復雜地形下的米波三坐標雷達多徑效應補償方法研究?

邱望晟 丁建江 許紅波 張 晨

（空軍預警學院 武漢 430014）

1 引言

復雜地形下的多徑效應是影響米波三坐標雷達低空探測性能的重要因素，由于雷達波長較長，主瓣波束寬，當波束仰角比較低時，波瓣容易打地，反射產生的多徑信號與直達信號具有強相干性，在遠場疊加后，方向圖產生畸變，測高性能降低。圍繞減弱多徑效應引起的變形，國內外進行了大量的研究，但能應用于實際的工作環境，并且獲得較好的抑制效果的方法仍然較少，目前主要采取高分辨技術、超分辨測角技術和分集技術［1］。高分辨技術［2］是通過分離直達信號與反射信號，能完全消除多徑誤差，但需要很高的帶寬或較大的天線孔徑，實際中難以滿足。超分辨測角技術［3］采用MUSIC、ML等超分辨算法解決角度估計問題，有較高的測角精度，但運算量很大。分集技術［4］從頻率、空間或極化方式上對接收信號進行分集，不同分集下接收信號幅度與相位差的不同，疊加各分集下的信號，達到抑制多徑效應引起的能量起伏，但頻譜利用率低，信號處理負擔重。文中對影響多徑信號的幾個重要地形參數進行了分析，引出補償因子的概念，并利用補償因子同地形參數之間的函數關系，提出了一種多徑效應的補償方法，對提高米波三坐標雷達的低空探測精度具有一定的實用價值。

2 多徑信號模型

當目標距離較遠時，測角精度受地形曲率影響較大，不能簡單地考慮平面模型，需要考慮地球曲率的影響。圖1為考慮地球曲率的多徑信號模型，已知第一根天線高度hr，天線陣面傾角Aθ，目標斜距Rd，仰角θd，反射點海拔高度h，利用球面幾何關系，可計算每一個陣元發射的直達波與反射波傳播路徑的相位差ΔΦn。

圖1 考慮地形曲率的多徑信號模型

地面反射系數p對反射信號的影響主要包括鏡面反射系數Γ(h，v)、地球曲率引起的擴散因子D及地面起伏引起的衰減因子γ，可以表示為［5］

鏡面反射系數與介質表面的復介電系數ε、信號的入射角度Φg以及極化方式有關，水平極化和垂直極化的復反射系數Γh、Γv分別為

擴散因子D是由于地球曲率的影響，導致信號的能量發散的損耗，與反射點的擦地角及距離有關，表達式為

衰減因子γ是由于地面的起伏造成信號能量的損失，表達式為

自由空間中遠場的電場強度Ed可以表示為

多徑信號的信號強度Er可以表示為

受多徑信號干擾后，遠場處的電場強度E可以表示為

其中，αi=Φi+ΔΦi。

直達信號與反射信號在遠場疊加，信號的幅度和相位發生改變，波束方向圖發生畸變。圖2為相鄰的兩個低仰角波束受多徑效應影響后方向圖的變化，原本兩個相同且有重疊的波束受多徑效應影響后，波束產生變形，出現不同程度的上翹，等信號軸發生了偏移，導致測角精度下降。

圖2 相鄰波束方向圖

3 復雜地形條件下的多徑效應補償方法

雷達陣地固定后，以雷達位置為中心，建立環形網格的補償圖，補償圖按照不同的距離間隔和方位間隔劃分成不同的補償單元格，每個單元格內存儲一個補償因子。補償圖在方位上按照角度Δα劃分成M份，在距離上按照間隔ΔR劃分成N份，圖3為補償單元的方位-距離劃分示意圖。

圖3 補償圖劃分示意圖

補償圖中存儲補償因子，在M方位上設置一個補償系數Hm，補償系數由該方位上的N個單元格內的補償因子疊加得到，設補償因子為hmn，則M方位上的補償系數和該方位上的補償因子關系表達式為

雷達天線在水平方向掃描時，波束指向位于不同的方向，疊加相應方向上的補償系數進行補償。當天線波束掃描至M方位的單元格時，疊加補償系數Hm，補償后的電場強度?和方向圖函數?則可以表示為

通過疊加補償系數的方式，對信號的相位和幅度進行補償，減弱或消除該方向上多徑效應的影響，得到補償后的波束方向圖?，更接近于自由空間下的波束方向圖。

3.1 補償方法流程

雷達位置固定后，需依托現有地形建立波束補償圖，對波束進行補償。補償方法的處理流程如圖4所示，詳細步驟如下。

圖4 數據處理流程圖

Step1：根據雷達的性能指標和工作參數，獲取雷達天線高度、陣元間距、工作頻率、波束的仰角、探測距離等初始參數；

Step2：根據雷達的初始參數，利用多徑信號的球面模型，計算反射點的位置信息；

Step3：根據最遠反射點的位置，計算補償圖的大小，并將補償圖按方位—距離劃分成不同的補償單元格；

Step4：獲取各個單元格區域內的地形參數信息，主要包括地面的介質信息和高程數據，通過高程數據計算各個單元格內的地形起伏度；

Step5：依據補償單元內的地形參數信息和雷達參數，計算補償單元內的地形對信號幅度和相位的影響，得出相應的補償因子；

Step6：對波束方向圖進行補償，得到補償后的波束方向圖。

3.2 補償單元的設置

補償單元的設置將影響到計算的精度和速度，雷達到目標之間的距離很遠，并不是所有范圍的地形都對信號能夠產生影響，不需要考慮雷達到目標之間的所有地形，補償圖的大小應該在合理的范圍。考慮地形的影響重點是考慮第一菲涅爾區，第一菲涅爾區近似細長的橢圓，橢圓中心的位置以及長半軸和短半軸可以通過信號波長λ、天線高度h1、陣元間距d、目標高度h2等參數計算得到［6］。

