邊坡支擋結構巖土荷載的分項系數計算方法

王桂林 陳瑤 楊洋

摘 要：巖土參數的變異特性給邊坡支擋結構巖土荷載的確定帶來困難，分項系數法考慮了可靠度，且計算簡單，為此提供了解決方案。基于極限狀態方程，將抗剪強度參數視為正態分布，采用一般分離法，通過分項系數的求解，推導了邊坡支擋結構巖土荷載的分項系數以及荷載值計算公式;對單一滑面和折線型滑面兩類典型滑面邊坡案例分析表明：利用該方法能較容易地獲得不同邊坡目標可靠度指標值對應的支擋結構巖土荷載值;根據分項系數法計算得到的荷載值所設計的邊坡，其由蒙特卡羅法獲得的可靠度指標與目標可靠度指標存在一定偏差;其中，單一滑面邊坡主要是負偏差，偏差最大約6%，對于折線型滑面邊坡，當目標可靠度指標為1.65時，是負偏差，偏差約7%，但當目標可靠度指標大于1.65時出現正偏差。由分項系數法計算得到的支擋結構荷載值總體上安全可控。

關鍵詞：支擋結構;巖土荷載;分項系數法;可靠度;蒙特卡羅法

中圖分類號：TU432 文獻標志碼：A 文章編號：2096-6717（2022）05-0001-07

收稿日期：2020-08-27

基金項目：國家重點研發計劃（2018YFC1505504）

作者簡介：王桂林（1970- ），男，博士，教授，主要從事巖土工程研究，E-mail：glw@cqu.edu.cn。

Received：2020-08-27

Foundation item：National Key R&D Program of China （No. 2018YFC1505504）

Author brief：WANG Guilin （1970- ），PhD， professor， main research interest： geotechnical engineering， E-mail： glw@cqu.edu.cn.

Partial coefficient determination method for loadings of slope retaining structure

WANG Guilin， CHEN Yao， YANG Yang

（a. School of Civil Engineering; b. National Joint Engineering Research Center of Geohazards Prevention in the Reservoir Areas; c. Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area， Ministry of Education， Chongqing University， Chongqing 400045， P.R. China）

Abstract：The geotechnical parameters of slope have great variability which makes it difficult to determine the load of the support structure accurately. The partial coefficient method，which considers design uncertainty and is simple to calculate， is capable of solving this problem effectively. Based on the limit state equation， this study takes the shear strength parameter as normal distribution，derived the calculation formulas of the partial coefficients and the loading of the slope support structure via the general separation method.Then it analyzed two typical slope cases： single sliding surface and polyline sliding surface， by using this proposed method. The results show that the loading values corresponding to the target reliability index of different slopes can be easily obtained;and there is a deviation between the reliability index obtained by the Monte Carlo method and the target reliability value by the presented method; for single slide slope， the deviation is mainly negative about 6%， while for polyline sliding type， when the target reliability index is 1.65， the negative deviation is about 7%， but when the target reliability index is greater than 1.65， the deviation became positive. Therefore， the load value of the retaining structure calculated by the partial coefficient method is generally unconservative.

Keywords：retaining structure; rock and soil load; partial coefficient method; reliability; Monte Carlo method

第5期 ? 王桂林，等：邊坡支擋結構巖土荷載的分項系數計算方法

目前，邊坡（滑坡）支擋結構巖土荷載常采用單一安全系數法來確定，但安全系數受工程經驗影響較大，不能充分反映支擋結構設計的巖土參數變異性與安全裕度。因此，學者們對邊坡支擋結構巖土荷載計算進行了深入研究。

