挖掘習題價值 促進深度學習

呂彩虹

在小學數學課堂教學中，新授之后學生一般要進行相應的練習。練習的目的，一方面是診斷新課學習的效果，另一方面是讓學生鞏固所學知識，將知識進行內化、拓展及延伸。然而，在實際的課堂練習中，經常發現有的孩子上課似乎聽懂了，但運用新知解決問題時總有些人會出現困難，這是為什么呢？如何才能讓學生從根本上理解知識之間的內在聯系，達到深度學習，從而讓表面上的“聽懂”真正轉化成新的認知？下面結合人教版五年級下冊第二單元“因數與倍數”第一課時的練習為例，談談如何引導學生挖掘教材中的習題價值，讓學生對“因數與倍數”的認知進一步鞏固與深化。

【習題呈現】

“因數與倍數”的練習二中的最后一道練習是這樣的：

設計意圖：體會并解決較復雜的因數與倍數之間的關系。

【習題教學】

一、在遷移中積累思考的活動經驗

豐富的數學活動經驗是學生進行數學抽象的前提。因此在呈現問題時，先把“你有什么發現？”隱藏起來，只關注問題本身，降低學習的起點，這樣有助于提高學困生參與到學習中的積極性。學生們在明確題目要求后計算解決這兩個問題，很快得出答案：

（1）（14+21）÷7=35÷7=5;

（2）（18+27）÷9=45÷9=5。

答：14、21都是7的倍數，14與21的和是7的倍數;18、27都是9的倍數，18與27的和是9的倍數。

教學片段：

師：第（2）個問題的難度與第（1）個的相比怎么樣？

生：差不多。

師：既然差不多，為何出兩題呢？這不重復嗎？

你們有沒有什么新的想法？

生：（思考片刻）我覺得這里面有規律?。ㄒ粚W生興奮地說）

師：真的有規律嗎？有什么規律？想好與同桌先交流一下。

（立刻有同學轉向同桌，表達自己的想法）

生：（舉手）我認為兩個數分別是一個數的倍數，那么它們的和也是這個數的倍數。

師：你能確定所有的數都有這樣的規律嗎？

生：……（不敢確定）

師：那怎樣才能證明？

生：再寫幾組看看！（迫不及待地動筆……）

師：寫得完嗎？

生：寫不完。

師：那怎么辦？

生：……（一時不知道怎么辦）

師：你能換個角度來思考嗎？可不可以反過來證明？找到“兩個數分別是一個數的倍數，而它們的和并不是這個數的倍數”？記得找特殊的例子試一試。

生：（動手嘗試）找不到反面例子。

師：找不到反面的例子，那也可以說明這個規律是存在的。

同學們真棒。你們用自己善于發現的眼睛找到了數學的規律。能把這個規律再說一遍嗎？

生：……

片段反思：練習不僅僅是做題目。解決某一個問題并不困難，重要的是學生在解決問題、積累活動經驗后，促進他們養成主動思考、找到數學本質的思維習慣。很多數學知識都是有規律可循的，找到規律，會讓學習變得簡單、變得輕松，數學知識也就變得妙趣橫生，其樂無窮。引導孩子們做一個善于思考的人，提出有價值的問題，如：“為什么相同難度的題目會反復出現呢？”“讓我們從中找到規律。”這樣幫助學生找到解決問題的突破口，給學習指明了方向。

二、在追問中延伸思考的數學觸角

教學片段：

師：你思考過為什么會有這樣的規律嗎？

生：……（努力思考，長時間的沉默）

師：14÷7=2，表示？

生：14是7的2倍。

師：還可以怎么表達？

生：14里面有2個7。

師：21÷7=3，表示？

生：21里面有3個7。

師：（14+21）÷7=5，表示？

生：14與21的和里面有5個7。

生：哦，我好像明白了！感覺用到了乘法分配律。

師：是嗎？我可沒看到乘法呀。（此時學生還沒有學習分數的除法，對于“除以一個數就是乘這個數的倒數”并不清楚）

生：這里雖然沒有乘法，但解題的思路卻與乘法分配律是一致的。

師：你能把（14+21）÷7計算時分配的過程呈現出來嗎？

板書： （14+21）÷7

=14÷7+21÷7

=2+3

=5

生：哦，原來是這樣?。▽W生們恍然大悟，一臉興奮）

片段反思：學生在解決問題的過程中，加強對數學本身的探究、理解、掌握和應用，讓他們真正經歷和體驗獲取數學知識的過程。當學生遷移用熟悉的舊知解釋新知時，新知與舊知之間也就建立起鏈接，解決問題的過程也就成了認知結構拓展的過程。數學建模的目的不僅僅是解決問題，更重要的是在建模的過程中促進知識的內化。習題練習不僅只是做題，而是成為解題的主人，從解題中吸取解題的方法與思想，延伸數學的思考觸角。

