鐵路路塹高邊坡的長期穩定評價方法及分級預警方法

楊甲鋒，肖鵬,2

(1. 重慶鐵路投資集團有限公司，重慶 400023；2. 重慶大學 土木工程學院，重慶 400045)

2020年國務院政府工作報告中提出，要重點支持既促消費惠民生又調結構增后勁的“兩新一重”建設，包括：新型基礎設施建設、新型城鎮化建設以及交通與水利重大工程建設。鐵路工程作為交通重大工程，也是“兩新一重”建設的重點支持對象，對于鐵路這類重大交通基礎設施，在大規模的建設過程中，線路不可避免地要以深路塹形式通過丘坡地區，其地質災害的防范與預警需求十分突出。鐵路工程設計階段通常僅考慮路塹高邊坡的短期穩定性檢算，而忽略了長期穩定性問題，然而路塹高邊坡的長期穩定性直接影響鐵路建設與運營安全。為評價路塹邊坡的長期穩定性，通常在深路塹地段設置側斜管、多點位移計、土壓力盒、邊坡整體GPS等自動化監測設備，以監測路塹變形、土體內部壓力等參數[1-2]。土體強度、變形特性與時間的關系，即土體的流變性，包括蠕變、流動、松弛、應變率效應和長期強度效應等，土體蠕變的研究方法主要有三軸蠕變試驗法及直剪蠕變試驗法等[3-7]。Mesri等[8]通過一維固結蠕變試驗研究構建了不同土體蠕變本構模型。由于鐵路建設運營對安全和變形的要求極高，因此，有必要對路塹高邊坡監測數據進行系統分析，以評估深路塹邊坡的長期變形及穩定性，判斷其對鐵路工程的安全影響，形成合理的工程預警應對措施建議[9-10]。邊坡穩定性評價分析通常采用數值模擬與理論分析相結合的方法[11-13]。然而，建立長期穩定分級評估方法時所需評價指標與時間緊密相關，在傳統的邊坡穩定性分析中，運用的參數不隨時間改變。所以，在建立評估方法之前，需要獲得長期條件下邊坡安全系數與時間、位移的關系，確定穩定性分析可取的指標[14-15]。筆者利用某鐵路工程路塹高邊坡的長期監測數據，基于邊坡變形與時間關系建立邊坡長期穩定性分級評估方法，并對不同邊坡提出相應的預警方法，研究結果可為類似的高邊坡長期穩定性監測、評估、預警提供借鑒與參考。

1 考慮流變效應的邊坡安全系數-時間-位移關系

1.1 邊坡安全系數與變形關系

1.1.1 巖土體剪應力和剪應變本構模型 應力-應變的非線性關系是土的基本特性之一[16]，通常可以用雙曲線擬合土體三軸試驗(σ1-σ3)-εα曲線數據，如圖1 (a)所示。三軸試驗中，如果土的應力-應變曲線近似于雙曲線關系，在試驗中，土的強度不可能εα達到無窮大時獲得，往往以應變值εα=15%來確定；有峰值點時，取(σ1-σ3)f為峰值點強度。

因此，認為剪應力和剪應變關系依然滿足雙曲線模型，如圖1 (b)所示。由此可得出剪應力與剪應變關系式，如式(1)所示。

圖1 剪應力-剪應變關系示意圖Fig.1 Schematic diagram of shear stress-shear

(1)

式中：a、b為待定常數，根據邊界確定。將γ=γu，τ=τf代入式(1)中可得式(2)。

(2)

對式(2)求導，并令γ=0，得到式(3)。

(3)

式中：G0為γ-τ曲線的初始切線模量，假定G0與峰值剪應變時的割線模量G滿足式(4)的定值倍數關系，即

(4)

式中：n為常數，可根據單剪試驗確定，其值一般介于4～9之間。

將邊界條件式(2)～式(4)代入式(1)中，化簡可得

(5)

由此，便建立了僅含γu、τf和n三個待定常量的簡化物理方程，可通過單剪試驗確定。其中，n=1時，式(5)可轉化為理想彈塑性模型，n=+∞時，則為理想剛塑性模型。

1.1.2 邊坡安全系數與剪應變關系模型 由式(5)得單元土體安全系數Fs與剪應變γ的關系式

(6)

當n=1，即本構關系為理想彈塑性模型時，Fs與剪應變γ的關系式

(7)

當n=+∞，即本構關系為理想剛塑性模型時，當剪應變γ=0時，Fs=+∞；當γ>0時，有τf=τ，即Fs=1。

1.1.3 邊坡滑動條塊靜力平衡方程 Fellenius法

(8)

