基于金剛石NV色心的量子調控教學實驗拓展

趙錚陽，周詩韻

(復旦大學 物理學系，上海 200433)

隨著現代半導體行業的快速發展，經典計算機中的晶體管尺寸不斷變小，量子效應凸顯，影響原有器件的功能. 此外，經典計算在本質上是不可逆的，熱耗散難以避免. 在這兩方面，基于量子力學原理、通過可逆的幺正量子門進行操作[1]的量子計算機具有明顯優勢. 同時，由于能對疊加態進行操作，量子計算在算法上具有并行加速的優勢，其中典型例子有大數分解算法[2]和量子搜索算法[3]等.

近年來，量子計算相關的量子科技發展迅速，成為新一輪科技革命和產業變革的前沿領域，而量子科技研究相關的人才亟待培養. 為此，復旦大學在本科教學中開設了與量子計算相關的實驗課程，能夠讓學生開拓眼界、了解前沿技術，并在動手實踐中綜合應用所學的理論知識，從而對量子科技產生更深入的理解.

量子計算實驗理論內容豐富，操作難度較大，順利完成實驗并不代表學生真正理解其內涵. 因此，討論量子計算實驗內容的教學設計與拓展十分必要. 本文以國儀量子生產的基于金剛石NV色心的量子計算實驗儀為基礎開展量子計算教學實驗，包含2部分內容：a.學習基礎的量子調控，了解量子計算基本知識，如量子比特的初始化、操控和讀出等；b.進行實際應用，學生通過實現經典的量子D-J算法，理解量子算法的優越性[4-5]. 基于復旦大學的教學實踐，著重討論該實驗的第一部分，即量子調控部分的教學內容與方法.

1 實驗原理

1.1 量子計算簡介

經典計算機的單比特為|0〉或|1〉，但是量子單比特具有疊加態，可以用|0〉和|1〉進行線性組合，形式為

|ψ〉對應單位球(Bloch球)面上的點(sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ)，其中|0〉和|1〉分別沿z軸的正半軸和負半軸，θ為|ψ〉與z軸的夾角，φ為|ψ〉與x軸的夾角.對該量子態|ψ〉進行測量時，將會以概率|a|2測得|0〉，以概率|b|2測得|1〉.

典型的量子二能級系統可以看成量子單比特，比較熱門的研究體系有光子體系[6]、量子點[7]、離子阱[8]、超導[9]和金剛石[10]等. 金剛石NV色心是室溫、常壓下即可進行量子計算的實驗體系，適合本科教學，本文使用的是基于金剛石NV色心的量子計算實驗儀.

1.2 金剛石NV色心的特性

NV色心是金剛石中的氮-空位點缺陷，指1個氮原子取代了金剛石晶格中的1個碳原子，并與臨近的1個空位缺陷相結合形成的結構. NV色心結構中的未成對電子表現出自旋為1的特性. 基態3A2是自旋三重態，由晶格導致的零場劈裂1.19×10-5eV, 對應微波頻段(頻率為2.87 GHz). 外加磁場進一步使簡并的|ms=±1〉 態發生塞曼分裂，在實驗室磁場(約1.7 mT)下形成的能級差約為2.1×10-7eV,對應頻率為50 MHz.第一激發態中，三重態記作3E，與基態的能級差約為1.95 eV，對應零聲子線熒光波長為637 nm. 此外，還有2個單態亞穩態1A1和1E，其壽命分別小于1 ns和250 ns，有實驗觀察到零聲子線為1 042 nm的輻射躍遷[11-12]. NV色心的能級結構如圖1所示.

圖1 金剛石NV色心的能級結構圖

室溫下常用的非共振激發方法采用波長為520 nm的綠色激光將NV色心從基態激發到激發態的聲子邊帶. 在室溫大氣環境，NV色心的零聲子線會展寬，難以實現選擇性的光學激發[12]. 從激發態回到基態有2種途徑：一種途徑是輻射躍遷，發出零聲子線637 nm的熒光，如圖1中紅色線所示，該過程滿足自旋守恒. 由于聲子邊帶的影響，實際上熒光范圍為637～750 nm；另一種途徑如圖1中虛線所示，是由于自旋-軌道耦合導致的內部交叉弛豫過程. 這種方式的躍遷概率依賴于自旋的狀態，是NV色心可以被激光初始化和讀出的本質原因. 對于|ms=0〉的自旋態，輻射躍遷為主導，灰色虛線所示的非輻射躍遷概率較低；而|ms=±1〉的自旋態，傾向于通過藍色虛線所示的內部交叉弛豫，經亞穩態1A1和1E回到|ms=0〉，該過程相當于削弱了熒光強度.由于非輻射躍遷的影響，自旋|ms=0〉和|ms=±1〉的熒光對比度最高可達30%[11-12]. 因此，收集激光作用后的熒光強度，能夠反映激光作用前的體系狀態. 如果激光持續作用，上述過程將持續進行，|ms=±1〉的自旋態不斷翻轉到|ms=0〉的自旋態，可以實現高達90%的自旋極化效率[12].