三、在碰撞中激發思考的質變轉身

教學片段：

師：剛才的發現是“兩個數分別是一個數的倍數，它們的和就是這個數的倍數”，你對這里的“兩個數”有想法嗎？能修改嗎？

生：（思考片刻）能！能改成“三個數”！

師：“一定能”還是“可能”？

生：……（答案有所猶豫，部分同學不敢確定）

師：你能用什么樣的理由來說服老師和同學？同桌互相交流。

生：剛才既然用分配律算出兩個數分別是一個數的倍數，它們的和就是這個數的倍數，那三個數也是一樣的道理。

師：你們贊同嗎？動手試一試。（學生很快舉例證明三個數的情況也是可以的）A0835152-84DB-4BF2-B518-40FC70401A18

三個數可以，由此你還能想到什么？

生：把“三個數”還可以改成“四個數”“五個數”……直到“無數個”都可以！

師：你們真是太棒了！應該為自己點贊。（孩子們臉上露出自信而又幸福的笑容）

片段反思：變，是創新思維的必備前提，是一種良好的學習品質，也是學好數學非常重要的法寶之一，能夠體現知識的內在規律和關聯。教材為我們的學習提供了“一棵樹”，但學完之后，學生應該掌握“一片森林”。從解決一個問題到解決一類問題，引導學生將認知逐步拓展，做到舉一反三，促進學生思維的角度、速度、廣度和深度得到全面的發展。

四、在拓展中誘發思考的系統效應

下課時，班上的一個女生迫不及待地將手高高舉起，興奮地說：“老師，我還發現兩個數分別是一個數的倍數，它們的‘差也是這個數的倍數?！蓖ｎD片刻，教室里響起了雷鳴般的掌聲……

片段反思：葉圣陶先生提出了“教是為了不教”的著名論斷。課堂上，教師從講解到引導，從攙扶到放手，給學生指明前進的方向;學生從自發到自覺、從發現到創新，用智慧走出一條新路。當數學學習從被動走向主動時，習題已不是學生負擔，而是他們進一步前行的助手。這樣的習題教學才更有生命力，才能讓數學的種子生根發芽。

【教學思考】

兒童對新事物的認識一般從表象開始，通過一定量的活動，積累相應的活動經驗，在經驗的基礎上逐步體會事物間的內在聯系，進而認識到事物的本質特征，為此，習題教學也要遵循這樣的學習規律。

1.習題是激發興趣的興奮劑

圍繞“倍數找規律”的探究活動，旨在引導學生從算式的表面意義出發：“14÷7=2表示14里面有2個7，21÷7=3表示21里面有3個7”，得出：“14和21里面一共有（2+3）個7”，進而遷移“乘法分配律”認知結構，深化對新知的理解。在此過程中，學生經歷了認知拓展的過程，從有惑到釋疑，再到豁然開朗，習題真正成為探究的工具，成為學生深入學習的興奮劑。

2.習題是思維發展的催化劑

學會數學不僅僅是會解題，解題并不是教學的終點，教學的更高層次是引導學生進行深度學習。深度學習也并非教師教得多么難或深，而是學生能將新知的學習與已有經驗、心智相融合，并且主動建構學習過程，進行有效學習。當理解了“兩個數分別是一個數的倍數，他們的和也是這個數的倍數”后，再根據學生已有的知識經驗和認知能力，基于原題，又不止于原題，拓展學生的思維，引導學生發現“無論幾個數是一個數的倍數，它們的和都是這個數的倍數”，將學生的視野放大，透過一棵樹看到了一片森林。

當學生的思維打開后，他們已不局限于原有的空間，思維像插上了飛翔的翅膀，孩子們擁有了更多想象的空間，也有了更多的可能，進一步得出：“幾個數是一個數的倍數，它們的差也是這個數的倍數”。主動實現了由“加法”到“減法”的思維跨越。

3.習題是培育素養的增稠劑

如果學生僅僅停留在找兩個數和的倍數上，習題僅僅只是做題而已，當學生由找兩個數和的倍數發展到找兩個數差的倍數時，習題不僅僅是做題那么簡單了，它已從知識工具上升到思維憑借物了，已成為學生思維發展，乃至于數學學科核心素養培育的增稠劑。

習題在數學學習中作用不言而喻，用好它能使學生的數學學習事半功倍。為此，教師在練習設計的過程中，要學會挖掘習題的價值，讓習題從單一訓練走向發展多元思維的平臺，成為滲透數學思想方法，培育數學學科核心素養的切入點。A0835152-84DB-4BF2-B518-40FC70401A18