矩陣算法在配電網故障定位中的應用分析

翟玉波 張林冬 汪有成 孫建宇 劉尚融

（內蒙古電力（集團）有限責任公司包頭供電分公司，內蒙古 包頭 014030）

0 引言

配電網中的設備類型較多，覆蓋面較廣，并且很多配電線路為架空線路和電纜線路的混合，這也使配電網的拓撲結構更為復雜，對配電系統的故障定位難度也更高。同時，配電自動化在實際配電系統中的覆蓋率也在逐漸提高，使配電網故障定位成為可能。將配電自動化系統中監控終端采集到的故障信息傳輸到故障定位分析判斷主站中，即可得到故障定位的判斷結果，從而使配電網運維人員能夠快速抵達現場進行處理。

1 矩陣算法在配電網故障定位中的應用

1.1 配電網故障定位中的矩陣算法

采用矩陣算法進行配電網的故障定位時，主要的方法包括基于網形結構的矩陣構造方法和基于網基結構的矩陣構造方法。這兩種矩陣建立的方法在實際中都有應用，主要區別在于矩陣中對元素的定位存在差異，同時對配電網故障的判別也有所不同。該文主要介紹基于網基結構的矩陣構造方法。在該算法中，根據配電網的結構建立網絡描述矩陣D和故障信息矩陣G，將這兩個矩陣相乘，就可以得到配電網的故障定位判斷矩陣P。利用矩陣故障定位算法，可以開發出配電網故障定位系統，一般配電網故障定位算法及系統在實際應用中的基本原理如圖1所示。由圖1可知，在配電網故障定位模型中，需要采集電流信號和電壓信號，根據相應的故障定位算法，得出相應的故障判斷結果，并將結果以信號指示的方式加以顯示。

1.2 矩陣算法在配電網故障定位中的應用步驟

采用矩陣算法進行配電網故障定位，主要包括以下5個步驟：第一步是將配電網的網絡拓撲結構進行規劃化處理，并生成相應的配電線路模型。第二步是構建出網絡描述矩陣。第三步是計算配電網中各個區段下的故障過流度。第四步是建立配電網的故障信息矩陣。第五步是利用配電網故障定位判斷矩陣，定位配電網中的具體故障區段，完成對故障的有效定位。圖2為矩陣算法在配電網故障定位中的應用流程。

圖2 矩陣算法在配電網故障定位中的應用

圖1 配電網故障判斷結構圖

在對配電網的網絡拓撲結構進行規劃化處理過程中，需要先設定配電網功率流動的正方向，并對各個節點按照設定好的順序進行編號。同時以節點為界限，對線路進行區段劃分，為下一步建立網絡描述矩陣奠定基礎。對配電網節點的選取，可以將配電網中的聯絡開關、分段開關和配電線路的末端作為節點。配電網的節點編號順序如下：先對配電網中的主線進行編號，然后再對配電網中的支線進行編號。

2 配電網故障定位中各矩陣元素的定義

在網絡描述矩陣中，假設配電系統具有N個節點，如果配電系統中的節點i和節點j之間存在饋電線路，則網絡描述矩陣D中的元素d以及元素d都為1，其他的節點則為0。通過這種矩陣建立方式，就可以將配電網的網絡拓撲結構進行清晰的數學描述，這種拓撲結構的描述也稱為網基。

對配電網故障信息矩陣的建立，如果配電系統中具有N個節點，則該矩陣為N階方陣。該矩陣中的元素，當配電網發生故障時，如果配電饋線所裝設的監控終端上報某開關的故障電流超過了整定值，便將該元素和其他元素進行區別。如某節點i的配電饋線開關所流過的電流超過了所設定的整定值時，這時在矩陣G中的元素g則為0，如果該節點i的配電饋線開關所流過的電流沒有超過所設定的整定值，則矩陣G中的元素g為1。對矩陣G中的其他元素都設置為0，也就是將配電系統中的饋線故障信息都反應在故障信息矩陣的對角線元素中。當配電系統中所有饋電線路都沒有發生故障時，這時故障信息矩陣中所有對角線元素都為1，所以該矩陣為一個單位方陣。

對故障定位判斷矩陣P，則是將上述網絡描述矩陣和故障信息矩陣相乘，之后再對該矩陣進行規范化處理，才能夠用來判斷配電網中的故障區段。對規范化處理的方法，如果在網絡描述矩陣D中的節點m、n、j、k間都存在饋電線路，即d、d、d等元素都為1。同時在故障信息矩陣中節點j的配電饋線開關所流過的電流沒有超過所設定的整定值，即矩陣G中的元素g為1。并且元素g、g、g至少有兩個元素為0，則表明節點m、n、k中至少有兩個節點存在故障信息，則節點j就不是配電網中故障區段的節點，這樣就可以故障定位判斷矩陣P排除該節點。該時對故障定位判斷矩陣P進行規范化處理時，即將矩陣中的第j行第j列的元素都設為0。如果不滿足上述這些條件，則矩陣中的元素不變。將故障定位判斷矩陣進行規范化處理的主要目的是為了避免對T型配電線路的故障誤判，在矩陣中流過了故障電流的節點和沒有流過故障電流的節點，其元素值也不相同。