簡化Bishop法

(9)

Fellenius法和Bishop法安全系數方程與圓弧轉動半徑R無關，實際上是滿足滑動面上切向力平衡[17]。

1.1.4 土體剪應變與坡面位移幾何方程 基于單剪試驗原理，發生剪應變時，剪切位移S=Dtan(γ)≈Dγ，其中，D為滑面厚度。

圖2 土體剪應變與坡面位移示意圖Fig.2 Schematic diagram of soil shear strain

因此，根據圖2中的幾何關系，可知坡面任一點水平位移Sh和豎向位移Sv分別為

Sh=γDcosα

(10a)

Sv=γDsinα

(10b)

1.2 巖土體長期強度與時間關系

1.2.1 對數型衰減模型 采用對數函數描述抗剪強度隨時間衰減的規律，其表達式為

τt=Alnt*-B

(11)

式中：t*為剪切試驗中試樣破壞的時間，通常以s、min或h為單位；對于長期強度，因考慮建筑物或結構物的有效期或設計期限t，通常以a為單位，故t>t*。因此，定義時間比尺參數t*=t/T。如果試驗過程t*以min為時間間隔，為獲得以a為單位表示的結果數據，則T=1/(365×24×60)，故由式(11)得

τt=Alnt-AlnT-B

(12)

因此，長期強度τlong為

τlong=Alntlong-AlnT-B

(13)

式中：tlong為長期強度對應的時間，或建筑物、構筑物使用期限，按式(14)確定。

(14)

將式(14)代入式(13)，得

tlong=exp(1.03ln 100+0.03B/A-0.03T)

(15)

由此，要確定強度隨時間的變化關系，只要獲得A、B兩個參數即可，嚴格的做法需要開展不同歷時下的蠕變試驗。在缺乏蠕變試驗數據時，可采用估算方法確定。令不同土質的長期強度滿足式(16)。

τlong=λτ0

(16)

式中：τ0為瞬時強度，可由室內試驗測得；λ大小與土性相關，取值范圍一般介于0.65～0.75之間，取0.7。由于瞬時強度也滿足式(12)，故得

τ0=Alnt0-AlnT-B

(17)

由式(3)、式(12)～式(17)聯立可解得A、B為

(18)

因此，只需要獲得瞬時強度及對應的時間即可確定長期強度衰減曲線。

1.2.2 雙曲線型衰減模型 根據強度與時間變化規律，可以采用抗剪強度隨時間增長而降低的雙曲線函數進行描述，其表達式為

(19)

式中：A′、B′、C′為擬合參數。

當t→∞時，長期強度τ∞→A′-B′，即雙曲線衰減模型以長期強度為漸近線。當t→0時，長期強度τ0→A′，即A′為瞬時沖擊強度。

可根據試驗測得上述3個參數。在缺乏試驗數據時，也可根據直剪試驗測得的剪切時間與強度值(t0，τf0)和經驗關系式τ∞=λτf0，以及(τ∞-τ100)/τ100=δ%等3個已知條件，代入式(19)可以確定該式中的3個參數A′、B′、C′的值，分別用A*、B*、C*表示。

強度對數型衰減模型和雙曲線型衰減模型的區別在于：當t→0時，前者趨于無窮大，后者趨于固定值；t→∞時，前者強度值趨于無窮小，后者存在漸近線。在短期內，兩個模型都能很好地描述強度的衰減特性。

1.3 邊坡安全系數-時間-位移關系

1.3.1Fs-t關系 由式(12)和式(17)得出抗剪強度方程為

(20)

令B/A=η，式(20)變為

(21)

由此得出強度隨時間變化的衰減系數λt

(22)

由此定義瞬時安全系數為

(23)

式中：τf0為單剪試驗測得的抗剪強度。

因危險滑面上的剪應力τ與時間無關，由式(23)得

(24)

由此可得安全系數Fst隨時間t的變化關系式

(25)

1.3.2 邊坡破壞區γ-t關系及坡面位移S-t關系 由式(6)得安全系數Fst和剪應變γ的關系式為

(26)

將式(25)代入式(26)，得出剪應變γ與時間t的關系式

(27)

將式(10a)、式(10b)分別代入式(27)，得坡面水平位移Sh和豎向位移Sv與安全系數Fst的關系式

(28)

由此，矢量位移S與時間t的關系式

(29)

