數值模擬在基巖負挖爆破振動效應研究中的應用

李榮鵬，張超琦，蔣 迪，隋春光

(中國核電工程有限公司，北京 100840)

為保證核設施的安全，核電廠結構的抗震設計一般采用較高的設防標準。在廠址的選擇上也有嚴格的要求。因此國內核電站一般坐落于穩定和地震風險低的基巖廠址。核電站施工時巖石基坑的開挖稱之為“負挖”，一般采用爆破的方式。核電廠一般以兩臺機組一期分批建設，由于要保持緊湊，各期之間的距離一般僅幾十米到數百米。每期建設周期在5年左右。因此后續機組負挖爆破施工時，前序機組一般已進入運行發電狀態。

爆破可引發振動效應，如不加以控制，振動效應可能會觸發核設施內預設的地震傳感器，造成機組停堆，引發損失。還可能對諸多已建成的地上、地下結構造成破壞。爆破藥量大，地震動可造成不可接受的損失。而爆破藥量小，則嚴重影響施工進度，有些情況下甚至造成基巖根本無法被有效開挖。因此亟需知曉炸藥量、離爆心的距離、地表振動速度或加速度之間的關系，以指導設計施工。

以往實踐中，一般通過現場實測數據擬合公式，獲得藥量、距離和地表振動速度的關系。由此控制單次爆破藥量。但現場實驗的方法，較為耗費人力物力，且只適用于某一特定廠址。其無法預測當地形變化、地下結構阻擋、或開挖抗震溝后，各處地震動的變化趨勢。

目前在一些行業，尤其是地下硐室、隧道施工領域已有較多數值模擬與現場試驗實測結合的案例[1-10]。因此，本文嘗試采用數值模擬方法，對田灣二期基巖負挖時的地震動進行計算。由于該廠址已進行了現場實驗實測，可以將數值模擬結果與實測擬合公式相比較。驗證數值模擬方法的可行性。

1 巖石爆破與數值模擬

1.1 巖石爆破相關原理

爆破破碎巖石原理目前存在三種假說。其一，靜作用理論，也稱爆生氣體膨脹作用理論。即認為主要是高溫高壓爆生氣體膨脹做功造成巖石損傷；其二，動作用理論，即爆炸應力波反射拉伸作用理論。認為巖石破壞主要是由于爆炸產生的應力波在自由面反射而成的拉伸波造成。其三，綜合作用理論，即將前兩者結合，認為爆生氣體和應力波綜合作用，或根據不同情況分別主導。目前機理還未統一，爆破理論發展仍滯后于爆破技術的要求[11]。

炸藥在近場區域破碎巖石后，相關能量向外傳播。即為爆破的地震動效應或振動效應。應用爆破的各行業，如礦產開采、地下隧道開挖、水工地下硐室開挖都對爆破振動效應做出嚴格的限制，以免對附近建成結構造成損害。如《爆破安全規程》(GB 6722-2014)中針對各類型保護對象，規定了安全允許振動速度[12]。

雖然破巖機理研究待深入，但相關研究對巖石損傷區域和波的傳播區域做出了大致劃分。距離爆源3～7倍藥包半徑內，為沖擊波作用區，巖石粉碎或塑性變形，消耗大部分能量；120～150倍藥包半徑內，為應力波作用區，巖石處于非彈性狀態，可導致巖石破壞或者殘余變形；再往外即為彈性振動區，波強度進一步衰減后，變為彈性波或地震波[13-14]。

造成巖石粉碎產生空腔的沖擊波作用區及導致巖石開裂等塑性破壞的應力波作用區相對較小，爆破設計時，可通過控制藥量和增大安全距離避開。但彈性波傳播距離非常大，幾千克炸藥爆炸制造的地震波在數公里外仍能被顯著測得。彈性波衰減為零的安全距離幾乎是不可接受的。只能定量的控制其處于可接受的范圍內。

