區域綜合客運復合網絡構建及特征分析

李 特，楊圣文，韓清穎，于佳璐，王 晉

(1.西南林業大學 機械與交通學院，云南 昆明 650224；2.云南省交通科學研究院有限公司，云南 昆明 650011)

0 引言

隨著國民經濟的快速增長，交通基礎設施逐漸完善，各種交通方式之間的銜接日益密切，如何構建高效、便捷的綜合客運網絡成為亟需解決的問題，研究綜合客運網絡空間結構特征十分必要。目前構建客運網絡主要有Space L[1]、Space P[2]和Space R[3-4]3種方法。針對客運網絡主要采用復雜網絡理論[5]對網絡進行研究，Watts等[6]提出了網絡的小世界概念；Barabasi等[7]提出了網絡的無標度特性。國內外學者針對航空、鐵路和城市公交地鐵網絡的研究較為豐富，在航空網絡方面，楊揚等[8]采用社會網絡分析法對云南省航空物流網絡結構進行了研究，提出了網絡布局的優化建議；王姣娥等[9]對我國航空網絡進行了空間結構的復雜性分析，得出我國航空網絡具有小世界特性；Ma等[10]在國家和全球的尺度下分析了航空網絡與我國主要城市的聯系特性。在鐵路網絡方面，雷永霞等[11]分析了高速鐵路專線運輸網絡的魯棒性，在外界條件的干擾下，研究了高鐵網絡運輸的抗毀性；王海江等[12]運用GIS空間分析法，以全國地級市鐵路為研究對象，剖析了我國鐵路網絡的空間特征。對于城市軌道[13]和城市公交[14]等客運方式，王波等[15]基于復雜網絡理論構建和分析了杭州公交網絡；鄭嘯等[16]以北京市公交網絡為例，分析了公交網絡拓撲特性，得出網絡具有小世界特性。在綜合客運研究方面，李斌等[17]基于鐵路運輸客流數據和高速公路客流數據，分析了兩種網絡的客運聯系；羅藝等[18]對公交-地鐵的復合網絡進行了研究，以北京市公交地鐵復合網絡為例進行了實例分析。

上述針對客運網絡構建方法、客運網絡特性、高鐵-民航和公交-地鐵網絡復合方法研究已經較為豐富，但針對3種客運網絡的復合，即公路、鐵路和民航復合網絡的構建方法和原理研究較少。本研究基于站點空間格局，從換乘便利性等約束條件著手，提出區域綜合客運網絡復合方法。基于縣域尺度構建和分析云南省綜合客運網絡特征，分析客運網絡中子網絡和母網絡之間的相互關系，為綜合客運網絡研究提供新的研究思路和參考依據。

1 網絡構建及復合

1.1 網絡構建方法

交通網絡是由不同的站點和線路構成的，構建方法主要有Space P，L，R 3種。Space P方法將站點用節點表示，當兩個站點可以通過一條線路相連時，它們之間存在一條連邊；Space L方法同樣將站點用節點表示，當兩個鄰近站點被一條邊或多條線路先后通過時，它們之間存在一條邊；Space R方法將線路用節點表示，當兩條線路至少有一個換乘站時，它們之間存在一條邊。3種方法各有特點，采用Space L方法構建的網絡既能較好地保留原網絡的拓撲性質，同時節點(站點)又具有明確的地理坐標；Space P方法構建的網絡能夠更好地表示及研究公交網絡的換乘情況。為反映網絡的換乘情況，選用Space P方法構建航空、鐵路和公路客運網絡。

在構建航空、鐵路、公路和復合客運網絡時，分別將其抽象為由點集Va(G)和邊集Ea(G)組成的圖Ga=(Va,Ea)，a=1,2,3。Ea(G)中每條邊都有一對點(i,j)與之對應。在民航、鐵路和客運站客運網絡中，邊代表兩點之間可以通過飛機、普速鐵路和高速鐵路、客運班線到達和返回，即點(i,j)和點(j,i)對應的是同一條邊，網絡為無向網絡。若兩點之間有連邊，|e|=1，只表示兩點之間的連接關系，不代表實際客運量，所構造的網絡為無向非加權網絡。

1.2 網絡復合方法

客運復合網絡由鐵路、航空和公路客運網絡中的節點和邊共同組成，在子網絡Ga=(Va,Ea)中，任意兩個Va之間的距離定義為dij，若dij小于或等于可接受最大步行距離d′，則在客運復合網絡中將兩個節點復合為同一節點；若dij介于d′和d之間，則在子網絡之間添加一條連線；若dij大于d，則維持原子網絡中的布局。具體原則如下：