因此，由式(25)和式(29)即可計算出安全系數-時間-位移關系。其中，衰減系數λt方程由對數型強度模型導出；若采用雙曲線型強度模型，式(25)和式(29)λt調整為

(30)

式(29)中，極限剪應變γu可以通過試驗測得。劉斯宏等[18]通過大型單剪切試驗測得粉砂質泥巖堆石料在法向壓力200 kPa時極限剪應變處于2%～5%之間，劉平等[19]認為，在沒有峰值時，壩體堆石料的剪應力-剪應變曲線中，剪應變一般取5%，有峰值時，取峰值剪應力對應的剪應變。同時，極限剪應變γu并不是固定常數，而是與土的性質、密實度與潮濕狀態、法向壓力等因素密切相關。

2 高邊坡長期穩定評價指標與風險分類分級預警

2.1 高邊坡長期穩定評價指標

2.1.1 長期穩定安全系數F∞邊坡安全系數的降低是土體抗剪強度衰減所致，然而土體抗剪強度衰減主要有兩個因素：1)長期強度特性；2)降雨等環境影響。前者體現單元土體抵抗破壞的能力隨加載時間的延長而降低，反之，要求對于永久邊坡，瞬時加載土體強度最高；后者是土體遇水軟化效應。對于永久邊坡，《鐵路路基設計規范》(TB 10001—2016)[20]要求一般工況安全系數不低于1.15～1.25，實質上該安全系數是由抗剪強度試驗(快剪、固結快剪、慢剪)測得的強度指標換算而來的瞬時穩定安全系數，并未考慮巖土體蠕變特性，也就是未考慮到巖土體的長期強度。從剪切蠕變試驗可知，荷載水平λ超過70%時，土體處于緩慢破壞狀態，按照安全系數定義，此時Fs低于1.43，雖滿足設計規范中不低于1.15～1.25的要求，但邊坡此時卻處于緩慢破壞狀態。因此，采用瞬時安全系數評價邊坡長期穩定不合適，應采用與邊坡蠕變時間相關的長期穩定安全系數Fst，圖3給出了荷載水平、瞬時安全系數Fs和長期安全系數Fst的關系。

圖3 邊坡瞬時與長期穩定安全系數關系及狀態閾值Fig.3 Relationship between transient and long-term stability safety factor of slope and the state

從圖中可以看出，邊坡處于快速穩定、緩慢穩定、緩慢破壞、快速破壞4種狀態區域對應的安全系數Fs閾值分別為3.33、1.43、1.00，長期穩定安全系數F∞閾值分別為2.22、1.00、0.70。

2.1.2 變形速率冪次值p上述長期穩定安全系數評價指標雖然反映了巖土體的長期強度特性，但未考慮不利降雨等環境因素的影響，當遇到不利環境因素時，邊坡變形速率和位移均會發生響應。因此，長期穩定狀態評價還需考慮邊坡變形速率，即通過速率冪次判別準則進行邊坡狀態評價。由圖3可見，快速穩定、緩慢穩定、緩慢破壞、快速破壞4種狀態區域對應的速率冪次p值分別為2、1、0。

2.1.3 位限指數SL圖4給出了坡面位移隨時間的變化關系，通常，變形速率由緩慢破壞至最終破壞可能需數十年甚至上百年，這與土質條件相關。但如果位移初值就比較大，或者實測位移已接近極限位移，即便變形速率未達到快速破壞界限值，也是一個十分危險的信號。因此，變形穩定尚需附加一個重要指標，即位限指數SL，其計算式為

(31)

式中：Sf為破壞位移，即極限位移；Sm為測試中值；S0為瞬時變形。

圖4 坡面位移與時間變化關系曲線Fig.4 Variation curve of slope displacement and

圖中Si為測試初值，即測試開始時，已經發生但尚未測得的位移。從圖4中可以看出，測試累積位移為ΔS=Sm-Si，將其代入式(29)，得到ΔS與時間Δt的關系式

ΔS=Sm-Si=

(32)

ΔS=Sm-Si=

(33)

式(32)和式(33)分別為強度對數衰減模型和雙曲線衰減模型下的兩種表達式。在已知參數n、γu、t0、τ0和已知條件A′=τ∞+B′、τ∞=λτ0的情況下，式(33)中僅有C′、D、γi三個參數待定，可通過現場變形觀測數據進行擬合確定。

位限指數SL表示位移發展的相對大小，最大值為1，如超過1即為已發生滑動破壞。因此，通過邊坡位限指數SL將邊坡變形程度劃分為微變形、小變形、中變形、大變形，其取值標準如表1所列。

