基于乘客出行時耗的公交網絡拓撲結構分析

劉雪杰，歐陽彥峰，馬騰騰

(1.北京交通大學 經濟管理學院,北京 100044；2.北京交通發展研究院,北京 100073；3.伊利諾伊大學,伊利諾伊州 厄巴納 61801,美國)

0 引言

近些年，城鎮化迅速發展，大城市軌道交通迅速成網，市民對準時、高效、多元化交通出行訴求不斷增強，大城市公交線網層級不清晰、與軌道交通缺乏融合的問題日益突出，需要地面公交通過線網調整或重構，適應內外發展的變化和要求[1-2]。

地面公交網絡拓撲結構能夠描繪城市地面公交服務的基本形態，是開展公交線網規劃和優化調整的前提和依據。不同城市地面公交網絡拓撲結構不盡相同，即便在同一城市，地面公交的網絡拓撲結構也呈現不同的特點。因此，在大城市公交線網調整或重構之前，如何確定公交線網的拓撲結構至關重要，不僅影響城市居民公交出行體驗，也影響城市政府財政收入和企業運營成本。

1 文獻綜述

國外學者中，Ceder[3]在線網設計時充分考慮了成本，將乘客出行時間和費用的最小化及公交服務供給的最大化作為基本的目標和函數。Daganzo[4]首次較為系統地闡述了面向城市布局形態的公交線網設計理論體系，該理論體系在傳統公交線網設計的基礎上，對線網結構、決策變量、出行需求和求解算法方面均有突破和創新。Dangazo還測試了“網格+軸輻式”的線網結構，并通過發車間隔、公交線間距、公交線網覆蓋率等3個決策變量來確定線網設計方案，為后來的巴塞羅那公交線網設計奠定了基礎。Estrada等[5]在理想化的城市道路基礎上，將線網結構拓展到“矩形+軸輻式”，并在巴塞羅那設計了一類高性能的公交網絡，獲得了成功。運行數據顯示，新的公交線網吸引力明顯提升，公交客流增長6%到24%。Badia等[6]針對莫斯科、巴黎、馬德里、阿姆斯特丹、米蘭、柏林等城市環形放射狀的城市空間布局形態進行了深入剖析，提出了中心區是同心圓、四周是輻射式結構的高性能公交線網設計方案。

國內學者中，黃敏[7]歸納了常見的地面公交網絡拓撲結構，并從城市空間結構、道路網布局等方面定性分析了影響地面公交網絡拓撲結構的主要因素。王玉煥[8]以公交企業成本和公交乘客成本最小為目標函數，考慮站距大小、服務頻率和車載載客能力等約束條件，建立了由快線、普線和支線組成的“方格網+輻射式”多層次公交線網設計模型。寇偉彬等[9]針對面向城市布局形態的公交線網設計研究，從理論體系、線網結構、出行需求、靈活布線等方面進行了詳細的文獻綜述，并指出目前的研究主要基于過于理想化的均勻化的出行需求，線網結構的設定較為簡單，對面向更復雜城市布局形態的線網設計仍不適用。

公交線網的布局受到城市空間布局、路網結構和財政投入的影響。城市空間布局影響市民出行特征，客觀上需要公交線網布局與之相適應。路網是公交線網的載體，路網結構在一定程度上約束了公交線網的布局形態。在路網結構固定的情況下，不同的公交線網形態對財政投入的要求不同，對乘客出行時耗的影響也不同。因此，本研究基于時空經濟的全新視角，建立公交網絡拓撲結構分析框架及理論計算模型，并在北京案例中進行實際應用。

2 地面公交網絡拓撲結構分析框架

地面公交作為一種運輸模式，與經濟時空有著密切的關系。傳統上，地面公交網絡拓撲結構被看作是地面公交在空間物理層面上用來實現人空間位移的載體。然而，時空是難以完全分割開來的。由于經濟節奏加快和收入水平的提高，促使人們的時間價值上升，而且由于時間無法增加和不可逆的特性，人們在出行中對時間價值的重視越來越高于空間可達性[10]。因此，時間的硬約束使得決策主體需要更加合理地解決其他資源的配置，以適應節約時間的要求[11]。這就要求在地面公交網絡拓撲結構設計時，應該遵循以下3個原則：

