基于有限元分析的水閘底板裂縫模擬

周秀彩

(江蘇省水利勘測設計研究院，江蘇 揚州 225100)

0 引 言

水閘是水利工程建筑內的核心部分，而水閘底板的安全性直接決定了水利建筑的安全性和穩定性[1]。由于大體積混凝土水閘底板需要長期承受水壓力沖刷，極易出現多種隱患問題，其中底板裂縫是最為常見的安全隱患[2]。混凝土材料、水閘底板厚度以及基礎環境約束都會引起底板裂縫，常規的分析方法難以準確描述裂縫發生和擴展過程，以模擬為基礎進行裂縫分析，是當前重點研究方向。

文獻[3]在裂縫模擬過程中，引入了擴展有限元方法，通過位移分析明確裂縫擴展規律。重點分析裂縫成因并進行擴展有限元模擬，再結合神經網絡遺傳算法，建立數據反演擴展模型，獲取最優模型參數，以此為基礎進行裂縫模擬分析。但是，該模擬方法計算結果誤差較大。文獻[4]以裂縫狀態下建筑破壞機理為基礎，采用數值模擬方法，提取裂縫破壞特征，與正常狀態下的建筑數值進行對比，明確裂縫擴展狀態。但是，該模擬方法的應用拓展性較差。文獻[5]以統一相場理論為基礎，綜合能量傳輸和水化反應等因素，設計固體結構損傷破壞分析方法，提取裂縫相場變化特征。在底板混凝土化-熱-力耦合相場作用下，形成內聚裂縫模型，再通過多個有限元數值，實現裂縫數值模擬。從驗證結果來看，該方法難以模擬裂縫擴展全過程，無法得出定量分析結果。

為了解決上述提出模擬方法的不足之處，本文以有限元分析理念為基礎，針對水閘底板設計一種裂縫模擬方法。從實際應用效果來看，本文所提出的裂縫模擬方法，可以準確得出水閘底板裂縫擴展深度、張開寬度，得出更加準確的裂縫擴展規律。

1 基于有限元分析的水閘底板裂縫模擬方法設計

1.1 定義基元狀態判斷準則

以水閘底板為研究對象，為了準確模擬裂縫變化狀態，將整個水閘底板劃分為多個基元，并采用統計描述方法賦予底板基元初始值。設置固定的底板基元分布值，以及彈性模量的平均值，將Weibull分布函數積分計算公式描述為：

(1)

式中：E為水閘底板基元的彈性模量；E0為彈性模量平均值；φ為基元分布值；w為Weibull分布函數；m為基元賦值。

采用Monte-Carlo方法，描述基元分布的無序性特點。當水閘底板不存在直接拉伸破壞時，需要運用摩爾庫侖準則，深入分析剪切破壞存在概率。當剪切破壞概率計算結果超出給定的損傷閾值后，表明該基元屬于損傷基元，損傷基元的彈性模量可以描述為：

Y=(1-d)×Y0

(2)

式中：d為損傷變量；Y為損傷基元的彈性模量；Y0為無損基元的彈性模量，二者抗拉強度都是固定變量。

通過上述計算，明確水閘底板基元的損傷狀態，以此作為裂縫模擬的基礎，達到提升裂縫模擬分析準確性的目的。

1.2 設計有限元內聚力分析方法

裂縫模擬過程中，內聚力分析是不可或缺的環節之一，本文引入有限元分析方法，建立內聚力分析方法。針對非線性界面單元的法向、切向應力，同單元位移之間的關聯性，明確裂縫條件下界面的力學特性，實現界面單元起裂和擴展的高精度模擬。采用有限元內聚力分析方法，在裂縫所在區域布置多個界面單元，且保證每個界面單元與連接對應的實體單元。當界面單元所承載的應力超出起裂標準閾值后，界面剛度呈現出下降趨勢，當剛度值達到0后，水閘底板會呈現出新的裂縫。內聚力模型與界面單元見圖1。