方玉樹分析了支擋結構巖土荷載取值方法，認為應根據穩定性進行計算，并指出支擋結構巖土荷載既不是滑坡推力也不是主動土壓力。付文光等指出相關標準中穩定安全系數計算公式存在著5類抗力與荷載錯位、不符合安全系數定義的現象，導致有時工程安全儲備不足或較大浪費。Wu等首次提出利用可靠度理論評價邊坡穩定性，此后，利用可靠度理論求解邊坡支擋結構巖土荷載的方法逐漸發展。祝玉學對可靠度用于邊坡工程做了專門的解釋;唐小松等基于Copula理論研究了有限信息情況下的邊坡可靠度研究方法;周澤華系統研究了抗剪強度參數的聯合分布與邊坡可靠度的關系。但可靠度方法計算繁瑣復雜，未能在實際工程中得到推廣使用。分項系數極限狀態設計方法是一種與規定目標可靠度相聯系的設計方法，通過各變量的分項系數反映其變異水平，使結構功能函數通過顯示方式表達，提高了準確度，廣泛應用于橋梁、水利、災害防護等多個結構工程領域的安全性研究。在邊坡工程方面，陳祖煜根據安全系數與可靠指標提出了相對安全率的概念，并研究其作為安全判據在重力壩邊坡等工程中的適用性。黎康平通過對比基于可靠度的安全系數標準和分項系數標準，研究了重力墻及土石壩的穩定性。李昂等研究了幾何和強度參數對分項系數的影響規律，提出了對應小、中、大3種變異水平的分項系數推薦值。但現有邊坡工程設計對分項系數法的應用與規定還較為簡單，有待進一步研究。

為了進一步探索分項系數法在邊坡支擋結構設計方面的適用性，筆者采用一般分離法推導出邊坡的分項系數以及荷載值的計算公式，將抗剪強度參數黏聚力c和摩擦系數f視為隨機變量，通過算例比較分項系數法與蒙特卡羅法在單一型滑面和折線型滑面邊坡可靠度的偏差，并分析其原因。

1 分項系數法

分項系數γ通常為變量的設計值與標準值的比值。一般情況下，影響邊坡穩定性的因素分為邊坡的抗滑力R與邊坡的下滑力S，描述邊坡穩定性的函數定義為其功能函數Z，表示為Z=g（R，S）=R-S。現將支擋結構巖土荷載R加入到功能函數，得到邊坡的功能函數在極限狀態下的表達式，見式（1），示意圖見圖1。

Z=R+R-S=0（1）

式中：R為支擋力，kN，其方向與所在條塊滑面傾向相同;S為邊坡下滑力;R為邊坡抗滑力，計算公式見式（2）、式（3）。

S=∑ni=1Wsin α（2）

R=∑ni=1lc+∑ni=1（Wcos α）f（3）

式中：∑ni=1l為折線型滑面總長度，m;c為黏聚力，kPa;W為各土條的重力，kN;α為各土條滑面法線與鉛垂線的夾角，（°）;f為摩擦系數，f=tan φ，φ為內摩擦角，（°）。

