基于AHP和正態(tài)分布的高程爆破振動(dòng)評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)

黃 聰，雷 振，韋善陽，高正華，雷興海

(1.貴州大學(xué)礦業(yè)學(xué)院，貴陽 550025；2.貴州理工學(xué)院礦業(yè)工程學(xué)院，貴陽 550025；3.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083)

目前，工程爆破在土石方開挖、礦山開采、新建隧道等項(xiàng)目中應(yīng)用非常廣泛，其原因在于工程爆破相對(duì)與其他方法而言，既能減少經(jīng)濟(jì)成本又能提高工作效率。但工程爆破帶來的負(fù)面效應(yīng)也同樣棘手，其中爆破振動(dòng)帶來的負(fù)面效應(yīng)最為突出。對(duì)此，如何將工程爆破的有利效益最大化和最大程度降低爆破振動(dòng)的有害效應(yīng)，一直是國內(nèi)外學(xué)者考慮的問題。

國內(nèi)外對(duì)爆破振動(dòng)速度預(yù)測(cè)的規(guī)程大多只考慮藥量和爆心距兩個(gè)因素，忽視了高程差、自由面面積、孔深等因素影響。因此，雷振等[1]在前人公式的基礎(chǔ)上，研究了高程差對(duì)振動(dòng)速度的變化規(guī)律，最后得出垂向振動(dòng)速度在整體上大于徑向和切向振動(dòng)速度；陽生權(quán)等[2]對(duì)較大高程差起伏地形進(jìn)行迎波坡面爆破地震效應(yīng)研究，推導(dǎo)出了基于地形效應(yīng)迎波坡面爆破地震預(yù)測(cè)模型，與薩道夫斯基公式相比，其預(yù)測(cè)結(jié)果更加符合實(shí)際工程；徐海亮等[3]認(rèn)為爆破振動(dòng)速度的大小與自由面面積有關(guān)，在薩道夫斯基公式上引入了自由面面積的改進(jìn)公式，結(jié)果表明此算法更加準(zhǔn)確；施建俊等[4]基于灰色關(guān)聯(lián)法得出高程差在影響爆破振動(dòng)上占很大的比重，且結(jié)合BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)爆破振動(dòng)速度進(jìn)行預(yù)測(cè)，提高了預(yù)測(cè)的精確度；周建等[5]通過 RF 和 BN 模型進(jìn)行對(duì)比，得出 FS-RF 新的預(yù)測(cè)爆破振動(dòng)速度模型，其結(jié)果可靠度得到很大提高；Abiodun Ismail Lawal等[6]基于 GEP、ANFIS和SCA-ANN預(yù)測(cè)模型，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)對(duì)爆破振動(dòng)速度進(jìn)行預(yù)測(cè)，其結(jié)果相對(duì)于其他經(jīng)驗(yàn)公式有較高的精確度；岳中文等[7]建立了基于PCA-GA-SVM的露天礦爆破振動(dòng)速度預(yù)測(cè)模型，其優(yōu)勢(shì)在于提高了爆破振動(dòng)速度的預(yù)測(cè)精度和節(jié)約了一定預(yù)測(cè)時(shí)間。雖然應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能算法提高了計(jì)算結(jié)果的精確度，但計(jì)算需要大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，且計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。

張小軍[8]從彈性波動(dòng)力學(xué)角度出發(fā)，推導(dǎo)出適合預(yù)測(cè)臺(tái)階地形峰值振速的臺(tái)階(正、負(fù))公式；周同嶺等[9]根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)，提出考慮高差的爆破振動(dòng)衰減規(guī)律公式，但此公式?jīng)]有進(jìn)行無量綱化處理，且推導(dǎo)出的經(jīng)驗(yàn)公式有較強(qiáng)的區(qū)域性，實(shí)用范圍較小；唐海等[10]通過量綱分析推導(dǎo)出高程差對(duì)爆破振動(dòng)速度影響的預(yù)測(cè)公式：

(1)

