非標準托盤尺寸優化設計系統的開發

宋衛生，薛陽

非標準托盤尺寸優化設計系統的開發

宋衛生，薛陽

（河南牧業經濟學院，鄭州 450046）

開發一款非標準托盤尺寸優化設計系統，用以提高物流效率，降低物流成本。使用托盤裝載貨物的平面利用率和裝入運輸工具的空間利用率進行雙重約束，采用簡單重疊式、正反交錯式、縱橫交錯式、旋轉交錯式4種方式進行堆碼，以單車裝貨量最高為優化目標構建優化算法。在此基礎上設計優化系統，并進行算例驗證。按文中算例所給數據可得，最優的托盤尺寸為1 200 mm× 1 029 mm，對應的裝載方式為正反交錯。該系統具有一定的實用價值，但是還存在堆碼裝載物體形狀以及堆碼方式考慮不足的問題，還有進一步提升的空間。

非標準；托盤尺寸；優化設計

依照托盤的規格可將托盤分為標準托盤和非標準托盤[1-2]。標準化托盤可以提高貨架、運輸車輛，物流設施以及集裝箱的尺寸對接效果，從而提高物流效率，降低物流成本[3]。我國托盤的規格來自歐洲、亞洲、美國等國家的托盤標準，各行業也有自己的托盤標準，這些因素使得我國目前有超過100種托盤尺寸，因此，很難將托盤尺寸統一為標準托盤尺寸[4]。

國內對標準托盤尺寸系統的研究較多，而對非標準托盤尺寸優化設計系統的研究較少。根據國外調查的經驗，非標托盤在整個市場也應占一部分。據不完全統計，國內市場當前流通的托盤仍有70%為非標準托盤[5]，主要原因有2個，首先是企業生產的產品種類比較多，在生產過程中注重產品包裝設計，并不太考慮產品與物流托盤的尺寸是否匹配的問題。其次是企業使用統一標準化托盤，不僅需要物流單元配套的設施設備，還要重組供應商和客戶的業務流程，這都會給企業帶來額外的投資成本[6-8]。目前，國內在非標準托盤尺寸優化設計方面的研究較少，已有的研究也存在約束考慮不夠全面的問題[9-11]，因此非標準托盤的尺寸優化設計是一個非常值得研究的課題。文中在采用簡單重疊式、正反交錯式、縱橫交錯式、旋轉交錯式4種堆碼方式的基礎上，以長方體貨物為裝載對象，同時考慮托盤裝載貨物的平面利用率以及裝入運輸工具的空間利用率這兩方面的雙重約束，對托盤尺寸進行優化[12]。

1 非標準托盤尺寸優化流程

1.1 信息輸入

如圖1所示，基于托盤裝載平面利用率以及運輸工具裝載的空間利用率雙重約束的考慮，優化系統需要的基本信息為運輸工具的長度Y、寬度Y、高度y，貨物包裝箱的長度b、寬度b、高度b。為了使得優化尺寸更加切合實際，需要根據經驗與實際情況確定非標準托盤的最大尺寸max、最小尺寸min和高度t。

最小尺寸min可以按照4種典型堆碼方式托盤裝載最少時的尺寸并結合托盤裝卸設備對托盤的尺寸要求來確定最小尺寸，最大尺寸max可以根據車輛的尺寸以及裝卸的方便性、穩定性來具體確定。托盤高度t按照行業的不同需要，常見的有140、150、160、170 cm幾種規格，企業可以根據自己的情況進行選擇。

1.2 整理優化設計流程

首先根據運輸工具的長Y、寬Y以及非標準托盤的最大尺寸max、最小尺寸min計算得出托盤在車廂內長度方向所能排列的極限數量1、2，以及寬度方向所能排列的極限數量1、2。

以長、寬方向的最小數量2、2為初始值，以最大數量1、1為最大邊界值進行雙重for循環。依次計算在不同長度方向排列數量和寬度方向排列數量組合條件下的托盤尺寸1和2，定義所得托盤尺寸的最大值為托盤長T，最小值為托盤寬T結合貨物包裝箱的長B、寬B，以簡單重疊式、正反交錯式、縱橫交錯式、旋轉交錯式等4種為托盤堆碼方式進行優化。

