在應用知識解決問題中復習鞏固提升

郗宏德　李麗霞

【案例背景】小學數學人教版五年級下冊教學圖形與幾何部分“長方體和正方體”一單元，學生通過系統認識兩種基本的立體圖形，為后續學習其他立體圖形打下基礎，通過周圍的空間和空間中的物體形成初步的空間觀念。教材安排了三個小節進行教學：（一）長方體和正方體的認識;（二）長方體和正方體的表面積;（三）長方體和正方體的體積。教學時教師大都采用直觀操作來幫助學生形成空間觀念，但是學生們對長方體棱長總和、表面積、體積計算仍有混淆，特別是聯系生活實際怎樣正確應用知識解決問題時，學生們出錯較多，如何通過復習，將長、正方體的特征、棱長總和、體積和表面積建立聯系，清晰地梳理體積和表面積概念，避免解決問題混淆，減少錯誤。聯系生活實際深化和拓展學生的思維，提高教學質量，是困擾教師的一個棘手問題。因此我們通過團隊進行研磨，力圖找到解決問題的方法。

【案例描述】

案例一：

長方體和正方體都有8個頂點，6個面，相對的兩個面面積相等。相交于一個頂點的三條棱，分別叫作長方體的長、寬、高。長方體和正方體都有12條棱，分成三組，每組有4條，正方體12條棱都相等，長方體的體積與表面積大小都跟它的長、寬、高有關系。這是學生在學習時掌握的知識，但是一到實際應用就出現棱長總和、底面積、表面積和體積混淆導致的計算錯誤。因此，教師針對這一問題進行了如下的教學：

1.用一根24厘米長的鐵絲圍成長方體，它的長、寬、高分別是多少？

（1）獨立思考，把你的想法記錄在學習卡上，可以是算式、也可以是圖示、還可以是任何一種你覺得可以表達你思考的方法。

（2）小組交流，說說你是怎樣想的？把你們組的結果匯總在學習卡上。（只填長、寬、高哦！）

2.你覺得棱長總和相等的長方體表面積會相等嗎？請你算一算。

我們發現：棱長總和相等的長方體，表面積_____（相等、不相等、不一定相等），當長方體的長寬高越_____（接近、不接近），表面積越?_____（大、小），當長寬高相等時，就圍成一個正方體，正方體的表面積_____?（最大、最小）。

3.你覺得棱長總和相等的長方體體積會相等嗎？你能用同樣的策略研究一下嗎？

我們發現：棱長總和相等的長方體，體積_____（相等、不相等、不一定相等），當長方體的長寬高越? ?（接近、不接近），體積越_____（大、小），當長寬高相等時，就圍成一個正方體，正方體的體積_____（最大、最小）。

4.我們研究棱長總和相等的長方體，表面積不一定相等，體積也不一定相等，那么，體積相等的長方體表面積是否相等呢？

我們發現：____________________

案例二：

通過研讀教材，教師發現，如果我們把長方體的棱長總和與它的體積、表面積三者相連，讓學生用已有的知識去解決問題，做到活學活用，同時又讓學生在探究的過程中，體會三者之間的聯系，明晰概念，這不也是一種有效復習的方法手段嗎？于是，我們更改了教學思路：

1.聯系生活，創境激趣

飛機場手提行李的三邊之和一般不得超過115厘米，你能用我們本單元所學的棱長、體積等知識來解釋一下嗎？讓我們一起探究“登機箱尺寸的秘密”。

為了便于研究，我們把登機箱縮小，讓它的三邊之和數字變小，變得更容易計算。這就是化繁為簡的數學思想。

2.引導探究，猜想驗證

假設一組超級迷你登機箱的三邊之和是6分米，請大家猜想一下，這些登機箱的體積與三邊之和有什么關系？怎樣才能算出它的體積？請四人小組合作完成下表：

觀察表中的數據，你有什么發現：

老師想買一個既能提上飛機又能多裝行李的登機箱，該選哪一款呢？你認為這樣的規定有什么好處？

閱讀資料：為什么要有這樣規定？

我想為行李箱配一個布套，選哪種登機箱最省布料？應該用多少布料呢？

【案例分析】

從兩次教學設計和教學效果中，我們不難看出：

案例一中教師將3個難點依次呈現，問題呈現生硬，為了達成教師心中的目標，設計“自主”操作問題是教師害怕教學任務完不成，不自覺地加了很多提示語，好讓學生在辨別時減緩難度。但這畢竟是復習課，單純地將知識的重難點進行呈現，難點過于集中，學生還是沒有消化。雖然有動手操作，有小組討論，但是學生學習興致不高。教師幾乎是帶著學生再次將易混易錯知識點走了一遍，沒有解決問題。學生會的還是會的，不會的仍然混淆，復習效果不明顯。

