活用分式 巧析問題

文／陳曉靚

同學們，如果你用數學的眼光去觀察世界，就會發現，數學的身影在我們的生活中無處不在；如果你用數學的思維去分析世界，就會發現，諸多常見的生活現象可以用我們所學的數學知識來解釋。下面，老師結合生活中的幾個實例，跟同學們談談分式的相關應用。

一、超市該如何定價

人們在超市購物的時候，經常會把同一種商品的不同口味分別挑一些混合在一起購買，這種情況下，超市應該如何定價才能使得銷售收入與原來分開單賣時保持一樣？

以買混合餅干為例，設原來奶油餅干a元/千克，巧克力餅干b元/千克。某顧客將m千克的奶油餅干和n千克的巧克力餅干混合在一起購買，這時，混合餅干的總價為（am+bn）元，總質量為（m+n）千克。因此，可以將混合餅干定價為元/千克。

二、為什么糖水加糖會變甜

在生活中，我們有一個常識，一杯糖水不夠甜，再多加一點糖就甜了，那是因為糖水中糖的含量越高，糖水就越甜。下面，我們就嘗試用分式的有關知識來分析這個現象。

設一杯糖水的質量為a克，其中糖的質量為b克（b＜a），接著又加入c克糖。那么，原來糖水中含糖量為后來糖水中含糖量為，利用作差法比較兩次含糖量的大小：

因 為b＜a，所 以a-b＞0，于 是因此加糖之后糖水更甜。

三、怎么加油更劃算

在加油站里，通常有兩種不同的加油方式：①加多少元92 號汽油；②加多少升92 號汽油。如果有人分別選擇這兩種方式加了相同次數的92 號汽油，那么哪種方式更劃算呢？

分析這個問題的時候，也許有不少同學會認為兩種方式從總價來說是一樣的。如果用這兩種方式都只加一次汽油的話，的確沒有什么區別。但是，汽油的價格是波動的，多次加油，由于每次單價不完全相同，所以平均價格一定不一樣，于是就存在兩種加油方式哪種更劃算的問題。下面，我們通過計算最簡單的兩次加油的平均價格進一步分析。

設方式①每次加m元92 號汽油，方式②每次加n升92 號汽油，第一次加油的單價是a元/升，第二次加油的單價是b元/升（a≠b），加油方式①的平均價格為P元/升，加油方式②的平均價格為Q元/升，則，利用作差法比較兩次平均價格的大小：

因為a≠b，所以，則P-Q＜0，所以P＜Q。

基于以上分析，我們可知加油方式①的平均價格較低，也就說明方式①更劃算。同樣，我們采用這種方法繼續分析可知，3 次或3 次以上的情況會得到相同的結論，即選擇方式①加油的平均價格更劃算。