水庫一維泥沙數學模型論證研究
——以新疆玉龍喀什水庫為例

肖 俊

(新疆水利水電勘測設計研究院，新疆 烏魯木齊 830000)

二戰后，全世界修建的水庫呈現大規模的增長。各個國家水庫總數量增長超4倍，隨之，也伴隨著較嚴重的水庫運行問題[1]。美國早在1953年就有10%的水庫完全淤廢，印度、埃及、孟加拉國、蘇聯等水庫泥沙淤積問題也十分嚴重。我國從1949年開始加快水利基礎措施的建設，其中，水庫就是重要的一項，至今水庫的建設從規模和數量上位于世界前幾，但是，水庫泥沙淤積問題一直是影響我國水庫壽命和綜合效益的主要問題之一。因此，當下如何準確地計算水庫運行后的泥沙淤積量成為當代學者的主要研究課題之一。

水庫泥沙淤積計算的方法有一維不平衡輸沙數學模型、二維和三維水動力數學模型等。其中，一維不平衡輸沙數學模型具有計算直觀、求解的收斂性、穩定性、相容性早已形成完善研究成果的特點。周美蓉等[2]以長江中游荊江段為例構建一維水沙數學模型，研究護岸及護灘(底)這類限制河床進一步沖刷的整治工程對水沙輸移及河床沖淤變形的影響，同時與實測資料進行對比，得到荊江段2016年沖刷量為3439萬t，與實測數據吻合較好。楊卓媛等[3]以黃河小浪底水庫為例，采用一維數學水沙模型計算河段沖淤量，同時與實測數據進行對比分析，結果表明沖淤量計算值與實測值較為符合。燕荔[4]以恒河華州水庫為例，采用一維數學水沙模型計算其泥沙淤積量以及淤積形態，得到恒河華州水庫為三角洲淤積形態，水庫運行30 a的多年平均入庫沙量為78.24萬t。丁赟等[5]推導了沖積河流一維水沙數學模型的特征值，研究四個特征值耦合了水流運動、泥沙輸運及河床變形的相互作用，結果表明，在過渡區域,河床變形同時受兩個特征值作用而變形較快,并同時向上下游傳播。隨著一維水沙數學模型的普及，學者開始通過建立物理模型以及地形實測數據對一維水沙數學模型計算結果的準確性進行復核，逐漸加大對水庫泥沙淤積的研究。

本文以新疆玉龍喀什水庫的泥沙淤積問題為例，建立一維不平衡輸沙數學模型計算新疆玉龍喀什水庫泥沙淤積量，同時，建立物理模型對其計算結果進行佐證，以實測地形進行驗證。為實際工程中一維不平衡輸沙數學模型計算水庫泥沙淤積結果提供依據。

1 工程概況

玉龍喀什水利樞紐工程位于和田河支流玉龍喀什河中游河段上，是玉龍喀什河山區河段的控制性水利樞紐工程，工程壩址位于新疆和田地區和田縣的喀什塔什鄉境內，距和田地區的和田市約95 km，距下游玉龍喀什河渠首約60 km。玉龍喀什水利樞紐工程是《全國水利改革發展“十三五”規劃》《新疆塔里木河流域綜合規劃》《新疆和田河流域玉龍喀什河、喀拉喀什河山區河段水力發電規劃報告》及相關規劃提出的控制性樞紐工程，該工程已列入國務院批準近期實施的172項重大水利工程建設項目中。

玉龍喀什水利樞紐工程壩址以上集水面積1.21萬km2，多年平均年徑流量20.82億m3，水庫正常蓄水位2170.0 m，相應庫容5.28億m3，死水位2080 m，死庫容1.01億m3，調節庫容4.27億m3(淤積50年后調節庫容2.57億m3)，電站裝機容量200 MW。工程建成后，通過與烏魯瓦提水利樞紐聯合調度，使兩河壩址斷面聯合下泄生態流量達到600 m3/s，減少河道損失，在確保向塔里木河生態供水9億m3的前提下，調控玉龍喀什河下泄塔里木河生態流量過程，可滿足和田河流域玉龍喀什河灌區灌溉用水和向兵團預留水量1.10億m3的要求。工程建成后，可將玉龍喀什河下游防護對象的防洪能力從10年一遇提高到30年一遇；向南疆四地州電網輸送5.2億kW·h的電量。因此，玉龍喀什水利樞紐工程的建設，是新時代推進西部大開發形成新格局的需要；是鞏固脫貧成果、抑制脫貧后返貧和新生貧困的重要保障；是調控生態輸水效率，確保和田河向塔里木河生態輸水的需要；是新疆地區穩定發展、支持兵團建設的需要；是解決玉龍喀什河灌區春旱缺水，提高灌區人民生活質量的需要；是玉龍喀什河防洪減災的需要；是南疆四地州經濟和社會發展對電力的迫切需要。