而案例二，教師通過研讀教材，聯系生活實際，用教材中“乘飛機的行李尺寸規定”為素材，引導學生探究登機箱的秘密中，用簡化的數學思想方法將登機箱尺寸縮小變為長寬高三邊之和為6分米，引導學生用已學知識探究登機箱的秘密，解釋生活中關于飛機上登機箱尺寸的大小的規定。通過系列活動，解決了長、正方體棱長總和、體積大小、表面積的問題，讓復習過程自然而然發生，同時了解了飛機上登機箱尺寸這樣規定的原因。使枯燥的復習變得有趣、有探究、有解決問題之道，經歷了知識的再創造。既鞏固了知識，建立了知識之間的聯系，又幫助學生經歷了長、正方體棱長總和、體積大小和表面積三者之間的聯系和區別，達到了復習教學的目的，水到渠成。

【案例的反思及實施策略】

從以上兩次教學過程的對比中，我們可以進一步明晰在復習課的設計和教學中我們應做到：

1.明確單元目標，做到心中有數

復習課教學中教師應當在明確整體單元教學目標的同時，注重收集學生平時錯誤資源，重視學情分析。通過設計生活中的問題，讓學生應用所學知識解決生活問題，再次經歷知識由具體—想象—抽象—具體這樣反復體驗的學習過程。從而豐富學生的認知，達到學習—鞏固—應用的目的。這樣學有所用的過程，方能學得扎實、有效提升學生的“四基四能”，讓學生學習有用的數學。

2.情境呈現，知識應用，喚起學生回憶

教材中有很多可以應用的素材，教學中，教師要充分挖掘教材中的資源。案例二中教師就是應用教材中的“生活中的數學”這一素材，調動學生的好奇心，引發學生探索的欲望，引導學生回顧知識，鼓勵他們思考如何應用所學知識解決問題，體驗應用所學解決問題的過程。并在此過程中通過創造性使用知識解決問題，感受到成功的喜悅，從而養成愛思考、會學習、能應用的良好學習習慣和素養。

3.系統梳理，呈現知識聯系

教學中復習課的目的除了查缺補漏外，還要整理和梳理知識將平時學習的知識連成線、織成網，并能綜合應用知識解決問題，案例一、二都針對學生在學習中存在的困難和問題，引導學生進行知識的鞏固和復習。但是案例一是單純的呈現問題，按部就班地針對問題解決問題，而案例二看似在解決生活中的問題，隨著問題情境的變化和深入，讓孩子們在回顧知識，梳理知識，選擇判斷應用知識的過程中，完成了梳理知識、比較應用、鞏固深化的目的。

4.深化提高，促進學生發展

在應用知識幫老師解決登機箱按規定尺寸選擇裝得多行李箱、做行李箱布套等問題的解決過程中形成了在求長方體體積、表面積必須知道長方體的長、寬、高;知道棱長總和，要求長、寬、高的方法，并重新認知了長、正方形的特征。學會了化繁為簡的思想方法分析和解決問題，長、寬、高之和為6分米的長方體，棱長總和都是24分米，可以是不同的長、寬、高的長方體，所以它們的體積不同，表面積也就不同，在直觀的表格對比中，便于引導學生發現問題，歸納概括出規律：長方體的棱長總和相等，它們的體積不一定相等，長、寬、高的數值相差越小，體積越大，棱長相等體積最大;表面積則通過為老師設計行李箱布套的問題，計算表面積，發現其中的秘密，并認識了飛機上登機箱的尺寸規定的秘密。達到了鞏固深化認知，拓展能力，促進了學生數學素養的提升。

總之，復習課教學教師必須研讀好教材，利用資源，針對學情，著眼學生學習中的困難和問題，放手讓學生在合作、實踐、體驗、交流中內化和升華知識，拓展能力，真正實現有效復習，靈活應用知識解決問題，提升能力。6CC267AC-55A2-474F-A06E-6D9CD5BBF293