張云濤，段錫志，郭書亮，鄭曉東

(1.河北省水利工程局集團有限公司，河北 石家莊 050021；2.河北工程大學水利水電學院，河北 邯鄲 056038；3.重慶工貿職業技術學院，重慶 408000)

0 引 言

進水塔是引水、泄水系統的控制性水工建筑物，它的安全性對整個引水、泄水系統甚至大壩的安全都有著舉足輕重的作用[1-3]。對于如此重要且條件復雜的高聳結構，很多學者在其穩定性方面開展了大量的研究[4-8]。曹偉[9]對于進水塔在強震作用下局部混凝土進入塑性階段產生破壞，建立混凝土拉壓彈塑性本構關系，考慮混凝土材料的非線性對進水塔進行非線性時程分析。陳震等[10]模擬在強震作用下進水塔內部累計損傷導致的塔體變形，引入損傷彈塑性模型，對混凝土材料非線性進行研究分析。唐青山等[11]采用有限差分法分析了回填過程混凝土和邊坡的穩定性，主要考慮了回填混凝土與邊坡接觸面(巖-混凝土接觸面)的相互作用。李騫等[1]針對地震作用下應力釋放，考慮塔體線彈性材料，引入動態接觸方法和彈性連接研究了局部接觸非線性問題，說明了考慮局部接觸非線性的必要性。但是，專家們分析高聳結構與地基巖體之間的相互作用時，該結構均按彈性材料進行分析。

塔體與巖體基礎之間的動力相互作用和材料非線性是影響進水塔抗震穩定性的2個重要因素。對于進水塔結構抗震問題，大多數研究都單一的考慮材料非線性因素的影響或者接觸非線性因素的影響，這樣對實際進水塔的結構和受力情況都不能夠準確來描述。因此，為了更加接近進水塔的真實實際情況，本文在考慮進水塔材料非線性的基礎上，研究羊曲進水塔在地震荷載作用下塔體與巖體基礎之間的動力相互作用，利用面-面接觸單元模擬進水塔塔體與基巖各個面之間的接觸非線性特性，分析地震動持續作用下塔體頂部相對位移、塔體結構的損傷過程以及塔體與基巖之間的接觸狀態，從而為進水塔的設計提供科學依據。

1 工程實例與有限元模型

1.1 工程概況及參數的選取

本文運用ABAQUS建立了羊曲進水塔的塔體-地基有限元模型(如圖1所示)，鋼筋本構采用隨動強化模型。進水塔中的鋼筋采用三維線單元，鑲嵌到混凝土中，鋼筋與混凝土之間沒有滑動。地基的寬度在塔的左岸、右岸各取28.0 m；塔前后各取40.0 m；深度取接近于塔體高度的1倍，即80.0 m；圍巖按照地基寬度取28.0 m。

圖1 進水塔塔體-地基整體模型示意

1.1.1 塔體混凝土材料

羊曲進水塔塔座(2 663.00 m高程以下)混凝土強度等級為C30；塔筒(2 663.00 m高程以上)混凝土強度等級為C25；塔后回填混凝土強度等級為C20，見圖1a，混凝土材料動態彈性模量值按照GB 51247—2018《水工建筑物抗震設計規范》確定，相應的材料系數較靜態標準值提高50%，動態抗拉強度值較靜力參數增加20%，混凝土材料具體參數見表1。

表1 混凝土有關材料參數

1.1.2 基巖材料參數

羊曲進水塔地基巖體以Ⅱ類中厚層砂巖為主，堅固系數為10。地基巖體的密度為2 720 kg/m3，地基變形模量為15 GPa，泊松比為0.167，摩擦系數為1.07，黏聚力取值為2 MPa，斷裂能為82 N/m。

1.1.3 塑性損傷模型

郭勝山[12]在Lee and Fenves基礎上建立了考慮損傷引起的不可恢復殘余變量的塑性損傷模型，塑性損傷模型本構關系如圖2所示。

圖2 塑性損傷模型本構關系

圖2中的塑性損傷模型本構關系為

ε=εe+εp

(1)