把|ms=0〉和|ms=-1〉的自旋態編碼為量子比特|0〉和|1〉，則可認為當激光作用一段時間后，體系被初始化到|0〉態.而施加合適頻率的微波，自旋將在|ms=0〉與|ms=-1〉的狀態間切換，該過程稱為拉比振蕩，相當于對量子態施加了量子門操作，從而實現量子調控.同理，把|ms=0〉和|ms=+1〉的自旋態編碼為|0〉和|1〉，其結果也是類似的.

1.3 拉比振蕩原理

(1)

at=a0eiω0t/2,bt=b0e-iω0t/2.

(2)

在XY平面上施加頻率為ω的圓偏振磁場

B=[B1cos (ωt),-B1sin (ωt),0],

(3)

代入初態|ψ0〉=|0〉，可以解出|ψt〉.此時|ψt〉的演化可看成是量子態在Bloch球上既以頻率ω0繞著z軸進動，又以頻率ω1(ω1=γB1，其中γ為旋磁比)做章動.在t時刻進行測量時，量子態|ψt〉處于|0〉態和|1〉態的概率[13]分別為

(4)

(5)

當滿足共振條件ω=ω0時，量子態|ψ〉處于|0〉態和|1〉態的概率分別為

(6)

(7)

共振條件下拉比振蕩的物理意義可理解為：|0〉態表示自旋沿z軸向上，|1〉態表示自旋沿z軸向下.當外加頻率等于ω的圓偏振磁場B1時，初態|ψ0〉=|0〉隨著微波作用的時長t演化到疊加態|ψt〉.對|ψt〉進行測量，測得其處于|0〉態的概率|at|2是時長t的余弦函數，振蕩頻率δ=ω1，與微波場的大小B1成正比.

2 實驗裝置

圖2所示為國儀量子教學機的光路模塊. 520 nm的激光通過透鏡會聚在金剛石NV色心上，產生的熒光經過透鏡會聚，經濾光片濾掉激光后，被光電探測器收集. 微波裝置能夠發射頻率ω可調的線偏振微波，被微波開關調制成方波脈沖，經功率放大器放大后，通過微波輻射結構作用到金剛石上. 通過電腦軟件控制激光和微波的脈沖作用，進行信號采集，并同步時序[5].

(a)實物圖

3 實驗內容及討論

3.1 拉比振蕩實驗

1)施加一段時間的激光，初始化NV色心.

2)打開微波，調節ω和t.拉比振蕩實驗中，保持ω=ω0不變，調節t；連續波實驗中，固定t，調節ω.

3)再次打開激光并進行熒光測量.

在實驗中，為了避免不同信號開關的延遲，各脈沖序列間一般會等待5 μs.

圖3 拉比振蕩和連續波實驗脈沖序列圖

在準共振頻率附近進行拉比振蕩實驗，其他參量設置為：微波功為率-10 dBm，小磁鐵位置為-5.25 cm(出廠位置).實驗結果如圖4(藍色數據)所示，對應顏色的實線為擬合結果，擬合公式為y=y0+Ae-t/τcos [δ(t-t0)]，考慮到微波場的不均勻性，加入了e-t/τ項[14-15].

圖4 偏共振拉比振蕩實驗結果

3.2 微波頻率對拉比振蕩的影響

改變ω-ω0，重復拉比振蕩實驗，可以得到熒光強度隨微波作用時間t的變化(以2 848 MHz作用時，熒光光強的最大值和最小值進行歸一)，并進行擬合，結果如圖4所示.可見微波頻率2 848 MHz最接近共振頻率，對應的熒光極小值最小.相應地，2 844 MHz和2 840 MHz的拉比振蕩頻率更高，熒光極小值也更高.

3.3 連續波實驗

通過上述討論可知，只有頻率ω=ω0的微波作用后熒光強度最低.從圖4中也可以看出，盡管拉比振蕩的頻率有差異，但熒光取極小值對應的微波時長比較接近.因此，采用“連續波實驗”，即連續地改變微波頻率測量熒光強度的方法來測量共振頻率ω0.

該實驗中，熒光信號的測量方法與拉比振蕩類似，脈沖序列如圖3所示，此時改變微波頻率ω，而作用時長t不變(軟件中t不可調)，實驗結果如圖5所示.由于磁場作用，|ms=±1〉的能級去簡并，因此熒光強度出現2個低谷，分別為(2 848±2) MHz和(2 896±2) MHz，對應|ms=0〉和|ms=-1〉以及|ms=+1〉之間的共振頻率ω0i/(2π)(i=1,2).

