基于三點修正曲線模型的軟巖高填路堤沉降預測

常 洲，程小強，張留俊,3，徐合清，黃亞飛

(1.中交第一公路勘察設計研究院有限公司，陜西 西安 710075；2.長安大學 公路學院，陜西 西安 710064；3.陜西省公路交通防災減災重點實驗室，陜西 西安 710075)

0 引言

近年來，隨著我國交通事業的高質量發展，借助改良、包邊、加固等新技術[1]，軟巖類特殊填料開始在高速公路高填方工程中得到應用。相對于一般路基填料，軟巖具有其自身的特殊性，使得其級配情況隨顆粒強度、風化時長、施工工藝及填料含水率的變化而發生改變[2]。在上部車輛動荷載及山區惡劣氣候環境條件影響下，軟巖路堤強度衰減，承載力逐漸下降，導致路基路面出現各種類型的病害。當將軟巖用作路基填料時，其沉降變形特性亦有其特殊性，尤其是軟巖用作高填方路堤填料時，普遍存在工后沉降量大、沉降不均勻等問題，嚴重影響了道路的安全性能。因此，針對軟巖路堤的沉降變形特性，建立起綜合可靠的工后沉降預測分析方法對保障道路的長期安全服役具有十分重要的作用。

目前，對路基沉降與時間關系的預測主要有3類，第1類是基于分層總和法計算路基的最終沉降量[3-4]，第2類是基于土體本構關系的數值模擬方法[5-6]，第3類是基于現場實測沉降數據的數學分析方法。然而，分層總和法和數值模擬法預測路基最終沉降所涉及的參數較多，而試驗所得土體參數大多比較離散，需采用室內外試驗獲取的大量實際參數，因而在實際工程應用中顯示出其局限性，而根據現場實測沉降數據推算最終沉降量的方法就顯示出其獨特的優勢。由實測沉降數據推算最終沉降量的方法較多，如三點法、雙曲線法、星野法、指數曲線法、泊松曲線法、Asaoka法、灰色理論法及BP神經網絡法等傳統方法[7-15]，但這些方法多用于預測地基尤其是軟土地基的沉降量，對于軟巖填料高填路堤來講，因其沉降具有變形量大、數據波動性大的特點，普通沉降預測方法難以對其準確預測。因此，采用聯合預測方法[16-18]或對現有方法進行改進，以更好地預測軟巖填料路堤沉降。

本研究基于現有沉降預測模型，以云南墨臨高速公路炭質頁巖類軟巖高填路堤為依托，結合工程區軟巖路堤沉降實測變化特征，分別使用常規預測模型與基于三點修正的改進模型進行動態與靜態沉降預測，并對預測結果進行對比分析和精度評定，證明新方法的可行性。引入三點預測法取點原則，對所得新方法進行特性分析和優化，探討三點修正法的合理選點原則，最終得到精度高、穩定性好、操作方便的軟巖路堤沉降預測新方法。

1 常規沉降預測模型

1.1 雙曲線法

雙曲線預測模型采用雙曲線函數模擬路堤沉降隨時間變化規律，其基本方程為：

(1)

式中，t0為初始選取時間；t為沉降預測時間；s0為t0時刻路堤沉降值；st為t時刻路堤沉降值；α和β為方程迭代參數。

將式(1)變形為：

(2)

1.2 指數曲線法

指數曲線預測模型采用指數曲線函數模擬路堤沉降隨時間變化規律，其基本方程為：

(3)

式中，s∞為最終沉降值；η為迭代參數。

將式(3)變形為：

(4)

式中，Δt為任意2個時間點的沉降差，取值Δt=ti-ti-1；Δs為2個時間點相對應的沉降差，取值Δs=si-si-1,tm為與Δt相對應的中點時間。

1.3 星野法

星野法認為路堤總沉降與沉降時間平方根成正比，其基本方程為：

(5)

式中A和K為未知系數。

將式(5)變形為：

(6)

