基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的膨脹土判別分級方法研究

楊娛琦，朱 晟

(1.河海大學(xué)水文水資源與水利水電工程科學(xué)國家重點實驗室，江蘇 南京 210024；2.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210024)

0 引 言

膨脹土廣泛分布于我國云南、貴州、四川、廣西、河北、河南、湖北、陜西、安徽和江蘇等地[1-2]。作為一種特殊土，膨脹土在塑性圖上的分類屬于高液限粘土[3]，具有一般粘土吸水膨脹、失水收縮的脹縮特性。膨脹土的特殊性在于其含有大量的蒙脫石、伊利石、高嶺石等親水粘土礦物，從而對于環(huán)境變化，特別是濕熱變化非常敏感，體現(xiàn)在吸水時產(chǎn)生膨脹壓力或失水時產(chǎn)生收縮裂縫。這種特性導(dǎo)致了膨脹土地區(qū)存在路基沉陷和開裂、邊坡滑塌等嚴重威脅施工與運營安全的問題，也直接威脅了以膨脹土為地基的建筑物的安全性，可能造成建筑物開裂。同時，膨脹土在天然狀態(tài)下一般強度較高、承載力較高、壓縮性低，易被誤認為是性質(zhì)較好的粘土。考慮到這些工程問題，在有膨脹土分布的地區(qū)開展工程建設(shè)前，為有效預(yù)防和處理膨脹土可能帶來的危害，首先必須將膨脹土同其他粘土區(qū)分開，其次對膨脹土進行膨脹潛勢或脹縮性的分級，最后根據(jù)分級結(jié)果采取適宜的工程措施。若對膨脹土的脹縮性估計過高則將造成浪費，過低則會埋下安全隱患。因此，有必要建立可靠且便捷的膨脹土判別分級方法。

1 膨脹土判別分級方法研究現(xiàn)狀

為了對膨脹土進行判別分級，進而定量劃分其脹縮特性，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究工作，提出了不同的方法。美國墾務(wù)局Holtz等[4]以膠粒含量、塑性指數(shù)、縮限和膨脹體變?yōu)橹笜耍岢隽薝SBR方法；南非Williams等[5]根據(jù)塑性指數(shù)和小于2 μm粘粒含量建立了粘土膨脹勢判別分級圖；柯尊敬[6]、譚羅榮[7]分別把脹縮潛量和風干含水量作為膨脹土判別分級的的指標；姚海林等[8-9]對膨脹土的標準吸濕含水率進行了研究，發(fā)現(xiàn)其與膨脹土的蒙脫石含量、陽離子交換量、比表面積等指標有較好的線性關(guān)系，建議采用自由膨脹率、塑性指數(shù)和標準吸濕含水率這3項指標作為膨脹土的分級依據(jù)。

可見，膨脹土判別分級問題較為復(fù)雜，不同方法選取的指標和標準各不相同。這些指標可分為2類：第1類和膨脹土的物質(zhì)組成有關(guān)，如粘粒含量、粉粒含量、蒙脫石含量、陽離子交換量等；第2類和膨脹土在與水相互作用中所體現(xiàn)的性質(zhì)有關(guān)，如液限、塑限、塑性指數(shù)、自由膨脹率、標準吸濕含水率等。膨脹土性質(zhì)十分復(fù)雜，其脹縮特性既受其物質(zhì)組成控制，又和其微觀結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。這些指標中的任何一項都只能代表膨脹土某一方面的特性，僅靠單一指標無法較為全面地反映其特性，故應(yīng)采用多指標聯(lián)合判定方法。判定指標的選取應(yīng)盡可能滿足以下幾條原則：①反映膨脹土特有物理力學(xué)特性；②測量較為簡單方便；③受環(huán)境變化影響小，重現(xiàn)性好；④各指標間獨立性好。