表1 邊坡變形程度界定方法

綜上，路塹高邊坡長期穩定評價3個指標依次為：長期穩定安全系數F∞、變形速率冪次值p和位限指數SL。

2.2 高邊坡風險分類分級預警方法

2.2.1 高邊坡安全穩定四級預警方法 根據變形速率冪次值p與位限指數SL對邊坡變形速率及邊坡變形程度的界定，將邊坡安全穩定預警信號分為4級，分別用綠色、黃色、橙色、紅色表示。四級預警方法是依靠現場變形觀測數據分析的位移監測速率冪次值p與位限指數SL得出，SL以邊坡變形程度為依據分為4類，p以邊坡變形速率為依據分為4類。各級預警標準如表2所示，分別為：一級綠色預警位于表中左下角，其標準為：位移監測速率冪次值p≥2且位限指數滿足0≤SL<0.5，或者1≤p<2且位限指數滿足0≤SL<0.25；四級紅色預警位于表中右上角，其標準為：位移監測速率冪次值p<0且位限指數滿足0.5≤SL<1.0，或者0≤p<1且位限指數滿足0.75≤SL<1；二級黃色預警位于主對角線下方與一級綠色警戒上方之間，其標準為：位移監測速率冪次值0≤p<1且位限指數0≤SL<0.25，或者速率冪次值1≤p<2且位限指數0.25≤SL<0.5，或者速率冪次值p≥2且位限指數0.5≤SL<0.75；三級橙色預警位于主對角線上方與四級紅色警戒下方之間，其標準為：位移監測速率冪次值p<0且位限指數滿足0.25≤SL<0.5，或者速率冪次值0≤p<1且位限指數滿足0.5≤SL<0.75，或者速率冪次值1≤p<2且位限指數滿足0.75≤SL<1。表2中，主對角線是二級黃色預警的預警分界線，考慮到鐵路路塹高邊坡破壞對線路工程設施及列車安全運行影響較大，需加強對高邊坡安全穩定性的監測。四級預警方法主要反映高邊坡短期和中期穩定情況，適用于只依靠現場變形觀測數據條件下進行的風險初判，可作為直觀預警預報參考。

2.2.2 高邊坡安全穩定八級預警方法 八級預警方法是在四級預警方法的基礎上考慮了安全系數指標對高邊坡長期穩定性的影響，將安全系數Fs納入四級預警方法，形成八級預警方法，Fs以高邊坡長期穩定程度指標為依據分為4類。八級預警方法是在四級預警參數基礎上，對結合穩定性分析軟件計算獲得的長期穩定安全系數進行精細評判，實現對高邊坡短期、中期與長期評價，使預警方法更加全面、精準、可靠。

表3 高邊坡安全穩定八級預警方法

續表3

表4詳細闡述了表2與表3中信號指示燈顏色的具體含義。表中從左至右危險等級逐漸升高，警戒程度逐級加強。

表4 信號指示燈含義

工程中，可根據不同信號顏色進行預警，以確保列車安全運行，預警級別與報警信號對應關系如表5所示。綠色信號定義為“警消級”，表示無任何危險征兆，可取消預警信號；黃色信號定義為“警示級”，表示需密切關注變形速率及位限指數變化；橙色信號定義為“警戒級”，表示已有明顯危險征兆，此時須加強監測密度、跟蹤預報，并采取加固措施降低其警示級別；紅色信號定義為“警鳴級”，表示已發生危險情況，此時列車必須停止運行，并緊急疏散現場監測人員，啟動報警器。

表5 預警級別及其方式

3 高邊坡長期穩定評價方法及預警方法的工程應用

針對某鐵路路塹高邊坡，利用現場布設的監測點得到的位移與時間關系數據，結合提出的高邊坡長期穩定性評價方法對該高邊坡進行評估，計算其3個長期穩定性評價指標，最后確定對應風險分級預警方法。

3.1 瞬時穩定安全系數分析

圖5為所研究高邊坡的幾何概化模型。土質條件為上層硬塑黃土、下層堅硬黃土。一級邊坡采用坡面墻防護措施，從坡腳至坡頂共設置了8處位移監測點，坡高H=42 m。具體布置如圖5所示。

