動態懲罰-補貼機制下新的均衡策略和相應的雅克比矩陣J″。計算得純策略E6″的特征值全為負，分別為λ1″=-0.064，λ2″=-0.061 2和λ3″=-0.8。因此，政府動態懲罰-補貼機制下，三方博弈主體的演化穩定策略為E**(1,1,0)。

5 結論

1)給定情形下，構建的政府-企業-襲擊者博弈模型的均衡點均不穩定。通過系統動力學軟件進行驗證后發現，均衡解均為鞍點，表明該情形下不存在演化穩定策略。

2)相同情形下，引入政府動態懲罰機制的博弈模型能夠演化出1個穩定的混合策略，即E*(0.461 833,0.836 83,0)；在該混合策略中，由于政府很可能采取弱監管策略，企業也有采取不升級策略的可能，發生危險品運輸事故仍有較大的可能性，需要繼續對模型進行優化。

3)相同情形下，引入政府動態懲罰-補貼機制的博弈模型能夠演化出1個穩定的純策略，即E**(1,1,0)；對應策略組合為{嚴監管，升級，不攻擊}。在該動態懲罰-補貼機制下，政府監管部門應嚴格對照有關法律法規和標準的要求對運輸過程進行規范監督，企業主動升級運輸車輛的安全保障技術，并且政府視企業升級的意愿高低進行動態懲罰或補貼，可以有效遏制襲擊者的攻擊行為。