由于簡單重疊式堆碼與縱橫交錯式堆碼單層的計算流程相同，所以將優化裝載流程可分為3個部分，分別為簡單重疊式及縱橫交錯式堆碼優化流程、正反交錯式堆碼優化流程和旋轉交錯式堆碼優化流程。通過優化可以得到在當前托盤尺寸條件下，每種堆碼方式對應的托盤單層最大堆碼數量，此時，車廂長度排列托盤數量為，寬度排列托盤數量為，根據紙箱高B、托盤高T以及車廂高Y的尺寸可得高度方向可裝載紙箱數量n的計算見式（1）。

根據以上信息可得，在目前情況下，車廂內最高的紙箱裝載數量的計算見式（2）。

不同的和均能優化得出車廂內最高的紙箱裝載數量，車廂裝載率最高是文中系統的優化目標之一，因此每種托盤堆碼方式均能得到一個最大的值，值與單件物品重量d的乘積應小于車輛的最高載重，那么這個值就是在該托盤堆碼方式以及最佳的托盤尺寸情況下，車廂的最高裝載數量。此時所對應的托盤最優尺寸、托盤堆碼參數、車廂裝載方式均可獲得。由于裝載穩定性較難定量描述，最后需要設計人員綜合各方案對應的裝載數量與堆碼穩定性得出最優方案[13]。

2 托盤裝載優化流程

2.1 簡單重疊式及縱橫交錯式裝載優化流程

簡單重疊式及縱橫交錯式裝載優化的流程見圖2，首先以箱長對托盤長和箱長對托盤寬2種不同的排列方式進行計算，分別得出最佳排列數量，然后進行比較，數量最大者所對應的排列方式即為最優方案，如果兩者不相等，則無法按照縱橫交錯的形式進行堆碼，如果兩者相等，為了提高裝載的穩定性，就需要按照縱橫交錯的形式進行堆碼。

2.2 正反交錯式裝載優化流程

正反交錯式裝載優化的流程見圖3，托盤的裝載分為以下2種方式，第1種方法是縱橫臨界線與托盤長方向垂直，見圖4，以箱寬對托盤寬的行數1為操縱變量，箱長對托盤寬的行數為被控變量，其中1的取值范圍為托盤長減去一個紙箱寬，剩余長度所能排列紙箱長的數量。第2種方法是縱橫臨界線與托盤寬方向垂直，見圖5，以箱寬對托盤長的行數2為操縱變量，箱長對托盤長的行數為被控變量，其中2的取值范圍為托盤寬減去一個紙箱寬，剩余長度所能排列紙箱長的數量。

在優化過程中為避免出現第2層無法堆垛的情況，需要排除以上兩圖中紙箱橫向排列的間隙大于紙箱寬度的情況，圖3的限定條件為式（3），圖4的限定條件為式（4）。

圖1 非標準托盤尺寸優化流程

圖2 簡單重疊式及縱橫交錯式裝載優化流程

圖3 正反交錯堆碼優化流程

圖4 正反交錯裝載方式1

圖5 正反交錯裝載方式2

在for循環中變化1或2，可以得到多種不同的排列方式，單層排列數量計算方法見圖5。取排列數量最多者為最優方案。

2.3 旋轉交錯式裝載優化流程

旋轉交錯式裝載優化見圖6，旋轉交錯式裝載優化流程見圖7。根據旋轉交錯裝載方式與角排列方式相同的特點，只需利用for循環對上下或左右相鄰兩角進行優化排列即可，圖6中的1、2、3、4為相鄰兩角縱橫向的排列數量。

圖6 旋轉交錯堆碼示意

為了排除對角排列的包裝箱在中心處交叉重疊，需要設定限定條件見式（5）或式（6）。

單層總排列數量見式（7），3和4的含義見式（8）和式（9）。

其中：

式中：為托盤長度；為箱子長度；為托盤寬度；為箱子寬度；n1、n2、n3、n4分別為箱體在托盤上不同方向的排列數量，見圖6。

通過for循環可以得到多個單層排列數量結果，取排列數量最大者為最優方案。

3 軟件運行實例

選用托盤尺寸為800～1 300 mm，確定紙箱尺寸為400 mm×300 mm×300 mm，確定車廂尺寸為17 500 mm× 2 400 mm×2 700 mm。