圖5為地面反射點在第一菲涅爾區中的分布情況，可以看出，反射點集中落在菲涅爾區內。因此，計算地面反射系數的影響，只需考慮菲涅爾區范圍內的地形因素，將菲涅爾區作為有效反射區域，利用菲涅爾區以內的地形參數對方向圖進行補償。

圖5 反射點在菲涅爾區分布圖

3.3 地形參數的獲取

陣地地形參數主要包括復介電常數ε以及地形的起伏度Δh，復介電常數與反射地表的材質、溫度、信號的頻度等因素有關，地形的起伏度可以通過補償單元內的高程點信息計算得到。

1）復介電常數ε

地表的復介電常數受溫度、雨水等因素的影響，并具有一定的變化范圍，與其外形尺寸、物理狀態、化學成分、頻段有著密切聯系［7］：

εr為相對介電常數，σ為表面物質的傳導率。復介電常數是通過測量介質的相對介電常數εr和導電率σ計算得到。對于米波波段雷達，采用傳輸/反射法法更為合適［8］。傳輸/反射法是將采集的介質樣本填充到波導或者同軸傳輸線中，當電磁波在傳輸線中傳輸時，遇到待測介質材料，此時一部分電磁波直接透射而另一部分被反射，此過程伴隨有能量的衰減和相移，利用矢量網絡分析儀測得反射系數和透射系數，通過這些參數演算出材料的介電常數。

2）起伏度 Δh

地形起伏度是定量描述地貌形態，描述地形變化整體趨勢的指標。地形起伏度的計算可以采用局地標準差法［9］，具體計算步驟為

（1）將補償單元劃分成n×n的像元窗口，獲取單元格內采樣點高程Hi，采樣點的高程數據可以通過實地測量或利用高精度的DEM數據獲取。

（2）計算單元格內的樣本均值

（3）計算單元格的起伏度Δh

表1為某一方向上的補償單元格內的地形參數。

表1 地形參數表

3.4 補償因子的計算

對于補償因子 hmn= ?ρmn·ejφmn，幅度系數ρmn主要由地表的介質和起伏度等陣地的地形參數確定得到，相位系數φmn的計算還需要考慮傳播路徑差的影響。將補償單元的幾何中心作為反射點的位置，根據多徑信號的球面模型，可以計算出每個單元格內因傳播路徑不同引起的相位差ΔΦn。

當雷達波束掃描至某一方向，累加該方向單元格內的補償因子得到補償系數，對波束方向圖進行補償，進而可以減弱或消除地形引起的多徑效應的影響。補償因子由雷達性能參數和地形環境共同確定，當雷達的工作參數和地形環境發生變化時，應當即時修正各項參數，重新計算補償因子。圖6為利用表2的地形參數對某一低仰角波束進行補償后的等到的波束方向圖。

圖6 波束補償圖

3.5 補償效果分析

對波束進行補償后，如果補償后的波束方向圖與理想空間中的方向圖接近，則說明補償有效果，波束方向圖越相似，補償的效果則越好。補償效果的評估可以采用余弦相似度法［10］，余弦相似度是一種評估相似性的度量標準，可以用來很好地評價曲線的相似性。

波束方向圖是波束的仰角與電場強度的關系曲線，可以將其轉換為一個一維的向量，理想空間中的波束方向圖F(θ)可以表示為向量，補償后的波束方向圖可以表示為向量分別表示理想空間的波束方向圖和補償后的波束方向圖的場強值。

通過計算余弦相似度得到兩個波束的相似度r，計算表達式為

余弦相似度計算的是兩個向量在空間中夾角的余弦值，夾角越小余弦值越大，夾角越大余弦值越小。由于方向圖函數的向量值都是正值，所以算法中余弦相似性的取值范圍在[0，1]，r的值越大，兩個向量的角度越小，兩個波束的相似度越高，波束補償的效果越好，反之，則相似度越低，波束的補償效果越差。

通過余弦相似度法計算兩個波束的相似性，評估補償效果。調整補償圖的徑向補償單元數量M，改變補償單元的距離間隔，重新計算補償系數，并對波束方向圖進行補償，得到不同補償單元尺度下的余弦相似度。比較不同尺度下的補償效果，選取最佳的單元格尺度，以此作為該雷達陣地的補償單元尺度。圖7為對某方位角的兩條相鄰波束進行補償并進行效果評估，當補償因子數量為30時，兩條波束的補償效果達到最佳，且補償單元的數量與最佳單元數量越接近，波束補償效果越明顯。

圖7 補償效果評估圖

4 結語

通過對影響產生多徑效應的地形因素進行分析，提出了減弱多徑效應影響的補償方法，引入補償因子，并通過對補償效果的評估，選取最佳補償單元尺度。該方法運算量相對較小，且能適用不同的雷達陣地進行補償。當雷達天線掃到某一方位時，依據該方向上的單元內存儲的補償因子改變天線激勵相位和幅度，消除該方向上地形因素產生的多徑效應影響，產生理想空間中的波束方向圖。利用補償圖屬于一種靜態的補償，雷達陣地固定后，補償圖的信息也就相對固定，計算得到的補償因子只能適用于當前的雷達陣地環境，當雷達轉移陣地時，地形環境發生改變，需要重新計算補償因子，建立新的補償圖。且文中考慮了均勻地形起伏條件下的補償方法，但實際陣地的周邊地形存在有孤立障礙物的情形，地形起伏不均勻，需要對補償模型進行修正。