(1)若0

(2)若d′

(3)若dij>d，則節點i和節點j之間不用添加連接邊。

基于獲取的站點空間位置信息，可得到站點間距dij，計算公式如式(1)和式(2)所示：

cos(αj)haversin(βi-βj)，

(1)

haversin(A)=(1-cos(A))/2=sin(A/2)·

sin(A/2)，

(2)

式中，haversin為sin的一半；R為地球半徑，取6 371 km；αi，αj為網絡中節點i和j的緯度，βi，βj為網絡中節點i和j的經度。

(3)

式中，vi為公共交通的出行速度；ti為時間。

根據《城市公共交通分類標準》[19]，城市公共交通平均運行速率為20 km/h，換乘時間為30 min，由式(3)可得到d的取值為10 km。以人最大可接受步行距離為2 km，則d′的取值為2 km。根據圖1可確定復合網絡的鄰接矩陣，得到綜合客運網絡鄰接矩陣，并通過UCINET軟件得到該網絡拓撲結構。

圖1 網絡復合示意圖Fig.1 Schematic diagram of network composition

2 統計參數及意義

2.1 度和度分布

網絡中與節點i相連接邊的數量定義為節點i的度k，可記為：ki=Σaij，表示該節點在網絡中的重要度。網絡平均度表示所有節點度的平均值，定義為。網絡的拓撲特性度分布用p(k)表征，描述某個節點度值為k的概率，是網絡分類的重要依據，也表示網絡中度數為k的節點占網絡節點總數的比值[20]。

2.2 平均路徑長度

網絡的路徑長度為連接節點i、j之間所需經過的最短路徑邊數，平均路徑長度L表示任意兩個節點i、j之間距離的平均值。平均路徑長度反映任意節點之間大致換乘的次數，平均路徑長度越短表明到達目的地需要換乘的次數越少。若任意兩個節點間的最短路徑長度為Lij，則整個網絡的平均路徑長度計算公式如式(4)所示：

(4)

式中，N為網絡中總節點數。

2.3 聚類系數

聚類系數C是一個介于0至1之間的系數，用以表征網絡的聚集程度。聚類系數越接近于1，則表示網絡越緊密，反之越稀疏。令節點i的度為ki，則其聚類系數Ci是指它所有鄰居節點之間實際存在的邊數ΣEi和總的可能的邊數ki(ki-1)/2之比，計算公式如式(5)所示：

(5)

整個網絡的聚類系數C則是所有節點聚類系數的平均值。

2.4 網絡密度

網絡密度[21]表示網絡中節點i、j之間相互連邊的密集程度，在復雜網絡中常用來測量網絡關系的密集程度以及演化趨勢。一個具有個N節點和Y條實際連邊的網絡，其網絡密度計算公式如式(6)所示：

(6)

2.5 相關性分析

相關性分析是指對兩個或多個具備相關性的變量元素進行分析，從而衡量兩個變量因素的相關密切程度。

2.6 網絡效率

網絡效率E用來表示網絡通行能力的大小，也稱為網絡的有效性，計算公式如式(7)所示：

(7)

3 網絡特征分析

本研究數據來源于云南省2020年公開發布的客運數據：(1)云南省航空客運班線信息，以15個機場的航線信息構建航空客運網絡矩陣；(2)云南省鐵路線路列車時刻表，以40個車站為節點構建鐵路客運網絡矩陣；(3)根據云南省129個縣級客運汽車站的43 560條發班信息，構建公路客運網絡矩陣。運用UCINET軟件實現網絡的可視化，得到云南省航空客運網絡如圖2(a)所示，鐵路客運網絡如圖2(b)所示，公路客運網絡如圖2(c)所示。

圖2 云南省單一客運網絡示意圖Fig.2 Schematic diagrams of single passenger transport network in Yunnan Province

根據上述構建的云南省航空、鐵路和公路客運網絡。基于式(3)復合客運網絡構建方法將3種客運網絡進行復合，得到云南省綜合客運復合網絡，如圖3所示。

圖3 云南省客運復合網絡示意圖Fig.3 Schematic diagram of composite passenger transport network in Yunnan Province