圖5 連續波實驗測量結果

3.4 微波時長對共振頻率判斷的影響

在連續波實驗中，微波的作用時長t不可調.而從圖4中可以發現，熒光值隨t振蕩變化.固定t，將導致所測熒光強度大于等于真實π脈沖下的熒光強度. 下面，討論這種測量方法對測量ω0的影響.

在ω0=2 848 MHz 附近，每改變0.5 MHz測量1次拉比振蕩，并從拉比振蕩曲線中讀取特定t所對應的熒光強度，做熒光強度與微波頻率的關系，如圖6(a)所示. 其中t選取2 848 MHz對應的π脈沖時長115 ns，以及(115±25) ns這3個不同的時長. 可以看到，3條曲線的相似度較高，極小值均在(2 846.5±0.5) MHz范圍內. 因此，可猜測在實驗所測量的熒光強度不確定度范圍內，t的選取對共振頻率的確定影響不大.

用Mathematica進一步驗證上述猜測. 對NV色心的2個共振頻率ω0i(i=1,2)，分別考慮微波頻率偏離共振頻率的影響，根據式(4)，并乘以衰減項e-t/τ，得到相對熒光強度Ii(i=1,2)

(8)

總熒光強度

I=I1+I2-1.

(9)

將ω01/(2π)=2 846.5 MHz，ω02/(2π)=2 896.0 MHz代入式(8)，參考圖4中的擬合結果，取ω1/(2π)=5.2 MHz，τ=276 ns，t=90 ns，115 ns和140 ns，t0為時間零點矯正，得到ω01附近熒光強度隨f的變化，如圖6(b)所示.從模擬結果可見，不同的t會影響熒光強度的數值，但不會改變峰的位置.峰的位置只與ω01有關.時間零點矯正項t0的作用與t是類似的.

(a)實驗結果

從圖(6)中可以看出，連續波實驗中，固定微波作用時長t是可行的，因為t不會影響共振峰的位置. 由于t的取值會改變熒光的相對大小，因而熒光測量精度的限制更可能是導致共振峰測量誤差的主要原因.

3.5 靜磁場對連續波實驗的影響

在本實驗中，靜磁場導致了|ms=±1〉能級的去簡并，即塞曼效應. 改變磁場會使熒光強度-微波頻率圖中的共振峰間距發生改變，然而在實驗裝置中，靜磁場是由1塊可以在底座上左右平移的小磁鐵提供(見圖2). 磁鐵的移動會導致金剛石處的磁場大小和方向同時改變.

左右移動磁鐵，共振峰的位置發生了對稱移動，如圖7所示. 更特別的是，當小磁鐵距離金剛石較遠(-6 cm和-5.25 cm)時，熒光曲線只有1組對稱峰；當磁鐵靠近金剛石時，在位置-4 cm處出現2組對稱峰，在位置-3 cm處，產生最多4組對稱峰. 該現象容易給學生造成困擾.

圖7 小磁鐵位置的影響

事實上，上述分析均只考慮單個(或者單一取向)NV色心. 由于單個NV色心的熒光信號非常弱，也較難制備，因此實驗中所用的金剛石為多個NV色心的系綜. NV色心有4個可能的取向，外磁場在這4個方向上的投影大小不同，導致能級產生不同程度的劈裂[16].

通過該實驗現象的定性解釋，學生能夠理解在實驗前應如何調節磁場參量：使磁場在某個NV色心取向上的投影最強，表現為連續波實驗中只觀察到2個共振峰. 這樣，可以近似認為實驗符合單一取向的NV色心模型，降低對之后量子計算的影響. 科研中一般使用單自旋的NV色心[5]，可以避免此問題. 同時，基于外磁場和4個不同取向的NV色心間的相互作用，NV色心系綜還可以用于磁場的精密測量[17].

4 結束語

介紹了基于金剛石NV色心體系進行量子計算的基礎內容，即量子比特的初始化、調控及讀出. 為更好地幫助學生理解，設計并拓展了拉比振蕩相關教學內容：通過拉比振蕩實驗，了解微波與自旋的相互作用，熟悉量子態的初始化及讀出方法；討論拉比振蕩實驗中微波頻率的影響，從而引出測量共振頻率的方法；通過連續波實驗測量共振頻率，并討論測量過程中微波時長參量對測量結果的影響；改變磁鐵位置，定性展示了NV色心的系綜特性，讓學生了解實際儀器中如何進行參量優化. 通過該教學設計，對學生進行啟發式教學，引導學生主動思考，幫助學生對量子調控的原理和技術理解得更加全面，為進一步實現量子計算打下良好的基礎.