銹蝕鋼筋橫截面積分布規律統計分析

劉浩，巴光忠，苗吉軍，劉才瑋

(1. 青島理工大學 土木工程學院，山東 青島 266033；2. 上海海事大學 海洋科學與工程學院，上海 201306)

在混凝土結構使用期間，其內部的鋼筋往往因碳化作用或氯離子侵蝕而發生銹蝕，鋼筋銹蝕導致結構性能劣化，危及鋼筋混凝土結構的安全和使用性能[1]。如何預測混凝土中鋼筋的銹蝕程度是混凝土結構耐久性研究領域一直探討的課題。相較于電化學方法[2]，目視檢查在現場檢測評估結構性能退化時更加簡便易行，因此，許多學者研究了混凝土構件的銹脹裂縫寬度與銹蝕鋼筋質量損失之間的相關性[3-4]，而鋼筋銹蝕引起的質量損失與截面損失之間的關系也受到了關注[5]。但鋼筋的銹蝕是不均勻且隨機的[6]，銹蝕過程中經常會發現點蝕的存在，局部蝕坑減少了鋼筋的橫截面積，導致蝕坑部位出現應力集中[7]，進而使得鋼筋強度下降[8]，變形能力減弱[9]。受力過程中，銹蝕鋼筋往往在最小截面處失效[10]，因此，關于銹蝕鋼筋最小截面積的研究至關重要。然而，銹坑具有隨機且不規則的特性，很難獲取準確的殘余橫截面積。傳統的量測銹蝕鋼筋表面形貌的方法有游標卡尺方法、排水法、X射線與圖像處理方法。其中，游標卡尺方法[11]通過測量銹蝕鋼筋的直徑損失來近似描述鋼筋的橫截面積損失，但如果銹坑又深又窄，則存在測量困難且難以保證精度的問題；排水法[12]是將銹蝕鋼筋注入盛滿水的容器中，通過排除水的質量來計算銹蝕鋼筋的體積，此方法可以計算鋼筋銹蝕后的平均橫截面積，但無法得出最小橫截面積；X射線與圖像處理技術[13]也被用于量化鋼筋腐蝕的空間變異性，但當忽略凹坑的形狀時，僅能檢測到鋼筋的剩余半徑。最近，三維激光掃描[5]方法被應用于銹蝕鋼筋的檢測，與以上傳統方法相比，在確定腐蝕坑的深度和形狀方面被證明更加精確。考慮到上述檢測的困難性，筆者采用三維激光掃描的方法獲得鋼筋銹蝕后的表面形貌。

目前，許多學者[9,14]對銹蝕鋼筋的非均勻銹蝕特征參數，如最大截面銹蝕率、最小剩余截面積、點蝕因子RP等，對鋼筋力學性能的影響做了大量研究，但在對最大截面銹蝕率、銹蝕不均勻系數等非均勻銹蝕特征參數與質量銹蝕率、平均截面銹蝕率等均勻銹蝕特征參數的相關性研究上，一般只對二者的關系進行簡單線性回歸[15]，缺少相應的殘差檢驗以及不均勻系數的概率分布分析。此外，最小截面積還可以用銹蝕不均勻系數R來表征，R具有不考慮腐蝕形貌且比RP表征最小截面積時更加直接準確的優點[16]。

雖然較小的樣本量很難進行高精度的擬合，但極值統計經常用于分析坑蝕現象。例如，Sheikh等[17]用極值統計方法預測了管道表面的最大坑深分布規律，Stewart[18]用Gumbel分布模擬了鋼筋的最大銹蝕深度，Zhang等[16,19]用Gumbel分布描述了銹蝕鋼筋橫截面積沿長度方向的概率分布。然而，在小樣本量的條件下，相較于含有兩個分布參數的Gumbel分布，含有3個分布參數的廣義極值分布(GEV分布)對銹蝕鋼筋橫截面積具有更高的擬合精度[20-21]，因為GEV分布統一了包括Gumbel分布在內的3種極值分布函數，可以有效緩解單一極值分布的局限性[22]。

