啟智增慧：在整體中架構(gòu)知識(shí) 發(fā)展學(xué)生思維

趙文超 王燕

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);分?jǐn)?shù);數(shù)形結(jié)合

中圖分類號(hào)：G623.5? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ?文章編號(hào)：1009-010X（2022）13-0059-06

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生結(jié)合具體情境感受分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性，初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，知道把一個(gè)物體或圖形平均分成幾份，每份是它的幾分之一;能正確讀、寫分?jǐn)?shù)，知道分?jǐn)?shù)各部分的名稱;初步學(xué)會(huì)聯(lián)系分?jǐn)?shù)的含義，并借助直觀手段比較幾分之一的大小。

2.使學(xué)生在認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的過程中，進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)的整體性的認(rèn)識(shí)，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)觀察、操作、思考和表達(dá)交流的能力。

3.使學(xué)生初步體會(huì)分?jǐn)?shù)源于實(shí)際生活的需要，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的親切感。培養(yǎng)學(xué)生探索、創(chuàng)新意識(shí)，并獲得積極的情感體驗(yàn)。

教學(xué)重點(diǎn)：理解幾分之一的具體含義，建立分?jǐn)?shù)的初步概念，并能借助實(shí)物或圖形認(rèn)識(shí)分子是1的分?jǐn)?shù)。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)“幾分之一”內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)。

教學(xué)過程：

師：同學(xué)們，在你們心目中最小的數(shù)是幾？

生：0。

師：老師把0的“家”安在這里。（板書呈現(xiàn)）

師：比0大一些的數(shù)是幾？接下來是？

生：1、2、3、4、5……

師：我們學(xué)過的0、1、2、3……這些數(shù)均可以標(biāo)在這條直直的線上，再往下呢？

師：“數(shù)”家族是無窮無盡的，都可以安在這條線上。越往后面，數(shù)越怎么樣？也可以說（手勢(shì)往前推）？

生：越往前面數(shù)越小。

師：還記得以前老師帶著你們從哪些角度研究這些數(shù)的嗎？

生：大小排序、讀寫、運(yùn)算、產(chǎn)生、意義……

師：今天讓我們踏著曾經(jīng)學(xué)習(xí)的足跡，繼續(xù)去探尋更多有關(guān)數(shù)的奧秘。

【評(píng)析】以往在研究整數(shù)時(shí)，從數(shù)的意義、數(shù)的組成、數(shù)的讀寫，數(shù)的排序、數(shù)的分類等內(nèi)容著手，建起學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)知識(shí)的框架性結(jié)構(gòu)。在教學(xué)時(shí)，教師嘗試盡早地呈現(xiàn)和揭示這樣的知識(shí)結(jié)構(gòu)。同時(shí)，注重把學(xué)生已有的數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)打通，學(xué)生就可能主動(dòng)地投入運(yùn)用到后續(xù)的學(xué)習(xí)中去，并且學(xué)會(huì)把這些看似不同的知識(shí)從本質(zhì)上聯(lián)系起來，從而達(dá)到認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化的目的。

一、情境導(dǎo)入，引起沖突——體驗(yàn)分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過程

二、借助直觀，感知意義——形成分?jǐn)?shù)的概念

（一）認(rèn)識(shí)

（二）操作感悟——折長(zhǎng)方形的

（三）做分?jǐn)?shù)——認(rèn)識(shí)其他幾分之一

（四）比較幾分之一的大小

三、 找一找、練一練——深化對(duì)分?jǐn)?shù)概念的理解

（一）在數(shù)線上找分?jǐn)?shù)的“家”

（二）感悟分?jǐn)?shù)的位置

四、應(yīng)用知識(shí)，拓展能力——感受數(shù)學(xué)的魅力

（一）生活中的分?jǐn)?shù)——披薩。

五、全課總結(jié)，反思提升——提出關(guān)于分?jǐn)?shù)的問題

師：我們一起回頭看看我們研究的腳步。你有哪些收獲？你的腦海里有沒有長(zhǎng)出新的問題？對(duì)于一個(gè)新學(xué)的知識(shí)我們可以看看你有什么疑問，帶著疑問可以去查找資料，或動(dòng)手操作，或和小伙伴們討論，這些都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，而且學(xué)習(xí)的過程中產(chǎn)生新的問題也很重要，因?yàn)槟銜?huì)學(xué)得更好更智慧。

【總評(píng)】整節(jié)課學(xué)生在輕松、愉悅的氛圍中度過，在教師的引導(dǎo)下充分動(dòng)手、動(dòng)腦、思辨，尤其在理解分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，能進(jìn)行有條理地表達(dá)。這得益于教師讀懂、讀透教材，了解教學(xué)內(nèi)容在教材體系中的位置，把握住知識(shí)本質(zhì)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，整體進(jìn)行架構(gòu)知識(shí)，重視教學(xué)的一致性，并在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中提升學(xué)生思維能力。