目前對于膨脹土的判別分級方法，國內(nèi)相關(guān)標準尚未有統(tǒng)一的指標選取：①GBJ 145—90《土的分類標準》(以下簡稱“標準1”)[10]提出根據(jù)塑性圖對膨脹土進行初步判斷。②JTG D30—2004《公路路基設(shè)計規(guī)范》(以下簡稱“規(guī)范1”)[11]在條文說明中初步提出了依據(jù)自由膨脹率、塑性指數(shù)和標準吸濕含水率對膨脹土進行判別分級的方法，且給出了膨脹潛勢分級的參考標準。③ GB/T 50145—2007《土的工程分類標準》(以下簡稱“標準2)”[12]明確廢止了標準1，僅在條文說明中指出膨脹土應(yīng)依據(jù)相應(yīng)的技術(shù)標準進行分類。④JTG C20—2011《公路工程地質(zhì)勘察規(guī)范》(以下簡稱“規(guī)范2)”[13]明確提出了膨脹土的自由膨脹率、塑性指數(shù)和標準吸濕含水率三指標分級方法(見表1)。⑤GB 50112—2013《膨脹土地區(qū)建筑技術(shù)規(guī)范》(以下簡稱“規(guī)范3)”[14]僅給出自由膨脹率作為膨脹潛勢分級判據(jù)。⑥JTG D30—2015《公路路基設(shè)計規(guī)范》(以下簡稱“規(guī)范4”)[15]指出膨脹土的標準吸濕含水率不小于2.5%，膨脹土判別和膨脹潛勢分級應(yīng)符合規(guī)范2的有關(guān)規(guī)定；在條文說明中指出規(guī)范3的自由膨脹率判別法的可靠性存在爭議，易產(chǎn)生誤判和漏判。⑦TB 10077—2019《鐵路工程巖土分類標準》(以下簡稱“標準3”)[16]規(guī)定膨脹土按照自由膨脹率、蒙脫石含量和陽離子交換量進行分級(見表2)。

表1 膨脹土分級標準(公路)

表2 膨脹土分級標準(鐵路)

可見，膨脹土的相關(guān)標準目前沒有統(tǒng)一分級方法，公路和鐵路部門的分級指標不同。公路部門采用的3個指標測試難度相對較小，但屬于同一類指標，未能直接體現(xiàn)膨脹土的物質(zhì)組成。鐵路部門同時采用了2類指標，且蒙脫石含量和陽離子交換量能夠反映膨脹土的本質(zhì)，但這2個指標測試困難，難以推廣。

實際使用指標分級法時，對某一膨脹土試樣，會出現(xiàn)按不同指標分級而結(jié)果不一致的現(xiàn)象，即可能跨越2個、甚至3個級別，這樣得到的分級結(jié)果顯然存在爭議。不難發(fā)現(xiàn)，規(guī)范4和標準3分級界限值的選取對膨脹土的分級結(jié)果影響顯著。段海澎等[17]依托皖中地區(qū)合肥—六安—葉集高速公路，應(yīng)用規(guī)范1對沿線廣泛分布的膨脹土進行的判別分級研究發(fā)現(xiàn)，規(guī)范1推薦的分級標準不適用于皖中地區(qū)膨脹土，并給出了建議的膨脹潛勢分級標準，具有較好的適用性和準確性。因此，膨脹土的分級必須考慮其地域性。統(tǒng)一的定量分級標準存在局限性，而若是定性描述則難以得到一致的結(jié)果。

考慮到這一問題，有必要對膨脹土的判別分級開展進一步研究。近年來，學(xué)者們在以往指標分級法的研究基礎(chǔ)上，結(jié)合不同的數(shù)學(xué)工具，提出了相應(yīng)的膨脹土分級方法，如模糊數(shù)學(xué)法[18-19]、支持向量機法[20]、Fisher判別分析法[21]、云模型法[22-23]等。這些方法為膨脹土判別分級問題提供了新的思路，但也存在一些問題，難以客觀準確地進行分級指標權(quán)重的賦值；選用的分級指標測試難度較大，不利于工程實用。

近年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迅速發(fā)展并得到了廣泛應(yīng)用。易順民[24]、劉書賢[25]等利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對膨脹土分級進行了初步研究，但缺乏系統(tǒng)性且未分析各指標對分級結(jié)果的影響。為此，本文以安康地區(qū)膨脹土為研究對象，選用粘粒含量、粉粒含量、液限和塑性指數(shù)作為分級指標，建立兩層無偏置的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對安康膨脹土開展了判別分級的學(xué)習與預(yù)測，并進行了各指標的敏感性分析。