圖1中，P為第i滑塊的剩余下滑力，為該滑塊的下滑力與抗滑力差值;R為支擋結構對最底部滑塊的總支擋力;R和T分別為沿著底部滑塊傾向和垂直底部滑塊傾向的支擋分量。

根據一般分離法思想，可對任意變量X、X進行式（4）所示的公式變換。

X+X=X+XX+X=ΦX+ΦX（4）

式中：Φ、Φ為分離函數。對于變量X（i=1，2…n），其分離函數為Φ=X（∑ni=1X）。

對抗剪參數c、φ的分項系數γ和γ進行求解。假定下滑力S和抗滑力R均服從正態分布，根據一般分離法及可靠度指標的表達式，可得式（5）。

μ-μ+R=β（σ+σ）=

βΦσ+βΦσ（5）

式中：μ為抗滑力均值;μ為下滑力均值;β為可靠度;σ為抗滑力標準差;σ為下滑力標準差;Φ、Φ為分離函數，表達式分別見式（6）、式（7）。

Φ=σσ+σ（6）

Φ=σσ+σ（7）

將式（2）和式（3）代入式（5），可得式（8）。

∑ni=1lμ+∑ni=1Wcos αμ+R-∑ni=1Wsin α=

β（（∑ni=1l）σ+（∑ni=1Wcos α）σ）=

βΦσ∑ni=1l+βΦσ（∑ni=1Wcos α）（8）

根據變異系數的定義，抗剪參數均值與標準差存在關系

σ=δμ，σ=δμ

式中：δ、δ分別為黏聚力和摩擦系數的變異系數，將其代入式（8），可得式（9）。

∑ni=1lμ+（∑ni=1Wcos α）μ-∑ni=1Wsin α+R=

βΦδμ∑ni=1l+βΦδμ（∑ni=1Wcos α） （9）

移項整理后得到邊坡支擋結構巖土荷載的計算式，見式（10）。

R=∑ni=1Wsin α-∑ni=1lγμ-

（∑ni=1Wcos α）γμ（10）

式中：γ為黏聚力的分項系數，γ=1-βΦδ，當γ<0時，取γ=0;γ為摩擦系數的分項系數，γ=1-βΦδ，當γ<0時，取γ=0;Φ、Φ分別為黏聚力和摩擦系數的分離函數，表達式見式（11）、式（12）。

Φ=∑ni=1lσ（∑ni=1l）σ+（∑ni=1Wcos α）σ（11）

Φ=（∑ni=1Wcos α）σ（∑ni=1l）σ+（∑ni=1Wcos α）σ（12）

2 與目標可靠度指標印證及討論

由于分項系數可以反映支擋設計后邊坡需要達到的可靠度指標，因此，按分項系數法計算所得到的荷載進行邊坡支護，支護后邊坡的可靠度指標理論上應等于計算時設定的目標可靠度指標，即分項系數設定的目標可靠度與實際可靠度之間存在相互印證，印證的流程如圖2所示。

印證時，邊坡實際可靠度采用蒙特卡羅法計算，通過輸入黏聚力與摩擦系數的分布區間以及分項系數法得到的支擋荷載，計算判斷邊坡是否失穩破壞，取重復次數N=5 000，得到失穩破壞次數與N的比值即為失效概率，進而得到可靠度β。

選取單一滑面和折線型滑面兩類典型滑面的邊坡案例進行計算印證。根據概率統計知識，當功能函數服從正態分布時，失效概率P與可靠度指標β的關系見表1。

2.1 算例一

取單一滑面的邊坡模型，上部為土層，下部為巖體，邊坡幾何參數有上覆土層厚度H，滑面傾角α，如圖3所示。模型參數取值分別為H=5 m、α=45°，土體重度γ=18 kN/m。抗剪強度參數黏聚力c和摩擦系數f為隨機變量，其統計特征見表2。

2.1.1 邊坡支擋結構巖土荷載計算

分離函數只與抗剪強度參數標準差有關，與目標可靠度指標無關，根據式（11）和式（12）計算分離函數。

黏聚力的分離函數

Φ=∑ni=1l×σ（∑ni=1l）σ+（∑ni=1Wcos θ）σ=0.646 2

摩擦系數的分離函數

Φ=（∑ni=1Wcos θ）×σ（∑ni=1l）σ+（∑ni=1Wcos θ）σ=0.763 2

按照式（10）進行支擋結構巖土荷載的計算。不同目標可靠度指標情況下，分項系數及支擋結構巖土荷載見表3。

2.1.2 支擋后可靠度與目標可靠度對比

根據表3的邊坡支擋結構巖土荷載對邊坡進行支擋設計，應用蒙特卡羅法求得支擋后邊坡的可靠度指標β，并與分項系數法目標可靠度β進行比較，結果見表4。

表4給出了目標可靠度指標β和對應的支擋后邊坡可靠度指標β以及二者之間的相對誤差。支擋后邊坡可靠度指標β與目標可靠度指標β相對誤差絕對值在0.9%～5.8%之間，其原因有：1）可靠度指標的計算方法不同，分項系數法計算過程是線性運算，而蒙特卡羅法的可靠度是由概率計算獲得;2）抗剪強度參數變異性處理方式不同，分項系數法只考慮了抗剪強度參數概率上的變異性，而蒙特卡羅法采用隨機場理論，考慮了抗剪強度參數的空間變異性。