3.1 網絡的度及度分布

基于Space P構建網絡，任意節點i的度ki表示在物理空間上相鄰的站點數量，度越大，說明該節點在地理位置上的中心性越高，連通度越好，具有更好的交通條件。

3.1.1 網絡的度分析

云南省綜合客運網絡在空間上整體呈現以昆明市轄區、曲靖市轄區、保山市和大理市為主的“多中心”空間格局。在鐵路、公路、航空和復合客運網絡中，節點度最大的分別為37，33，14，43；最小的分別為2，1，1，1；平均度分別為6.50，11.27，4.8，10.92。

鐵路客運網絡中昆明火車站的度值最高，但與其他節點度值相差較大，表明鐵路客運網絡以昆明市轄區為中心。以昆明市轄區為起點到其他城市節點的客運聯系最多，其對外部輸出的特征明顯；公路客運網絡中昆明市轄區客運站度值最高，市轄區內5個客運站分別輻射云南省各州市。其余各州市度值差異較小，客運網絡主要以州市內部縣域班線客運為主；航空客運網絡中昆明長水國際機場節點度最高，與云南省其余14個機場均有聯系，形成以昆明市為中心的航空客運網絡；客運復合網絡中昆明市轄區客運站節點度最高，其次是昆明火車站和曲靖市轄區客運站，表明云南省綜合客運復合網絡中與度值較大的昆明市轄區和曲靖市轄區等地相通的區域較廣，其起到連通中心的作用。客運網絡節點度值排名前十如圖4所示。

圖4 云南省客運網絡節點度值排名前十圖Fig.4 Top 10 graphs of node degree of passenger transport network in Yunnan Province

3.1.2 網絡的度分布

在鐵路客運網絡中，度值小于8的節點占總節點數的90%，度值大于11的節點僅占5%，說明云南省鐵路客運網絡中大部分節點連通性較好，其中昆明火車站節點度最大，形成以其為核心的鐵路客運網絡；在公路客運網絡中節點度值小于10的占總節點數的55%，度值大于25的僅占6%，這類節點主要是各州市所在地，其城市人口密度高、地理位置優越，與周邊城市連接較為緊密；在航空客運網絡中度值小于6的占總節點數的80%，節點度值分布不均勻，昆明長水國際機場度值大于10，僅占1.3%，說明只有少部分節點起到連接作用；在客運復合網絡中度值分布跨度最大，但是98%的節點度值小于30，度值介于6～20之間的節點占70%，這類節點連接火車站、客運站和機場，且三者之間可通過公共交通方式或者步行進行便捷換乘。云南省鐵路、公路、航空和客運復合網絡度分布如圖5所示。

圖5 云南省客運網絡的度分布概率Fig.5 Degree distribution probability of passenger transport network in Yunnan Province

3.1.3 度值雙對數分布

進一步分析云南省客運網絡的特性，分別繪制鐵路、公路、航空和復合客運網絡的雙對數分布圖，如圖6所示。在以上4種網絡中都存在著節點度值較高的點，大部分節點度值相對較低。度值k和度分布p(k)之間呈冪律關系，為方便分析二者之間的關系，繪制lg(k)和lgp(k)分布圖，若呈線性關系，將此特征稱為無標度特性，如圖所示。對客運網絡進行T檢驗，都滿足P<0.05，四種客運網絡均具備無標度特性。

圖6 云南省客運網絡雙對數分布擬合曲線Fig.6 Log-log distribution fitting curves of passenger transport network in Yunnan Province

3.2 網絡的平均最短路徑長度和聚類系數

根據式(4)和式(5)得到網絡的平均路徑長度和聚類系數。在復雜網絡中，平均路徑長度為網絡中所有節點之間的路徑平均值，即從一個節點到另一個節點經過的節點數，該指標反映了網絡的便捷程度。聚類系數反映網絡之間的緊密程度，聚類系數越高，網絡聯接越緊密。網絡的平均最短路徑長度和平均度如表1所示。客運網絡中邊數與節點之比定義為α，表示各站點與其他站點產生客運聯系數，在鐵路網絡中α值為6.45，即平均每個鐵路節點與其他6.45個節點產生客運聯系。公路客運網絡α值為11.25，網絡密度最大，表明運輸空間的客運流聯系明顯。航空客運網絡α值為4.6，主要原因是機場主要分布在各州市所在地，有較強的地域特性，網絡的平均路徑最短。客運復合網絡α值為10.78，略低于公路客運網絡，但網絡的可達性最高，客運網絡聯系較為緊密。

