基于并聯管道的流量檢測試驗研究*

林祖根，賈 波，卿兆波，李 青

(1.中國計量大學 機電工程學院，浙江 杭州 310018；2.浙江省應急管理科學研究院，浙江 杭州 310020)

0 引言

在粉塵排放管道內流體及環境參數監測系統中，流量是反應管道狀況最基本，也是最重要的指標。到目前為止，已經有多種技術被用于測量流量[1]。主要分為侵入式測量技術和非侵入式測量技術。文獻[2]采用流體力學落差法并利用皮托管測量風道上2個斷面的差壓值，通過伯努利方程和連續方程計算得到通風機的排風量；文獻[3]基于3D數值模型,并對巷道內平均風速的分布規律進行了數值分析，驗證了單點測風法的可行性；文獻[4-5]采用LDA激光多普勒測速儀反映巷道流場風流湍流脈動特性；文獻[6]利用Fluent仿真技術對巷道流動進行仿真分析，并通過試驗驗證仿真結果和誤差補償方程令測量結果更加準確。

然而，傳統的侵入式測量儀器局限性較大，當管道內部需要清理或者檢修的時候，拆卸過程中容易造成傳感位置的偏差，使測量準確度下降，而非侵入式的測量儀器對管道內部流體的流動狀態要求較高，且價格相對昂貴，在工業生產中應用極少。

綜上，本文基于現有的管道平臺，自主搭建1套全新的風速檢測結構，并且針對該結構研究出1種建模方法，提高對風量監測的精度和可靠性。

1 試驗基本原理

系統通過添加分管的方法來實現對主管道內流量的測量。具體設計方法是通過改裝現有管道平臺的一段直管道，在主管上引出分管，變成并聯管道的形式，如圖1所示。

圖1 并聯管道內流體流動示意Fig.1 Schematic diagram of fluid flow in parallel pipeline

對于不可壓縮流體，圖1中的并聯管道具有以下特點[7]：

1)總管流量是各支管流量之和，如式(1)所示：

Qi=QC+QD

(1)

式中：Qi表示管道內總流量，m3/s；QC為支管C的流量，m3/s；QD為支管D的流量，m3/s。

2)并聯管路2節點間流動阻力損失相等，如式(2)所示：

hFi=hFC=hFD

(2)

式中：hFi為節點a,b間的流動阻力損失，J/kg；hFC為支管C內的流動阻力損失，J/kg；hFD為支管D內的流動阻力損失，J/kg。

對于并聯管道的流量計算[8]，如式(3)所示：

(3)

式中：λ為管壁摩擦阻力系數；ζ為局部阻力損失系數；L為管道長度，m；d為管道直徑，m；u為管道截面流速，m/s。g為重力加速度,m·s-2

又根據速度計算式，如式(4)所示：

(4)

得如式(5)所示：

(5)

因此，對于圖1中各支管流量比則如式(6)所示：

(6)

式中，當管道的形狀確定后，可認定dC、dD、LC、LD、ζC、ζD為恒定值。那么QC，QD的比值僅與λC，λD有關。由莫迪圖可知，λ與管壁絕對粗糙度Δ、管道直徑d、雷諾數Re值有關，又因為Δ與d在流體流動過程中保持不變，則λ僅隨Re值而改變，而Re作為可以表征流體情況的無量綱數，在一定程度上可以反映管道內流體的平均流速，而靜壓值是指流體在靜止或者勻速直線運動時表面所受的壓強的大小，當分管內平均風速值發生變化時，靜壓值也會發生相應的變化，因此，由以上推理可知，靜壓值與管道內的流量具有一定相關性，那么利用分管內的靜壓值去反映主管內流量值是可行的。