式中：K為地形地質(zhì)條件和露天臺(tái)階共同影響系數(shù)；α為衰減系數(shù)；β為高程差的影響系數(shù)。

孫賽賽等[11]將正態(tài)分布引入爆破振動(dòng)評(píng)價(jià)和安全藥量預(yù)測(cè)，其結(jié)果明顯優(yōu)于修正的薩道夫斯基公式。王林峰等[12]引入概率論中的置信度水平這一概念，建立了一套爆破振動(dòng)安全控制與評(píng)估模型。單一的將概率論與前人的爆破振動(dòng)速度經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)合進(jìn)行分析，缺少高程差在爆破振動(dòng)速度影響中的重要度分析。

所以，本文首先通過層次分析法得出起伏地形爆破中高程差對(duì)爆破振動(dòng)速度的影響是不可忽視的，然后得出量剛分析所推導(dǎo)的反映高程放大效應(yīng)的爆破振動(dòng)公式，最后，基于此經(jīng)驗(yàn)公式，應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)中的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布進(jìn)行爆破振動(dòng)評(píng)價(jià)和安全炸藥量預(yù)測(cè)。

1 層次分析法計(jì)算各因素影響權(quán)重

1.1 建立層次結(jié)構(gòu)模型

爆破振動(dòng)波在介質(zhì)中傳播受很多因素影響，如爆源情況、地質(zhì)條件、高程差等。根據(jù)工程實(shí)際情況和前人經(jīng)驗(yàn)[13-14]，選取高程放大效應(yīng)作為層次分析的目標(biāo)層；爆源情況、地質(zhì)條件、高程差、爆源比例4個(gè)因素作為中間層；爆心距、巖體結(jié)構(gòu)、測(cè)點(diǎn)與爆源之間的高程差等10個(gè)因素作為方案層，分析模型如圖1所示。

圖1 遞階層次結(jié)構(gòu)模型

1.2 構(gòu)造兩兩判斷矩陣

構(gòu)造兩兩判斷矩陣一般通過經(jīng)驗(yàn)豐富的專家進(jìn)行打分得到，本文通過引用相關(guān)文獻(xiàn)和前人研究進(jìn)行總結(jié)，使用1～9標(biāo)度法可構(gòu)建兩兩判斷矩陣[15](見表1～表5)。

表1 中間層要素判斷矩陣

表2 爆源比例距離評(píng)判因子判斷矩陣

表3 高程差評(píng)判因子判斷矩陣

表4 地質(zhì)條件評(píng)判因子判斷矩陣

表5 爆源評(píng)判因子判斷矩陣

通過層次分析軟件顯示，以上判斷矩陣都通過了一致性檢驗(yàn)，即：

CR<0.10

(2)

1.3 計(jì)算指標(biāo)權(quán)重

本次各因素之間的權(quán)重通過層次分析軟件計(jì)算得出。中間層要素對(duì)高程放大效應(yīng)的權(quán)重如表6所示。方案層要素對(duì)高程放大效應(yīng)的權(quán)重如表7所示。

表6 中間層要素對(duì)高程放大效應(yīng)的權(quán)重

表7 方案層要素對(duì)高程放大效應(yīng)的權(quán)重

從表6～表7中可得中間層各因素對(duì)高程放大效應(yīng)的影響權(quán)重大小排序?yàn)椋旱刭|(zhì)條件>爆源因素>高程差>爆源比例距離；在方案層中各因子權(quán)重大小為:巖體結(jié)構(gòu)>節(jié)理裂隙>單段最大藥量>測(cè)點(diǎn)與爆源之間的高程差=測(cè)點(diǎn)之間的高程差>斷層>起爆段別>爆心距>起爆方式>藥性。從各因素權(quán)重之間的大小關(guān)系進(jìn)行綜合分析，地質(zhì)條件對(duì)高程放大效應(yīng)影響的權(quán)重最高,占比為46.42%，但在工程實(shí)例中地質(zhì)條件是不可改變因素；高程差權(quán)重占比為18.39%，說明高程差在影響爆破振動(dòng)速度中是重要因素之一，在有高差爆破環(huán)境下進(jìn)行爆破振動(dòng)速度評(píng)價(jià)時(shí)不能將其忽視。

2 臺(tái)階爆破振動(dòng)評(píng)價(jià)和炸藥量預(yù)測(cè)

