低碳排放約束下城市多方式交通網絡道路收費研究

張 鑫，李佳杰，俞 灝，劉 攀

(1.北京市交通委員會政務服務中心(北京市船舶檢驗所)，北京 100161；2.北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044；3.東南大學 交通學院，江蘇 南京 210096)

0 引言

《國家綜合立體交通網規劃綱要》提出：“加快推進綠色低碳發展，交通領域二氧化碳排放盡早達峰”。據統計，交通運輸領域碳排放年均增速保持5%以上，約占全國終端碳排放總量的15%，其中城市交通占比約為37%。因此，優化城市出行結構、提升城市交通出行效率是交通低碳發展的主要路徑[1]。道路收費作為一種需求管理措施，將環境影響和交通擁堵等負外部成本內部化，促使出行者向公共交通轉移，從而提高公共交通分擔率、優化路網運行效率、推進交通節能降碳發展[2]。

為確定合理有效的道路收費策略，國內外學者提出了一系列道路收費模型。模型大多考慮了收費措施實施后出行者的交通方式及路徑選擇行為，從而更真實地評價收費策略的效益。同時，鑒于環境保護的需要，學者們建立了考慮環境因素的道路收費模型，以引導交通可持續發展。早期的研究集中在CO等有害氣體控制方面。例如，Nagurney[3]建立了基于固定CO排放因子的單一模式尾氣排污許可證收費的最優定價模型。Yin等[4]建立了以系統出行時間和路網污染物最小化為目標的道路收費模型，得到系統最優和排放最優不能同時達到的結論。隨著交通低碳發展成為關注熱點，學者們陸續考慮CO2溫室氣體減排約束。Li等[5]以降低碳排放與系統延誤為目標，研究了隨機需求下的單一模式交通網絡道路收費方案。Yang等[6]研究了排放總量約束條件下單一交通網絡的道路收費問題。Sharma等[7]建立了考慮CO2減排約束的多目標排放收費模型，采用多目標遺傳算法求解Pareto解集，然而模型僅考慮了單一的私家車交通網絡，未考慮常規公交等其他交通方式。在此基礎上，部分學者構建了多方式交通網絡下的道路收費模型，主要包括：私家車和常規公交[8]、私家車和地鐵[9]、私家車和常規公交及地鐵[10]。通過多方式交通網絡的構建，可以考慮出行者在交通方式間的實際選擇行為，提高道路收費方案的應用效果。

上述研究主要針對單一含碳排放物進行控制，且對綜合考慮多目標優化的多方式交通網絡道路收費研究較少。因此，本研究以城市交通網絡中運輸量最大且具有典型特點的私家車、常規公交和地鐵為研究對象，結合不同含碳排放物的特點，以CO2預期減排量和CO環境容量為約束，建立綜合考慮CO2排放總量和出行總時間的雙目標道路收費模型。

1 含碳排放物約束

1.1 CO2減排量約束

多方式交通網絡中地鐵以電力驅動，將其碳排放視為0，暫不考慮電力消耗所產生的碳排放量。私家車和常規公交則假設均為傳統燃油車輛(暫不考慮新能源車輛)。根據不同的適用范圍和應用需求，機動車尾氣模型可分為宏觀、中觀和微觀3個層次。基于平均速度的宏觀模型適用于計算區域路網的排放總量；基于典型工況的中觀模型側重于分路段、分時段的排放量計算；而基于瞬時工況的微觀模型則常用于計算單車的逐秒排放量[11]。由于本研究考慮宏觀交通流分布及路網整體排放量，因此，采用基于平均速度的宏觀尾氣模型計算路網CO2排放總量。無收費情況下初始狀態的路網CO2排放總量Fbase為各交通方式出行量與單位里程排放量及行駛里程的乘積(式(1))。實施道路收費后，路網CO2預期排放總量需達到減排目標，即將初始狀態排放量與預期減排量的差值作為上限值(式(2))。

(1)

la/ω2≤Fbase(1-α)，

(2)

1.2 CO環境容量

(3)

(4)

(5)

2 雙目標道路收費模型

以私家車、常規公交和地鐵組成的多方式交通網絡為研究對象，建立了雙目標道路收費模型。上層為決策者制定道路收費方案，下層為出行者根據收費方案做出交通方式及路徑選擇。上、下層迭代變量為路段收費費率ea，其取值范圍在0和1之間，用以表示出行時間增加比例，ta為路段a上私家車行駛時間，eata為路段a的道路收費。上層模型中各交通方式的路段出行量及出行需求為道路收費費率ea的隱函數，隱函數關系可由下層交通方式與交通分配組合模型求得。