圖1 內聚力模型與界面單元

利用標量損傷因子，對界面單元剛度變化狀態進行實時監控，在不考慮法向和切向互相影響因素下，明確界面應力與基元位移之間的關系，具體表達公式如下：

(3)

式中：t為非線性界面應力向量；n為法向界面；s1、s2為兩個切向界面；β為標量損傷因子；L為界面總剛度；ψ為位移量；I為對角矩陣；η為剛度信息；ηn為法向剛度；ηs1、ηs2為切向剛度，通常情況下，兩個切向剛度會保持一致。

本文依托于Mohr-Coulomb準則，進一步判斷界面單元的當前抗拉強度和抗剪強度，將不符合強度要求的截面單元歸類于損傷基元，再以此為基礎進行水閘底板裂縫本構模型的研究。

1.3 構建水閘底板裂縫本構模型

以能量變化為基礎，建立復合損傷演化準則，深入分析界面單元的損傷情況，進而得到界面單元本構模型，見圖2。

圖2 界面單元的本構模型

考慮到水閘底板會長期受到水流的侵蝕，本文運用鄧肯非線性E-μ模型，生成靜力本構模型，再結合以七參數模型為基礎的流變模型，得到最終水閘底板裂縫本構模型。

流變模型構建過程中，通過Merchant模型驗證水閘底板的基元變形規律，明確體積流變、剪切流變與應力之間的關聯性，將浸水體應變和剪應變描述為：

(4)

式中：Δε為浸水體應變；Δσ為剪應變；g、λ、b、h為水閘底板裂縫本構模型主要參數；θ為應力水平；為基元的抗拉伸強度。

本構模型建立完成后，完成水閘底板裂縫模擬基本環節。為了更加直觀地描述裂縫擴展規律，在裂縫模擬方法設計過程中，設計以單位分解思想為基礎的裂縫模擬擴展量計算模式。

1.4 計算裂縫模擬擴展量

在常規有限元框架的基礎上，本文采用擴展有限元思想，建立加強函數，描述裂縫條件下基元位移的不連續性特征，與位移基本向量相結合，得到裂縫模擬總擴展量。針對上文分析結果，分別建立帶裂縫和無裂縫的平面四單元網格，將實心圓描述為節點號。見圖3。

圖3 平面四單元網格

根據圖3所示的平面四單元網格，明確裂縫相關基元的位移向量，再通過Heaviside跳躍函數，建立包含裂縫的位移場，通過漸進函數描述裂縫區域尖端的位移場，同時采用跳躍函數描述裂縫完全穿過單元節點的位移場。采用方形節點標注漸進函數，運用三角形節點標注跳躍函數，生成含裂縫單元集。見圖4。

圖4 含裂縫單元集示意圖

整合上述不連續位移場，形成統一的擴展位移計算形式，則裂縫單元位移量表達公式為：

(5)

式中：u為裂縫單元位移量；F為含裂縫單元集；f為裂縫單元；N為位移形函數；τ為Heaviside跳躍函數；?為貫穿單元節點改進自由度；ρ為描述裂縫尖端特點的漸進函數；φ為裂尖單元節點的改進自由度。

根據式(5)計算結果，獲取水閘底板裂縫模擬輸出值，以此來描述裂縫擴展情況。

2 應用分析

2.1 項目概況

為了驗證本文研究內容的可行性，選取黃浦江河口附近的吳淞路閘橋作為研究對象，應用所提的研究內容進行底板裂縫模擬。吳淞路閘橋作為一座具有航運、泄洪等多項功能的水利建筑，包含一個開敞式單向擋潮閘，每日在漲潮時段關閉，退潮后打開。通過實地調查可知，吳淞路閘橋采用懸掛式閘門，正常運行狀態下水壓力會分別傳遞至橋箱梁和閘底板，再向橋墩、深井傳送。