爆破振動(dòng)速度傳播受很多因素的影響，目前，關(guān)于爆破振動(dòng)速度預(yù)測(cè)已存在很多經(jīng)驗(yàn)公式，但大多經(jīng)驗(yàn)公式僅僅只考慮了一兩個(gè)影響因素，導(dǎo)致計(jì)算出來的精度不高。眾多因素在影響爆破振動(dòng)速度傳播時(shí)有很大的隨機(jī)性。因此從概率的角度來描述爆破振動(dòng)是可行的[16]。本文采用應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的正態(tài)分布原理對(duì)爆破振動(dòng)傳播進(jìn)行預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)以及安全藥量計(jì)算。

2.1 正態(tài)分布函數(shù)

設(shè)X是隨機(jī)變量，x是任意實(shí)數(shù)，則稱函數(shù)P{X≤x}為X的分布函數(shù)[17]，記為

F(x)=P{X≤x} (-∞

(3)

(4)

(5)

式中:v測(cè)為現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的爆破峰值振速；v式為通過擬合臺(tái)階公式計(jì)算出的爆破峰值振速；n為現(xiàn)場(chǎng)爆破試驗(yàn)次數(shù)。

所以隨機(jī)變量v服從一個(gè)數(shù)學(xué)期望為μ，方差為σ2的正態(tài)分布，記作v～(μ，σ2)；相應(yīng)的分布函數(shù)為

(6)

2.2 爆破振動(dòng)評(píng)價(jià)

在數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)中，若存在Y～N(0，1)，則稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其分布函數(shù)為

(7)

在實(shí)際應(yīng)用中通常經(jīng)過一系列的正態(tài)變量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，將一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，最后通過查Φ(x)的函數(shù)表得出結(jié)果。所以，根據(jù)式(7)，設(shè)X～N(μ，σ2)，在計(jì)算P(X

(8)

設(shè)保護(hù)目標(biāo)設(shè)施的安全振速為vsaf,單段最大炸藥量為Q0，爆心距R0，爆源垂直距離H0，根據(jù)式(8)得:

(9)

(10)

令：

(11)

通過查表可得：

Φ(m0)=P0

(12)

從以上計(jì)算可得出，在單段最大炸藥量為Q0、爆心距R0、爆源垂直距離H0條件下，目標(biāo)建筑物得到保護(hù)的概率為P0。

2.3 安全炸藥量計(jì)算

在已知爆心距水平距離R,垂直距離H時(shí)，只有通過控制炸藥量Q來控制振速。使質(zhì)點(diǎn)峰值振速v小于或等于安全振速vsaf的炸藥量稱為安全炸藥量。設(shè)使目標(biāo)設(shè)施得到保護(hù)的概率達(dá)到P1，通過查表得到Φ(m1)=P1；根據(jù)式(11)得到：

(13)

(14)

將式(13)代入式(10)得：

(15)

通過式(15)可以求出目標(biāo)保護(hù)建筑物在安全概率條件下的單段最大炸藥量，即目標(biāo)保護(hù)建筑物得到保護(hù)的概率達(dá)到P1時(shí)的安全炸藥量，該式稱為計(jì)算爆破安全炸藥量的概率算法公式。

3 工程實(shí)例

3.1 地理位置

項(xiàng)目位于貴州省貴陽市觀山湖區(qū)金華鎮(zhèn)，項(xiàng)目設(shè)計(jì)土石方工程總量約為30萬m3，本項(xiàng)目地面標(biāo)高1 330～1 350 m，最大高差20 m，原始地貌總體上東高西底。場(chǎng)地內(nèi)主要為耕植土、第四系殘坡積紅黏土、素填土覆蓋，大部分地塊覆土已清除、基巖裸露。

周邊環(huán)境較為復(fù)雜(見圖4)，東側(cè)距離貴州電商產(chǎn)業(yè)園為60 m；東南側(cè)距離小型養(yǎng)豬房65 m、距離一棟獨(dú)立民房為72 m、距離賓陽大道為113 m；西側(cè)緊鄰民房集中區(qū)；西北側(cè)為廢棄空地；爆破區(qū)域周邊有產(chǎn)業(yè)園、道路、民房集中區(qū)等，環(huán)境十分復(fù)雜。必須對(duì)爆破區(qū)域采取控制爆破。

