低軌道遙感相機(jī)光機(jī)熱一體化分析及優(yōu)化設(shè)計

劉朋朋，靳利鋒，趙 慧，李妥妥

（北京空間機(jī)電研究所 先進(jìn)光學(xué)遙感技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094）

0 引言

衛(wèi)星在低軌道運(yùn)行將遭遇特有的中性大氣環(huán)境，太陽光投射角度的不同造成了大氣具有季節(jié)變化、地方時變化以及隨緯度的變化，衛(wèi)星內(nèi)部的熱平衡決定于低軌道上的太陽輻射、地球和大氣對太陽輻射的反射、地球大氣本身的輻射及衛(wèi)星本身的熱輻射[1]。低軌道衛(wèi)星受地球紅外和地球反照外熱流影響相比常規(guī)軌道比重更大，相機(jī)入光口外熱流變化劇烈，相機(jī)陰影區(qū)和受曬區(qū)交替出現(xiàn)，熱環(huán)境復(fù)雜惡劣。外熱流動態(tài)變化時，相機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中的成像光學(xué)器件的光學(xué)、結(jié)構(gòu)等參數(shù)會受到溫度效應(yīng)的影響而發(fā)生改變，進(jìn)而影響到系統(tǒng)的成像質(zhì)量。為消除該溫度效應(yīng)的影響，可以采用一定的消熱技術(shù)手段來實(shí)現(xiàn)[2]。無熱化設(shè)計則是通過采用相應(yīng)的技術(shù)（機(jī)械被動式、光學(xué)被動式、混合被動式等）使得光學(xué)系統(tǒng)在一定較大的溫度變化范圍內(nèi)仍保持穩(wěn)定的像面位置和質(zhì)量[3-4]。

無熱化設(shè)計時，需要從系統(tǒng)的、有機(jī)整體的視角綜合考慮光、機(jī)、熱等各分系統(tǒng)的設(shè)計參數(shù)的相互制約。目前，光機(jī)熱一體化仿真分析方法作為國際上普遍采用的一種處理方法，其以多種專業(yè)的計算機(jī)輔助設(shè)計和分析工具（CAD/CAE 等技術(shù)手段）為基礎(chǔ)，對影響空間光學(xué)系統(tǒng)精度可能面臨的主要因素進(jìn)行了全面充分的考慮，使系統(tǒng)光、機(jī)、熱各方面之間的相互關(guān)系得以統(tǒng)一連貫地處理[5]。

美國國家宇航局Langley 研究中心率先采用了光機(jī)熱集成分析技術(shù)，研制了一系列如10 m Keck 光學(xué)探測器、“哈勃”太空望遠(yuǎn)鏡等多種空間光學(xué)遙感器[6]。國內(nèi)傅丹鷹[7-8]分析了空間相機(jī)光機(jī)結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱特性，并運(yùn)用熱/結(jié)構(gòu)、光學(xué)分析方法建立了空間相機(jī)分析模型，計算了由于熱值剛體問題而產(chǎn)生的光學(xué)性能變化。趙振明[9]將某空間遙感相機(jī)在熱平衡試驗(yàn)中不同位置測量得到的溫度數(shù)據(jù)作為初始條件，完成了相機(jī)結(jié)構(gòu)主體的熱-機(jī)-光學(xué)集成分析，依次實(shí)施了相機(jī)溫度場反演、熱變形分析、光學(xué)系統(tǒng)性能分析，以及集成分析結(jié)果同試驗(yàn)測試結(jié)果的對比。單寶忠[10]采用Zernike 多項(xiàng)式作為有限元結(jié)構(gòu)分析模型和光學(xué)分析模型之間數(shù)據(jù)傳遞的接口，對空間相機(jī)進(jìn)行了系統(tǒng)集成分析。吳明長[11]等以白光望遠(yuǎn)鏡為例，計算出該望遠(yuǎn)鏡在不同系統(tǒng)溫度下的光機(jī)熱一體化分析結(jié)果。

為了評估低軌道熱環(huán)境載荷作用下衛(wèi)星相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)性能是否符合指標(biāo)要求，以及指導(dǎo)相機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計，本文采用一種基于在軌溫度場的光、機(jī)、熱一體化仿真分析方法，分析了相機(jī)成像時間內(nèi)MTF 的變化，并據(jù)此對相機(jī)結(jié)構(gòu)提供了量化的參數(shù)設(shè)計依據(jù)。