2 試驗結構設計與測量方法

2.1 試驗裝置

圖2表示的為對管道進行改裝并進行相關參數測量的試驗裝置原理圖。圖中D表示主管內徑。

圖2 試驗裝置原理Fig.2 Schematic diagram of experimental device

試驗平臺中用于被改裝的直管道長為2 000 mm，直徑300 mm，管壁厚10 mm，材料為有機玻璃。同時為使分管中的氣流發展的更加平穩且數據更方便采集，選擇在距離管道氣流入口500 mm處，切割出改裝分管的入風口，分管直管道和彎管的水平總長約為1 000 mm，其中分管直管部分長586 mm，直徑71 mm，壁厚2 mm。考慮流動阻力損失，分管彎管部分采用45°彎管。其中，各部分之間的連接處均由聚合物粘合劑進行粘合處理。

對于主管中測量截面的選取，原則上應選擇在氣流平穩的直管段上。而當測量斷面設在彎頭、三通等異形部件時(相對氣流流動方向)，距這些部件的距離應大于2倍管道直徑。當測量斷面設在上述部件后面時，距這些部件的距離應大于4～5倍直徑。當測試現場難以滿足要求時，為減少誤差可適當增加測點。同時需確保測量斷面位置距異形部件的最小距離至少是管道直徑的1.5倍[9]。因此，根據改裝好后的實際管道裝置結構，選擇在距離風流入口4.5倍直徑處作為分管和主管數據測量截面。并利用皮托管和差壓傳感器采集靜壓值，其中皮托管利用粘合劑固定于分管上，并調節位置令靜壓感應口處于分管中心軸上且平行于來流方向。利用熱膜風速傳感器采集主管內的風速值，并利用法蘭固定，最終由處理器將相關數據發送至上位機監測平臺并對數據進一步處理。實際裝置圖如圖3所示。

圖3 試驗裝置實物Fig.3 Physical drawing of experimental device

2.2 測點布置

為準確測量斷面風速分布，必需布置合理的風速測點。通常采用等環面積法模型將圓斷面分成若干個等面積環。等面積環數越多，測點越多，則測試精度越高[10]。一般都按風筒直徑大小確定等面積環數，可參考表1。

表1 圓形風管的分環數Table 1 Number of rings in circular wind pipeline

雖然試驗所測管道通風直徑為280 mm，但由于對管道進行了改裝，使得無法從縱向上布置測點，且風流從入口處至測量截面處還處于未完全發展階段，且從試驗前期測得，風機電源供電頻率(以下均簡稱頻率)由5～35 Hz變化時，管道中心風速從2.35 m/s變化至11.05 m/s，且由雷諾數計算公式可知測風試驗所處的流體運動狀態恒為湍流流動，因此為了試驗結果更加準確，試驗中將圓形截面分成5個等面積環，布置20個測點，如圖4所示。

圖4 測點布置Fig.4 Layout of measuring points

各測點距離管道中心的距離Ri如式(7)所示：

(7)

各測點到管道壁的距離li如式(8)所示：

(8)

式中：i為從管道中心算起的等面積環編號數；n為等面積環數；D為管道斷面直徑，mm；R為管道斷面半徑，mm；li為i環中心至壁面的距離，mm(其中li>R時取“+”號，li

根據式(8)計算出各風速測點到管道壁的距離如表2。

表2 各風速測點到管道壁距離Table 2 Distance from each measuring point of wind speed to pipeline wall

因此，當布置好測點，并測得相應測點上的風速后，通過管道的截面積便可以計算得知流過管道截面的風量大小。在本文中風量大小按小時進行計算，單位為m3/h，風量計算公式如式(9)所示：

(9)

式中：qv為截面風量大小，m3/h；n為測點數量；vi為各測點局部流速，m/s；A為管道截面面積，m2。

3 數據采集與分析

3.1 數據采集

本文所使用的電機為離心風機，通過變頻器改變風機電源供電頻率來實現調速，因此當啟動風機開始試驗后，逐漸調節頻率由5～35 Hz，并對每一頻率下的截面上每個測點采集的樣本速度進行平均化處理，即將試驗中對某一測點在不同時刻測得的速度轉化成測點的平均速度[11]。則式(9)中vi的轉換式如式(10)所示：

(10)