εe=εel+εenl

(2)

εd=εp+εenl

(3)

式中，ε為總應變量；εe為彈性應變；εP為不可恢復殘余應變；εel為初始彈性應變；εenl為剛度減小引起的非彈性應變；εd為損傷應變。

塑性損傷模型應力應變關系

本構關系σ=(1-d)D(ε-εP)

(4)

(5)

損傷演化關系為

(6)

1.2 荷載

主要考慮的荷載有靜水壓力，動水壓力，揚壓力，塔體自重和地震荷載等。動水壓力采用GB 51247—2018《水工建筑物抗震設計規范》中附加質量模型進行計算。對進水塔考慮3個方向的地震荷載作用，本文通過極限抗震能力計算，確定出2倍的設計地震是羊曲進水塔“破壞”前的最大地震荷載[13]，即地震峰值加速度為0.608g。調整后的人工波作為設計人工地震波如圖3所示。

圖3 設計人工地震波

1.3 接觸力學模型

接觸非線性屬于強非線性問題，接觸狀態分為張開、粘結、滑移等[14]。本文運用面-面接觸方法來模擬進水塔塔底板面與基巖、以及進水塔塔后回填混凝土部分與基巖之間的接觸非線性。在進水塔結構和基巖受力面的法向方向設置為硬接觸，受力面的切向方向設置庫倫摩擦系數。

1.3.1 接觸面約束條件

(1)法向接觸條件[9]。①法向的不可慣入性，假設接觸面上點A、B的坐標分別為uA、uB，定義點A指向點B的法向矢量為n，定義兩點方向距離為dn，則dn=(uA-uB)n，若dn>0，表示分離；若dn<0，表示相互侵入；若dn=0，表示接觸狀態。②法向不貫穿條件為dn=(uA-uB)n≥0。

(2)切向接觸條件[9]。定義兩點接觸力中切向接觸力為λs，以庫倫模型考慮摩擦，定義界面摩擦系數為μ。當兩點處于接觸狀態時，若|λs|=μλn表示兩點將發生滑移；若|λs|<μλn處于粘結狀態。即

粘結狀態

(7)

滑移狀態

(8)

1.3.2 罰函數接觸模型

罰函數法是基于罰函數定義切向行為的庫倫摩擦準則。罰函數可滿足法向不嵌入條件，罰函數摩擦允許接觸面有彈性滑移，能夠有效處理過約束問題，適用于大多數的接觸問題，本文選用罰函數法。通過式(9)來定義臨界剪應力與接觸壓力之間的關系，即

τcrit=μp

(9)

式中，τcrit為材料的剪切屈服應力；p為接觸面間接觸壓力；μ為摩擦系數。接觸單元目標單元幾何形狀為矩形，初始接觸狀態為閉合狀態。

2 計算分析

2.1 進水塔結構自振特性

通過對進水塔結構的自振特性進行分析求解水塔結構的動力特性，運用ABAQUS有限元分析軟件進行模態分析可以得到結構的自振周期和自振頻率。羊曲進水塔的前5階的自振頻率如表2所示。

表2 進水塔自振頻率

進水塔結構阻尼采用瑞利阻尼，取進水塔前5階振型頻率，阻尼比取7%，計算得到的滿庫情況的瑞利阻尼參數α=0.152 4；β=0.032。

2.2 接觸狀態分析

在地震荷載作用下，對進水塔與基巖之間的接觸狀態進行分析，塔體底板面、塔體后面、回填混凝土部分和塔體左右面與基巖接觸面狀態云圖如圖4、5所示。

圖4 塔體底板面、塔體后面和回填混凝土與基巖接觸面狀態云圖

由圖4中塔體底板面與基巖接觸面狀態云圖可知，在地震荷載作用下，8.52 s時進水塔塔體底板面與巖基之間接觸面首次被拉裂。在塔體x向位移最大時刻(17.23 s)，最大接觸壓力出現在底板底面靠上游處，塔體底板面與巖基之間后部分接觸面處于張開狀態，張開值隨著位移值的逐漸增加從塔體與基巖接觸面的左側到右側呈現逐漸遞增。在y向最大位移最大時刻(23.15 s)，最大接觸壓力出現在底板底面靠上游處，塔體底板面與巖基之間接觸的薄弱面處于張開狀態。張開值從塔體與基巖接觸面的左側到右側呈現遞減。