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的膨脹土判別分級方法

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理

1986年，以Rumelhart和McClelland為首的科學(xué)家提出了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概念，這是一種按照誤差反向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其學(xué)習過程由信號的正向傳播與誤差的反向傳播2個過程組成。正向傳播時，信號由輸入層傳入，經(jīng)隱含層逐層處理后傳向輸出層。反向傳播時，根據(jù)輸出層輸出值與期望值之間的誤差，利用梯度下降法反向逐層修正各神經(jīng)元連接的權(quán)值和偏置。如此反復(fù)迭代，直到誤差滿足一定的停止條件，利用學(xué)習好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即可對未知樣本進行預(yù)測。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無需在輸入量與輸出量之間建立確定性的數(shù)學(xué)關(guān)系、具有良好的自適應(yīng)性且能夠用于對輸入信號的分類，理論上可用于膨脹土的判別分級。

2.2 判別指標選取

基于指標選取原則，首先考慮到利用塑性圖可以對膨脹土進行初步的判別，故在上述第2類指標中選取液限指數(shù)和塑性指數(shù)2個指標；其次選取的指標既能體現(xiàn)膨脹土與水相互作用中表現(xiàn)的性質(zhì)，又能反映其物質(zhì)組成，在第1類指標中宜選取2個。為降低測試難度，便于應(yīng)用推廣，選取粘粒含量和粉粒含量。因此，本文選取的判別指標為粘粒含量、粉粒含量、液限指數(shù)和塑性指數(shù)4個指標。

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)輸入層、隱含層和輸出層。輸入層4個神經(jīng)元x1、x2、x3、x4，分別代表4個判別指標粘粒含量、粉粒含量、液限、塑性指數(shù)。將膨脹土分級結(jié)果分為3類：強膨脹土、中膨脹土和弱膨脹土，分別對應(yīng)輸出層的3個神經(jīng)元y1、y2、y3。輸出層的值為1個1×3的矩陣y=[y1，y2，y3]，其中，[1，0，0]表示強膨脹土，[0，1，0]表示中膨脹土，[0，0，1]表示弱膨脹土。隱含層設(shè)定為5個神經(jīng)元。據(jù)此，本文建立了模型結(jié)構(gòu)如圖1所示4×5×3的兩層無偏置BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。以安康地區(qū)膨脹土[24]為例進行研究，該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型學(xué)習過程的算法步驟如下：

表4 模型學(xué)習結(jié)果

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)示意

(1)給定學(xué)習集D=(xk，yk)，其中xk、yk分別表示輸入值和期望輸出值。設(shè)定隱含層和輸出層的激活函數(shù)f(x)，給定學(xué)習率η、停止條件。在[-1，1]之間隨機生成輸入層第i個神經(jīng)元與隱含層第h個神經(jīng)元之間的初始權(quán)值vih、隱含層第h個神經(jīng)元與輸出層第j個神經(jīng)元之間的初始權(quán)值whj，即權(quán)值矩陣V、W。激活函數(shù)取為Sigmoid函數(shù)，即

(1)

(3)計算誤差。若算得誤差不滿足停止條件則繼續(xù)步驟(4)，若滿足則繼續(xù)步驟(6)。其中，誤差取均方誤差，即

(2)

(4)根據(jù)梯度下降法，以目標的負梯度方向更新各層之間的權(quán)值，其中

(3)

(4)

(5)

(5)根據(jù)更新的網(wǎng)絡(luò)計算得到輸出值，回到步驟(3)。

(6)學(xué)習結(jié)束。根據(jù)學(xué)習好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，即可對未知樣本進行預(yù)測。

2.4 確定學(xué)習率 η

為了利用學(xué)習好的模型對未知樣本進行預(yù)測，要求學(xué)習時能夠盡快收斂。當學(xué)習集的輸入值和期望輸出值、權(quán)值矩陣的初始值和各神經(jīng)元的激活函數(shù)一定時，學(xué)習率η控制著每輪迭代的更新步長，若太大則可能震蕩，無法收斂，太小則收斂速度過慢，降低計算效率，因此需要確定合理的學(xué)習率η。為此，選取文獻[24]中17個實測安康地區(qū)膨脹土樣本作為學(xué)習集，η分別取1、0.5、0.25和0.125，迭代20 000次。學(xué)習結(jié)果見圖2。不同學(xué)習率誤差統(tǒng)計見表3。根據(jù)圖2和表3，對不同學(xué)習率模型均能較快收斂，學(xué)習效果良好，誤差小。當學(xué)習次數(shù)小于10 000次時，學(xué)習率越小，收斂速度越慢。當學(xué)習次數(shù)為20 000次、學(xué)習率為0.5時誤差最小。因此，