式中：vi為測點局部流速，m/s；vk為截面上某一測點的樣本例子速度，m/s。

在本文試驗中m值取15，且選擇每隔1秒采集1個數據。則每調節1次頻率，需要測量主管圓形截面上，共計20個測點，300個測點風速的數據，那么在同時也采集了300個分管靜壓數據，靜壓值數據處理公式如式(11)所示：

(11)

式中：Pd為平均靜壓值，Pa；Pdj為分管中測得的某一時刻的樣本例子靜壓值，Pa。

3.2 數據擬合與分析

利用Matlab軟件對測量數據進行分析，得到各不同頻率與主管內風量和分管內靜壓之間的關系，圖5所示為頻率與主管內風量曲線關系圖，該曲線關系通過二次函數關系式進行擬合，擬合公式如式(12)所示：

圖5 頻率與主管風量曲線關系Fig.5 Curve relationship between frequency and air volume of main pipeline

y=-0.76x2+87.82x+32.25

(12)

式中：x表示頻率值大小，Hz；y表示風量值大小，m3/h。

圖6所示為頻率與分管內靜壓曲線關系圖，該曲線通過二次函數進行擬合，擬合公式如式(13)所示：

圖6 頻率與靜壓曲線關系Fig.6 Curve relationship between frequency and static pressure

y=0.063 04x2+0.228 4x+0.235

(13)

式中：x表示頻率值大小，Hz；y表示靜壓值大小，Pa。

由圖5可知，對于在改裝后的管道平臺進行測量時，頻率由5～35 Hz變化過程中，隨著頻率升高，測量并處理得到的主管風量值也相應增加。同時，通過圖6可知，分管內的靜壓值同樣隨著頻率的上升而增加，這是由于隨著頻率的上升，分管內的平均風速值也隨之升高，因此使得靜壓值也隨之上升。同時，觀察上述2條曲線可知，它們的上升符合基本規律，且上升趨勢較為平緩，因此便可對風量值和靜壓值進行擬合，以此便可以通過分管內的靜壓值來反映主管內的風量，圖7所示為分管靜壓值與主管內風量曲線關系圖，二者利用冪函數關系式進行擬合，擬合公式如式(14)所示：

圖7 靜壓與風量曲線關系Fig.7 Curve relationship between static pressure and air volume

y=932.4x0.264 6-813.8

(14)

式中：x表示靜壓值大小，Hz；y表示風量值大小，m3/h。

由擬合后的曲線所示，在圓管和湍流非充分發展情況下，風量值與靜壓值呈正相關分布。此外，不同的靜壓值下所對應的風量值的源數據點，與擬合曲線重合度高，說明了擬合效果較為良好。進一步地，根據曲線的整體變化趨勢來看，在靜壓值偏小時，曲線切向斜率較大，風量隨靜壓變化相對明顯；隨著靜壓值增大，曲線切向斜率逐漸減小，風量值隨靜壓上升增加更緩慢。綜上，根據分管內的靜壓值去得到主管內的風量值是完全可行的。

表3所示為試驗中部分頻率下測得的分管內靜壓和主管內風量的相關數據。

表3 分管內靜壓與主管內風量數據表Table 3 In charge of internal static pressure and in charge of internal air volume data table

3.3 截面風速分布趨勢說明

同時，為了解改裝好后主管內截面風速的分布趨勢，并以此作為一個判斷改裝管道后風量計算的可靠性驗證。對測試結果利用Matlab軟件作進一步的數據分析處理，得到風機供電頻率分別為5，10，15，20，25，30 Hz時測量截面上左、右45°線上各測點的速度分布趨勢圖，分別如圖8和圖9所示。在以上這些頻率下，通過風量并計算得到的主管內平均風速為1.93，3.80，5.48，6.81，7.82，9.01 m/s，從左、右45°線上各測點速度分布的趨勢圖可知，在平均風速相對不大時，靠近上方管道壁處速度較小，中心區域速度較大，同時靠近下方管道壁處速度小于中心風速，但略大于靠近管道壁上方風速；而隨著平均風速的增加，左、右45°線上風速呈現多樣化分布的特征，整體上來看，管道中下部的風速相對大于中上部的平均風速。同時，與平均風速較小時相比，在左、右45°線上，越靠近管道壁風速分布曲線更加陡峭，對該現象進一步分析可知，當平均風速增加，管道內湍流運動將更加顯著，同時加上加裝分管對風速分布的影響，因此使得測量斷面上風速分布不穩定性上升。

