基于方向協同捕捉能力的反艦導彈火力分配問題研究?

曾家有 周玲宇 謝宇鵬

（海軍航空大學 煙臺 264001）

1 引言

在現代戰爭日趨復雜多元化的背景下，只靠單枚導彈幾乎無法完成對目標任務的精確打擊任務，取而代之的是多枚導彈的協同突擊［1～2］。多導彈協同突擊海上目標時，通常涉及到打擊目標的優選、火力分配、飛行航路規劃等一系列軍事問題。其中，火力分配問題主要解決“誰來打”“怎么打”“打擊程度如何”等問題，在實際作戰中可以使我方在兵力損耗最小的情況下，取得最大的作戰打擊收益。所以如何更好地解決這一問題將直接影響導彈協同突擊的打擊效果［3～4］。

2 方向協同捕捉能力對反艦導彈毀傷概率的影響

2.1 反艦導彈火力分配模型

假設我方有M個導彈發射陣地，每個陣地發射反艦導彈Xi(i =1，2，…，n )枚，Pi為第i枚導彈對目標的命中概率，Pi=P可靠×P捕捉×P自導，P可靠是由導彈設計及技術保障相關水平決定的可靠飛行概率［5］，P自導表示自導命中概率，主要受系統、大氣擾動等誤差因素的影響［6～7］。P捕捉為導彈捕捉概率，在多彈協同打擊目標時，其中一枚導彈捕捉到目標，會通過互通的數據鏈或在預警機引導下將目標信息傳遞給其他導彈。所以在數據互通條件下的導彈協同捕捉概率即為每枚導彈的捕捉概率之和。導彈對目標協同打擊的極大化毀傷概率為［8］

2.1.1 導彈命中概率約束

2.1.2 導彈數量約束

考慮到每個發射陣地的備彈數限制，在實際對海突擊時，各陣地發射的導彈數不能超過該陣地備彈數的上限。設每個發射陣地備彈數為N，則需要滿足約束條件：

2.1.3 火力分配模型

結合上文的極大化毀傷概率及導彈的協同打擊約束條件，可得多枚導彈協同打擊火力分配模型如下：

2.2 反艦導彈方向協同捕捉能力分析

由2.1節中的火力分配模型可知，導彈毀傷概率與捕捉概率直接相關。本節主要基于多枚導彈的攻擊夾角，研究方向協同下的導彈協同捕捉概率。

2.2.1 單枚導彈捕捉概率分析

單枚導彈對目標的雷達搜捕示意圖如圖1所示。其中，點P表示雷達的開機點所在位置，雷達波門裝訂距離用線段PE表示，長度為D，線段ME表示的是雷達的搜索區半寬，雷達的搜索角度為2α。不考慮終點散布誤差，根據雷達搜索原理可知，雷達搜索的區域大小即為線段MN，線段RS和圓弧MS，圓弧NR所圍成的多邊形MNRS的面積，而MNRS的面積又可近似等效成矩形ABCD的面積，所以雷達搜索的有效面積可表示為Sabcd，目標處于該區域中的概率即為導彈的捕捉概率［10］。假設目標指示誤差為r，所捕捉目標的最大機動范圍可以用半徑為R的圓來表示，則單枚導彈的捕捉概率可計算為矩形ABCD的面積與目標散布區面積的比值，可表示為

圖1 導彈搜捕有效面積示意圖

2.2.2 多枚導彈協同捕捉概率分析

考慮多枚反艦導彈協同捕捉的情形，以任意兩枚反艦導彈協同捕捉為例，根據導彈之間的攻擊方向夾角不同，分為三種情況討論，如圖2所示。采用倒推思路，設目標所在點為T，我方導彈若能落在陰影所示區域內，就能成功捕捉到目標。

圖2 反艦導彈協同搜捕雷達搜索區示意圖

根據兩彈攻擊方向夾角不同，有效捕捉面積分別可以表示為

其中：導彈A雷達搜索角為2α，矩形搜索區的寬度為2a，長度為2b，導彈B雷達搜索角為2β，矩形搜索區的寬度為2c，長度為2d，Dmax和Dmin分別為導彈搜索的最大距離和最小距離。

目標機動時間為從被我方導彈探測設備最后一次探測到，至導引頭掃描半個周期結束［11］，總時長：

t延遲是導彈從接收到目標的指示信息，到發射前所需的傳遞、解算、裝訂、發射等所經歷的延遲時間，t自控為導彈開始自控飛行一直到導引頭開機所需的時間，D發射=D飛行-D開機，T為雷達的掃描周期［12］。則目標機動范圍的半徑R=Vt×t，Vt表示目標最大的機動速度，r為目標指示誤差。

由圖2可以很明顯地得出，S捕1≤S捕2≤S捕3，所以P捕捉1≤P捕捉2≤P捕捉3，即兩枚導彈攻擊方向的夾角越大，導彈對目標的捕捉概率越高。

按照這種計算思路，可以推導出多枚導彈的協同捕捉概率。

2.2.3 導彈攻擊方向夾角約束

圖3 導彈誤捕示意圖

3 算例仿真

假設目標艦艇最大航行速度為30節，裝有防空反導系統兩座，箔條干擾彈發射器4座部，密集陣小口徑艦炮兩座。我方接上級指令，部署A、B兩個發射陣地從不同方向對其進行協同打擊。兩個陣地分別配備有某型號亞聲速反艦導彈10枚，12枚。其搜索扇面角是±30°，雷達搜索近界為20km，遠界為30km，搜索周期T=4s，飛行可靠性P可靠=0.95 ，自導概率P自導=0.90，t延遲=120s，D=240km ，D開機=30km ，vm=300m/s，目標散布誤差30km。根據圖2得，a=20，b=30，c=20，d=17.32。

由2.1節的導彈協同火力分配模型和2.2節的方向協同捕捉概率模型得火力分配方案如表1所示。

表1 火力分配方案表

4 結論

1）因為兩彈協同打擊時的一些誤差，對本文所分析的兩彈攻擊夾角與協同打擊命中概率之間的關系沒有太大影響，所以本文在涉及到導彈的自控終點誤差等誤差的分析上沒有做深入的研究。

2）從仿真結果可以看出，隨著兩彈攻擊方向夾角增大，其對目標協同打擊的毀傷概率也會隨之增大。

3）兩彈攻擊方向夾角并非越大越好，當夾角增大到一定程度后，結果便不再發生變化，且當夾角呈180°時，兩枚導彈之間必會互相誤捕。

5 結語

本文建立了反艦導彈協同打擊的火力分配模型和方向協同反艦導彈協同捕捉概率模型，分析了導彈協同搜捕能力對毀傷概率的影響，通過算例仿真給出了基于方向協同捕捉能力的反艦導彈火力分配方案。對實際作戰中多彈協同攻擊的優化問題提供了一定程度的指導意義。因為研究有限，本文未對協同打擊時的一系列誤差進行討論，將在后期進行深入研究。