式中，Δt為預測時間與初始時間差值，取值為Δt=t-t0；Δs為2個時間點對應沉降差值，取值為Δs=st-s0。

1.4 三點法

三點法的基本思想為選取路堤沉降曲線中時間間隔相等的3點與其對應的沉降量值，預估路堤的總沉降量，其基本方程為：

st=sdηe-βt+s∞(1-ηe-βt)，

(7)

式中，sd為瞬時沉降；η為計算參數，取8/π2，將實測沉降曲線中時間間隔相等3點的t1，t2，t3及其相對應的沉降值s1，s2，s3代入式(7)，可得到未知參數β與st，s∞。

2 三點修正曲線模型的建立

在常規曲線模型中引入三點法的取點思想，選取軟巖路堤實測沉降數據中不同時刻t0，t1，t2與其對應沉降值s0，s1，s2，并使時間間隔Δt=t1-t0=t2-t1。

2.1 三點-雙曲線法

根據實測軟巖路堤沉降數據選定的三點，將其數據代入式(2)，可得到：

(8)

(9)

聯立式(8)與式(9)，可得到未知系數α和β，并將其代入式(2)，即可得到任意時刻t的沉降預測值st：

(10)

取t→∞，路堤最終沉降量s∞：

(11)

2.2 三點-指數曲線法

根據實測軟巖路堤沉降數據選定的三點，將其數據代入式(3)，可得到：

(12)

(13)

聯立式(12)與式(13)，進而可求得:

(14)

(15)

將式(14)與(15)計算值代入式(3)，即可得到任意時刻t的沉降值st，當t→∞，可計算出路堤最終沉降量s∞。

2.3 三點-星野法

根據實測軟巖路堤沉降數據選定的三點，將其數據代入式(5)，可得到：

(16)

(17)

聯立式(16)與(17)，進而可求得：

(18)

(19)

將系數K和A的計算值代入式(5)即可得到任意時刻t的沉降值st。當t→∞，可計算出路堤最終沉降量s∞。

3 三點修正法與普通模型的對比

3.1 工程實例

云南墨臨高速公路地處云南省西南部，為亞熱帶季風區，受季風氣候影響，降水量充沛，但年內分配不均，干濕季界線分明，降雨集中于年內6月～8月，降雨量達718.8 mm左右，占全年降雨量的56.2%，地形地貌復雜，山高谷深，氣候垂直變化突出，水平變化甚微，具有典型的立體氣候特點。本工程沿線廣泛分布炭質頁巖類水敏性軟巖，橋隧比高，隧道和路塹開挖產生大量軟巖棄方。為避免棄方占用土地、污染環境及可能引發泥石流等地質災害，工程中將炭質頁巖作為路基填料加以利用，該種填料具有易風化、遇水易軟化、強度衰減大、填筑壓實對水敏感等不良工程特性，遇水后可迅速風化崩解為顆粒堆積物或泥質結構，干濕狀態下抗剪強度峰值相差40%左右，其基本物理性質指標如表1所示。為避免炭質頁巖填料路基過度沉降變形，有效控制路基填筑施工質量，須對路基沉降變形進行監測，并對最終沉降量做出預測。

表1 炭質頁巖填料基本物理參數Tab.1 Basic physical parameters of carbonaceous shale filler

選取工程所在地炭質頁巖填料高路堤典型路段進行分析，高填方路堤以下部基巖作為路基的地基持力層，其中沖溝低洼段路基基底采用砂礫或碎石等水穩性較好且不易風化的透水性材料，填至可能浸水線以上0.5 m后再填筑炭質頁巖路基，并設置排水滲溝及反濾層。路基邊坡采用夾層式邊坡填筑，每填筑2 m炭質頁巖填料加填0.5 m碎石材料，并在路堤外側采用2 m黏土材料包邊，以有效控制上部來水對炭質頁巖填料的影響，高路堤邊坡橫斷面如圖1所示。以K79+800與K81+420路堤斷面作為試驗段對炭質頁巖高填路堤沉降進行觀測，在試驗段路堤中部埋置沉降板監測路堤沉降，圖2為炭質頁巖高填路堤沉降-時間關系曲線。