上層模型考慮效率指標(以用戶出行總時間TST表示)和環境指標(以CO2排放總量TSE表示)，從而實現出行效率與環境保護的平衡。TST為私家車、常規公交和地鐵的出行時間總和(式(6))。TSE為私家車和常規公交產生的CO2排放量總和(地鐵的碳排放視為0)，見式(7)。尋找滿足約束條件式(8)的各路段最佳收費費率ea使雙目標達到約束條件下的最優值。

(6)

(7)

s.t.式(2)，式(4)～式(5),

(8)

下層模型為私家車、常規公交和地鐵的交通方式與交通分配組合模型。假設地鐵網絡與地面交通網絡完全分離，3種交通方式的劃分比例服從logit模型(式(9))，私家車和常規公交的路徑選擇行為滿足用戶均衡條件(式(10)～(11))。地面交通網絡中考慮公交車和私家車相互不對稱影響，且出行量對其自身阻抗的影響大于另一種交通方式[14]。混合網絡交通方式和交通分配組合模型的變分不等式表達形式見式(12)，該變分不等式問題等價于多方式交通配流的平衡條件[8]。私家車和公交車的出行需求平衡約束分別見式(13)和式(14)，路徑出行量的非負約束見式(15)，各交通方式的出行需求總量約束見式(16)。

(9)

?r,s,k，

(10)

?r,s,l，

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

3 算法設計

基于Sterberg博弈的雙目標道路收費模型屬于N-P hard問題，上層目標函數與CO2排放總量約束條件均為非線性形式，因此無法采用傳統的利用目標函數梯度信息的求解算法。遺傳算法具有較強的全局搜索能力、不依賴于目標函數的梯度信息等優點，適于求解復雜實際問題。為加快收斂速度，保持種群多樣性，避免早熟收斂，將“精英與協同思想”引入傳統的遺傳算法中，設計改進型非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)[15]求解雙目標道路收費模型。在約束處理方面，采用距離測度加約束懲罰項的適應度函數構造方法[16]。本研究中距離測度為加入約束違反程度的標準化目標函數，約束懲罰項為考慮可行解比例的約束懲罰值。在流量均衡分配中考慮私家車和公交車之間的相互影響，下層模型采用精簡對角化算法[17]。該算法對每次迭代的用戶均衡子問題進行“全有全無”分配，分配結果作為下一個用戶均衡子問題的初始解，從而加快了算法的收斂速度。模型的迭代求解算法如圖1所示。

圖1 模型的迭代求解算法Fig.1 Iterative solution methodology for proposed model

具體求解步驟如下。

Fi=di(x)+pi(x)，

(17)

(18)

pi(x)=(1-rf)Xi(x)+rfYi(x),

(19)

(20)

(21)

步驟4：遺傳操作產生子代并進行種群更新。引入“精英與協同思想”，從非劣級別為1的層級中選擇相異的2個精英個體，分別作為子種群A和子種群B的進化核心，進而進行選擇子種群、交叉變異、更新種群等操作。為避免第1層級個體數量增長過快引起早熟現象，在更新種群時對全部保留非劣級別較優層級個體的方法進行改進，按式(22)確定層級j所需保留的個體數nj:

(22)

式中,nj為層級j所需保留的個體數；r為比例因子，r∈(0,1)，r值越大，第1層級選擇的個體越多；L為層級總數。

步驟5：終止條件判斷。若迭代代數達到最大迭代代數G，則算法結束，輸出pop個最優個體以及子代與其父代的合并種群。否則轉至步驟3。

4 算例分析

算例路網包括9個路段、2條公交線路和1條地鐵線路，有1個OD對(1,6)，算例網絡圖如圖2所示。路段參數見表1。模型及算法參數取值見表2。考慮交通方式間的相互影響，含有公交線路的路段的私家車和公交車的阻抗函數[19]見式(23)和式(25)，其余路段的私家車阻抗函數采用BPR函數，如式(24)所示。

表1 路段屬性Tab.1 Link properties

表2 模型及算法參數取值Tab.2 Parameter values for model and algorithm

圖2 算例網絡圖Fig.2 Test network

私家車的路阻函數為：

(23)

(24)

公交車的路阻函數為：

(25)