由圖4中回填混凝土與基巖接觸面狀態云圖可知，在地震荷載的持續作用下，在8.52 s和17.23 s，塔后回填混凝土與基巖之間處于完全張開狀態。在23.15 s和30.0 s，塔體被完全貫穿破壞等時間點，其接觸面右側有小部分處于閉合接觸狀態。

由圖4中塔體后面基巖接觸面狀態云圖可知，在8.52、23.15、30.0 s，塔體被完全貫穿破壞等時間點塔體后面基巖接觸面張開狀態變化幾乎相同，在塔體x向位移最大時刻(17.23 s)，塔體后面與基巖接觸面張開狀態增大。造成以上兩種現象是由于在考慮塔體-基巖體系和塔后回填混凝土-基巖之間存在接觸非線性，他們之間通過摩擦系數和黏聚力約束，在靜、動荷載的持續作用下，塔后回填混凝土與基巖之間處于完全張開狀態。隨著x向地震強度的逐漸增加，使塔體在x向有較大的前傾。

由圖5可知，塔體在x向最大位移時刻(17.23 s)和y向最大位移最大時刻(23.15 s)左面處于張開狀態的面積大于右面，左側面在17.23～23.15 s之間處于張開狀態的面積呈現逐漸遞增。張開狀態的位置主要處于接觸面的上半部分的大部分面積。

圖5 塔體左右面與基巖接觸面狀態云圖

2.3 塔頂位移響應分析

考慮塔體-基巖體系之間有可靠的連接，不考慮接觸非線性和考慮接觸非線性兩種情況，分別對進水塔結構進行時程分析，同時輸入3個方向的地震荷載，分析塔體在地震荷載作用下塔頂相對位移隨時間變化的規律，得到塔頂相對位移時程曲線，如圖6所示。

圖6 塔體頂部相對位移時程曲線

由圖6a可知，塔體x向相對位移時程曲線在14.0 s左右出現明顯變化。不考慮接觸非線性情況下塔體頂部發生的相對位移幅值為65.11 mm。考慮接觸非線性情況下，塔體x向的相對位移幅值為85.37 mm，與不考慮接觸非線性相比，考慮接觸非線性時塔頂最大位移幅值增加31.12%。這是由于塔體與基巖之間不考慮接觸非線性情況時，將塔體、塔后回填混凝土與周圍巖體作為一個整體進行研究，塔體和塔后回填混凝土相接觸部分容易產生應力集中現象，導致塔體產生損傷開裂，使塔體x向產生較小的位移幅值。考慮塔體、塔后回填混凝土與基巖之間存在接觸非線性，接觸面間主要是通過摩擦力來減小塔體順水流方向的位移，當動靜荷載的疊加作用力大于摩擦阻力的時，塔后回填混凝土與基巖之間的接觸面局部就會處于張開狀態，使得塔體在順水流方向產生較大塔頂相對位移。

由圖6b可知，考慮塔體與基巖間存在接觸非線性和不存在接觸非線性兩種情況，塔體頂部相對位移變化趨勢幾乎同步，這是由于在兩種情況下，垂直水流y向上塔體與巖基之間都受法向應力的約束作用，塔體與基巖之間的接觸面處于閉合狀態，因此，使塔體頂部發生相對位移變化趨勢幾乎同步。