(1)網絡拓撲結構應從空間上與乘客出行空間分布特征相吻合。

(2)網絡拓撲結構應有利于降低乘客的出行時間成本。

(3)由于乘客出行時間成本與政府財政支出的密切相關性，網絡拓撲結構應考慮到財政可承受能力。

基于時空經濟的分析視角，地面公交網絡拓撲結構的分析框架如圖1所示。

圖1 基于時空經濟的地面公交網絡拓撲結構分析框架Fig.1 Analysis framework of topology of ground public transport network based on time-space economy

地面公交網絡拓撲結構由需求側和供給側共同決定。需求側包括客流空間、時間兩方面的需求，其中空間需求主要由城市用地布局決定，不同的城市用地布局產生不同空間分布特征的人類活動，從而產生不同的客流空間分布特征。客流時間需求由客流的時間成本決定，客流時間成本越高，對時間的需求越強烈。供給側包括企業運營投入和線路運行條件，其中在我國目前公交公益性的定位前提下，企業運營投入主要受到政府財政能力的約束，政府財政能力越強，越有可能支撐高投入的網絡拓撲結構。線路運行條件主要由道路拓撲結構決定，道路的形態和連通程度會影響公交線路的走向和形態，是公交網絡拓撲結構最為直接的影響因素。

根據地面公交線網網絡拓撲結構的影響因素分析，提出3種理論方法：基于大數據的乘客空間分布特征分析方法、基于企業和乘客出行成本的網絡形態比較方法、基于道路拓撲結構的線網形態判斷方法。

針對基于大數據的乘客空間分布特征分析方法，本研究基于大城市普遍的綜合交通運輸體系特征，提出基于軌道運行數據、公交運行數據及手機信令數據的分析方法，由于篇幅所限，將在后續結合案例詳細闡述。基于道路拓撲結構的線網形態判斷方法非常直觀，并沒有太多研究空間，因此不再贅述。因此，本研究將重點在理論層面探討基于企業和乘客出行成本的網絡形態比較方法。

3 基于企業和乘客出行成本的地面公交網絡拓撲結構模型搭建

出行時耗是乘客出行中最為關注的問題。在同樣的公交投入水平下，不同的網絡形態會產生不同的乘客出行效益。目前，很多城市的地面公交網絡并沒有經過科學的規劃，而是基于歷史的變遷和運營者的經驗逐步形成的，這種公交的布局模式對于乘客出行效益來說未必是最佳的。

為了探討這一問題并便于計算，本研究將所有的網絡形態抽象成3種基礎模型：環式、樞紐式、棋盤式。通過建立基于乘客出行時耗的分析模型，分別探討3種網絡布局模式下乘客出行效益的變化，以輔助分析當下的地面公交網絡布局是否與既有的公交投入水平相適應，并幫助政府和研究人員分析決策適宜城市發展和乘客需求的公交網絡形態。

城市的公交投入水平可用一定城市面積范圍內布設的公交線路里程R來表示，R=L/S,其中L為公交線路里程，S為城市面積。乘客平均出行時耗用T表示，用城市邊長L表征城市規模的大小(此處將城市抽象成一個正方形)。在公交投入R一定和不同公交網絡形態的情境下，乘客平均出行時耗T與城市邊長L的關系為T=f(K,L)。

公交乘客的全過程平均出行時耗由3部分組成：到達和離開最近公交站點的時間、等車換乘時間、車內時間。下面將分別探討在3種不同的公交網絡形態情景下乘客平均出行時耗的計算方法[12]。

3.1 環式模型搭建

假定在一個正方形的城市里，其邊長為φ，面積為φ2，道路間距為S(道路呈網格狀)，公交線路呈哈密頓圈形態(可認為是圓形的變形體，無換乘，可到達城市的任何地方)，如圖2所示。因此，單向公交線路的長度為φ2/S，公交線路總里程L=2φ2/S(雙向)。

圖2 環式示意圖Fig.2 Schematic diagram of ring mode

環式形態下，地面公交出行時耗由2部分組成，即到達和離開最近公交站點的時間、車內時間。

用S表示站距，Ta表示乘客到達和離開最近公交站點的時間,vw表示步行速度，平均每位乘客到達或離開車站的距離分別為S/2，則乘客平均到達和離開車站的時間為Ta=S/vw。

環式形態下，乘客平均車內出行距離為總線路長度的1/4，假定車輛平均運行速度為vm，那么乘客平均車內時間為：

Tr=φ2/4Svm=L/8vm。

(1)

全程時間為：

(2)

當L趨向∞大時，T趨向于∞，表明無換乘模式不適用于公交投入較大的城市。

求最優解后，全過程出行時間為：

(3)