云南省鐵路、公路、航空和客運復合網絡的平均路徑長度分別為1.91，2.62，1.67和2.74，同等規模隨機網絡的平均路徑長度理論值LR(LR∝lnn/ln)分別為1.97，1.90，1.73，2.10，鐵路客運網絡和航空網絡平均路徑長度小于LR，說明網絡節點連接緊湊。公路客運網絡和客運復合網絡平均路徑長度大于LR，網絡便捷程度有待提升。特征指標數值如表1所示。

表1 云南省客運網絡的特征指標Tab.1 Characteristics indicators of passenger transport network in Yunnan Province

云南省鐵路、公路、航空和客運復合網絡的平均聚類系數分別為0.93，0.55，0.75，0.55，同等規模隨機網絡的聚類系數理論值C*(C*∝/n)分別為0.16，0.09，0.32，0.07，客運網絡聚類系數均大于C*，具有較強的聚類性。根據社會網絡分析法中小世界的測量指標可知，該網絡擁有相對較小的L和相對較大的C，且平均度k大于1小于n，因此該運輸網絡具有明顯的小世界特征。聚類系數如圖7所示。

圖7 云南省客運網絡聚類系數Fig.7 Clustering coefficients of passenger transport network in Yunnan Province

3.3 網絡相關程度和密度分析

3.3.1 客運網絡相關程度分析

對云南省鐵路、公路、航空和客運復合網絡之間相關性進行分析，結果表明：公路客運網絡與客運復合網絡相關系數最高，表明云南省客運網絡中，公路客運占有主導地位，在網絡中發揮著重要作用。鐵路和航空客運系統線路單一且固定，與客運復合網絡相關程度低于公路客運網絡，相關系數如表2所示。

表2 子網絡與復合網絡的相關系數Tab.2 Correlation coefficient between subnetwork and composite network

3.3.2 客運網絡密度分析

根據式(6)得到網絡密度，航空子網絡在云南省客運網絡中密度最大，密度為0.165 4，主要是因為網絡中節點較少，可容納邊數上限相對較小。網絡密度最小的為客運復合網絡，密度為0.063 1，網絡中節點最多，導致網絡可容納邊數上限相對較大，網絡密度偏低。客運網絡密度如表3所示。

表3 云南省客運網絡密度Tab.3 Density of passenger transport network in Yunnan Province

3.4 網絡效率分析

根據式(7)得到網絡效率，網絡效率分為全局效率EG和局部效率EL，全局效率表示整個網絡的效率，局部效率表示局部子圖的平均有效性，與聚類系數相似，可認為EL=C。客運網絡效率如表4所示。

表4 云南省客運網絡有效性比較Tab.4 Comparison of effectiveness of passenger transport network in Yunnan Province

云南省客運復合網絡具有較高的全局效率，網絡的連通性好。各種交通方式的合理、高效銜接、優勢互補可以整體提高客運復合網絡的運輸效率，從而提高整個客運復合網絡的通達效率。

4 結論

基于云南省客運數據，分別構建航空、鐵路和公路客運網絡，根據提出的網絡復合方法，得到客運復合網絡，利用復雜網絡理論分析復合網絡的特性，具體有以下結論：

(1)本研究基于站點空間格局和換乘便利性提出的綜合網絡復合方法可行，可有效表征實際綜合客運網絡特征。

(2)云南省客運復合網絡具備小世界和無標度特性，會隨著時間的增長不斷擴大，新加入的節點優先聯接具有較大度值的節點。

(3)云南省客運復合網絡呈現“輻射式”空間格局，以昆明市轄區為中心，向各州市輻射，在云南省客運網絡中發揮著重要作用。

(4)在云南省客運復合網絡中，公路客運網絡作為城鄉客運的重要方式，與客運復合網絡的相關系數最高；公路客運站站點分布密集，在客運復合網絡中承擔著換乘和客運末端接駁的重要作用。

(5)在云南省客運復合網絡中，鐵路和航空客運網絡平均路徑長度小，網絡內部通達性較好。但由于線路的局限性，具有較強的地域性。

(6)鐵路、公路和民航的合理、高效銜接、優勢互補可以整體提高客運網絡的運輸效率；隨著鐵路線路和民航機場的建設，能夠進一步縮短網絡直徑，提高客運復合網絡的效率。

(7)本研究構建的為無向非加權的客運網絡，得出了云南省客運網絡的網絡特征。但未添加實際的客運量，對客運網絡運輸特性分析不夠深入。今后可以構建有權的客運網絡，更好的分析客運網絡運輸特性。