二維水動(dòng)力模型在無(wú)資料河段水位流量關(guān)系分析中的應(yīng)用

宋 雄，李大成，馬 黎，趙 喬

(中國(guó)電建集團(tuán)貴陽(yáng)勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，貴州 貴陽(yáng) 550081)

0 引 言

準(zhǔn)確擬定河道設(shè)計(jì)斷面水位流量關(guān)系對(duì)工程設(shè)計(jì)及水文監(jiān)測(cè)都十分重要。一般來(lái)說(shuō)，河道某一設(shè)計(jì)斷面的水位可以通過(guò)布設(shè)水位站進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。目前，壓力式、雷達(dá)式、氣泡式等水位計(jì)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于江河湖泊水位的實(shí)時(shí)遙測(cè)，但目前行業(yè)仍未解決河道實(shí)時(shí)流量的有效監(jiān)測(cè)。傳統(tǒng)水文站流量測(cè)驗(yàn)方法是通過(guò)架設(shè)纜道，在施測(cè)斷面上采用流速儀測(cè)取一些垂線的平均流速，并結(jié)合大斷面測(cè)量成果加權(quán)平均求得斷面平均流量。隨著測(cè)流技術(shù)進(jìn)步，聲學(xué)多普勒流速剖面儀(ADCP)已被廣泛應(yīng)用于河道流量測(cè)驗(yàn)工作[1-4]。無(wú)論是采用流速儀還是ADCP都只能對(duì)河道進(jìn)行間歇性測(cè)流，仍未解決河道流量實(shí)時(shí)遙測(cè)的問(wèn)題。因此，率定出設(shè)計(jì)斷面的水位流量關(guān)系，通過(guò)實(shí)時(shí)水位觀測(cè)數(shù)據(jù)推算流量是獲取河道不同時(shí)刻流量的主要途徑。

對(duì)于工程設(shè)計(jì)，需要關(guān)注設(shè)計(jì)斷面的水位流量關(guān)系，用于防洪、發(fā)電、供水、航運(yùn)等設(shè)計(jì)。以水電工程為例，發(fā)電廠房尾水水位流量關(guān)系不僅關(guān)系到發(fā)電廠房的防洪安全、水輪機(jī)組的安裝高程，還影響電站的發(fā)電水頭，事關(guān)工程經(jīng)濟(jì)性。在水電站設(shè)計(jì)方案比選初期，設(shè)計(jì)河段通常沒(méi)有實(shí)測(cè)水位流量關(guān)系點(diǎn)，不少工程，特別是國(guó)際工程推進(jìn)速度很快，無(wú)法等到積累一定水位流量關(guān)系點(diǎn)據(jù)之后再進(jìn)行方案設(shè)計(jì)。推求無(wú)資料河段設(shè)計(jì)斷面水位流量關(guān)系是工程方案設(shè)計(jì)階段的一項(xiàng)重要工作。

水利水電工程水文計(jì)算規(guī)范[5]5.3.4指出：“設(shè)計(jì)斷面所在河段無(wú)實(shí)測(cè)水文資料時(shí)，可利用水文調(diào)查資料，在設(shè)計(jì)斷面所在河段施測(cè)大斷面、調(diào)查測(cè)量不同水位級(jí)的水面比降、臨時(shí)觀測(cè)水位、施測(cè)流量等，用多種方法推算水位流量關(guān)系，相互檢驗(yàn)，合理確定。”但一些河段地理位置偏僻，甚至無(wú)法調(diào)查到歷史洪水，難以按規(guī)范要求推求無(wú)資料河段的水位流量關(guān)系。