由圖6c可知，考慮塔體與基巖之間接觸非線性和不考慮接觸非線性兩種情況下，塔體在地震荷載加載初期，兩種情況下的塔頂位移變化基本是一致的，從14.0 s前后塔頂相對位移出現逐漸遞增趨勢，考慮接觸非線性時相對位移遞增速率更快，25.0 s左右塔頂相對位移達到最大值。考慮接觸非線性情況下塔體頂部最大相對位移值約為38.00 mm，不考慮接觸非線性情況下塔體頂部最大相對位移值為17.0 mm，考慮接觸非線性情況下相對于不考慮接觸非線性情況下最大位移值增長123.52%。這是由于地震荷載加載初期，荷載強度較小，塔體處于彈性階段，所以兩種情況下初期塔頂相對位移的變化基本是一致的。隨著地震作用的逐漸加強，在不考慮接觸非線性情況下，將塔體-基巖體系看做一個整體，塔體z向相對位移小，而考慮接觸非線性情況下，塔體與基巖之間的接觸面局部處于張開狀態，增大了塔體z向相對位移。

2.4 進水塔塔體拉損傷過程分析

假設塔體與基巖之間有可靠的連接，不考慮非線性接觸情況和考慮塔體與基巖之間存在非線性接觸兩種情況計算得到的塔體腰部損傷云圖如圖7所示。

由圖7可知，在不考慮接觸非線性情況下，進水塔塔體在高程2 663.0 m出現貫穿損傷區域，該區域為不同混凝土材料交接面處，其擴展方向從上游到下游。在考慮接觸非線性情況下，塔體損傷區域包括高程2 663.0 m混凝土材料交界面處和引水隧洞上表面幾何突變處。在考慮接觸非線性條件下損傷突變比不考慮接觸非線性損傷突變損傷破壞單元要多，塔體腰部損傷在在某一時間段內呈現突發性的增長，總損傷程度在某一時間段逐漸累積。造成這一現象的主要原因是進水塔塔體與基巖之間的相互作用，擴大了地震能量，增加了塔體的實際損傷開裂。

圖7 進水塔拉損傷發展過程演化

圖8為進水塔損傷耗散能時程曲線。由圖8可知，進水塔-巖基系統在地震荷載作用下被完全貫穿損傷破壞，考慮接觸非線性模型計算的損傷耗散能為171 758.0 J，不考慮接觸非線性模型計算的損傷耗散能為113 251.0 J，考慮接觸非線性情況相對于不考慮接觸非線性情況下的損傷耗散能增長了34.06%。

圖8 進水塔損傷耗散能時程曲線

綜上所述，進水塔-基巖體系在地震荷載作用下，不考慮接觸非線性情況，塔體損傷破壞比較慢，損傷單元較少；考慮接觸非線性情況，擴大了地震能量，塔體損傷破壞比較快，損傷單元較多。因此，考慮接觸非線性情況下，進水塔損傷模型偏不安全，但是進水塔模型更加接近真實實際，可以為進水塔及相近高聳混凝土建筑的設計提供更加合理的建議。

3 結 論

本文在考慮塔體材料非線性的基礎上，通過對比分析進水塔與基巖之間考慮接觸非線性和不考慮接觸非線性2種方案，得到如下結論：

(1)在不考慮接觸非線性情況下，進水塔在塔后回填混凝土部分會產生應力集中現象，塔體-基巖體系在應力集中的影響下損傷單元主要集中于不同混凝土材料交界面處。考慮塔體與基巖之間存在接觸非線性，無應力集中現象產生，塔體損傷主要集中于不同混凝土材料交界面處和引水隧洞上表面幾何突變處。

(2)通過對塔體位移、損傷、能量等方面的分析，相對于不考慮接觸非線性情況下，考慮接觸非線性情況的塔頂最大相對位移幅值增加了31.12%，塔體的損傷區域擴大，損傷耗散能增長了34.06%，這是由于考慮進水塔塔體與基巖之間的相互作用，擴大了地震能量，增加了塔體的實際損傷開裂。

(3)考慮進水塔與基巖接觸非線性的情況下，進水塔模型偏不安全，但是該情況下進水塔模型更接近于真實情況，可為進水塔設計提供更加合理的建議。隨著地震強度逐漸增大，進水塔與基巖基礎面會產生局部瞬態拉裂，為提高建筑物的穩定性，可在開裂部位進行適當配筋。該研究成果對實際工程設計具有一定的指導意義。