基于矢量地震動強度參數的隧道結構易損性分析

張建輝 黃忠凱 劉祥勇 朱先發 張冬梅

摘 要：基于矢量地震動強度參數，對軟土淺埋隧道進行地震易損性分析。開展大量土體隧道結構動力非線性有限元計算，利用計算結果，對15個地震動強度參數（IMs）與隧道破壞指標（DI）進行對數線性擬合回歸，并采用有效性、實用性和效益性3個指標對不同IMs進行合理性分析。研究發現，峰值加速度（PGA）是最優IM，其次是峰值速度（PGV）和加速度譜強度（ASI）。根據揭示的最優IM（即PGA）建立基于標量IM的隧道地震易損性曲線，利用合理地震動強度參數中PGA和ASI建立基于矢量IMs的隧道地震易損性曲面，并與上述地震易損性曲線進行對比。結果表明：采用標量IM的地震易損性分析不能表達第2個地震動強度參數IM對隧道抗震性能的影響，所建立的基于矢量IMs的易損性曲面能更精準地評價盾構隧道的抗震性能。

關鍵詞：淺埋隧道;易損性分析;非線性動力分析;地震動強度參數;地震響應

中圖分類號：TU435;U451 文獻標志碼：A 文章編號：2096-6717（2022）05-0057-10

收稿日期：2021-04-12

基金項目：國家自然科學基金（52090082、41772295、51978517）;上海市教委重大項目（2019-01-07-00-07-456 E00051）;上海市科學技術委員會科研計劃（20dz1201404）

作者簡介：張建輝（1973- ），男，主要從事地下結構性能分析研究，E-mail：529954992@qq.com。

張冬梅（通信作者），女，教授，博士生導師，E-mail：dmzhang@tongji.edu.cn。

Received：2021-04-12

Foundation items：National Natural Science Foundation of China （No. 52090082， 41772295， 51978517）; Innovation Program of Shanghai Municipal Education Commission （No. 2019-01-07-00-07-456 E00051）; Shanghai Science and Technology Committee Program （No. 20dz1201404）

Author brief：ZHANG Jianhui （1973- ）， main research interest： performance analysis of underground structures， E-mail： 529954992@qq.com.

ZHANG Dongmei （corresponding author）， professor， doctorial supervisor， E-mail： dmzhang@tongji.edu.cn.

Fragility analysis of tunnel structures based on the vector-valued intensity measures

ZHANG Jianhui， HUANG Zhongkai， LIU Xiangyong， ZHU Xianfa， ZHANG Dongmei

（1. Nantong Urban Rail Transit Co.， Ltd.， Nantong 226007， Jiangsu， P. R. China; 2. Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of Ministry of Education; Department of Geotechnical Engineering， Tongji University， Shanghai 200092， P. R. China）

Abstract：This paper presents a vector-valued fragility analysis of shallow tunnel in soft soil deposits. Firstly， numerous nonlinear dynamic analyses were performed for soil-tunnel system， and based on the calculated results， a series of 15 intensity measures （IMs） were all tested based on their efficiency， practicality and proficiency， according to the regression analyses between the IMs and the damage index （DI） for the examined tunnel.The peak ground acceleration （PGA） at the ground surface was demonstrated to be optimal IM， followed by peak ground velocity （PGV） and acceleration spectrum intensity （ASI）. Then， the scalar-valued fragility curve was developed in terms of optimal IM （PGA） for shallow tunnel. Finally， the fragility surfaces based on vector-valued IMs were developed to obtain the exceeding probability of various damage states as a function of two IMs （PGA， ASI）. This study reveals that the scalar-valued fragility curves cannot represent the effect of a second IM on the seismic behavior of the tunnel， and the development of vector-valued fragility surfaces lead to more reasonable evaluations of seismic performance of tunnels.

Keywords：shallow tunnel; fragility analysis; nonlinear dynamic analysis; intensity measure; seismic response

隧道是城市生命線工程和社會公共基礎設施的重要組成部分，更是現代大都市的交通命脈，其地震安全及風險分析已成為城市防災減災研究的重要課題。相比地表建筑結構，人們往往認為隧道結構相對安全，但近數十年來已發生數起地震引發的隧道結構嚴重破壞甚至坍塌的案例。比如，在2008年中國汶川8.0級地震中，大量隧道發生嚴重受損狀況，多處發生混凝土剝落及掉塊、鋼筋出露、襯砌滲水、襯砌失效及坍塌等現象，其中，僅四川災區發生各種程度破壞的隧道就有56座，造成了巨大的經濟損失。因此，隧道結構地震易損性分析研究對降低經濟損失，順利開展搶險救援工作具有極其重要的意義。