為深入分析銹蝕鋼筋橫截面積的分布規律，筆者先在實驗室通過電化學加速銹蝕的方法獲得不同銹蝕程度的鋼筋，然后利用三維激光掃描技術對不同銹蝕程度的鋼筋進行實體建模，提取銹蝕鋼筋的橫截面積。采用統計方法建立非均勻銹蝕特征參數與平均截面銹蝕率之間的關系，并分析銹蝕不均勻系數R的概率分布，確定R的分布參數與其平均截面銹蝕率的關系，此外，還討論了單元長度和鋼筋直徑對R分布參數的影響，為混凝土結構的耐久性分析提供依據。

1 材料與方法

1.1 試件設計與制備

選用工程中常用的鋼筋來研究其在混凝土中發生銹蝕后的橫截面積分布規律，鋼筋的類型如表1所示。共制作了96個銹蝕鋼筋和4個未銹蝕鋼筋試樣。為了模擬工程中鋼筋的實際銹蝕狀態，將鋼筋埋在混凝土板中進行加速銹蝕。混凝土板的設計尺寸為374 mm×400 mm×100 mm，板中鋼筋單排單向布置，每排6根，保護層厚度為30 mm，采用C30混凝土澆筑。為使鋼筋加速銹蝕，在混凝土攪拌過程中加入占水泥重量3%的NaCl。試驗中僅使埋在混凝土板中的300 mm鋼筋發生銹蝕，混凝土板的尺寸與鋼筋位置如圖1所示。共設計并制作了16塊混凝土板，得到96根不同銹蝕程度的鋼筋。

表1 鋼筋概況及初步銹蝕時間

試件設計的目標銹蝕率對應實際銹蝕試驗中的質量銹蝕率，其計算公式見式(1)。

(1)

式中：ηs為質量銹蝕率，%；m0為銹蝕前鋼筋質量，g；m為銹蝕后鋼筋質量，g。

圖1 混凝土板的尺寸與鋼筋布置Fig.1 Size and reinforcement arrangement of concrete

1.2 加速銹蝕試驗

采用電化學加速銹蝕的方法獲得不同銹蝕程度的鋼筋。將養護完成后的混凝土板放入裝有濃度約5%的NaCl溶液的塑料容器中，控制溶液水平面不越過鋼筋底面，以保證鋼筋與空氣充分接觸。為使加速銹蝕試驗結果盡量接近自然銹蝕狀態，電流密度取200 μA/cm2，電化學加速銹蝕試驗裝置示意圖見圖2。用電線將直流穩壓穩流電源與鋼筋上焊接的電線相連，其正極與鋼筋相連，負極與銅片相連。根據法拉第定律，可以得到目標銹蝕率和通電時間的關系，如表1所示。當通電時間達到預定值后，關閉電源，拆除鋼筋上的電線，將混凝土板從溶液中取出，對板進行破形，取出混凝土中的鋼筋。按照《普通混凝土長期性能和耐久性能試驗方法標準》(GB/T 50082—2009)[23]清除鋼筋表面的銹蝕產物和混凝土，采用12%鹽酸溶液對銹蝕鋼筋進行酸洗，經清水漂凈后，用石灰水中和，再以清水沖洗干凈，將鋼筋試樣放入干燥器中存放4 h后取出，得到的銹蝕鋼筋如圖3所示。用電子天平(精確至0.001 g)稱取銹蝕鋼筋的質量，根據鋼筋銹蝕后的質量，計算其實際質量銹蝕率。

圖2 電化學加速銹蝕裝置示意圖Fig.2 Schematic diagram of electrochemical accelerated

圖3 通過加速銹蝕試驗得到的銹蝕鋼筋Fig.3 Corroded steel bars obtained by accelerated

1.3 銹蝕鋼筋的幾何特征提取

選用三維激光掃描技術提取銹蝕鋼筋的幾何特征參數，利用三維掃描儀對銹蝕鋼筋逐一進行三維掃描，掃描現場如圖4(a)所示。通過掃描試驗獲取銹蝕鋼筋的點云數據，利用點云數據重構銹蝕鋼筋的三維幾何模型，具體步驟如下：