圖1 路堤橫斷面示意圖Fig.1 Schematic diagram of cross-section of embankment

圖2 炭質頁巖高填路堤s-t曲線Fig.2 s-t curves of carbonaceous shale high-filled embankment

從圖2實測沉降數據可知，炭質頁巖軟巖填料路堤總體呈現出沉降量值大、沉降值隨時間增長波動性大的特點，沉降速率總體上呈先增大后減小，最后趨于平緩的趨勢。在填土完成0～60 d時段內，受當地連續降雨的影響，沉降量波動增大，且沉降速率較大。填土完成60 d后，沉降雖然仍有小幅波動增大，但總體沉降漸緩。因此，怎樣既能精準預測軟巖路堤沉降，又能避免數據波動對沉降預測的影響是軟巖填料路堤變形研究的重要課題。

3.2 不同算法預測對比

為分析各模型的預測精度，分別采用三點法、星野法、雙曲線法與三點修正后的改進方法對圖2軟巖路堤測點2實測沉降資料進行沉降預測，其預測結果與相應的計算模型見圖3、表2。

表2 不同曲線模型的預測結果Tab.2 Prediction results obtained by different curve models

圖3 不同曲線模型的預測結果對比Fig.3 Comparison of prediction results obtained by different curve models

不同預測模型的比較分析結果表明，三點法、星野法預測軟巖路堤沉降相關系數都較小，誤差平方和過大，預測精度低且預測的最終沉降值均偏小。而指數曲線法由于軟巖路堤沉降變形波動較大的特點無法進行預測。雙曲線法與實測沉降數據擬合較好，預測結果的誤差平方和較低，表明其具有一定的精確性。因此，傳統的預測方法預測精度低，受軟巖路堤沉降波動大的影響，不適于軟巖填筑路堤的沉降預測。

與傳統預測模型相比，三點-雙曲線法與三點-指數法預測所得的相關系數均高于傳統預測模型，誤差平方顯著降低。其中三點-雙曲線法的相關系數最高，誤差平方和最小，且修正后的三點-雙曲線法與三點-指數曲線法與實測沉降曲線的發展趨勢總體一致，具有較高的預測精度。三點-星野法對路堤沉降預測未得到明顯改善。總之，三點-雙曲線法與三點-指數曲線法的擬合精度大于其他方法，在進行計算時只需選用實測沉降數據的三點，具有計算簡單方便、擬合性好、適用性強的優點。三點修正曲線法克服了沉降數據波動大的影響，對炭質頁巖高填路堤沉降預測是可行的。

4 三點修正曲線法特性探討

通過與幾種傳統預測方法的比較，證明了三點修正模型預測軟巖路堤沉降的可行性。為進一步提高三點修正曲線模型的預測精度，避免人為選點誤差對預測結果的影響，引入時間起點t0與時間間隔Δt這2個因素對修正模型進行動態沉降預測，探討三點修正曲線模型的合理選點方法。

4.1 時間起點對預測結果的影響

為定量分析改進后的沉降預測模型中不同時間起點對最終沉降量預測結果的影響規律，使t0分別取填土完成后36，42，54，62，74，88 d，取Δt=56 d，對炭質頁巖路堤沉降進行動態預測分析，其結果與精度評定如表3、表4所示。

表3 不同時間起點的三點-雙曲線模型預測結果對比Tab.3 Comparison of prediction results obtained by 3-point hyperbolic model with different time starting points

表4 不同時間起點的三點-指數曲線模型預測結果對比表Tab.4 Comparison of prediction results obtained by 3-point exponential curve model with different time starting points

