基于軌跡實時追蹤算法測量液體黏度

張 紓，黃斯韻，陳嘉鑫，曹蕓蕓，朱安萍，趙肖彤，沈 環

(華中農業大學 理學院，湖北 武漢，430071)

液體黏度是表征液體自身特性的重要參量，是描述液體內摩擦性質的重要物理量. 液體黏度的測量在醫療、航空、水利、機械潤滑和液壓傳動等領域有廣泛應用，在微觀上對生物分子比如細胞、染色體、蛋白質等的力學性質的研究也有非常重要的意義[1-3]. 目前，常用的測量方法有毛細管法、奧氏黏度計法、落球法、轉筒法等[4-8]，其中落球法常用于測量黏度較大的液體，比如甘油、蓖麻油、潤滑油等，該方法的實驗儀器簡單、現象直觀，常被用于大學物理實驗教學.

利用落球法測液體黏度的核心環節是測量金屬小球在液體中下落的終極速率. 在傳統方法中，實驗者用鑷子夾住小球憑經驗在量筒中心軸線上釋放，并用秒表手動記錄小球通過路程的時間，從而獲得小球在液體中下落的終極速率. 傳統方法過多依賴實驗者的經驗，除了無法準確判斷小球是否從量筒中心軸線處下落，對下落路程和時間的測量誤差也不可忽略.

目前，有很多科研和教學工作者對該實驗儀器進行了改進，例如文獻[9]采用電磁式定位架控制小球的下落位置避免人為操作引起的誤差，文獻[10]利用觸發時間計數器進行下落時間的測量，文獻[11-12]分別利用三維激光定位器、激光網面和時間計數器來測量小球的下落時間. 但以上方法只能在小球下落的終極速率區域內設置幾個測量點，其對應的下落路程仍需要手動測量，并且獲得的實驗數據點也較少. 基于以上問題，本文對落球法測量液體黏度實驗設備進行了改進，采用自制的電磁鐵開關控制小球的下落位置和初速度，使用CCD采集小球下落的動態視頻，再利用軌跡實時追蹤算法得到小球下落的豎直位移與時間的關系曲線，獲得小球在液體中的終極速率. 改進后的實驗裝置具有實驗過程直觀、操作簡單、測量數據準確等優點.

1 實驗裝置改進

改進后的實驗裝置如圖1所示，改進的部分主要包括3個方面：電磁鐵開關控制器、軌跡實時追蹤算法程序以及可視化實驗操作界面. 電磁鐵開關控制器由電源、開關、密繞螺線圈和磁鐵棒組成. 實驗中使用的小球為磁性混合材料的金屬小球. 經過測試，當電源電壓調試到1.5 V時，電磁鐵可以很好地吸附住小球，并在斷電后瞬間釋放小球. 將電磁鐵安放在可升降的支架上，用來調節小球的位置. 為了確保小球在量筒的中心軸線處下落，采用三維制圖軟件制作了與量筒外徑一致的圓形蓋帽，厚度約1 mm，在中心軸線分別開孔3 mm，4 mm和5 mm(分別比實驗中使用的小球直徑大1 mm). 實驗中采用無磁性鑷子將小球放置在電磁鐵下方，再調節升降支架，使得小球位于量筒蓋帽的中心軸線處且小球下表面與蓋帽相切，以確保小球以零初速度從量筒的中心軸線處下落.

圖1 改進后的測量液體黏度的實驗裝置圖

采用CCD獲得小球下落的視頻，視頻采集幀率為60 s-1；利用軌跡實時追蹤算法CSRT獲得小球在液體下落過程中的位移-時間曲線. CSRT是OpenCV(Open source computer vision library)中8種目標檢測算法的1種，該算法可以通過Python等語言接口實現圖像處理和計算機視覺處理. CSRT跟蹤算法通過具有通道和空間可靠性的濾波器來進行物體識別和追蹤，該算法支持對所選區域的一部分進行跟蹤，可以確保選定區域的定位和放大，改進對非矩形區域或對象的跟蹤，也可以在較低的視頻幀率下工作，從而獲得更高的目標跟蹤精度.

在量筒的水平軸平面上放置定標刻度尺，用來從圖像處理中獲得小球下落的實際位移，如圖1所示. 在Python語言環境下采用CSRT算法編寫可視化實驗操作界面，如圖2所示. 可視化界面主要分為3部分：軌跡實時追蹤部分、位移時間曲線展示部分、實驗參量和實驗結果呈現部分. 具體操作步驟為：

1)在軌跡實時追蹤部分,首先選擇保存的視頻文件.

2)點擊初始化，以避免前次實驗結果的干擾.