1)利用三維激光掃描儀掃描銹蝕鋼筋，由CMOS攝像機采集被掃描鋼筋表面的光刀曲線，然后通過計算機處理，最終得到銹蝕鋼筋的三維幾何數據，即大量的點云數據。

2)運用Geomagic Studio軟件，對點云數據進行優化處理，包括去除銹蝕鋼筋模型以外的點云數據、進行濾波處理和噪音去除等，從而提高數據的信噪比，獲取更加真實的點云數據。然后對點云數據進行網格化處理和快速曲面構建。最后通過縫合功能把封閉的銹蝕鋼筋曲面轉化為銹蝕鋼筋三維幾何模型，如圖4(b)所示。從圖中可以看出，銹蝕鋼筋的三維幾何模型與實際鋼筋的銹蝕形態吻合良好。

3)將得到的三維幾何模型導入參數化軟件Pro/Engineer，沿鋼筋長度方向以1 mm的間隔垂直切割鋼筋，得到銹蝕鋼筋的橫截面形狀及間隔1 mm的橫截面積分布。圖5為切割得到的銹蝕鋼筋橫截面形狀，圖中平均截面銹蝕率為ηave=(As0-Asc)/As0，其中，As0為鋼筋銹蝕前橫截面積，Asc為鋼筋銹蝕后橫截面積。

圖4 銹蝕鋼筋三維激光掃描Fig.4 3D laser scanning of corroded steel

圖5 銹蝕鋼筋典型截面形式Fig.5 Representative cross sections of corroded steel

2 結果與分析

2.1 橫截面積的分布

以直徑16 mm的HRB400鋼筋為例，對銹蝕鋼筋的橫截面積進行分析。從圖5中可以發現，銹蝕顯著減小了橫截面積，并且在圖4(b)中可以觀察到，當銹蝕率不大時，銹蝕相對比較均勻，當銹蝕率較大時，鋼筋靠近外部的一側銹蝕明顯更嚴重。圖6是沿鋼筋長度方向間隔1 mm的橫截面積分布圖，圖中數字為鋼筋的平均截面銹蝕率，從圖中可以看出，隨著平均截面銹蝕率不斷增大，鋼筋橫截面積在一定范圍內波動，最小截面積下降嚴重，橫截面積沿長度方向的不均勻性顯著增強。

圖6 橫截面積沿鋼筋長度方向的分布Fig.6 Distribution of cross-sectional area along the

2.2 銹蝕特征參數分析

考慮到銹蝕的不均勻性，基于銹蝕鋼筋的橫截面積統計分析了與銹蝕相關的3個特征參數分布規律，即平均截面銹蝕率ηave、最大截面銹蝕率ηmax和銹蝕不均勻系數R。

(2)

(3)

(4)

式中：As0為未銹蝕鋼筋的橫截面積，mm2；Asc為鋼筋銹蝕段橫截面積的平均值，mm2；Asc min為銹蝕鋼筋最小橫截面積，mm2；R為銹蝕不均勻系數。

由于試驗數據有限，為了總結規律，引用了余波等[15]的部分試驗數據。

圖7為最大截面銹蝕率與平均截面銹蝕率的關系，圖中數據為采用普通最小二乘法(OLS)進行回歸分析，剔除標準化殘差位于區間(-2，2)以外的數據得到的，以此可保證剩余數據具有95%置信度，為非異常值[24]，異常值是由于提取截面積時未能提取到最小截面導致的。通過殘差分析來驗證解釋變量與被解釋變量之間的非線性、正態性、同方差性和獨立性。從圖7可以看出，對于不同類型的鋼筋，最大截面銹蝕率均隨平均截面銹蝕率的增大而增大，根據三維模型提取到的特征參數值可擬合出鋼筋的平均截面銹蝕率與最大截面銹蝕率之間的關系，結果顯示，各擬合表達式的可決系數R2均大于0.9，非線性的擬合優度較好。

圖7 最大截面銹蝕率與平均截面銹蝕率的關系Fig.7 Relationship between maximum cross-sectional loss ratio and average cross-sectional loss