1 基本原理

1.1 光機(jī)熱一體化仿真分析

光機(jī)熱一體化仿真分析的實(shí)施原理是：從熱分析得到的溫度場結(jié)果出發(fā)，進(jìn)行結(jié)構(gòu)的熱彈性變形分析。通過上述分析結(jié)果，得出支撐結(jié)構(gòu)的熱形變造成的剛體位移和光學(xué)元件在相關(guān)參數(shù)作用下產(chǎn)生的應(yīng)力形變，將得到的數(shù)據(jù)文件依次經(jīng)過剛體位移分離、Zernike 擬合，再通過動態(tài)數(shù)據(jù)交換接口導(dǎo)入到光學(xué)分析專業(yè)工具軟件（如Zemax、Code V 等）中，進(jìn)而求解分析光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型在熱環(huán)境下的各項(xiàng)光學(xué)性能參數(shù)[10]。根據(jù)計算得到的光學(xué)性能參數(shù)以及結(jié)構(gòu)分析和熱分析的結(jié)果，可以指導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計、熱設(shè)計要求，參考確定是否需要設(shè)計修正。

本文旨在解決光、機(jī)、熱一體化仿真分析涉及到的熱學(xué)、力學(xué)數(shù)據(jù)接口以及力學(xué)、光學(xué)數(shù)據(jù)接口的問題。對于熱學(xué)和力學(xué)數(shù)據(jù)接口，需要將熱分析得出的溫度場施加到力學(xué)有限元分析軟件（如Ansys、Nastran、Abaqus 等）中，分析不同溫度分布時所引起的器件的結(jié)構(gòu)變形即熱變形。本文通過不同的軟件架構(gòu)實(shí)現(xiàn)熱分析和力學(xué)分析，其中，通過Thermal Desktop 實(shí)現(xiàn)熱分析，通過MSC Patran/Nastran 中實(shí)現(xiàn)力學(xué)分析，需要將熱分析溫度場進(jìn)行插值轉(zhuǎn)化到Patran/Nastran 中。對于力學(xué)和光學(xué)數(shù)據(jù)接口，溫度載荷造成的結(jié)構(gòu)形變響應(yīng)導(dǎo)致光學(xué)器件的結(jié)構(gòu)支撐產(chǎn)生剛體位移與剛體轉(zhuǎn)動，這會改變光學(xué)系統(tǒng)中各個光學(xué)鏡面之間的相對位置和相對方向；同時光學(xué)元件自身也會受熱載荷而發(fā)生變形，從而對系統(tǒng)光學(xué)性能發(fā)生影響。本文對變形后的鏡面有限元節(jié)點(diǎn)利用Sigfit 計算其剛體位移和剛體轉(zhuǎn)動量，同時提取鏡面的Zernike 多項(xiàng)式擬合系數(shù)，一并將剛體變形值與多項(xiàng)式系數(shù)擬合值輸入至Code V 光學(xué)分析軟件中，然后對變形后光學(xué)系統(tǒng)的性能進(jìn)行評估。

1.2 Zernike 多項(xiàng)式擬合

光學(xué)元件鏡面的變形分為剛體位移和表面畸變。剛體位移表現(xiàn)為擬合球面與原鏡面之間的位移，包括平移、離軸和傾斜，可以通過調(diào)整鏡子間距、偏轉(zhuǎn)等方法消去，表面畸變表現(xiàn)為擬合球面與實(shí)際曲面之間的誤差[2]。

光學(xué)鏡面變形用Zernike 多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，可以提供一個緊湊精確的表達(dá)方式。Zernike 多項(xiàng)式在一個規(guī)范化的圓域上形成一個彼此正交的集合，該正交性條件允許Zernike 多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)可以獨(dú)立地從不同階的多項(xiàng)式間加以分離，具有反變換和描述圖像信息冗余度最少的特點(diǎn)。

某表面的Zernike 多項(xiàng)式數(shù)學(xué)描述：

Zernike 多項(xiàng)式同時描述了波前像差，其中的各階模式都有很明確的物理含義，與光學(xué)設(shè)計中的Seidel 像差系數(shù)相對應(yīng)。如第一項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)表示表面的偏移，第二、第三項(xiàng)表示表面沿兩個正交平面的傾斜，第四項(xiàng)表示表面的離焦（表面形狀在沿徑向方向的拋物線形的改變量）等[12]。