3.1 信息輸入

在如圖8所示的輸入窗口填寫托盤最小尺寸為800 mm，托盤最大尺寸為1 300 mm，確定紙箱長度為400 mm，寬度為300 mm，高度為300 mm，確定車廂長度為17 500 mm，寬度為2 400 mm，高度為2 700 mm，車輛的最大載質量為35 000 kg，單件包裝質量為10 kg，設定數據后進行提交。系統輸入頁面見圖8。

3.2 結果輸出

系統的結果輸出界面以簡單重疊式堆碼、正反交錯式堆碼以及旋轉交錯式堆碼3個模塊進行顯示。在3個模塊中分別給出托盤尺寸的優化結果，同時也給出了車廂總排列數量以便于比較選擇堆碼方式，為了便于操作，也給出了托盤在車廂內的排列數量，為了便于記憶，將紙箱尺寸以及車廂尺寸一并在此顯示。模塊最后一行“點擊查看托盤堆碼方式”，這是一個鏈接，可以鏈接另一個程序，以圖形的方式查看當為簡單重疊式堆碼時，單托盤單層紙箱排列方式，圖片中心以數字的形式顯示了單托盤單層裝載量。輸入參數后的輸出界面以及前文算例的優化結果見圖9。

圖8 產品信息輸入界面

圖9 優化結果輸出界面

簡單重疊式堆碼模塊、正反交錯式堆碼模塊、旋轉交錯式堆碼模塊中點擊查看托盤堆碼方式部分見圖10a、b、c。

圖10 不同堆碼方式最優方案單層示意圖

3.3 結果分析

同一堆碼方式在編寫程序時，按照num值最大作為最后顯示數據。不同堆碼方式的num值不同，選擇num值最大的堆碼方式所對應的托盤尺寸，且托盤尺寸接近標準尺寸。圖9中，正反交錯式堆碼的車廂總排列數量為3 060，簡單重疊式為3 078，旋轉交錯式為2 448，而且正反交錯式堆碼所對應的托盤尺寸為1 200 mm×1 029 mm，正反交錯堆碼數量稍小于簡單重疊式，但其堆碼穩定性要好于簡單重疊式，所以從安全性和運輸成本2個角度綜合判斷，選擇正反交錯式堆碼的優化結果作為最優方案。

以上算例可以看出通過比較車廂總排列數量，以及托盤尺寸，可以選出最優的堆碼方式，確定合適的托盤尺寸。

4 結語

文中使用托盤裝載貨物的平面利用率和裝入運輸工具的空間利用率進行雙重約束，采用典型的4種堆碼形式進行堆碼，以單車裝貨量最高為優化目標，研究了非標準托盤尺寸的優化方法，并設計了優化設計系統，最后進行了算例驗證。該系統可以大大減少非標準的設計周期，提高物流效率，具有一定的實用價值[14]。該系統還存在有不足之處：首先該系統僅以長方體形狀物體為裝載對象進行優化算法的設計，適用物體形狀有限[15]；其次是僅以4種典型的裝載方式進行優化，所適用的裝載方式有限。因此還需要在此基礎上，進一步擴展優化系統所適用的物體形狀及其裝載方式。

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Development of Non-standard Pallet Size Optimization Design System

SONG Wei-sheng, Xue Yang

(Henan University of Animal Husbandry and Economy, Zhengzhou 450046, China)

The paper aims to develop a non-standard pallet size optimization design system to improve logistics efficiency and reduce logistics cost. The plane utilization rate of goods loaded on pallets and the space utilization rate of transportation vehicles are used for double constraints. The stacking is carried out in four ways: simple overlap, positive and negative interleaving, crisscross and rotation interleaving. The optimization algorithm is constructed with the highest loading volume of a single vehicle as the optimization objective. On this basis, the optimization design system is designed and verified by a numerical example. According to the calculation of the given premise data, the optimal pallet size is 1 200 mm×1 029 mm, and the corresponding loading mode is positive and negative interleaving. The system has a certain practical value, but there are still some problems, such as the shape of the objects to be stacked and the way of stacking, and there is room for further improvement.

non-standard; pallet size; optimization design

TB485.3；TS206

A

1001-3563(2022)11-0205-07

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.11.027

2021–08–06

河南牧業經濟學院博士啟動基金（2019HNUAHEDF021）

宋衛生（1980—），男，碩士，河南牧業經濟學院副教授，主要研究方向為包裝工程與仿真分析。

責任編輯：曾鈺嬋