圖2 爆區(qū)周圍環(huán)境

3.2 測(cè)試方案

本實(shí)驗(yàn)采用的測(cè)振儀器為成都中科測(cè)控有限公司生產(chǎn)的TC-4850爆破測(cè)振儀和四川拓普測(cè)控科技有限公司生產(chǎn)的NUBOX-8016爆破測(cè)振儀。可從切向、垂向、徑向三條通道進(jìn)行采集數(shù)據(jù)。

本次檢測(cè)共進(jìn)行了7次測(cè)試，共得到21組現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，且計(jì)算出三軸方向的矢量和速度，如表8所示。

表8 爆破參數(shù)和監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

續(xù)表8

3.3 爆破振動(dòng)監(jiān)測(cè)結(jié)果分析

選取3號(hào)測(cè)點(diǎn)矢量和的振動(dòng)速度，進(jìn)行回歸擬合，擬合參數(shù)如表9所示。

表9 多元回歸擬合參數(shù)

從表9可得式(1)中的相應(yīng)未知參數(shù)，則將式(1)改為

(16)

將表8中3號(hào)測(cè)點(diǎn)的矢量和速度代入式(16)得到處理數(shù)據(jù)，如表10所示。

表10 3號(hào)測(cè)點(diǎn)峰值合速度處理結(jié)果

通過表10處理結(jié)果，可求出爆破振動(dòng)速度v～(μ，σ2)的σ2=0.011 3，所以v～(μ，0.011 3)且分布函數(shù)為

(17)

3.4 振動(dòng)評(píng)價(jià)和安全藥量預(yù)測(cè)

根據(jù)GB 6722-2014《爆破安全規(guī)程》，若保護(hù)對(duì)象為一般民用建筑，安全允許質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度范圍為2.0～2.5 cm/s，為了安全起見，選取其下限作為安全判據(jù)，即vsaf=2 cm/s。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)保護(hù)目標(biāo)的重要性，設(shè)此次爆破中建筑物得到保護(hù)的概率應(yīng)大于95%，爆心距R0=90 m、爆源垂直距離H0=5 m，通過查表得到:

Φ(1.65)=0.950 5

將以上數(shù)據(jù)代入式(15)可計(jì)算出安全單段最大藥量：

Q=92.06 kg。

通過以上計(jì)算表明，在本工程設(shè)計(jì)中，要想保護(hù)對(duì)象受到保護(hù)的概率達(dá)到95%，則需要將單段最大藥量控制在92.06 kg以內(nèi)。

若按照式(16)得出的單段最大藥量：

Q=113.38 kg

通過式(10)、式(12)、式(13)可計(jì)算出在單段最大藥量Q=113.38 kg時(shí),保護(hù)對(duì)象受到保護(hù)的概率為50%。計(jì)算如下:

P(v

通過查表

Φ(0)=0.5

從以上計(jì)算可得：用量綱分析推導(dǎo)出來的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的最大單段安全藥量下，保護(hù)對(duì)象得到保護(hù)的概率為50%。用概率計(jì)算出的單段最大安全藥量相比于經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出的單段最大安全藥量要減少21.32 kg，且保護(hù)建筑物受到保護(hù)的概率提升了約45%。

4 結(jié)論

1)通過層次分析方法計(jì)算出影響爆破振動(dòng)速度傳播因素的權(quán)重，其中高程差權(quán)重大小為18.39%，所以，在非平坦爆破環(huán)境中應(yīng)考慮高程放大效應(yīng)的影響。

2)將數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)中正態(tài)分布理論應(yīng)用到爆破振動(dòng)速度評(píng)價(jià)和安全炸藥量預(yù)測(cè)，正態(tài)分布評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)結(jié)果相比于推導(dǎo)出的經(jīng)驗(yàn)公式，提高了控制爆破振動(dòng)強(qiáng)度的可靠度，這對(duì)控制爆破振動(dòng)速度提供了一種可靠的方法。