表3 不同學(xué)習率誤差統(tǒng)計

圖2 學(xué)習結(jié)果

對于本模型，學(xué)習率η可在0.125～1的范圍內(nèi)取值。設(shè)定學(xué)習率η為0.5，停止條件為誤差Ek≤1.0×10-7。

2.5 安康膨脹土學(xué)習與預(yù)測結(jié)果

模型學(xué)習結(jié)果見表4。輸入層到隱含層、隱含層到輸出層的權(quán)值矩陣V、W分別為

利用學(xué)習好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對6個未知樣本進行預(yù)測，結(jié)果見表5。根據(jù)表4、5可知，本文選取的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過學(xué)習后，對未知樣本的預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果完全吻合，因此該模型能夠用于安康膨脹土的分級。

表5 模型預(yù)測結(jié)果

3 指標敏感性分析

本文選取的判別指標均需要通過試驗測得，存在測量誤差。對于傳統(tǒng)的指標分級法，若指標測量值在分級界限值附近，則測量誤差可能導(dǎo)致誤判。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法具有一定的容錯能力，可以有效減小測量誤差對結(jié)果的影響，下面結(jié)合本文建立的模型具體說明。

對6個未知樣本的各輸入變量分別加±2%、±4%、±6%、±8%和±10%的擾動，共計240個樣本，利用本文模型進行預(yù)測。所有擾動樣本中，最終有10個產(chǎn)生了誤判，誤判樣本結(jié)果見表6。對各指標擾動后模型預(yù)測誤差進行統(tǒng)計，結(jié)果見表7。從表6、7可以看出，當各指標擾動量不超過4%時，均不會對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生影響。

表6 誤判樣本結(jié)果

表7 各指標擾動后模型預(yù)測誤差統(tǒng)計

對于粘粒含量和粉粒含量，繪制不同擾動量下模型預(yù)測誤差與誤判數(shù)，見圖3。從圖3可知，當粘粒含量逐漸減少或粉粒含量逐漸增加時，預(yù)測誤差逐漸增大，直至對P1和P4樣本產(chǎn)生了由強膨脹土到中膨脹土的誤判。進一步分析可知，不論是粘粒含量的減少，還是粉粒含量的增加，都會導(dǎo)致樣本蒙脫石等親水粘土礦物含量的減少，從而其膨脹性隨之降低。

圖3 不同指標擾動后模型預(yù)測誤差與誤判數(shù)

液限和塑性指數(shù)即使有10%的誤差，也未對預(yù)測結(jié)果造成誤判。觀察權(quán)值矩陣V的各元素可知，相比于第1、2行，第3、4行的元素絕對值較小，則液限和塑性指數(shù)對輸出值的影響較小，故這2個指標的擾動對判斷結(jié)果影響較小。

綜上，本文模型選取的4個指標中，粘粒含量和粉粒含量的測量精度對預(yù)測結(jié)果影響較大，而液限和塑性指數(shù)的影響較小；同時，對于這4個指標的測量，液限和塑性指數(shù)的測量誤差較大，經(jīng)敏感性分析，這2個指標的擾動對判別影響較小。因此，本文模型能有效減小指標測量誤差對預(yù)測結(jié)果的影響，具有較好的容錯能力。

4 結(jié) 語

本文以安康膨脹土為研究對象，選用粘粒含量、粉粒含量、液限和塑性指數(shù)4個分級指標，建立了兩層無偏置的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對安康膨脹土進行了判別分級研究，得到如下結(jié)論：

(1)本文建立的模型選取的指標測試相對簡單，學(xué)習效果良好，能夠準確預(yù)測未知樣本的膨脹性。

(2)對于安康膨脹土，粘粒含量和粉粒含量對分級結(jié)果影響較大，而液限和塑性指數(shù)影響較小。

(3)相比于傳統(tǒng)的指標分級法，本文模型具有較好的容錯能力，可有效減小指標測量誤差對分級結(jié)果的影響。

(4)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于膨脹土的判別分級是合理可行的，具有一定的推廣與應(yīng)用價值。