一、在抽象中凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)

抽象是從許多事物中舍棄個(gè)別的非本質(zhì)屬性，得到共同的本質(zhì)屬性的思維過程，是形成概念的必要手段。在本課的教學(xué)場(chǎng)景中學(xué)生知道把一個(gè)完整的蛋糕平均分給2人，每人可以得到“半個(gè)”，“半個(gè)”是學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，沒法用“1”表示，于是尋求新的數(shù)。為了讓學(xué)生順利感知數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，借助蛋糕實(shí)物圖直觀演示，實(shí)現(xiàn)從生活到半抽象，學(xué)生的認(rèn)知從感性上升到理性，再?gòu)臄?shù)學(xué)圖形到數(shù)，實(shí)現(xiàn)從半抽象到完全抽象，學(xué)生的理性認(rèn)知更進(jìn)一步。在整個(gè)抽象的過程中，第一次的實(shí)物蛋糕圖是更為本質(zhì)的，學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，同時(shí)在教師的引領(lǐng)下，直觀圖與抽象數(shù)兩者信息產(chǎn)生密不可分的關(guān)聯(lián)，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)。

二、鏈接數(shù)線圖實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化

數(shù)學(xué)是研究數(shù)和形的科學(xué)，數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想方法。作為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的種子課，不能忽視學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生從一年級(jí)學(xué)習(xí)“1”就認(rèn)識(shí)了直尺上的數(shù)，隨后的練習(xí)開始就出現(xiàn)數(shù)線圖，數(shù)線圖能形象地描述出數(shù)。在這節(jié)課的開始把知道的自然數(shù)在數(shù)線圖上表示出來，不僅能夠幫助學(xué)生回顧已有數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，知道數(shù)的順序、排列是有規(guī)律和方向的，使數(shù)和點(diǎn)建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，抽象的數(shù)變得有形可依。學(xué)生知道學(xué)過的自然數(shù)在數(shù)線上可以表示出來，學(xué)生就能帶著這樣的經(jīng)驗(yàn)去學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，打通了知識(shí)關(guān)聯(lián)的關(guān)鍵點(diǎn)，厘清了知識(shí)的結(jié)構(gòu)。課中不是單純地去教分?jǐn)?shù)，而是把要學(xué)習(xí)的數(shù)放在知識(shí)的整個(gè)體系、數(shù)的領(lǐng)域來看，它和以前學(xué)習(xí)過的數(shù)一樣具有可數(shù)性、可比性、能計(jì)算，在數(shù)線圖上有自己的位置。在突破本節(jié)課的核心知識(shí)即認(rèn)識(shí)1/2后，把1/2放在數(shù)線圖上，學(xué)生的猜想得到證實(shí)：位于0和1之間，在拓展環(huán)節(jié)，學(xué)生猜想還有不同的分?jǐn)?shù)藏在上面，數(shù)形結(jié)合順利實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的前伸后延，鏈接已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化。

三、深度學(xué)習(xí)提升數(shù)學(xué)思維

深度學(xué)習(xí)是從數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)出發(fā)，把握數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，依學(xué)生已有的知識(shí)現(xiàn)狀，合理運(yùn)用、重組教材，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力得到了發(fā)展，思維能力得到提升。本課中同桌之間互相說一說對(duì)1/2的印象，學(xué)生通過對(duì)蛋糕圖的直觀操作，在互相交流中，初步悟出了1/2的意義，然后教師開始類比遷移，相機(jī)提問如果分的是其他物體呢，這樣學(xué)生在表達(dá)過程中順利完成了對(duì)意義的理解，學(xué)生學(xué)到外顯知識(shí)的同時(shí)，還能感悟到數(shù)學(xué)的推理和模型思想。教師注意關(guān)鍵問題的追問：現(xiàn)在學(xué)的和以前學(xué)的數(shù)有什么不同呢？為什么折法不同，都能用1/2表示，為什么形狀不同、大小不同都可以用1/4表示，每次問完，教師先讓學(xué)生先自己想一想，引起學(xué)生頭腦風(fēng)暴，實(shí)現(xiàn)與自己的對(duì)話，與心中的疑團(tuán)進(jìn)行辯論，再與伙伴進(jìn)行交流，相互進(jìn)行批判、補(bǔ)充，轉(zhuǎn)化成了全體學(xué)生的共享資源，達(dá)到了加深對(duì)分?jǐn)?shù)核心知識(shí)的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)了思維進(jìn)階，提升了數(shù)學(xué)思維能力。

本文系江蘇省教育科學(xué)規(guī)劃領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室“十四五”2021年度研究立項(xiàng)課題“‘啟智增慧’導(dǎo)向下小學(xué)數(shù)學(xué)思維課堂的實(shí)施策略研究”（課題編號(hào)：D/2021/02/514）的階段案例研究成果。