3 案例分析

3.1 矩陣算法

利用矩陣算法對配電網中的故障進行定位，需要經過實際的案例分析，才能夠驗證算法在實際中是否適用。以某配電系統結構拓撲圖為例，分析矩陣算法在配電網故障定位中的應用，如圖3所示。

在圖3中，A為電源進線，B、C、D為配電線路的末端。在該配電系統中包括了8個節點，分別為圖上的編號1～8，故障的可能位置為f處或者為f處。對圖3的配電系統結構拓撲圖，按照該文所分析的矩陣元素定義方法，當配電系統故障發生在f處時，此時所建立的故障信息矩陣G以及網絡描述矩陣D如公式（1）所示。

當在f處發生故障時，此時故障電流所流過的路徑為A-節點1-節點2-節點6-節點4，因此這些節點處的配電饋線開關所流過的電流超過了所設定的整定值時，此時在矩陣G中對應的對角線元素為0。而配電系統中的節點5、節點3、節點7和節點8都不會流經故障電流，因此在矩陣G中對應的對角線元素為1，從而完成故障信息矩陣G的構建。

圖3 配電系統結構拓撲圖

通過將配電網的故障信息矩陣G以及網絡描述矩陣D相乘，就可以得到所需要的配電網故障定位矩陣P以及規范化處理之后的矩陣K，如公式（2）所示。

根據配電網故障定位矩陣中的元素，可以得到配電網中哪些節點之間的配電區段存在故障，這樣就可以指導配電網運維人員快速趕赴現場進行消缺，提高配電網的故障處置效率。從式（2）中的規范化矩陣K可知，元素1位于矩陣K的第四行第七列、第四行第七列、第八行第七列、第七行第八列，故配電網中的故障位置可能位于節點4和7之間，以及節點8和4之間，位于節點4、7、8組成的配電區域內，從而實現了對配電網的故障區段定位。如果在配電線路的末端f2處發生故障，利用同樣的方法也能夠進行可靠的故障定位，網絡描述矩陣可以保持不變，只需要將故障信息矩陣加以改變。

3.2 改進矩陣算法

在傳統的矩陣算法中，需要采用FTU等設備采集某開關的故障電流，以判斷該開關是否出現過流，但FTU設備也會和主站系統發生通信中斷的情況，此時就會使配電網的故障定位受到影響。為此可以采用改進矩陣算法，根據FTU的通信狀態，來實現網絡描述矩陣D的實時動態調整。采用該方法，可以將FTU設備的通信狀態很好地反映在所構建的矩陣中。

在該方法中，首先需要構建FTU屬性矩陣，該矩陣為m*3維矩陣，其中m代表配電系統中的開關數量。如對第i個開關而言，矩陣中該行的3個元素分別為第i個開關的1端口對的區段編號、2端口對的區段編號、該開關的FTU的通信運行狀態。其中1表示該FTU通信正常，0表示通信異常。圖4為某配電結構圖。

圖4 配電系統的結構圖

在圖4中，G為系統電源、DG為并網的分布式電源、編號1～10為配電系統的節點、S1～S9為配電系統的開關。該FTU屬性矩陣如式（3）所示：

當第i個FTU發生通信中斷的情況時，將元素f置為0，同時用f替換矩陣中第一列和第二列中和f相同的元素。這時所形成的矩陣為公式（4）矩陣F，然后再刪除該第i行元素，所形成的矩陣為下式矩陣F，如公式（4）所示。

經過上述操作后，就可以實現配電網重構，接下來對配電網故障定位的分析，就可以基于重構后的配電系統結構圖，來規避FTU通信中斷給配電網故障定位帶來的影響。然后再構建網絡關系矩陣，在該矩陣的構建過程中需要規定好參考方向，當配電系統中存在多個不同電源時，依然能夠避免故障定位偏差的情況。如果FTU采集到的某開關故障電流方向和參考電源方向相互一致，則該處矩陣的元素為1，否則為0。與傳統的矩陣定位方法相同，之后再分別構建故障信息矩陣和故障判斷矩陣，實現對配電網故障的準確定位。

4 結論

由于配電網的運行環境較為復雜，容易受到多種外力破壞因素的影響，頻繁發生故障，因此需要加強對配電網的故障定位算法研究，以便以最快的速度對故障地點進行準確定位。該文介紹了矩陣算法在配電網故障定位中的應用，可以將該算法應用于配電系統運維中，從而提高配電網運維和檢修的智能化技術水平。