目前，關(guān)于無(wú)資料河段水位流量關(guān)系的研究較少，主要集中于一維水力學(xué)模型領(lǐng)域。茹伏高[6]根據(jù)設(shè)計(jì)斷面大斷面數(shù)據(jù)、河段河床比降、參照河床比降及區(qū)域水文站資料的洪水期水面比降、參照區(qū)域水文站的糙率資料的斷面糙率，采用曼寧公式繪制了無(wú)資料河段水位流量關(guān)系曲線。陳瑞祥等[7]針對(duì)傳統(tǒng)方法研究水位流量關(guān)系時(shí)忽略了河道洪水漲落、水流不穩(wěn)定性等因素的影響，基于天然河道一維水動(dòng)力學(xué)方程-圣維南方程及曼寧公式，提出穩(wěn)定流比降與附加比降的計(jì)算方法，建立洪水漲落情況下的水位流量關(guān)系理論計(jì)算公式。周艏[8]針對(duì)傳統(tǒng)比降面積法的不足，通過(guò)對(duì)灘槽合成法、動(dòng)量輸送法的應(yīng)用對(duì)比，認(rèn)為動(dòng)量輸送法更適合于無(wú)資料河段的水位流量關(guān)系定線。袁帥等[9]為解決無(wú)資料流域水文控制斷面難以進(jìn)行水位流量關(guān)系曲線經(jīng)驗(yàn)擬合的現(xiàn)狀，提出了一種以圣維南方程為理論基礎(chǔ)的推導(dǎo)方法，推導(dǎo)出恒定流情況下的單一水位流量關(guān)系曲線。梅立庚[10]在無(wú)實(shí)測(cè)資料、無(wú)高水實(shí)測(cè)資料或沖淤變化影響水位流量關(guān)系時(shí)，假定設(shè)計(jì)斷面下游起始斷面水位，采用一維恒定非均勻漸變流計(jì)算方法推算設(shè)計(jì)斷面水位流量關(guān)系。徐俊[11]指出，在國(guó)外工程設(shè)計(jì)中，有時(shí)要求根據(jù)HEC-RAS軟件計(jì)算河道水面線后，推求出所需斷面的水位流量關(guān)系。武金慧、劉娜[12]基于HEC-RAS一維模型計(jì)算了位于薩莫拉河上的厄瓜多爾某水電工程廠址水位流量關(guān)系。

本文嘗試采用二維水動(dòng)力模型分析計(jì)算設(shè)計(jì)斷面的水位流量關(guān)系，并與傳統(tǒng)一維水動(dòng)力模型計(jì)算成果進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證二維水動(dòng)力模型對(duì)于水力特征較為復(fù)雜的河道水位流量關(guān)系擬定的適應(yīng)性和可靠性。

1 基本原理

對(duì)于完全沒(méi)有水文監(jiān)測(cè)資料的河段設(shè)計(jì)斷面，曼寧公式作為經(jīng)典的水力學(xué)計(jì)算公式，因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算準(zhǔn)確而廣泛應(yīng)用于明渠水力計(jì)算。曼寧公式為

Q=AR2/3n-1J1/2

(1)

R=A/χ

(2)

式中，Q為河道流量；n為河道設(shè)計(jì)斷面糙率；J為河道水力坡降；R為水力半徑；A為過(guò)水?dāng)嗝婷娣e；χ為濕周。

從曼寧公式的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)可以看到，河道設(shè)計(jì)斷面的糙率及河道水力坡降的取值直接影響到設(shè)計(jì)斷面水位流量關(guān)系的計(jì)算精度。一般來(lái)說(shuō)，河道設(shè)計(jì)斷面糙率可以根據(jù)河道河槽類型及情況參考經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行取值，但是河道水力坡降的取值在天然河道中隨意性較大。這主要體現(xiàn)在計(jì)算坡降時(shí)，需選取設(shè)計(jì)斷面上下游一定長(zhǎng)度河段進(jìn)行計(jì)算，選取的隨意性一般較大，不同的人計(jì)算的河段水力坡降差異可能巨大。

采用一維水力學(xué)模型進(jìn)行設(shè)計(jì)斷面水位流量關(guān)系的推求，在一定程度上緩解了采用曼寧公式直接求取單一斷面水位流量關(guān)系時(shí)坡降難以確定的尷尬，但計(jì)算精度與計(jì)算模型采用的斷面數(shù)量密切相關(guān)。一般來(lái)說(shuō)，采用更密集河道橫斷面的一維模型，計(jì)算精度會(huì)更高。