因此Zernike 多項(xiàng)式便可以作為機(jī)械和光學(xué)軟件工具之間集成和數(shù)據(jù)交換的一個有效載體。當(dāng)前的光學(xué)設(shè)計分析軟件（Zemax OpticStudio、Code V 等）均支持使用Zernike 多項(xiàng)式系數(shù)線性組合表示表面的變形，如Zemax OpticStudio 可使用Zernike 相位參數(shù)生成特定波長、特定視場下的像差數(shù)據(jù)。將光學(xué)鏡面熱變形的有限元位移值轉(zhuǎn)換擬合成各階Zernike 多項(xiàng)式系數(shù)后，便可以直接加載至不同的通用光學(xué)設(shè)計分析軟件的光學(xué)模型中進(jìn)行后續(xù)分析。

1.3 分析流程

光機(jī)熱一體化仿真分析流程如圖1所示，首先采用Creo 三維建模工具建立相機(jī)實(shí)體模型，在此基礎(chǔ)上分別用Thermal Desktop、MSC Patran/Nastran、Code V 構(gòu)建熱分析模型、結(jié)構(gòu)有限元分析模型，光學(xué)分析模型，3 個模型采用完全一致的坐標(biāo)系定義，并保持單位制統(tǒng)一，熱模型與結(jié)構(gòu)有限元模型中各個部件的位置保證一致以提高溫度場數(shù)據(jù)傳遞的準(zhǔn)確性。由于相機(jī)在低軌道運(yùn)行時太陽直射角和地球反照角度均隨季節(jié)、晝夜時刻不同不斷變化，由于工作模式的不同還需要進(jìn)行姿態(tài)的變化，熱分析模型需要考慮這些復(fù)雜工況下的極端外熱流，同時考慮電子器件熱耗以及主被動溫控措施的共同作用，通過分析選取了相機(jī)單次成像時間內(nèi)的最極端工況，計算溫度場，然后將溫度場映射于結(jié)構(gòu)有限元模型進(jìn)行熱變形分析。

圖1 光機(jī)熱一體化仿真分析流程Fig.1 Analysis process of integrated opto-mechanical-thermal

結(jié)構(gòu)有限元模型對相機(jī)光學(xué)元件、支撐結(jié)構(gòu)等各部分結(jié)構(gòu)詳細(xì)構(gòu)建并進(jìn)行一定程度的簡化。進(jìn)行有限元分析，提取各反射鏡鏡面節(jié)點(diǎn)位置和位移數(shù)據(jù)，采用Sigfit 進(jìn)行Zernike 多項(xiàng)式擬合，得到各反射鏡鏡面剛體位移和鏡面面形，再代入光學(xué)分析模型，得到極端工況下相機(jī)系統(tǒng)MTF 變化情況。

2 光機(jī)熱一體化仿真分析

2.1 光機(jī)熱一體化分析模型的建立

本文以某低軌道遙感相機(jī)為例進(jìn)行了分析，給出了相機(jī)成像時間內(nèi)陽照區(qū)最極端工況（最低溫工況以及最高溫工況）的計算結(jié)果。該相機(jī)采用四反同軸光學(xué)系統(tǒng)，光學(xué)件采用了高比剛度、低熱膨脹系數(shù)的材料，各個環(huán)節(jié)的支撐結(jié)構(gòu)均考慮了消熱設(shè)計，采取了相機(jī)與衛(wèi)星之間解耦安裝等多種高穩(wěn)定性設(shè)計手段，并實(shí)施了高精度的主被動控溫措施。

熱分析模型中，各反射鏡組件、主體支撐結(jié)構(gòu)均按照設(shè)計真實(shí)狀態(tài)建模，外熱流按該工況下的極端外熱流進(jìn)行計算，相機(jī)與衛(wèi)星之間簡化為定溫邊界，內(nèi)部熱源進(jìn)行了簡化建模，相機(jī)熱分析模型如圖2所示。

圖2 相機(jī)熱分析模型Fig.2 Thermal analysis model of the camera

結(jié)構(gòu)有限元分析模型中，采用Altair Hypermesh對相機(jī)光學(xué)部件和主體結(jié)構(gòu)等進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，采用殼單元與實(shí)體單元結(jié)合的方式建模，其中相機(jī)主體及支撐結(jié)構(gòu)采用四邊形殼單元及四面體實(shí)體單元建模，反射鏡、粘膠以及支撐鏡框采用四面體單元、楔形體單元建模，其中反射鏡與支撐結(jié)構(gòu)間的膠層需要至少劃分3 層網(wǎng)格以保證力矩的傳遞和鏡面面形的計算精度。模型規(guī)模為438690 節(jié)點(diǎn)，1065230 單元，如圖3所示。