通過不同時間起點的三點修正模型對炭質頁巖路堤沉降預測結果的對比分析,可以看出：

(1)當Δt相同，t0取值為36 d時，三點-雙曲線模型最終沉降量為-327.7 mm；t0取值為42 d時，三點-指數曲線模型最終沉降量為-5.37 mm，2種預測模型最終沉降量均為負值，不滿足沉降變化實際情況，誤差平方和也較大。其原因為t0較小時，由于當地降雨影響與軟巖變形特性，選點位于炭質頁巖路堤沉降波動較大區域，使得2s1

(2)當t0≥54 d時，2種改進模型的預測結果中計算參數均為正值，且隨著時間起點t0增大，誤差平方和顯著降低，相關系數逐漸提高，沉降預測結果都較為良好；當t0取值為88 d時，三點-雙曲線模型與三點-指數曲線模型沉降預測相關系數分別為0.982 9與0.990 4，且誤差平方和也較小，預測精度和擬合性均顯著提升，能夠滿足炭質頁巖路堤沉降預測要求。

(3)在沉降觀測數據充分時，建議選取時間起點盡量靠后，以避免沉降大幅度波動對預測結果造成影響。

4.2 時間間隔對預測結果的影響

當t0取值62 d時，變動Δt(取值36，44，56 ，62，70 d)，運用三點-雙曲線法與三點-指數曲線法對實測沉降進行預測，預測結果如表5、表6所示。

表5 不同時間間隔的三點-雙曲線模型預測結果對比Tab.5 Comparison of prediction results obtained by 3-point hyperbolic model with different time intervals

表6 不同時間間隔的三點-指數曲線模型預測結果對比Tab.6 Comparison of prediction results obtained by 3-point exponential curve model with different time intervals

通過不同時間間隔的三點修正模型對炭質頁巖路堤沉降預測結果的對比分析,可以看出：

(1)當t0相同，Δt取值為36 d時，三點-雙曲線模型與三點-指數曲線模型最終沉降量分別為-135.9 mm 與-35.2 mm，2種預測模型最終沉降量均為負值，不滿足沉降變化實際情況。其原因為上節所述，受到當地降雨影響，造成2s1

(2)當Δt≥44 d時，2種模型沉降預測相關系數均顯著增大，誤差平方和顯著降低，隨著時間間隔的增大，沉降相關系數呈現先增大后緩慢減小的趨勢，但總體擬合精度均較好。其中三點-雙曲線法Δt=62 d時，誤差平方和最小，表明此時預測精度最高。三點-指數曲線法Δt=56 d時，誤差平方和達到最小，預測精度達到最高。

(3)不同的時間間隔Δt對沉降預測結果會產生較大影響，應選取合理的時間間隔，以提高三點修正模型的預測精度與準確性。

5 結論

軟巖路堤沉降監測及預測會受到多種不利因素的影響，因此提高預測模型的抗干擾性及預測的精度是軟巖路堤沉降預測的重點與難點。本研究結合墨臨高速公路炭質頁巖高填路堤工程實測沉降監測數據，分別采用傳統預測模型與基于三點修正的曲線模型進行了對比分析，并對三點修正模型選取不同時間起點和時間間隔進行了動態沉降分析，研究三點修正曲線模型在軟巖路堤沉降預測中的實用性與可靠性，得到以下結論：

(1)基于三點修正的沉降預測方法進行沉降預測時只需選取能夠反映沉降趨勢的3個沉降預測點，計算過程簡單方便。模型中的時間起點與時間間隔的選取至關重要，根據炭質頁巖高填路堤沉降預測試驗結論，時間起點應選取在雨季過后的沉降穩定期，最佳時間間隔取值為56～62 d，實際工程應用中可進行參數試探以得到最佳預測結果。

(2)基于三點修正的三點-雙曲線法與三點-指數曲線法較傳統曲線模型有較大的改進，而三點-星野法并未得到較大改善。改進后的三點-雙曲線模型和三點-指數曲線模型克服了沉降數據波動大的影響，計算所得的相關系數與預測精度明顯高于傳統預測模型，對炭質頁巖高填路堤沉降預測是可行的。