地震易損性分析能從概率的角度定量表達結構的抗震性能，其定義為，在不同地震動強度（Intensity Measure， IM）下，結構性能達到或超越不同破壞極限狀態的條件概率。由定義可知，地震動強度參數IM是結構地震易損性分析的一個關鍵因素，該因素與結構的地震響應密切相關。因此，地震動強度參數IM的選擇對于隧道地震易損性分析尤為重要。易損性分析中常用的IM主要有兩種，一種是標量IM，即采用單個IM進行地震易損性分析;另一種是矢量IMs，即采用兩個及以上的IMs進行地震易損性分析，目前前者使用較多而后者使用較少。崔臻等、Argyroudis等、張軼群、鐘紫藍等及Huang等都采用標量IM（如PGA及PGV等）對不同隧道結構展開了地震易損性分析，獲得的地震易損性曲線可用于相應隧道地震風險分析中。但上述研究大多采用標量IM展開，且往往依據經驗選用IM，并未對IM的合理性選擇進行探討。另一方面，由于地震動的復雜性，采用單一的標量IM不能表達其他地震動強度信息，從而導致預測的隧道抗震性能與實際存在較大離散性。與標量IM相比，矢量IMs可以更準確地反映地震動的不確定性，因此，其預測的隧道抗震性能與實際相關性更好。建筑和橋梁相關研究表明，相較于使用矢量IMs，基于標量IM的易損性分析不能精確獲得結構破壞概率，從而引起結構抗震性能誤判。然而，目前基于矢量IMs的隧道地震易損性分析較少，亟待進一步展開相關探索。

鑒于此，筆者以軟土淺埋隧道為研究對象，分別展開基于標量和矢量地震動強度參數的地震易損性分析。選擇15個常見的地震動強度參數IMs，根據有效性、實用性和效益性等評價指標，對隧道地震易損性分析的合理地震動強度參數進行研究，并利用最優地震動強度參數建立了基于標量IM的隧道地震易損性曲線;采用獲得的兩個合理地震動強度參數，建立了基于矢量IMs的隧道地震易損性曲面，并與上述地震易損性曲線進行了對比。

1 隧道地震易損性分析方法

1.1 破壞指標DI定義

根據美國生命線聯盟（American lifelines alliance，ALA）的建議，地震造成的隧道破壞狀態一般可以劃分為5種，即無破壞、輕微破壞、嚴重破壞及完全破壞。隧道領域中使用最多的破壞指標DI定義為襯砌的實際彎矩（M）與容許彎矩（M）之比，如式（1）所示。

DI=M/ M（1）

式中：隧道襯砌截面實際彎矩M通過靜力和地震荷載下的動力分析計算得到;容許彎矩M則根據截面屬性及截面地震軸力N，通過極限承載力分析計算得到。基于已有研究成果，表1給出了隧道破壞狀態定義。

1.2 基于標量IM和矢量IMs的地震易損性分析

地震易損性是指結構在不同地震動強度下超越不同破壞狀態的條件概率，一般可用式（2）表示。

P[ds>ds|IM]=Φ（λ/β）（2）

式中：P[·]是某一地震強度下結構超過不同破壞狀態的概率;Φ是標準正態分布累計密度函數;ds為破壞狀態;IM為選用的地震動強度參數;λ和β為均值和方差。

當采用標量IM時，λ可用式（3）表示。

λ= a+ bln IM（3）

式中：a和b為各個計算工況對應的IM和破壞指標DI的對數線性回歸系數。

當采用矢量IMs時，即選用兩個地震動強度參數IM及IM，λ可用式（4）表示。

λ= x+yln IM+ wln IM（4）

式中：x、y和w為各個計算工況對應的IM及IM和獲得的破壞指標DI的對數線性回歸系數。

參數β表達了易損性曲線的不確定性大小，可以用式（5）表示。

β=（β+β+ β）（5）

式中：β為破壞狀態ds定義的不確定性;β為隧道結構響應和抗力的不確定性，參數β和β分別取值為0.4和0.3，而β為輸入地震動不確定性，與地震需求相關，由輸入不同地震波計算得到的破壞指標與擬合回歸曲線的標準偏差確定，如式（6）所示。