2.2 算例二

某實際折線型滑面邊坡上部主要為次生紅黏土，少量碎石土和素填土，下面為巖體，滑動面為土巖分界面。邊坡剖面高約420 m，長約120 m，土體重度γ=18 kN/m，黏聚力c和內摩擦角φ視為隨機變量，統計特征見表5，邊坡的計算剖面見圖4，本算例不考慮地下水作用。

根據式（11）和式（12），得到黏聚力的分離函數Φ=0.306 2;摩擦系數的分離函數Φ=0.952 0。

2.2.1 邊坡支擋結構巖土荷載計算

分別取目標可靠度指標進行支擋結構巖土荷載的計算，在不同目標可靠度指標情況下，其分項系數及支擋結構巖土荷載見表6。

由表6可以看出，隨著目標可靠度指標β取值的增加，支擋結構巖土荷載大幅度增加，需要支護。目標可靠度指標β的選取對支擋結構的設計有重要影響。

2.2.2 支擋后可靠度與目標可靠度對比及討論

根據表6得到的支擋結構巖土荷載對邊坡進行支擋設計，應用蒙特卡羅法求得支擋后邊坡的可靠度指標β，并與分項系數法目標可靠度β進行比較，結果見表7。

表7給出了目標可靠度指標β和對應的支擋后邊坡可靠度指標β，以及二者之間的相對誤差。可以看出，相比算例1，算例2中目標可靠度β和支擋后邊坡可靠度指標β相差較大，當目標可靠度β為1.65時，存在負偏差-7.39%，當目標可靠度β大于1.65時則為正偏差，可見總體上是安全可控的。

β和β產生誤差的原因：除可靠度指標計算方法和抗剪強度參數變異性處理方式不同外，與計算過程結構功能函數是顯式表達式Z=R+R-S且忽略了條塊間力傳遞的假定有關;除此之外，假定抗剪強度參數服從正態分布，未考慮各參數之間的關聯性，然而，實際工程中巖土體參數分布類型的擬合并不都是正態分布，且各參數之間存在一定的關聯性。

后續研究可從以上幾個方面改進分項系數計算方法，并通過大量實例對相互印證過程進行對比分析，通過對比結果確定其相互印證程度，并采取有效措施改進分項系數計算方法和分項系數極限狀態設計方法。

3 結論

采用一般分離法推導了邊坡支擋結構巖土荷載分項系數表達式，并經算例進行了目標可靠度與實際可靠度的對比。結果表明：

1）通過分項系數法能方便地獲得不同邊坡目標可靠度指標值對應的支擋結構巖土荷載值。

2）在指定目標可靠度指標值時，單一滑面邊坡的可靠度主要出現負偏差，偏差絕對值最大約6%;對于折線型滑面邊坡，當目標可靠度指標為1.65時，是負偏差，偏差約7%，但目標可靠度指標大于1.65時，出現正偏差，總體上是安全可控的。

3）導致偏差的主要原因有：分項系數法與可靠度法可靠度指標的具體計算方法不同;抗剪強度參數變異性處理方式不同;結構功能函數忽略了條塊間力;巖土體參數分布類型僅假定為正態分布且參數之間無關聯。

4）單一滑面和折線型滑面邊坡可靠度分析中，目標可靠度與支擋后邊坡可靠度相對大小并不是固定的，即便如此，由于分項系數法可以考慮工程的安全裕度，計算簡單，符合工程設計習慣，在工程中具有應用價值。

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（編輯 胡玲）