本文主要研究采用二維水力學(xué)模型計(jì)算設(shè)計(jì)斷面水位流量關(guān)系的方法，二維水動(dòng)力學(xué)模型主要計(jì)算原理是建立河流流態(tài)的質(zhì)量和動(dòng)量平衡方程。具體如下：

流態(tài)質(zhì)量平衡方程

(3)

流態(tài)的能量平衡方程

(4)

(5)

式中，Z為河道斷面水位，m；H為斷面水深，m；v為不同方向的流速，m3/s；g為重力加速度，m/s2；n為斷面糙率；u為摩阻流速，m3/s，采用以下方程計(jì)算

(6)

式中，u*為橫向流速，m3/s；v*為側(cè)向流速，m3/s；Cf為摩阻比。

本文以位于非洲地區(qū)的一段天然河道為例，結(jié)合HEC-RAS軟件建立研究河段二維水力學(xué)模型，通過(guò)求解上述方程組，計(jì)算水流在研究河段不同計(jì)算網(wǎng)格單元間的運(yùn)動(dòng)情況，最終提取出設(shè)計(jì)斷面的水位流量關(guān)系，并與傳統(tǒng)一維水力學(xué)模型計(jì)算成果進(jìn)行對(duì)比，分析二維水力學(xué)模型在水位流量關(guān)系計(jì)算上的可能，為無(wú)資料河段水位流量關(guān)系的計(jì)算提供另一種思路。

2 方法應(yīng)用

2.1 研究河段概況

研究河段位于非洲的盧阿拉巴河上游，研究河段長(zhǎng)約0.8 km，河段蜿蜒曲折，存在多處洼地回水區(qū)域，河段河床為卵石塊石、兩岸分布有較大塊石，河段水流較急，兩岸常年淹水線以上為闊葉林及大型灌木。

研究河段存在多處斷面突變，形成了天然的局部“魚肚”水塘(見圖1)，水流在此種河段流態(tài)極為復(fù)核，采用傳統(tǒng)的曼寧公式及一維模型分析斷面水位流量關(guān)系精度欠佳。

圖1 研究河段地形

2.2 一維計(jì)算模型

2.2.1 斷面布置

根據(jù)設(shè)計(jì)斷面所處位置，選取長(zhǎng)約800 m的河段作為計(jì)算河段，河段最下游斷面遠(yuǎn)離設(shè)計(jì)段面，沿河段共布設(shè)50個(gè)斷面，平均斷面間距為16.4 m，斷面布設(shè)密度較高，盡可能的反映河段河道形狀。一維計(jì)算模型的斷面布置見圖2。本文選取的設(shè)計(jì)斷面編號(hào)為990、2200及2513，最下游斷面編號(hào)為8；990號(hào)斷面代表了局部順直河段的典型斷面，2200號(hào)及2513號(hào)斷面作為魚肚型水塘中復(fù)雜水流條件下的代表斷面。

圖2 一維計(jì)算模型斷面布置平面

選定計(jì)算河段下游邊界時(shí)，充分考慮了設(shè)計(jì)斷面與下游邊界斷面間的河段河道形狀，盡量使設(shè)計(jì)斷面與下游邊界斷面間的河道具有一定的水力控制能力，本次選擇的下游邊界8號(hào)斷面與第一個(gè)設(shè)計(jì)斷面990號(hào)斷面間不僅存在河道彎道控制，且斷面448號(hào)～707號(hào)間的河段較為束窄，易形成河段河槽水力控制，使得下游邊界斷面水位流量關(guān)系發(fā)生變化時(shí)，不會(huì)對(duì)設(shè)計(jì)斷面的水位流量關(guān)系造成大的影響。

2.2.2 參數(shù)及邊界條件

本文采用一維恒定流計(jì)算設(shè)計(jì)斷面的水位流量關(guān)系。一維計(jì)算模型的主要設(shè)置參數(shù)為下游邊界條件及河道斷面糙率。由于計(jì)算河段下游末端已經(jīng)處于寬緩河段，且下游邊界遠(yuǎn)離所選設(shè)計(jì)斷面，可采用正常水深作為下游邊界條件；結(jié)合河段天然狀況參考糙率取值表，所有河道橫斷面糙率取一綜合值0.06。