β =[Sr/（n-k）]（6）

式中：Sr為回歸分析中離散點與回歸直線的殘差平方和;n為數據點個數，即總計算工況數;當采用標量IM時，k=2，而當采用矢量IMs時，k=3。

2 土隧道系統數值分析模型

2.1 隧道及土層參數

以上海軟土地區典型淺埋盾構隧道為例，隧道拱頂埋深h為9 m，隧道直徑d為6.2 m，襯砌厚度t為0.35 m。選取上海城區IV類場地中3個典型土體斷面，分別用IV-1、IV-2和IV-3標記，斷面高度為100 m。其中，地下0～75 m為黏土，其泊松比n為0.30，而75 m以下為砂土層，其泊松比n為0.33，地下100 m以下為彈性基巖，其剪切波速取為500 m/s。黏土和砂土G-γ-D曲線分別如圖1所示，其中G為土體剪切模量，G為土體最大剪切模量，γ為土體剪切影響，D為土體阻尼比。圖2給出了3個土體斷面關鍵參數，如密度ρ、黏聚力c、摩擦角及剪切波速V等沿深度的分布，計算可得其基本周期分別為1.59、1.41、1.23 s。

2.2 地震記錄選擇

已有研究表明，合理選擇10～20條地震動記錄作為模型輸入，即能合理控制地震動輸入的不確定性影響。依據研究場地的特征，從美國太平洋地震研究中心（PEER）網站遴選了12條地震記錄，具體信息如表2所示，所選的地震波矩震級M在5.01～7.36級之間，斷層距R在1.63～77.32 km之間。

圖3給出了所選12條地震波的放大系數反應譜與中國規范譜的對比，可見，所選12條地震波反應譜均值與規范反應譜較吻合。

2.3 計算模型

采用Abaqus軟件按平面應變條件建立動力分析模型，典型工況計算模型如圖4所示。為了消除模型邊界效應對隧道結構地震反應的影響，模型有限元寬度選為400 m，遠大于地鐵抗震規范建議的6倍結構寬度。在模型側向邊界設置捆綁約束，使兩側邊界等高處節點可以在地震作用下做水平剪切運動，擁有相同的側向變形。模型底部邊界施加阻尼器，阻尼器參數C參考Lysmer等的方法，可由基巖密度ρ、基巖剪切波速V及單個阻尼器所占的網格面積A相乘得到，計算式為

C=ρ×V×A（7）

根據Lysmer等推薦的方法對土體和隧道網格尺寸進行合理劃分，并將隧道結構周圍的土體網格進行加密處理，保證計算結果的準確性。對于土隧道結構接觸界面，其法向為硬接觸，切向利用罰剛度算法模擬。分別采用四節點平面應變減縮積分單元（CPE4R）及兩節點梁單元（B21）來模擬土體及襯砌。隧道襯砌利用彈性本構模擬，土體采用等效線性法結合摩爾庫倫彈塑性模型模擬。土體阻尼比近似采用5%，由于動力響應分析中土體的阻尼比動態變化，因此，難以真實選取特定的阻尼比展開計算，許紫剛等針對地下結構地震反應分析中場地瑞利阻尼構建方法展開了深入研究，提出了一種新的瑞利阻尼系數計算方法，但該方法較復雜。為了簡化，按經驗選取5%作為土體阻尼比，該簡化方法和阻尼比數值也被其他學者廣泛采用。使用雙頻率法校正的瑞利阻尼形式，阻尼參數校正選擇土體斷面的基本頻率f和其5倍頻率5f。

根據上述參數建立了土體隧道結構計算模型，如圖4所示。為了合理模擬隧道結構的受力狀態，首先進行地應力平衡，獲得結構和土體在重力下的初始應力分布，然后在模型底部通過阻尼器水平方向施加豎向傳播的剪切地震波（即選擇的地震動記錄）。為了獲得隧道在不同地震強度下的動力響應，每條波的峰值加速度以0.1g為增量，從0.1g調幅到1.0g，繼而展開大量非線性動力分析計算。值得注意的是，為了簡化分析，并未考慮豎向地震動影響，僅針對水平剪切地震動展開進一步分析。

3 地震易損性分析

3.1 基于標量IM的地震易損性曲線建立

1）地震動強度參數IMs

地震動強度參數是影響隧道地震易損性分析離散性和準確性的關鍵因素，因此，有必要對其展開深入探討。表3給出了分析所用的15個地震動強

度參數IMs，其定義和計算公式可參閱表中相應的參考文獻，根據它們的物理意義，一般可將這15個IMs歸為3類：與振動幅值相關的振幅型IMs，如PGA、PGV、PGD、SMA和SMV;與頻譜特性有關的頻譜型IMs，如ASI、VSI和HI;與幅值及頻譜特性有關的綜合型IMs，如A、V、D、I、I、CAV和SED。