玉龍喀什水庫多年平均入庫懸移質輸沙量為1027萬t，多年平均入庫推移質輸沙量為154萬t，以懸移質干容重1.3t/m3，推移質干容重1.8t/m3折算成體積，玉龍喀什水庫多年平均入庫懸移質輸沙量為790萬m3，多年平均入庫推移質輸沙量為86萬m3，則庫沙比為60.3，小于壅水建筑物結構的設計基準期100年，根據《工程泥沙設計標準》(GB/T 51280—2018)中標準劃分，屬于泥沙問題嚴重的水庫。因此，需要進一步研究庫區泥沙沖淤特性及水庫泥沙調度運行方式，及時總結調度經驗形成科研成果，為水庫安全、正常運行提供理論依據，并將成果應用于水庫調度運行中。

2 水沙基本資料

本次以同古孜洛克水文站1964年、1965年、1978—2016年實測資料為參證，按輸沙模數法推算玉龍喀什水利樞紐壩址斷面泥沙。同古孜洛克水文站控制流域面積為14 575 km2，多年平均輸沙量為1257×104t，輸沙模數為849.6t/km2；玉龍喀什水利樞紐壩址斷面控制流域面積12 093 km2，可計算得多年平均輸沙量為1027.4×104t，多年平均流量為65.1 m3/s，可計算得多年平均含沙量為5.00 kg/m3，多年平均輸沙率為326 kg/s。玉龍喀什水利樞紐壩址斷面多年平均懸移質泥沙年內分配過程見表1。

表1 玉龍喀什水利樞紐壩址斷面處多年平均懸移質泥沙成果

3 數學模型計算成果

3.1 水庫縱斷面淤積形態

采用非均勻流不飽和全沙水庫數學模型進行水庫泥沙淤積和排沙計算。水庫泥沙數學模型在具體模擬計算中采用非耦合解法，即先單獨求解水流連續方程和水流運動方程，待求出有關水力要素后(如流速、水深等)，再求解泥沙連續方程和河床變形方程，從而推求河床沖淤變形結果，如此交替進行。各旬入庫流量、出庫流量和相應的壩前水位采用徑流調節計算的連續長系列成果，各旬入庫含沙量采用相應的實測系列值，進行水庫泥沙淤積計算，也就是說泥沙淤積計算和徑流調節計算是完全結合的。

以河底深泓點高程的連線表示河床縱向淤積形態，水庫運行各不同年限沖淤縱斷面圖見圖1。從圖中可以看出：水庫泥沙淤積末端在約21 km左右，水庫淤積形態為典型的三角洲淤積形態。水庫淤積30 a，其壩前深泓點淤積高程為1990 m；淤積50 a，其壩前深泓點淤積高程為2014 m。水庫不同水平年淤積情況如圖1。

圖1 不同水平年淤積縱斷面圖

3.2 水庫庫容淤積情況

根據上述水庫運行方式，采用一維不平衡輸沙數學模型進行淤積分析計算，水庫不同淤積水平年庫容曲線見圖2、水庫不同淤積水平年淤積量見表2。

圖2 不同淤積水平年庫容曲線

表2 玉龍喀什水庫各不同淤積水平年淤積量 萬m3

水庫運行30 a時，剩余死庫容3402萬m3，死庫容淤積量占死庫容的66.2%，剩余調節庫容32 043萬m3，調節庫容淤積量占調節庫容的25.0%；水庫運行50 a時，剩余調節庫容25 709萬m3，調節庫容淤積量占調節庫容的39.8%。

3.3 水庫排沙比

水庫排沙比呈不規則鋸齒形，這是由于水庫排沙比隨著入庫水量和入庫沙量的變化而變化，但總的趨勢是排沙比隨著運行年限增加而增大。

根據淤積計算分析，水庫運行10 a內，平均排沙比為22.5%，水庫運行20 a內，排沙比為29.1%，水庫運行30 a內，排沙比為36.9%，水庫運行40 a內，排沙比為41.3%，水庫運行50 a內，排沙比為43.7%，水庫運行60 a內，排沙比為44.1%，水庫運行70 a內，排沙比為48.4%，水庫運行80 a內，排沙比為51.5%，水庫運行90 a內，排沙比為52.8%，水庫運行100 a內，排沙比為56.4%。