圖8 左45°線上速度分布趨勢Fig.8 Velocity distribution trend on left 45° line

圖9 右45°線上速度分布趨勢Fig.9 Velocity distribution trend on right 45° line

4 誤差對比試驗

為了解管道改裝后和未改裝前風量測量數值的相對誤差，需要對改裝前后同一頻率下的管道內總風量進行測量對比，改裝后管道的總風量由主管風量和分管風量組成，對于分管風量，采用手持式高精度UT362風速儀進行測量，安裝位置與皮托管位置一致，如圖10所示。同時利用式(10)進行風速的采集與處理，通過采集并處理后得到的平均風速值以及分管的截面積便可以得到分管的風量值。

圖10 分管風量測量示意Fig.10 Schematic diagram of air volume measurement in branch pipeline

因此，通過試驗測得相關數據，并利用Matlab處理得到改裝后頻率與分管風量的曲線關系圖，如圖11所示，該曲線利用線性函數進行擬合，擬合公式如式(15)所示：

圖11 頻率與分管風量曲線關系Fig.11 Curve relationship between frequency and air volume of branch pipeline

y=1.097x+1.831

(15)

式中：x表示頻率值大小，Hz；y表示風量值大小，m3/h。

對于改裝前主管風量的測量方法與改裝后相同，并已于改裝前測得。同樣地，利用Matlab對所測數據進行處理得到改裝前頻率與主管風量的曲線關系圖。如圖12所示，該曲線利用二次函數進行擬合，擬合公式如式(16)所示：

圖12 頻率與改裝前主管風量曲線關系Fig.12 Curve relationship between frequency and air volume of main pipeline before modification

y=-0.699 7x2+85.59x+52.47

(16)

式中：x表示頻率值大小，Hz；y表示風量值大小，m3/h。

同時計算改裝前后總風量相對誤差，如式(17)所示：

(17)

式中：A為真實值，記為改裝前的管內總風量，m3/h；a為測量值，記為改裝后主管風量和分管風量之和，m3/h。便可以得到圖13所示的改裝前后管內總風量相對誤差對比圖。

圖13 改裝前后管內風量相對誤差對比Fig.13 Comparison on relative error of air volume in pipeline before and after modification

根據誤差對比試驗來看，改裝前后測量計算得到的總風量相對誤差值最大為5.81%，最小為0.51%，平均相對誤差為2.05%，以上數據說明改裝管道會帶來一定的測量誤差，但這一誤差對于本平臺中管內流動為非充分發展的湍流來說，這個誤差是在允許范圍的。表4所示為試驗中部分頻率下測得的改裝前后管道內總風量的相關數據對比。

表4 風量的相對誤差數據表Table 4 Relative error data sheet of air volume

5 結論

1)通過控制風機不同的供電頻率為5～35 Hz，使得改裝后主管內風量由429.599 m3/h變化至1 996.704 m3/h，分管內風量由6.841 m3/h變化至40.620 m3/h，在此基礎上，通過分析得到各數據間關系的特征方程，為準確測量管道風量提供理論基礎。

2)在主管道上測量風量時，存在直管道長度不足的情況，即管流為非充分發展的圓管湍流情況時，隨著風速上升，管道斷面風速分布規律性降低。

3)對于圓形管道，可以通過加裝分管的方式作為風量監測的1種手段，可通過此規律實時、簡單、快速地測量風機通風量，該方法可以解決侵入式風速測量裝置的弊端，并且可作為現場測量風機通風量的1個重要手段。