2）破壞指標DI與標量IM回歸分析

通過展開非線性動力分析，獲得破壞指標DI和15個地震動強度參數IMs的大量樣本。采用“云圖法”進行地震易損性分析，地震動強度參數IM與破壞指標DI的關系采用對數線性回歸方式表達，如圖5所示。

開展相應的回歸分析，其中，破壞指標DI與4個典型IMs（PGA、PGV、SMA和SMV）的對數回歸關系如圖6所示，其余IMs回歸公式的相關系數如表4所示。

3）有效性分析

有效性體現了破壞指標DI預測值與實際值的離散程度，可采用式（4）中的標準差β來分析。標準差β越小，則該地震動強度參數IM的有效性越好;反之，標準差β越大，則有效性越差。圖7給出了15個IMs對應的標準差β。由圖7可知，PGA的有效性最好，其標準差β最小，為0.186，其次是PGV，標準差β為0.219;D的標準差β最大，為0.453，其次為PGD，標準差β為0.444。從不同IMs類型的角度來看，對于振幅型地震動強度參數，PGA的有效性最好，PGD的有效性最差;對于頻譜型地震動強度參數，ASI的有效性最好，HI的有效性最差;對于綜合型地震動強度參數，A的有效性最好，D的有效性最差。

4）實用性分析

實用性體現了地震動強度參數IM變化對破壞指標DI的影響大小，可用公式（3）或圖5中的斜率b作為評價指標。斜率b越大，則地震動強度參數IM對結構破壞指標DI的影響越大，實用性越好;斜率b越小，則該地震強度參數IM的實用性越差。圖8給出了15個IMs對應的斜率b。

由圖8可知，PGA的實用性最好，其斜率b最大，為0.859，PGV次之，其斜率b為0.804;D的實用性最差，其斜率b最小，僅為0.162，其次為PGD，斜率b為0.194。從不同IMs類型的角度，對于振幅型地震動強度參數，PGA的實用性最好，PGD的實用性最差;對于頻譜型地震動強度參數，ASI的實用性最好，HI的實用性最差;對于綜合型地震動強度參數，I的實用性最好，SED的實用性最差。

5）效益性分析

Padgett等提出了一個能夠同時考慮有效性指標β和實用性指標b的參數ζ，該參數能表達IM的效益性，其定義如式（8）所示。由式（8）可知，參數ζ越小，則該IM的效益性越好;反之，ζ越大，則該IM的效益性越差。

ζ=β/b（8）

圖9給出了15個IMs對應的效益性指標ζ。由圖9可知，PGA的效益性最好，其效益性指標ζ最小，為0.216;PGV次之，效益性指標ζ為0.367。SED的效益性最差，ζ為2.556;其次為D，其ζ為2.311。從不同IMs類型來說，對于振幅型地震動強度參數，PGA的效益性最好，PGD的效益性最差;對于頻譜型地震動強度參數，ASI的效益性最好，HI的效益性最差;對于綜合型地震動強度參數，A的效益性最好，SED的效益性最差。

6）合理標量IM

根據上述分析，表5列出了有效性、實用性及效益性中位列前3的IMs。通過對比可得，3個評價指標中位列第一的都為PGA，而PGV在有效性和效益性兩項指標中均位列第二，ASI在有效性及效率性中均位列第三，而在實用性中位列第二。綜上可得，PGA是軟土淺埋隧道地震易損性分析中的最優IM，緊接著是PGV和ASI。

由上述分析可知，PGA、PGV和ASI是淺埋隧道地震易損性分析中較為合適的地震動強度參數IM，而PGA是最優的地震動強度參數。因此，將選用PGA建立基于標量IM的地震易損性曲線，而對于基于矢量IMs的地震易損性分析，兩個IMs的選擇需要滿足以下兩個標準：IM為結構地震易損性分析合適的地震動強度參數;選取的兩個IMs應屬于不同類型。因此，從上述合理的地震動強度參數中選擇兩個較優的IMs，由上述分析可知，PGA和PGV屬于振幅型IM，而ASI為頻譜型IM。綜合以上因素，以PGA和ASI為例，進行后續的基于矢量IMs的隧道地震易損性分析。

7）基于標量IM的地震易損性曲線

根據圖6給出的PGA與DI的回歸曲線及表1給出的破壞狀態中值，可以分別計算得到不同破壞狀態對應的易損性函數的均值λ和方差β，即輕微、中等及嚴重破壞對應的易損性曲線均值分別為0.350g、0.604g及0.968g，其方差相同，為0.533。通過上述參數，最終建立了基于標量IM的隧道易損性曲線，如圖10所示。由圖10可知，當PGA為0.2g時，嚴重破壞的概率可以忽略不計，輕微和中等破壞的概率分別為15%和2%，可知，淺埋隧道能夠較好地抵抗低強度地震作用;當PGA為0.4g時，隧道發生輕微、中等及嚴重破壞的概率分別為60%、22%和5%;而當PGA增大到1.0g時，此時隧道發生輕微破壞的概率增至97%，而發生中等和嚴重破壞的概率分別增至83%和52%。