圖3 相機(jī)結(jié)構(gòu)分析有限元模型Fig.3 Structural analysis finite element model of the camera

結(jié)構(gòu)分析有限元建模計算中相機(jī)各反射鏡及結(jié)構(gòu)支撐部件所賦予的材料及其屬性參數(shù)如表l所示。

表1 相機(jī)反射鏡及結(jié)構(gòu)支撐材料屬性Table 1 Materials and properties of mirror structural supports

在進(jìn)行變形計算時，根據(jù)低軌道相機(jī)的實(shí)際安裝狀態(tài)確定約束條件為3 處安裝底座。系統(tǒng)的溫度載荷由熱分析計算的溫度場映射到結(jié)構(gòu)有限元模型中得到，如圖4所示。

圖4 相機(jī)溫度場Fig.4 Camera temperature field

2.2 分析結(jié)果

將熱網(wǎng)格溫度場映射反演至結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的有限元模型，然后進(jìn)行熱變形分析，分別計算了反射鏡的自身變形、相機(jī)結(jié)構(gòu)支撐變形導(dǎo)致的光學(xué)反射鏡元件的位置、方向變化及鏡面面形結(jié)果，圖5 給出了相機(jī)變形云圖。將各光學(xué)反射鏡表面的有限元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值及位移值在Patran 后處理中進(jìn)行提取，并在Sigfit 中擬合計算鏡面Zernike 多項(xiàng)式描述的各項(xiàng)系數(shù)。圖6 及表2 給出了相機(jī)成像時間內(nèi)陽照區(qū)最低溫工況、最高溫工況主鏡鏡面面形及擬合得到的前9 項(xiàng)Zernike多項(xiàng)式系數(shù)。

表2 主鏡Zernike 系數(shù)Table 2 Zernike coefficient of primary mirror

圖5 相機(jī)結(jié)構(gòu)熱變形結(jié)果Fig.5 Thermal deformation results of the camera structure

圖6 主鏡鏡面面形Fig.6 Surface shape error of primary mirror

圖7 和圖8 分別給出了各反射鏡在成像期間內(nèi)由溫度場變化引起的平移及傾斜位移變化量、鏡間距變化量。其中，主鏡和次鏡光軸方向的位移（Z向位移）較大，主要原因是主鏡安裝在主承力板結(jié)構(gòu)中心，主承力板在溫度場作用下會發(fā)生向內(nèi)的彎曲變形，導(dǎo)致主鏡跟隨移動；次鏡安裝在前鏡筒上，前鏡筒軸向跨度較大，在熱脹的作用下變形較大。四鏡和五鏡Y向位移最大，其原因是四鏡和五鏡安裝在前鏡筒側(cè)面，受不均勻溫度場的作用而產(chǎn)生較大偏心位移。X向位于相機(jī)對稱面內(nèi)，相機(jī)溫度場分布在對稱面左右也近似對稱，故各反射鏡在該方向上的位移均接近于零。主次鏡鏡間距變化量亦最大，表明在主承力板和前鏡筒支撐熱變形的共同作用下對主次鏡的影響是最大的。經(jīng)過后續(xù)光學(xué)分析，各鏡面的傾斜位移量對系統(tǒng)傳函影響很小，可以忽略不計，并認(rèn)為主次鏡的軸向位移及鏡間距變化是影響系統(tǒng)傳函的主要因素。

圖7 各反射鏡平移及傾斜位移Fig.7 Translation and tilt displacements of each mirror

圖8 各反射鏡鏡間距變化Fig.8 Variation of each mirror spacing

最后，將各反射鏡的Zernike 系數(shù)導(dǎo)入光學(xué)分析模型，即可得到系統(tǒng)傳函的變化。本相機(jī)系統(tǒng)傳函指標(biāo)要求達(dá)到0.3，圖9 給出了系統(tǒng)傳函在成像期間內(nèi)陽照區(qū)最低溫工況及最高溫工況的變化情況，其中奈奎斯特頻率（Nyquist frequency）處MTF 值分別為0.24 及0.18，已經(jīng)小于指標(biāo)要求，該工況下相機(jī)成像質(zhì)量不滿足使用需求，需要通過改進(jìn)結(jié)構(gòu)熱特性，進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計。

圖9 系統(tǒng)傳函變化Fig.9 Variation of system transfer fuction

2.3 優(yōu)化設(shè)計

從分析結(jié)果看，主、次鏡成像期間內(nèi)的溫度變化已經(jīng)確定，反射鏡部件本身在溫度載荷作用下的結(jié)構(gòu)變形由鏡體材料決定，而主次鏡間距受主承力板和前鏡筒熱特性的共同作用，故不改變反射鏡部件自身的結(jié)構(gòu)特性，從主承力板和前鏡筒等支撐結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)出發(fā)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