1.2 數值模擬方法選擇

本文研究的振動效應，實際是彈性振動區地震波的傳播。炸藥周圍近場巖石的損傷及空腔內爆生氣體的開裂作用不是研究重點。研究遠場振動需要至少建立幾十米范圍的大規模單元，計算時間還要涵蓋整個波的傳播過程，必然耗費機時。沒有必要建立空氣域，模擬近場空氣對爆腔、裂縫的作用。

因此本文數值模擬中，以炸藥單元和周圍巖石單元共節點的方法建立模型。兩者均采用拉格朗日單元。共節點建模方式可良好傳遞爆炸能量，從工程角度看更為保守。爆炸沖擊計算中，顯式方法具有天然優勢。選用LS-DYNA軟件作為模擬平臺。

1.3 數值模型的建立

有限元模擬中依據工程背景建模并進行適當簡化。采用耦合連續裝藥，單次起爆。炸藥質量55 kg。根據其密度1.63 g/cm3采用長寬高分別為1.5 m×0.15 m×0.15 m的炸藥柱模擬。鉆孔填塞段0.5 m，即炸藥柱處于地表下-0.5～-2 m的深度。 填塞段材料簡化為與巖石材料保持一致。起爆點設置在炸藥柱頂部，即爆轟波在藥柱內自上而下傳播。由于關注的地表振動相對中心區域是軸對稱的，單元僅在第一象限擴展到關注距離。其余象限距炸藥柱一定距離外即設置非反射邊界以避免波產生非真實反射，模擬無限域。數值計算模型如圖1所示，巖石域在x方向為-5～50 m，y方向為-5～50 m，z方向為0～-50 m。

圖1 數值模型

2 數值模擬中的本構模型及參數

2.1 炸藥

爆破工程領域使用的炸藥多為工業炸藥，很少使用單質炸藥，考慮到成本和零氧平衡配置，將多種組分如TNT、黑索金、太安及各種氧化劑如柴油、木粉、碳粉、氯化鉀、瀝青等摻和。爆破工程多關注巖石破碎程度和開挖效果，幾乎沒有研究從精確定量的角度討論待開挖巖石的毀傷。更不會精確測定各混合組分炸藥的數值模擬指標，而是從其破巖效果上大致評估。

目前軍事毀傷和結構防爆領域數值模擬中對于TNT精確參數的應用較多[15-17]，多來源于美國Lawrence Livermore實驗室相關數據[18]。本文也沿用此數據，即將炸藥簡化為TNT單質炸藥，能量更大，工程上偏于安全。圓筒實驗測定的炸藥常數一般有多組，各組內成套使用而不能混用，炸藥單位體積內能則根據這些參數由爆轟理論推算得出[19]。

模擬中使用LS-DYNA中的MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN關鍵字及 Jones-Wikins-Lee (JWL) 狀態方程實現對炸藥的模擬，相關參數如表1所示。

表1 炸藥相關參數

其中ρ為炸藥密度，A、B、R1、R2、ω是炸藥相關的常數，D是爆轟波前鋒的爆速，E是單位體積內能，pcj是爆轟波前鋒C-J壓力，V0是初始相對體積。

2.2 巖石

由1.2節可知，關注區域為遠場的彈性區域，但該區域的彈性波又是由爆心的強烈損傷和塑性區域的變形傳遞的。采用同一個巖石本構模型同時精確描述近場毀傷、中遠場彈塑性開裂和遠場彈性振動特性難度很大，目前尚未見較為成熟的研究。

因主要關注遠場彈性振動，從概念上巖石可采用彈性本構。但爆心區域材料進入毀傷階段，彈性本構顯然無法描述材料失效耗能，可能會導致爆炸能量向外傳遞的失真或根本無法傳遞到遠場區域。相比之下彈塑性模型較為適合此種情況高度簡化的描述。爆心區域能量釋放通過高應變傳遞到遠場區域并逐漸演變為彈性波。