3.2 基于矢量IMs的地震易損性曲面建立

1）破壞指標DI與矢量IMs的回歸分析

根據選取的矢量地震動強度參數PGA和ASI與破壞指標DI進行回歸擬合分析，如圖11所示，其中，白點為各個破壞指標數據，網格面為回歸曲面，擬合公式為

ln DI=1.147+0.739ln PGA+0.126ln ASI（9）

由該擬合式可知，采用該組矢量IMs（PGA和ASI）得到的擬合公式相關系數為0.876，大于采用最優標量IM（即PGA）的相關系數0.859，也大于采用ASI的相關系數（0.668）。可知，在進行隧道地震易損性分析中，采用矢量IMs得到的擬合效果更好，能夠顯著減少對隧道破壞指標預測的離散性。

2）地震易損性曲面

在確定了地震動強度參數（IM與IM）與破壞指標DI之間的關系后，將式（9）代入式（2）中，可以計算出當地震動強度參數IM和IM分別取不同值時結構超越某一結構破壞狀態的概率，利用Matlab軟件可以繪制出隧道在不同破壞狀態下的地震易損性曲面。

圖12給出了以PGA和ASI為矢量IMs的地震易損性曲面。從該組曲面中可以很方便地獲得隧道在不同強度等級地震作用下發生輕微破壞、中等破壞和嚴重破壞的地震破壞概率，一般而言，隧道結構超越各個破壞狀態的概率隨IMs（PGA、ASI）的增大而增大。相對于圖11給出的隧道地震易損性曲線，地震易損性曲面考慮了第2個IM對破壞概率的影響，因此，得到的易損性分析結果更為合理。

3.3 基于標量IM與矢量IMs的計算結果對比分析

圖13為以PGA為地震動強度參數的易損性曲線與以PGA和ASI為地震動強度參數的易損性曲面的對比，分別對應輕微、中等和嚴重破壞。圖中灰色實線代表基于標量IM的易損性曲線，其余實線從基于矢量IMs的易損性曲面上獲取，對應ASI分別等于0.10、0.25、0.5、1.0、1.5 g·s時的曲線。

由圖12中對比可知，采用標量IM建立的地震易損性曲線總體上都位于從易損性曲面轉換得到的5條易損性曲線之間，對于每一個確定的PGA，采用標量IM的易損性曲線獲得的隧道超越不同破壞狀態的破壞概率為一確定值，而基于矢量IMs的易損性破壞概率則為一個區間范圍。上述結果表明，基于標量IM的易損性曲線不能反映其他地震動強度參數對隧道破壞概率大小的影響，而基于矢量IMs的易損性曲面可以有效地反映由于多個地震動強度參數引起的隧道破壞概率的變化，其結果也更為精確。因此，采用矢量IMs進行地震易損性分析能夠更加準確地對隧道抗震性能做出評估。

4 結論

針對軟土淺埋盾構隧道展開了地震易損性分析研究，探討了地震易損性分析中的合理IM，分別建立了基于標量IM的地震易損性曲線及基于矢量IMs的地震易損性曲面，并進行了對比，獲得結論如下：

1）通過15個地震動強度參數IMs的分析對比，發現PGA是基于標量IM的隧道地震易損性分析的最優IM，其次是PGV和ASI，并利用最優IM（PGA）建立了相應的隧道地震易損性曲線。

2）在對破壞指標的回歸分析中，相對于標量IM，采用矢量IMs得到的擬合效果更好，能夠相對減少對隧道破壞指標預測的離散性。

3）采用最優IM（PGA）和ASI作為矢量IMs建立了隧道地震易損性曲面，可以快速地獲得任意PGA和ASI下發生輕微破壞、中等破壞和嚴重破壞的隧道破壞概率。

4）對比發現，相較于基于標量IM的地震易損性分析，選用矢量IMs進行地震易損性分析能夠有效降低對隧道地震破壞程度預測的離散性，從而可以更加精準地評估隧道的抗震性能。

5）研究結果表明，由于矢量IMs能表達更多的震動信息，相較于標量IM，在地震易損性分析中應得到更多重視，其具有重要的理論意義和廣闊的應用前景。

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（編輯 王秀玲）