3.2 樞紐式模型搭建

城市面積及道路間距仍為φ2和S，如圖3所示。假定所有線路都在中間樞紐處進行換乘。垂直方向的公交線路總長度為φ2/S，水平方向總長度為(φ/4)×(φ/S)×2，線路總長度為3φ2/2S，雙向線路總長度L=3φ2/S。

環式形態相同，平均每位乘客到達或離開車站的距離為S/2,因此乘客平均到達和離開車站的時間為：

Ta=S/vw。

(4)

在這種模式下，乘客平均車內出行距離近似為線路長度的2/3，因此平均車內時間為：

(5)

由于換乘的存在，因此對全程時間增加一個懲罰系數α，全程時間為：

(6)

3.3 棋盤式模型搭建

棋盤模式下，城市面積及道路間距仍為φ2和S，如圖4所示。假定棋盤模式下，每個站點都可進行換乘，每個乘客都采用最短距離出行，且通過1次換乘就可到達目的地。這種模式下，公交線路長度L=4φ2/S，每位乘客兩端平均到達和離開車站的時間仍為Ta=S/vw，平均出行距離為線路長度的2/3，即2/3φ。。

同樣，由于換乘的存在，引入懲罰系數α，全程時間可表示為：

(7)

3.4 模式比選模型搭建

對于城市而言，步行速度和公交車行駛速度可認為是固定的，因此，3種模式的函數只剩下變量L/φ。即：

(8)

4 北京地面公交網絡拓撲結構分析案例

4.1 基于大數據的乘客空間分布特征分析

公交網絡拓撲結構應該與公交主要客流通道的分布特征相吻合。基于此，本研究分別采用軌道運營數據、公交運營數據及手機信令數據，分析既有及潛在公交客流通道，從客流空間需求的角度分析對公交線網拓撲結構的客觀要求。

隨著北京市軌道交通的成網發展，地面公交需要與軌道交通融合發展，并形成軌道交通為骨干、地面公交為支撐的公共交通系統[13-14]。因此，地面公交未來的發展空間可以歸結為：分擔高滿載率軌道線路壓力，為軌道站點集散客流，彌補軌道服務的空白[15-17]。基于此定位，未來公交的主要客流通道應包括分擔軌道壓力的通道、既有公交大客流通道、潛在公交大客流通道。

(1)分擔高滿載率軌道壓力通道

基于軌道運營數據，早高峰70%的線路軌道滿載率超過100%，無法滿足客流需求，主要包括1號線、4號線、大興線、5號線、6號線、9號線、13號線、14號線、15號線、八通線等，這些軌道線路所在通道需要公交分擔客流壓力，共計11條，包括長安街、西單南北大街、京臺高速、北苑路、朝陽北路、京港澳高速、三環、京藏高速、機場高速和京通快速路。

(2)公交既有大客流通道

目前地面公交既有主要客流走廊有23個，其中9條已包含在分擔軌道壓力的走廊中。另外14條集中在放射性通道和環路，走廊中高峰小時地面公交斷面客流超過4 000人次，分擔通道客流比例超過50%，包括二環、安立路、平安大街、朝陽路、京哈高速、南中軸、京開高速、前三門大街、阜石路、西外大街、萬泉河路、學院路、中關村大街、兩廣路。

(3)潛力客流通道

基于手機信令數據出行熱點分析，京承高速走廊和京滬高速走廊中缺少軌道覆蓋，且地面公交服務不足，是高度依賴小汽車出行的通道。地面公交應挖掘需求，提升服務，逐步調整出行結構，形成以公交出行為主的客流通道。

綜上所述，分別利用軌道IC卡數據、公交IC卡數據及手機信令數據，識別出27條主要公交客流走廊，包括11條滿載率高、需要公交分擔軌道客流的通道，14條既有公交主要客流通道及2條無軌道線路覆蓋的潛在公交客流通道，形成了“棋盤+環+放射”的地面公交空間主需求網絡，如圖5所示(當把中心城區看做1個節點時，放射式即為前文所述的樞紐式，下同)。

4.2 基于企業和乘客出行成本的地面公交網絡拓撲結構分析

根據北京市交通運行情況，中心城區公交運行速度約為18 km/h，步行速度約為4.5 km/h[18]。根據北京市第5次居民出行調查，公交乘客換乘時間約占全程出行的14%。因此，3種模式下的乘客出行時耗模型可以轉換為：

(9)

為便于理解，將上述模型進一步轉化為：

(10)