爆破振動效應受到巖石天然裂隙、斷層等多種實際復雜情況的影響。但由相關研究，如被我國《爆破安全規程》采納的薩道夫公式等仍能總結出相關規律。即地面振動速度隨距離增加以指數函數衰減。本文數值模型中將巖石區域建為勻質的半無限體，暫不考慮地質條件的復雜變化。由廠區地勘可知[20]，該區域基本為完整、較完整的微風化二長淺粒巖，巖體基本質量以Ⅰ級為主，良好的地質條件更有利于模型的簡化。

因此模擬中使用LS-DYNA中的PLATISC_KINEMATIC關鍵字模擬均質半無限巖石。相關參數如表2所示。

表2 巖石相關參數

其中ρ為巖石密度，E為彈性模量，μ為泊松比，σ為屈服應力，采用地勘測得的巖石飽和單軸抗壓強度值。這幾個參數概念明確，數值均可在地勘報告[20]查得。Et為切線模量。數值無法直接取得。由彈塑性理論可知，其設置為零，即為理想彈塑性模型，設置為特定值則為雙線性彈塑性材料，巖石達到屈服應力后，仍會按此參數定義的路徑產生塑性流動或塑性硬化。由于無從參考，暫設一經驗值，后文對此參數進行了敏感性分析，探究其影響。Fs是巖石的失效應變，超過該應變則單元被刪除。此處設置為100%，主要避免計算中單元畸變產生計算中斷。

3 敏感性分析

網格尺寸對波的傳播影響較大，網格劃分過小耗費計算資源或根本無法實現有效計算，網格劃分過大則可能無法有效傳遞彈性波。因此針對網格尺寸等進行了敏感性分析，以指導計算。由于整體模型計算過于耗費時間，敏感性分析中截取10 m×10 m×5 m(長×寬×深)尺寸的部分巖體進行計算如圖2所示，其中底部和四周5個面仍施加非反射邊界以模擬無限域。

圖2 敏感性分析模型

3.1 炸藥網格敏感性分析

根據爆轟理論及LS-DYNA中模擬炸藥爆炸的相關原理。炸藥內部爆轟波先從起爆點產生，沿炸藥柱內部傳播。表1中的相關參數如爆轟波壓力、爆轟波傳播速度等，描述了爆轟的整個過程。本文模擬結果良好體現了炸藥爆轟過程(見圖3)。

圖3 炸藥爆轟過程

但炸藥單元劃分過粗可能造成無法模擬準確爆轟壓力，爆炸能量無法有效傳遞到巖石中。因此本文對炸藥柱網格尺寸采用2～50 mm分別進行了控制劃分并計算。得到結果如圖4所示。

圖4 炸藥單元網格尺寸與爆轟波壓力關系

由圖4可知，大于10 mm的網格會導致爆轟壓力下降較大，綜合考慮計算成本，本文采用4 mm作為炸藥網格劃分尺寸。

3.2 豎向網格敏感性分析

很明顯，模型需尺寸漸變的網格劃分形式。因為內部區域，爆炸具有時間極短(一般以μs單位衡量)，作用力極高(可達數千GPa)的特點；而外部彈性波不超過巖石彈性極限。統一采用可衡量爆炸損傷的精細網格，計算幾乎不可行。由于主要關注地面振動，本模型豎向網格自上而下逐漸變粗；水平向網格由爆心向外逐漸變粗。均采用六面體網格。

在保持水平向網格由內而外的網格尺寸為0.011～0.218 m的前提下，變化豎向網格尺寸分別為0.03、0.05、0.1、0.5 m得到距爆心5 m處地面的豎向振動速度(見圖5)，水平向振動速度(見圖6)。