上游邊界選取36個(gè)恒定流量作為入流，流量范圍為5～1 500 m3/s，流量級(jí)可較好覆蓋河段多年來(lái)流量范圍。

2.2.3 計(jì)算成果提取

采用一維恒定流分別計(jì)算上述36個(gè)流量下的河段水面線，并提取出設(shè)計(jì)斷面相應(yīng)的水位流量關(guān)系(見圖3)。

圖3 不同流量級(jí)河段水面線計(jì)算成果

2.3 二維計(jì)算模型

2.3.1 模擬范圍與計(jì)算網(wǎng)格生成

(1)模擬范圍。二維計(jì)算模型的模擬范圍與一維計(jì)算河段基本保持一致。范圍邊界位于計(jì)算流量淹沒(méi)線范圍以上。

(2)計(jì)算網(wǎng)格。計(jì)算網(wǎng)格需要充分反映河段地形變化情況，計(jì)算網(wǎng)格過(guò)密會(huì)導(dǎo)致二維模型計(jì)算時(shí)間過(guò)久，過(guò)于稀松，又無(wú)法反應(yīng)河段真實(shí)地形，特別是水力坡降發(fā)生劇烈變化的區(qū)域。分析結(jié)果顯示，研究河段主河道平均寬度60 m左右。最終決定將計(jì)算網(wǎng)格邊長(zhǎng)取為5 m，同時(shí)在設(shè)計(jì)斷面處通過(guò)設(shè)置斷裂線加密優(yōu)化計(jì)算網(wǎng)格。二維計(jì)算模型模擬范圍及優(yōu)化后的計(jì)算網(wǎng)格見圖4、5。

圖4 二維計(jì)算模型分析范圍及計(jì)算網(wǎng)格生成

2.3.2 參數(shù)及邊界條件

二維計(jì)算模型的邊界條件與一維計(jì)算模型較為類似，主要包括上下游開邊界的設(shè)置及二維模擬區(qū)域的糙率設(shè)置。具體如下：

(1)上游邊界。采用人工生成的非恒定流量過(guò)程線(見表1)作為上游邊界的入流過(guò)程，該入流過(guò)程從0線性增加至1 160 m3/s，此后又線性減小至0。需要說(shuō)明的是，側(cè)重研究設(shè)計(jì)斷面的水位流量關(guān)系時(shí)，入流過(guò)程無(wú)需采用實(shí)測(cè)洪水過(guò)程，只需使流量過(guò)程覆蓋關(guān)注的設(shè)計(jì)流量級(jí)即可。

表1 二維計(jì)算模型上游邊界入流過(guò)程

(2)下游邊界。下游邊界條件設(shè)定與一維計(jì)算模型保持一致，即采用正常水深作為下游邊界條件。

圖5 二維計(jì)算模型計(jì)算成果展示

(3)糙率。二維計(jì)算區(qū)域內(nèi)的糙率與一維斷面糙率保持一致，取一綜合糙率0.06，便于與一維計(jì)算模型進(jìn)行成果比較。

2.3.3 二維模型計(jì)算

不同于一維計(jì)算模型，二維模型計(jì)算時(shí)，需要考慮計(jì)算時(shí)段間隔的設(shè)置，計(jì)算時(shí)段間隔參考下式進(jìn)行選取，最終確定的計(jì)算時(shí)間間隔為15 s，過(guò)程線輸出間隔為1 h。即

C=(Vb/ΔT)≤1.0

(7)

式中，C為Courant數(shù)，最大值為3；Vb為洪水波波速，m/s；ΔT為平均網(wǎng)格大小，m。

2.3.4 計(jì)算成果提取

采用二維模型可計(jì)算出模型模擬范圍內(nèi)任意斷面的河道水位流量關(guān)系，二維模型計(jì)算基于建模時(shí)劃分的計(jì)算網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)絡(luò)會(huì)充分考慮其下的地形資料。事實(shí)上，一個(gè)計(jì)算網(wǎng)格相當(dāng)于一個(gè)槽蓄水庫(kù)。

(1)流量過(guò)程的提取。模型將給定斷面經(jīng)過(guò)的所有計(jì)算單元的流量進(jìn)行平均，求得通過(guò)設(shè)計(jì)斷面的總流量過(guò)程。