圖5 典型斷面路線高邊坡概化模型(單位：m)Fig.5 Generalized model of typical section route

穩定分析計算應用geostudio軟件[21]，分別采用瑞典法、簡化Bishop法、M-P法和簡化Janbu法等剛體極限平衡法進行安全系數計算，結果如表6所列。

表6 安全系數計算結果

邊坡工程設計中，常采用瑞典法和Bishop法兩種方法對其進行穩定性評價。瑞典法由于不考慮條件作用力，使得所得安全系數偏小；而Bishop法考慮了條間法向力，所得安全系數與具有嚴格條分意義的M-P法較為接近，能近似反映土體底部法向應力或土體底部抗力。因此，對于圓弧滑動模式的均質邊坡，以Bishop法所得安全系數為代表值，反映滑面上任一土體抗剪強度與剪應力的比值。

3.2 長期穩定安全系數分析

表7 各參數取值結果

根據表7中參數，采用邊坡安全系數與時間關系模型，可獲得安全系數Fst-t關系曲線，如圖6所示。

圖6 高邊坡安全系數與時間變化關系曲線Fig.6 Relation curve of high slope safety

由圖6可知，邊坡穩定安全系數隨時間發展而逐漸降低，最終趨于穩定。在λ=0.7時，按照Bishop法計算得出長期穩定安全系數F∞=1.372，說明該高邊坡具有長期穩定性。

3.3 長期累積變形狀態分析

3.3.1 位移與時間關系分析 分別選取坡頂處測點1、坡中部測點6、坡腳處測點8為邊坡總體變形發展情況的代表測點。圖7為測點1相應矢量方向位移隨時間變化的關系及位移-時間擬合關系，擬合曲線能良好地反映位移隨時間的變化關系。同理，測點6、測點8的位移-時間擬合結果也較好。具體擬合參數如表8所示。

圖7 測點1位移與時間變化關系曲線Fig.7 Relation curve of displacement and time history

表8 測點1、6、8位移-時間曲線擬合參數值

由表8可以看出，邊坡3個代表點測得的位限指數SL在0.34～0.36間小幅變化，平均值為0.35，處于0.25

3.3.2 變形速率與時間的關系分析 圖8為測點1、6、8處邊坡矢量方向位移及變形速率隨時間的變化情況。因速率變化實測數據存在明顯圍繞橫坐標軸上下波動的特點，體現在累積位移減小與增大的交替變化上。總體上，各測點變形速率呈現衰減的變化特征，而且在前期衰減最為迅速，后期逐漸趨于0。

圖8 變形速率與時間關系曲線Fig.8 Relation curve of deformation rate and time

采用冪函數速率曲線數據進行擬合，得到冪函數的兩個系數，結果如表9所示。從表中可知，邊坡不同位置處變形速率冪次值p均大于1，平均值為1.65，表明該路塹高邊坡處于緩慢穩定狀態。

表9 變形速率與時間的關系擬合參數

通過長期穩定安全系數F∞、位限指數SL、變形速率p值3個指標來評價高邊坡的長期穩定性。其中，Fs100反映高邊坡長期強度發揮水平、SL反映位移變化發展程度、p值反映變形速率收斂快慢，3個指標計算結果如表10所示。表中位限指數SL、變形速率p值取坡頂、坡中、坡腳3處測點平均值。

表10 長期穩定安全評價指標值

按八級預警方法評價可知，該斷面邊坡長期穩定安全系數F∞=1.372，位移監測速率冪次值1≤p<2且位限指數0.25

4 結論

基于鐵路路塹高邊坡穩定性問題，系統研究了邊坡巖土體變形時間效應與安全系數、邊坡安全系數與剪切變形及長期強度的內在關系，形成了高邊坡長期穩定評價指標及分級預警方法。得到如下主要結論：

1)根據剪切流變試驗中剪應力水平μ=τ/τf與安全系數Fs的倒數關系，得到土體變形演化不同狀態剪應力水平閾值及對應的安全系數Fs，確定不同邊坡安全系數Fs對應的變形狀態。

2)建立綜合反映土體應力-應變特性影響的邊坡位移-安全系數函數關系。在此基礎上，考慮巖土體的長期強度影響因素，構建了安全系數-剪切變形-時間的關系模型。

3)綜合考慮邊坡設計安全系數、位移發展程度和變形速率變化特征，提出路塹高邊坡長期穩定3指標評價方法，即長期穩定安全系數F∞、位限指數SL和變形速率冪次值p。

4)基于路塹高邊坡長期穩定控制指標，提出兩種高邊坡風險分級預警方法，根據不同預警等級明確了不同等級下應該采取的應急處理措施。

5)通過對實際鐵路工程中高邊坡的長期位移監測數據分析，應用穩定3指標評價方法進行評價并確定其風險預警分級，為類似工程的長期穩定評價及預警分析提供參照。