根據擬合表達式，可以得到不同平均截面銹蝕率所對應的最大截面銹蝕率，如表2所示。分別以HPB300和HRB400的銹蝕鋼筋為例進行分析，發現直徑對銹蝕特征參數有一定的影響，在平均截面銹蝕率相同的情況下，最大截面銹蝕率隨直徑的增大而增大；另外，在平均截面銹蝕率相同的情況下，光圓鋼筋的最大截面銹蝕率要小于帶肋鋼筋，這不僅受到了直徑的影響，還因為光圓鋼筋以均勻銹蝕為主，而帶肋鋼筋以不均勻的局部銹蝕為主[25]，這也意味著當二者的最大截面銹蝕率相同時，光圓鋼筋的平均截面銹蝕率要大于帶肋鋼筋。

表2 銹蝕特征參數的預測值

通過對最大截面銹蝕率與平均截面銹蝕率關系的回歸分析，可以認為二者關系滿足公式

(5)

式中：a、b和c為對試驗數據進行回歸得到的參數。為了便于工程應用，根據圖7中的試驗數據，對表達式中參數a、b和c進行統計分析，得到考慮鋼筋種類和直徑影響的參數a、b和c的表達式，如表3所示。

表3 參數a、b和c的表達式

根據式(4)和式(5)，可以得到銹蝕不均勻系數R。

(6)

雖然引用了余波等[15]的部分試驗數據，但其是通過拍照的方法近似測得銹蝕鋼筋的空間形態，不同于三維激光掃描方法。此外，受限于試驗數據，關于直徑對銹蝕不均勻性影響的研究有待進一步加強。

圖8 不均勻系數R與平均截面銹蝕率的關系Fig.8 Relationship between non-uniform coefficient R and average cross-sectional loss

圖9是圖7和圖8對應的非線性回歸分析后的標準化殘差關于擬合值的散點圖。從圖中可以看出，散點均勻散落在(-2，2)的水平帶內且不呈任何趨勢，標準化殘差圖可以顯示出任何異常，因此，解釋變量與被解釋變量之間的非線性假設以及標準化殘差的獨立性都是可以接受的。另外，為了驗證殘差的正態性，采用K-S檢驗、Anderson-Darling檢驗和C-S檢驗對標準化殘差進行正態性檢驗，表4列出了它們的統計量和臨界值，結果顯示，所有標準化殘差均接受顯著性水平為0.05(95%置信度)的正態性檢驗。此外，為了驗證殘差的同方差性，采用white檢驗對標準化殘差進行同方差性檢驗，表5列出了檢驗結果，結果顯示，所有標準化殘差均接受顯著性水平為0.05(95%置信度)的同方差性檢驗。

圖9 非線性回歸分析的標準化殘差Fig.9 Standardized residual of nonlinear regression

表4 標準化殘差的正態性檢驗

表5 標準化殘差的同方差性檢驗

2.3 R的概率分布模型

Gu等[26]使用自相關函數研究了銹蝕鋼筋的單元長度對不均勻系數R的影響，研究表明，在單元長度處于30～50 mm之間時，自相關系數基本上可以保證小于0.3(0.3經常被認為是弱相關系數臨界值)，其中小部分不滿足的原因可能是自相關系數通過估計自相關函數得到，而估計值只有在樣本趨于無窮大時才是無偏估計，這意味著估計結果和實際結果可能存在誤差。因此，考慮到每根鋼筋的實際統計長度為300 mm，根據參數擬合時的數據量要求以及鋼筋實際長度，可將其劃分為10個長度為30 mm的等長單元。使用逆累積分布函數(CDF-1)將GEV分布、Gumbel分布、Normal分布和Weibull分布等概率分布擬合到不均勻系數R的數據中，見圖10。從圖中可以看出，不同條件下的不均勻系數R均能較好地符合GEV分布，因此，選擇用GEV分布為銹蝕不均勻系數R建模，且得到的GEV分布形狀參數k并不嚴格趨近于0，所以，用GEV分布來擬合不均勻系數R的概率分布模型是合適的。由于剩余橫截面積的平均值是基于整根銹蝕鋼筋確定的，而最小值是基于每個單元的，因此有幾個不均勻系數R是小于1的。