(2)水位過(guò)程提取。一維模型進(jìn)行計(jì)算時(shí)，認(rèn)為水面沿河道橫斷面方向不存在任何變化，即認(rèn)為某一斷面的水面完全水平，二維模型則會(huì)充分考慮設(shè)計(jì)斷面沿線的地形變化，計(jì)算出的設(shè)計(jì)斷面的水面線沿橫斷面方向不同計(jì)算網(wǎng)絡(luò)水位不同，可反映真實(shí)河道不同位置水面高程不同的情況。因此，需要選取關(guān)注網(wǎng)格(如壓力水位計(jì)所在位置)進(jìn)行單獨(dú)網(wǎng)格水位過(guò)程的提取。水位流量過(guò)程提取后，便可組成設(shè)計(jì)斷面相應(yīng)的水位流量過(guò)程，見圖6。

圖6 二維計(jì)算成果同一斷面沿線不同水位分布情況

2.4 成果對(duì)比

990號(hào)、2200號(hào)及2513號(hào)設(shè)計(jì)斷面一維和二維水位流量關(guān)系分析計(jì)算成果對(duì)比見圖7～9。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，990號(hào)斷面處一維模型與二維模型水位流量關(guān)系計(jì)算成果十分接近，分析原因主要是990號(hào)斷面所處河段局部較為順直，且無(wú)壅水洼地，2200號(hào)及2513號(hào)斷面一維和二維模型計(jì)算成果差異較大，主要是因?yàn)檫@兩處斷面位于河段魚肚型天然水塘，水流流態(tài)復(fù)雜，一維斷面的直線內(nèi)插算法無(wú)法較好反映真實(shí)的洼地地形。此外，二維模型計(jì)算出的水位流量關(guān)系線呈現(xiàn)出不規(guī)則抖動(dòng)現(xiàn)象，這一現(xiàn)象在2200號(hào)及2513號(hào)斷面十分顯著，反映出兩斷面所在洼地的槽蓄作用，計(jì)算成果更能貼近真實(shí)情況。

圖7 990號(hào)斷面水位流量關(guān)系計(jì)算成果對(duì)比

圖8 2200號(hào)斷面水位流量關(guān)系計(jì)算成果對(duì)比

圖9 2513號(hào)斷面水位流量關(guān)系計(jì)算成果對(duì)比

3 結(jié) 論

本文以非洲盧阿拉巴河上游河段為例，分別采用一維及二維水力學(xué)模型計(jì)算并提取了設(shè)計(jì)斷面的水位流量關(guān)系，并對(duì)一維、二維模型模擬成果進(jìn)行了對(duì)比，對(duì)比成果顯示：

(1)在河段較為順直的情況下，模型糙率及下游邊界條件選取參數(shù)一致時(shí)，一維和二維模型的計(jì)算成果較為接近；但遇到洼地等水流較為復(fù)雜的河段，一維與二維模型的計(jì)算成果有一定差異，且差異仍在可接受的范圍。

(2)二維水力學(xué)模型能夠更好地反映計(jì)算河段的真實(shí)地形。考慮河段每一細(xì)微地形變化，模型建立并運(yùn)行成功后，可根據(jù)需要隨時(shí)提取任意斷面的水位流量關(guān)系，對(duì)于工程前期方案比選十分便利。

(3)二維模型計(jì)算的某一斷面水位沿?cái)嗝娣较蛩淮嬖诓町悾覕嗝嫠涣髁筷P(guān)系出現(xiàn)繩套或抖動(dòng)情況，更能反映真實(shí)情況。

綜合分析認(rèn)為，一維水面線計(jì)算模型在順直河段水位流量關(guān)系的計(jì)算上較為準(zhǔn)確；但其對(duì)于河段地形復(fù)雜的情況，計(jì)算時(shí)概化可能較為嚴(yán)重，無(wú)法反應(yīng)河段真實(shí)地形情況。二維計(jì)算模型在水位流量關(guān)系的計(jì)算時(shí)，充分考慮每一處地形差異，計(jì)算成果更具參考性。