采用NSGA-Ⅱ求解雙目標道路收費模型，經迭代輸出全部可行解，如圖3所示。位于最前端的Pareto前沿即為模型的最優解集，如圖4所示。

圖3 Pareto可行解解集Fig.3 Feasible Pareto solutions

圖4 Pareto最優解集(Pareto前沿)Fig.4 Optimal Pareto solutions(Pareto front)

為對比方案指標差異，選取Pareto前沿中3個典型結果，優化結果1和優化結果3分別為最左側解和最右側解，分別代表出行總時間和CO2排放量最低的方案。優化結果2為折中方案，其2項目標值均取得中間水平。將上述3個典型結果與初始狀態進行對比分析，收費費率和路段(線路)出行量見3表，道路收費前后的路網指標對比見表4。

由圖3和圖4可知，相比于單目標模型的唯一最優解，雙目標道路收費模型求解結果為不損失任一目標的Pareto解集。Pareto前沿驗證了路網CO2排放量(環境指標)和用戶出行總時間(效率指標)的負相關關系，二者不能同時達到最小值，因此，為使道路收費措施達到最優管理效果，需綜合考慮并合理兼顧環境指標和效率指標。由于存在30%的CO2減排目標約束，圖4中Pareto前沿中的所有解的CO2排放量均小于3 736 kg的排放量限值。

由表3和表4可知，在未采取收費措施的初始狀態下，路段1、路段3、路段6、路段9均呈現擁堵狀態(出行量大于通行能力)且超過路段CO環境容量約束，用戶出行總時間為1 633.47 h，CO2排放總量為5 336.43 kg。采取道路收費措施后，優化結果1～3促使大量私家車出行者向公共交通轉移(常規公交和地鐵)，公共交通出行量至少提升了43%，有效地緩解了路段擁堵和CO造成的環境污染，同時CO2排放總量下降幅度超過了32%。較初始狀態，優化結果1～3的用戶出行總時間呈現先下降后上升的現象。這種現象的原因在于隨著道路收費費率的增加，私家車出行者將向公共交通轉移，初始階段常規公交和地鐵運輸能力存在一定富余，可以及時運送轉移客流，同時由于私家車數量的減少，路段平均車速得到了較大提高，使得出行總時間得到一定程度的下降。然而，隨著轉移客流的進一步增加，公共交通能力不足，將產生較大的出行阻抗，導致出行總時間的增加。

表3 收費費率和路段(線路)出行量Tab.3 Road pricing rate and link (route) volume

表4 道路收費前后的路網指標對比Tab.4 Comparision of network indicators before/after road pricing

最后，為保證不增加初始的用戶出行總時間且滿足碳減排30%的預期目標，決策者可結合后驗決策準則確定道路收費候選方案。算例中，在不損失初始的用戶出行總時間且滿足減排約束情況下，路網CO2減排比例為32%～59%，對應的用戶出行總時間降低比例為2.53%～0.07%，候選方案共包括33個Pareto最優解，如圖4。決策者可結合實際情況從標記區域內選擇收費方案作為交通需求管控措施。

需要指出的是，針對本算例有限的道路資源環境，欲達到高于60%的CO2預期減排目標且不增加用戶出行總時間，需提高公共交通的供給水平，采取公交優先措施，從而減少由私家車轉移到公交出行的那部分出行者的時間損失，提高系統的運輸效率。

5 結論

為了能夠有效控制和降低城市交通碳排放，構建了低碳排放約束下的城市多方式交通網絡道路收費模型。針對約束處理方法，采用了距離測度加約束懲罰項的適應度函數，設計了嵌套精簡對角化算法的改進型非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)，對雙目標道路收費模型進行求解，并通過算例分析驗證了算法的有效性。算例結果表明，道路收費措施可促使私家車出行者向常規公交和地鐵轉移，從而降低出行總時間和CO2排放量。值得注意的是，道路收費措施的優化效果受到公共交通供給水平的影響，在算例的公共交通供給水平下，當碳減排比例超過60%時將增加出行總時間。因此，欲進一步降低出行總時間和CO2排放量，需提高公共交通的供給水平。最后，通過NSGA-Ⅱ可計算雙目標道路收費模型的最優Pareto前沿，從而有效權衡效率指標(用戶出行總時間)和環境指標(CO2排放總量)，輔助決策者制訂合理的道路收費方案，并為優化城市交通出行結構和分析道路收費措施實施效果等提供依據。隨著電子收費技術的發展，道路收費方法與電子收費技術的相互銜接尚需進一步研究。在私家車、常規公交和地鐵組成的多方式交通網絡的基礎上，未來可進一步考慮加入自行車和新能源車輛等其他交通方式。