圖5 豎向網格尺寸與距爆心5 m處地面豎向速度關系

圖6 豎向網格尺寸與距爆心5 m處地面水平向速度關系

由圖5和圖6可知，豎向網格尺寸小于0.1 m后，結果增長趨于平緩。綜合考慮計算成本，選取0.05 m作為控制尺寸。

3.3 水平向網格敏感性分析

保持豎向網格0.1 m不變的條件下，調整水平向網格。以模型上表面中心點至四個角點的連線劃分份數作為尺寸控制依據，但各情況下，最外和最內線段長度比始終保持20倍。劃分份數有30、60、100、200、250、400份。該棱線長度約7 m，由此可知單元尺寸中值約在0.017～0.23 m范圍變化。水平向網格劃分份數與距爆心5 m處地面的豎向振動速度如圖7所示，水平向振動速度如圖8所示。

圖7 水平向網格劃分份數與距爆心5 m處地面豎向速度關系

圖8 水平向網格劃分份數與距爆心5 m處地面水平向速度關系

由圖7和圖8可知，水平向地面速度受其影響更為敏感。由圖7，對于豎向地面速度，以100份劃分控制水平向網格劃分結果即可收斂；而如圖8所示，對于水平向地面速度，以200～400份劃分控制才基本得到收斂趨勢。綜合考慮計算成本，以對角棱線劃分為300份，即中值尺寸0.023 m控制水平向網格。

3.4 切向模量的敏感性分析

由2.2節分析，本構模型中巖石切線模量Et并無明確的物理意義和合適手段取得。通過設置其為0.01、0.1、0.73 GPa進行了敏感性分析，以探究其對于距爆心不同距離地表速度的影響。

該參數敏感性分析采用了整體模型以獲得5～50 m各距離的地表速度。采用HP-Z8型服務器8核心計算0.06 s的爆炸傳播過程，每次耗費約60 h。提取距中心不同距離地面處的水平向和豎向最大速度如圖9和圖10所示。

圖9 巖石切線模量Et對距爆心不同距離地表水平向最大速度的影響

圖10 巖石切線模量Et對距爆心不同距離地表豎直向最大速度的影響

由圖9和圖10可知，3種相差數倍或數十倍的切線模量幾乎未對距爆心不同距離處的地表速度造成影響。可認為在本文選取的本構模型與條件中，切線模量并非關鍵參數。

需要指出的是，小于10 m范圍出現的數據降低可能是因為取點在巖石塑性區所致。由前文可知采用的本構模型僅有能力預測彈性區域的彈性振動。因此在與實驗數據對比時，應避開塑性區域，僅取彈性振動區段。

4 數值模擬結果與分析

4.1 爆心和地表宏觀現象

截取炸藥柱周圍基巖剖面如圖11所示。觀察宏觀現象可知，隨著時間增長，壓力波向外傳播，能量可有效向外傳遞。炸藥柱周圍形成了爆腔。地表應力波呈圓形向外擴展，如圖12所示。宏觀現象符合基本概念。

圖11 爆心區域

圖12 地表應力波傳播

4.2 應力波的傳播現象

取地表距爆心不同距離處的水平和豎向速度時程如圖13和圖14所示。可見各處峰值速度由近及遠的傳播過程符合基本概念，峰值速度隨距離增加迅速降低，波形由典型的尖銳爆炸沖擊波漸變為類似地震波的較緩和波形。波的種類和傳播規律解讀仍需進一步的研究。

圖13 距爆心不同距離地面處水平速度時程

圖14 距爆心不同距離地面處豎直速度時程

4.3 與現場實測的比較

田灣二期負挖爆破過程中實測了地表最大振動速度，擬合了相關公式[21]。將其與本文數值模擬的結果相比較如圖15所示。可知兩者符合良好，數值模擬可體現地表各向最大速度隨距離增加而呈指數型衰減的規律。

圖15 數值模擬結果與實測擬合公式對比

5 結論

1)采用彈塑性模型可以模擬出爆炸導致的基巖表面應力波自內向外的傳播過程。

2)數值模擬可體現地表最大速度隨距離增加而指數型衰減的規律，與實測數據相比符合良好。數值模擬結果具有一定的參考價值。

3)本文模擬條件下，炸藥網格、巖石豎向網格、水平向網格分別以4、50、23 mm為宜，巖石切線模量變化對地表最大速度影響不顯著。