某型導彈陀螺儀轉子可靠性評估?

蔣文民 馮林平 郭力強

（海軍潛艇學院 青島 266199）

1 引言

導彈是現代戰爭中重要的精確打擊武器，陀螺儀是導彈慣導系統中敏感角位移和角速度的重要敏感器件，對導彈飛行姿態、方位和角速度檢測起著重要作用［1］，由此可見，陀螺儀的可靠性對導彈作戰中的精確制導起著關鍵作用。導彈陀螺儀轉子屬于機械零部件，會產生腐蝕或生銹，另外潤滑油也會導致氧化變質。某型潛射導彈捷聯慣導系統中的陀螺儀主要由陀螺儀轉子、轉子軸承、傳感器、框架、殼體等部分組成，其中陀螺儀轉子的可靠性相對其它部件較低［2］，陀螺儀轉子轉速很高，可以達到30000r·min-1以上，轉子高速旋轉產生的磨損和高溫會嚴重影響陀螺儀轉子的使用壽命［3］。目前在部隊使用過程中對陀螺儀轉子的工作損耗還未引起足夠的重視，在定期維護保養、檢查更換等工作上還存在疏忽。本文在某型潛射導彈陀螺儀轉子壽命數據的基礎上，用線性回歸的方法進行建模，分析彈載陀螺儀轉子的故障規律，對彈載陀螺儀轉子的壽命進行評估，以期為彈載陀螺儀的運行可靠性提供依據，并為部隊的導彈作戰使用提供參考［4～5］。

2 確定可靠性評估方法

本文主要針對陀螺儀轉子的壽命進行可靠性評估，在樣本數據分析的基礎上，選取合適的分布函數并將其線性化［6］。隨后，將樣本數據進行線性回歸分析，并對各分布函數進行擬合，在符合顯著性水平的情況下，選取相關系數絕對值最大的作為樣本數據的分布函數，并利用樣本數據進行可靠性指標的計算和分析，得到分布函數中參數的估計值，具體的可靠性評估流程詳見圖1。

圖1 可靠性評估流程圖

3 基于數據處理的壽命評估模型

3.1 數據的預處理

為更好地應用回歸分析方法將樣本數據用各分布函數擬合，需將原始數據按從小到大的順序進行排列，t1≤t2≤t3≤…≤tn（n為樣本數據的總數），如表1所示。

表1 樣本數據

表1中 F（tk）是分布函數的估計值，對 F（tk）進行估計的方法有很多種，不同方法計算得到不同的估計值。這里采用中位秩數值，即F（tk）=中位秩數值。中位秩是在第N個單元樣本第j次失效時真實失效概率在50%的置信水平上應具有的值，或者是不可靠性的最佳估計其適用于定數截尾試驗［7］。

3.2 分布函數的確定

3.2.1 幾種常見的壽命分布函數［8～9］

3.2.2 分布函數線性化

將分布函數兩邊取對數或進行參數變換，得y=Ax+B，通過代換得各分布函數對應的可靠壽命表達式［10］，線性化后的結果詳見表2。

表2 各分布函數

3.2.3 參數的估值計算

對以上五種壽命分布函數進行回歸分析［11］，可根據表l的樣本數據點（tk，F（tk））求得相應的（xk，yk），并對（xk，yk）用軟件進行回歸分析，計算得到系數A、B的估計值?和?以及相關系數r［12］。

3.2.4 確定分布函數并計算可靠性指標

對于給定的顯著水平α，通過計算得到其對應的相關系數rα，將rα與各分布函數對應的相關系數r進行比較，若|r|＞rα，即可認為x和y存在線性相關關系，并選取|r|值 最大的分布函數作為最佳估計分布函數，求得可靠水平為R的可靠壽命tR等可靠性指標［13］。

4 可靠性評估

某型潛射導彈陀螺儀轉子做連續旋轉的壽命試驗，取其中16組試驗樣本數據（單位：萬轉），并用中位秩來估計累計概率 Fk=F（tk）［14］，將數值列于表3中。

表3 （tk，Fk）數值

利用16組試驗樣本數據分別擬合五種不同的分布，并進行線性回歸分析，計算得到各分布函數對應的相關系數r和線性方程系數A，B的值，詳細數值見表4。

表4 各分布函數對應的系數

通過計算，可以求出該樣本數據對應的相關系數臨界值 rv，α，得到 r14，0.01=0.6226，顯然，各分布函數的相關系數r均大于r14，0.01，故可認為x和y之間的線性相關性是高度顯著的，并選取相關系數最大的威布爾分布（r=0.9935），認為該分布最符合該導彈陀螺儀轉子壽命的分布，威布爾分布可以描述各類機械器件失效數據的分布規律，在壽命數據分析、可靠性設計、疲勞可靠性分析、維修決策、保修策略制定等方面都有一定的應用。