GEV分布函數F(x)為

(7)

式中：k為形狀參數；μ為位置參數；σ為尺度參數。當k=0時，對應極值Ⅰ型(Gumbel)分布，當k>0時，對應極值Ⅱ型(Frechet)分布，當k<0時，對應極值Ⅲ型(Weibull)分布。

表6列出了使用EasyFit軟件對不均勻系數R進行概率分布擬合得到的分布參數，另外，對使用Kolmogorov-Smirnov(K-S)檢驗和Anderson-Darling檢驗得到的擬合優度檢驗結果進行對比。結果表明，在顯著性水平為0.05(95%置信度)的情況下，所有GEV分布都被兩種檢驗所支持。

表6 GEV分布的參數估計及擬合優度檢驗

圖10 不均勻系數R的逆累積分布函數圖Fig.10 CDF-1 diagrams of non-uniform coefficient

另外，已有研究表明，R的概率分布還與銹蝕鋼筋的表面積有關[16]，假設所有鋼筋單元的表面積是相互獨立的，為了預測R隨表面積的變化規律，可以將GEV分布參數修改為[16-17]

(8)

(9)

σ=σ0

(10)

式中：k0、μ0和σ0是從表面積為ΔAi的鋼筋銹蝕試驗中獲得的R的GEV分布參數；ΔAi為某一銹蝕鋼筋單元的表面積，ΔAi=πDiΔLi；A為銹蝕鋼筋的總表面積，A=∑ΔAi；Di和ΔLi分別為第i單元銹蝕鋼筋的等效直徑和長度。

為了驗證式(8)～式(10)，分析了單元長度和鋼筋直徑對各分布參數的影響，見圖11。根據隨機場原理[27]，分析長度越短，單元之間的相關性越強，反之亦然，因此，為了保證不均勻系數R是獨立的隨機變量，并且考慮到概率分布擬合時對數據量的要求以及鋼筋實際長度的影響，單元長度選用30、50 mm兩種。由圖11可以發現，參數k、σ和μ均隨平均截面銹蝕率的增大而增大，其中，參數k隨平均截面銹蝕率的增大而逐漸趨于正值，即隨著銹蝕程度的不斷發展，不均勻系數R逐漸傾向于服從Frechet分布。對同一銹蝕鋼筋而言，參數k和σ隨單元長度的變化不大，可以認為單元長度對參數k和σ沒有影響。然而，參數μ隨著單元長度的增大而明顯增大，這可歸因于在統計中使用較大的單元長度減少了非最小截面積出現的頻率，相對來說，單元長度越大，越接近真實情況。在單元長度相同的情況下，比較圖11(c)、(d)中擬合公式的回歸系數可知，參數k隨直徑的增大而顯著減小，這意味著鋼筋的直徑越小，不均勻系數R隨銹蝕程度的發展而越傾向于服從Frechet分布，參數σ和μ則表現出隨直徑的增大而增大的趨勢。

圖11 不均勻系數R的GEV分布參數與平均截面銹蝕率的關系Fig.11 Relationship between GEV distribution parameters of non-uniform coefficient R and average cross-sectional loss

3 結論

1)通過對銹蝕鋼筋橫截面積的統計分析發現，鋼筋的最大截面銹蝕率和銹蝕不均勻系數均隨著平均截面銹蝕率的增大而增大。另外，在平均截面銹蝕率相同的前提下，最大截面銹蝕率和銹蝕不均勻系數均隨著鋼筋直徑的增大而增大，且銹蝕特征參數的標準化殘差均接受顯著性水平為0.05的正態性檢驗和同方差性檢驗。

2)鋼筋單元的銹蝕不均勻系數服從廣義極值分布，且分布參數均表現出隨平均截面銹蝕率的增大而線性增大的趨勢。隨著銹蝕程度的不斷發展，不均勻系數R逐漸傾向于服從Frechet分布。

3)單元長度對參數k和σ的影響不大。但是隨著單元長度的增加，位置參數μ顯著增加。對單元長度相同的銹蝕鋼筋而言，隨著直徑的增大，形狀參數k顯著減小，而尺度參數σ和位置參數μ增大。