從前述分析來看，主鏡軸向位移影響最大，通過改變主承力板的線脹系數(shù)，可以改變其向內(nèi)的彎曲變形程度，進(jìn)而改變主鏡軸向位移。為了將問題進(jìn)行簡化，便于控制變量，對相機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行均勻溫升分析。保持其他參數(shù)不變，在1～9×10－6范圍內(nèi)由小到大不斷調(diào)整主承力板線脹系數(shù)，進(jìn)而優(yōu)化主次鏡間距，改善系統(tǒng)成像特性。

圖10 給出了不同主承力板線脹系數(shù)下相機(jī)均勻溫升結(jié)構(gòu)變形圖，圖11 給出了主次鏡間距隨主承力板線脹系數(shù)的變化曲線。圖中可以看出，隨著線脹系數(shù)的增加，主承力板的結(jié)構(gòu)變形呈現(xiàn)由向光軸方向凸出到平面內(nèi)膨脹，再到向光軸方向凹進(jìn)的變化趨勢。主次鏡間距變化量呈現(xiàn)先減小后增加的趨勢，與結(jié)構(gòu)變形趨勢是一致的。并得出主承力板線脹系數(shù)在(5～5.5)×10－6時，主次鏡間距基本沒有變化，系統(tǒng)熱特性達(dá)到最優(yōu)。

圖10 均勻溫升相機(jī)結(jié)構(gòu)變形Fig.10 Structure deformation by uniform temperature rising

圖11 不同主承力線脹系數(shù)主次鏡間距變化Fig.11 Variation of primary and secondary mirror spacing with different linear expansion coefficients of the principle bearing

圖12 給出了主承力板結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化后系統(tǒng)傳函在成像期間內(nèi)陽照區(qū)最低溫工況及最高溫工況的變化曲線，可以看出經(jīng)過結(jié)構(gòu)參數(shù)的調(diào)整優(yōu)化系統(tǒng)傳函已經(jīng)達(dá)到指標(biāo)要求，在外熱流和相機(jī)溫控措施作用的成像時間內(nèi)最極端工況下，相機(jī)成像質(zhì)量滿足使用需求。

圖12 優(yōu)化后最低溫、最高溫工況系統(tǒng)傳函變化Fig.12 Variation of system transfer fuction after optimization

2.4 在軌微振動光機(jī)一體化分析

遙感相機(jī)在軌期間還會經(jīng)受衛(wèi)星CMG 執(zhí)行機(jī)構(gòu)、動量輪等微振動源的影響。對此微振動的評估可采用本文的光機(jī)一體化分析方法。在相機(jī)安裝點(diǎn)處施加CMG 微振動擾動力和力矩的時域數(shù)據(jù)，使用Patran/Nastran 進(jìn)行時域瞬態(tài)響應(yīng)分析，結(jié)構(gòu)阻尼按照一般經(jīng)驗(yàn)取臨界值0.005。分析得到各光學(xué)反射鏡面6 個自由度的位移響應(yīng)，再進(jìn)行Zernike 多項(xiàng)式擬合代入光學(xué)分析模型采用光線追跡法計算1 s 內(nèi)中心視場的像移變化，結(jié)果如圖13所示。

圖13 中心視場像移變化Fig.13 Image shift variation of central view field

分析結(jié)果表明，中心視場像點(diǎn)最大X向位移為1.43 μm，最大Y向位移為1.83 μm。最大像移小于0.3個像元，滿足相機(jī)系統(tǒng)成像質(zhì)量要求。

3 總結(jié)

本文以極端熱環(huán)境載荷作用下低軌道衛(wèi)星相機(jī)為研究對象，提出了一種基于在軌溫度場的光、機(jī)、熱一體化仿真分析方法，解決了低軌道相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)熱性能的驗(yàn)證問題，分析實(shí)例證明了該分析方法的有效性。通過一體化仿真分析，計算了極端工況下相機(jī)系統(tǒng)傳函，剖析了其結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響因素。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了主承力結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計，最終相機(jī)成像指標(biāo)得到了滿足。該分析方法可以在研制初期指導(dǎo)改進(jìn)相機(jī)設(shè)計，極大地縮短研制周期，同時對地面試驗(yàn)相機(jī)系統(tǒng)性能進(jìn)行預(yù)估。