根據表2中可靠壽命的函數表達式可以計算可靠水平為90%和95%的可靠壽命t0.9=7180.8，t0.95=6098.3。利用威布爾分布的置信區間公式［15］：

可以計算得到上述可靠壽命對應的置信區間（即導彈陀螺儀轉子樣本總體的5%和10%發生故障時的置信區間）分別為［6787.1，7597.3］和［5763.8，6453.2］。對于陀螺儀轉子類的小樣本數據，威布爾分布置信區間的長度越短其估計的精度越高，計算可得以上置信區間的長度分別為810.2和689.4，可知其產生的誤差相對較大。文獻［16］通過比較分析幾種常見的分布區間，對威布爾分布的置信區間進行研究，可以看出小樣本情況下，置信區間的精度誤差不容忽視，研究威布爾分布中尺度參數和可靠性指標的最短置信區間十分必要，本文在此不進行深入的研究和探討。

根據威布爾分布的以下函數表達式［17］：

利用計算機軟件對樣本數據進行計算和仿真，得到如下所示的威布爾分布函數、分布密度函數及失效率函數曲線圖。

從圖2可以看出，隨著轉子轉數的增加，陀螺儀轉子的故障率逐漸增高，當陀螺儀轉子轉數達到16000萬轉時，故障率達到95%以上并趨于平穩，可以認為此陀螺儀的最大壽命為16000萬轉。同時，圖2更為直觀地反映了威布爾分布與陀螺儀轉子壽命分布的高度擬合情況，可以認為陀螺儀轉子壽命符合威布爾分布，并可通過比較各分布函數的相關系數證明這一觀點。

圖2 威布爾分布曲線擬合圖

圖3中，可以更為直觀地看出，當陀螺儀轉子轉數達到16000萬轉時，函數積分面積較大，此時轉子故障率很高。另外，當轉子轉數在6000萬轉到約9300萬轉之間時，故障率增長速度隨轉數逐漸遞增，達到9300萬轉左右以后，故障率增長速度開始隨轉數逐漸遞減，我們可以判斷轉子轉數達到9300萬轉時為故障發生的關鍵節點。

圖3 分布密度函數曲線圖

圖4描述了陀螺儀轉子總體瞬時失效概率隨轉子轉數的變化，可以看出，失效率函數在6000到16000萬轉之間的曲線圖屬于“浴盆”曲線的第三段，損傷函數，該函數在樣本區間內為單調遞增函數，此時的實效成為耗損實效，是轉子在長時間使用后產生磨損、疲勞、老化所導致的失效率增加，其失效率類型屬于IFR類型［18］。

圖4 失效率函數曲線圖

5 結語

陀螺儀是導彈作戰中精確制導的關鍵敏感器件，對導彈作戰任務的完成至關重要，陀螺儀的可靠性要求很高［19］。本文針對陀螺儀部件中可靠性相對較低的轉子進行壽命可靠性評估，通過對樣本數據的回歸分析和仿真計算，可以較準確的計算出該型潛射導彈陀螺儀轉子的各項可靠性指標，判斷其壽命最符合威布爾分布。

通過仿真計算和可靠性指標分析，可以得到如下結論：

1）通過對比分析，可以認為陀螺儀轉子的壽命分布特點與滿足威布爾分布的其他元器件類似，在實際使用過程、維護和研究過程中，可以進行不同類別器件間的經驗借鑒，再通過數據的擬合進行驗證，可以更高效地完成壽命預測，在缺少試驗樣本的情況下，可以快速為部隊提供元器件的壽命預測值和維護保養方案。

2）通過以上的分析，可以對導彈陀螺儀轉子的壽命和壽命損耗的關鍵節點進行預測，推測陀螺儀轉子的壽命規律。通過試驗數據分析可知，當陀螺儀轉子轉數在6000萬轉以內時，故障率處于較低水平，可以適當降低維護保養的次數；當轉子轉數達到9300萬轉時，失效率增長速度明顯加快，要重點做好維護保養，當轉子轉數達到10000萬轉時，裝備的故障率較高，達到35%左右，建議對該導彈陀螺儀轉子進行更換。