3)初始化完成后，界面會彈出視頻文件的首幀圖像，圈定矩形區域作為追蹤區域. 追蹤區域盡量選擇在量筒的中心軸線位置，比追蹤目標小球略大，以確保可以全程追蹤到小球.

4)點擊開始追蹤，呈現的畫面如圖2(b)所示，小球實時坐標的幀率顯示在圖像的左上角.

5)完成目標追蹤后，點擊繪制位移曲線，小球下落的位移-時間曲線會出現在主界面中.

6)選定時間區域進行線性擬合，從位移-時間曲線中獲得小球下落的極限速率.

7)將實驗測量的其他參量輸入系統，即可直接獲得液體的黏度.

該軌跡實時追蹤算法能夠以0.04 s的時間間隔給出小球從下落至沉落到量筒底部全過程的位移-時間曲線，數據點為100～300個.

(a)基于Python語言編寫的可視化操作界面

2 實驗數據及分析

當光滑小球在無限深廣的液體中下落時，如果小球的直徑d及下落速度v均較小，并且在下落時液體不產生湍流的情況下，小球所受到液體的黏性阻力可由斯托克斯公式給出，即

f=3πηvd，

(1)

其中，η為液體的黏度.

在小球下落過程中，會受到重力、黏性阻力和浮力的作用.當小球下落速率增大到一定值時，這3個力達到平衡，小球開始做勻速運動，此時的速度大小稱為終極速率，用vt表示.如果流體的密度為ρ，小球的密度為ρ′,則

(2)

由式(2)得到液體黏度為

(3)

實際實驗時，小球在液體中下落并不滿足無限深廣和無湍流的理想條件，故式(1)應修正為

f=3πηυdk，

(4)

(5)

實驗中使用的小球是直徑為2，3，4 mm的磁性小球. 為獲得小球的密度ρ′，使用精度為0.001 g的電子天平以及螺旋測微器分別對小球的質量和直徑進行測量，測量結果如表1所示. 從表1中可以看出，直徑約為2 mm和3 mm的小球密度比較接近，而直徑約為4 mm的小球密度偏差較大，這可能是由于在直徑大的小球中摻磁性材料的比例不同導致的. 實驗中使用的蓖麻油為分析純，未進一步提純，測量得到蓖麻油的密度ρ=0.963 g/cm3.

表1 實際測得的金屬小球的直徑d和密度ρ′

實驗中采用CCD獲取小球下落過程的視頻，利用軌跡實時追蹤算法CSRT追蹤小球的下落軌跡，以0.04 s的時間間隔獲取小球下落位移，通過可視化操作界面直接獲得小球下落的位移-時間曲線，如圖3所示. 由于小球剛開始下落時還沒有達到終極速率，因此在對數據采取線性擬合獲得終極下降速率時，排除了小球下落0～2 s之間的數據點. 將實驗獲得的相關參量輸入到可視化操作界面即可獲得液體黏性阻力的修正因子以及液體黏度. 實驗中使用的量筒直徑D=24.98 mm，高度H=303.8 mm，重力加速度g=9.794 m/s2. 采用2，3，4 mm的小球所測得的蓖麻油的黏度分別為(0.627±0.003) Pa·s，(0.626±0.005) Pa·s，(0.657±0.049) Pa·s.

圖3 不同直徑小球在蓖麻油中下落的位移-時間曲線

實驗在溫度為25 ℃時進行，查表可得在該溫度下蓖麻油的黏度標準值為0.630 Pa·s[13]. 當小球直徑為2 mm和3 mm時，實驗的不確定度較小. 隨著小球直徑的增加，誤差也隨之增加. 這主要是由于當小球直徑較大時，在流體中運動的湍流現象更明顯，終極速率與理想情況偏差較大而引起的. 總的來說，該實驗獲得液體黏度的測量結果準確、可靠，證明改進的液體黏度測量方法可以滿足實驗需求.

3 結束語

本文對落球法測量液體黏度實驗裝置進行了改進，通過自制的電磁鐵開關實現對小球下落位置和初始零速度的精準控制. 此外，還利用軌跡實時追蹤算法CSRT實時追蹤小球下落軌跡，獲得小球下落的豎直位移與時間的關系曲線，全面地顯示了小球從初始零速度進入液體至沉落到底部的軌跡曲線，并利用Python軟件編寫了可視化操作界面，一體化呈現小球下落追蹤、數據采集、數據擬合和結果. 改進后的實驗裝置具有實驗過程直觀、操作簡單、測量數據準確等優點，在科學研究及大學物理實驗教學領域具有一定的應用價值.