上式即可以看做自變量為L/φ，因變量為Tvm/φ的函數。對于一個特定的城市，城市邊長φ是一定的，因此，可以通過函數分析反映公交投入的L與城市出行時耗T之間的關系，如圖6所示。圖中O，H，G分別表示無換乘、一次換乘和多次換乘3種網絡拓撲結構，3條曲線分別代表乘客出行時耗隨著城市公交投入的變化情況，短虛線代表無換乘模式的理論情形，即隨著公交投入的增大，出行時間趨向無窮大，但實際并非如此。可以看出，當L/φ的值小于12時，在同樣公交投入水平下，無換乘模式下Tvm/φ最小，即乘客出行時耗最小，其次為1次換乘模式、多次換乘模式。當L/φ的值介于12和15之間時，仍然為無換乘模式下乘客出行時耗最小，其次為多次換乘模式、一次換乘模式。而當L/φ的值大于15時，多次換乘模式下乘客出行時耗最小，其次為1次換乘模式、無換乘模式。

北京中心城區可近似看做是一個邊長為37.12 km 的正方形，中心城區公交線路長度為28 051 km，即L/φ為755.7，從乘客出行時耗的角度應選擇多次換乘的模式(由于北京市空間形態的特點及本研究方法所限，此方法只能探討中心城區)。

4.3 基于道路拓撲結構的線網形態判斷

地面公交線網的布局離不開道路條件，道路既是公交線路布局的保障條件，也是約束條件。根據《北京城市總體規劃(2016—2035年)》，北京中心城區的道路網呈現比較明顯的“棋盤+環+放射”結構，在不考慮與軌道交通等其他交通方式的分工情況下，中心城及外圍輻射區域的公交線網的布局也基本應呈現“棋盤+環+放射”的形態，其中中心城區基本呈現棋盤式(即多次換乘模式)。

4.4 北京市地面公交網絡拓撲結構的綜合判斷

根據本研究提出的地面公交網絡拓撲結構的分析框架，綜合利用3種分析方法，即基于大數據的乘客空間分布特征分析、基于企業和乘客出行成本的網絡形態比較、基于道路拓撲結構的線網形態判斷，分別對應需求側和供給側的4個重要影響因素。判斷結果如下：

(1)通過基于大數據的乘客空間分布特征分析得出，北京市地面公交的需求網絡呈現“棋盤+環+放射”的形態，客觀上要求地面公交網絡拓撲結構也應具備此特征。

(2)通過基于企業和乘客出行成本的網絡形態比較初步得出，在目前公交企業投入水平保持不變的情況下，棋盤式公交線網布局形態更適用于北京，即此種情況下的乘客出行成本最低。

(3)北京市道路網布局呈現明顯的“棋盤+環+放射”結構，因此，作為公交網絡拓撲結構的載體，從客觀上決定了地面公交的網絡拓撲結構也應遵循這一特征。

綜合以上影響地面公交網絡拓撲結構的因素分析和論證結論，建議北京市中心城區采用“棋盤+環”的線網布局模式，而中心城區與外圍新城主要通過放射式公交線路聯系，總體呈現“棋盤+環+放射”的公交網路拓撲結構，如圖7所示。

5 結論

本研究基于時空經濟的視角，提出了地面公交網絡拓撲結構的分析框架及方法，并重點對基于企業和乘客成本的網絡拓撲結構分析方法進行了建模，最后，通過北京案例進行了進一步說明和應用。結論如下:

(1)設計地面公交網絡拓撲結構，需要綜合考慮需求側和供給側的要求。其中涉及城市空間布局、乘客出行成本、政府財政能力及道路拓撲結構等關鍵因素，融合了政府、企業、乘客三方的訴求。

(2)對于大城市而言，在道路條件允許及公交投入水平一定且較高的情況下，棋盤式線網布局更能節約乘客出行時間，而無換乘模式的環式及1次換乘的樞紐式更適合于尺度較小且公交投入較小的城市。

(3)換乘的組織非常關鍵，這也是棋盤式從理論上比較科學，而實際運行中困難較大的原因。影響換乘效率的因素主要包括2個：一是不同站點的換乘距離，要盡量縮短軌道與公交及不同公交線路之間的換乘距離；二是公交發車頻率，發車頻率會增加公交運營的成本，這也是多換乘模式公交系統取得運營成功的關鍵。這一點屬于線路設計及運營組織層面，是實際中確定好公交線網拓撲結構后需要繼續深入研究的問題。