4 水庫泥沙數學模型成果論證

4.1 數學模型的可靠性

(1)原型監測的驗證。本次所采用數學模型是一維不平衡輸沙數學模型，采用的計算方法為不平衡有限差分法。采用烏魯瓦提水庫原型觀測地形數據進行了驗證，烏魯瓦提水庫管理局于2017年 進行了庫區地形測量，自1998年以來，2017年測量成果為淤積20 a的原型觀測庫區淤積地形成果，與《烏魯瓦提水利樞紐工程初步設計報告》中的20 a淤積情況進行了對比分析(設計報告中采用的數學模型與本次規劃中的一維不平衡輸沙數學模型一致)，實測20 a的正常蓄水位以下的淤積量較模型模擬20 a正常蓄水位以下的淤積量多淤了799萬m3，1998—2017年期間實測庫區淤積量比模型模擬的淤積量僅偏大2.4%，實測和模型模擬的庫容淤積量差異不大。從泥沙淤積量上的差異和庫容損失率的差異來說，實測20 a與模型模擬20 a的淤積量及庫容損失率差異都不大，說明數學模型計算成果是合理可靠的，對比成果詳見表3。烏魯瓦提水庫運行20 a和設計20 a淤積庫容曲線及淤積縱距壩里程曲線如圖3和圖4。

表3 烏魯瓦提水庫運行和設計淤積成果對比

圖3 烏魯瓦提水庫運行20 a和設計20 a淤積庫容曲線

圖4 烏魯瓦提水庫運行20a 和設計20 a淤積距壩里程曲線

(2)與數學模型對比。2008年采用該數學模型對卡拉貝利水庫進行泥沙淤積計算，同時與清華大學及中國水科院的模型計算成果進行對比分析，計算成果差異不大，不同淤積年限的淤積量差異均在10%以內。

(3)物理模型的佐證。2012年采用該數學模型對阿爾塔什水庫進行水庫泥沙淤積計算，同時與天津大學的阿爾塔什水庫泥沙物理模型試驗成果進行了對比，不同淤積年限的淤積量差異均在5%以內。

4.2 數學模型計算成果與物理模型試驗成果對比分析

玉龍喀什水庫泥沙數學模型成果是由水利部新疆維吾爾自治區水利水電勘測設計研究院設計完成；玉龍喀什水庫泥沙物理模型試驗是由黃河水利委員會黃河水利科學研究院水利部黃河泥沙重點實驗室完成，詳見《新疆和田玉龍喀什水利樞紐工程泥沙物理模型試驗報告》，玉龍喀什水庫可研階段泥沙設計依據是數學模型成果，本次通過水庫泥沙物理模型試驗成果對水庫泥沙數學模型淤積計算成果進行佐證，從以下兩個方面進行了對比分析：

(1)淤積形態。由數學模型計算成果可知，水庫淤積呈三角洲淤積形態向壩前推進；由物理模型試驗成果可知，水庫淤積也是呈三角洲淤積形態逐步向壩前推進，數學模型的淤積形態與物理模型淤積形態基本一致。水庫運行初期，來沙基本淤積在庫內，水庫淤積呈三角洲淤積形態，隨著運行年限的增加，三角洲淤積逐漸向壩前推進。

(2)淤積庫容。根據推薦的水庫運行方式，數學模型采用一維不平衡輸沙模型進行淤積計算，水庫運行30 a時，剩余死庫容0.3401×108m3，死庫容淤積量占死庫容的66.18%，剩余調節庫容3.2043×108m3，調節庫容淤積量占調節庫容的24.99%，正常蓄水位以下的淤積量為1.7339×108m3，水庫運行50 a時，剩余死庫容0.1069×108m3，死庫容淤積量占死庫容的89.37%，剩余調節庫容2.5708×108m3，調節庫容淤積量占調節庫容的39.82%，正常蓄水位以下的淤積量為2.6006×108m3；由物理模型試驗成果可知，水庫運行30 a時，剩余死庫容0.0357×108m3，死庫容淤積量占死庫容的96.47%，剩余調節庫容3.6466×108m3，調節庫容淤積量占調節庫容的14.60%，正常蓄水位以下的淤積量為1.5977×108m3，水庫運行50 a時，剩余死庫容0.0134×108m3，死庫容淤積量占死庫容的98.67%，剩余調節庫容3.0086×108m3，調節庫容淤積量占調節庫容的29.54%，正常蓄水位以下的淤積量為2.2580×108m3。從數學模型淤積庫容與物理模型淤積庫容對比分析可以看出，水庫運行30 a，正常蓄水位下數學模型計算成果較物理模型試驗成果多淤積了0.4925×108m3，占總庫容的9.33%；水庫運行50 a，正常蓄水位下數學模型計算成果較物理模型試驗成果多淤積了0.3426×108m3，占總庫容的6.49%，在淤積量上差異不大。

5 結 論

新疆玉龍喀什水庫的泥沙淤積計算成果經過原型監測地形驗證、物理模型及數學模型的佐證，均充分證明了本次采用的一維不平衡輸沙數學模型的合理性及可靠性；物理模型試驗成果與數學模型計算成果在淤積形態上基本是一致的，并且淤積庫容差異也不大。通過分析可以看出，本次數學模型計算成果具有一定的合理性。