該水閘底板主要由空箱式鋼筋混凝土結構組成，閘底板兩側放置在閘墩支座上方，整體與橋軸線相平行。從閘底板外形來看，其長度超過50 m，而寬度和高度分別為10、3.8 m，邊夾角呈現出四邊形。由于該建筑施工時，建筑手法不夠先進，大跨度空箱式斜交結構的設計難以長期滿足受力需求，使得閘底板的運行工況存在不對稱問題。該閘橋建設至今已有一百余年的歷史，目前雖然運行狀況良好，但隨著長期的應用，閘底板不可避免地出現裂縫現象，正適用于水閘底板裂縫模擬。

2.2 構建裂縫模擬模型

采用有限元技術進行裂縫模擬之前，深入分析吳淞路水閘底板的受力情況，將南閘墩、北閘墩、上下游高壓旋噴防滲體、閘底板和鋼底檻看作一個整體，更好地描述不同結構之間的相互作用。其中，水閘底板的平面結構和剖面結構見圖5。

圖5 水閘底板平剖面結構圖

運用空間六面體8節點的非協調單元，對閘底板組成結構進行離散處理，形成水閘底板三維空間有限元模型，水閘底板兩側額定混凝土箱格倉和上下游高噴體，分別采用協調單元離散模擬、邊界條件模擬。從水閘底板自身來說，針對底板中6個外側板進行基元分割，每個外側板劃分為3個單元，再根據吳淞路閘橋原結構尺寸，搜索水閘底板正中區域，以此作為原點建立一個模型坐標系，3個坐標軸分別采用底板長度方向、底板寬度方向、底板垂直方向。基于上述三維模型，運用ALGOR FEAS有限元分析元軟件搭建裂縫模擬分析模型，模型中塊體單元和鏈桿單元數量分別為17 988個、3 131個，而有限元模型中結點總數量達到35 185個。

2.3 設置計算參數

水閘底板裂縫模擬分析模型搭建完成后，再設置計算參數，完善裂縫模擬有限元分析參數信息。其中，混凝土材料作為水閘底板的主要構成材料，其相關參數見表1。

表1 材料參數

除了材料參數外，本次應用分析過程中，還針對吳淞路閘橋建設地址進行研究，獲取水閘所在區域土層力學參數。見表2。

表2 水閘所在區域土層力學參數

表2所示的數據中，孔隙比和壓縮系數均可以通過直接測量獲取。而豎向基床系數的計算，依托于地質參數和灌漿加固防滲處理技術水平，再考慮到本工程閘底板的主要建設土層為灰色淤泥質黏土，使其最終取值為574 kN·m3。

2.4 裂縫模擬分析結果

運用參數完善后的有限元裂縫模擬分析模型，進行長達7個月的裂縫測試分析，通過模擬得到水閘底板裂縫的發生和擴展過程，見圖6。

圖6 裂縫發生及擴展模擬結果圖

從圖6可以看出，隨著時間的延長，水閘底板裂縫的擴展深度和張開寬度，均處于不斷擴展的狀態。

為了更好地驗證本文所提模擬方法的可行性，匯總裂縫模擬分析結果，形成水閘底板裂縫擴展深度隨時間變化曲線，并與實際值進行比較。見圖7。

圖7 水閘底板裂縫擴展深度隨時間變化曲線

根據圖7可知，水閘底板裂縫的張開深度最初為0.18 m，隨著時間的增長呈現出深度不斷增加的趨勢，經過7個月的發展，達到1.63 m，模擬分析結果為1.69 m。從整體來看，根據有限元分析裂縫模擬方法進行計算，所得出的裂縫擴展深度變化曲線與實際變化曲線極為相仿，相對誤差在±0.1 m以內。

水閘底板裂縫張開寬度，隨時間變化曲線見圖8。

圖8 水閘底板裂縫張開寬度隨時間變化曲線

根據圖8可知，裂縫張開寬度呈現出增加趨勢，但是增長幅度較低，從最初的2.07 m變化為2.29 m。對比裂縫張開寬度的實際值和模擬分析值可知，本文提出的裂縫模擬方法計算誤差同樣保持在±0.1 m以內。

綜上所述，文本依托于有限元分析思想進行水閘底板裂縫模擬，可以準確地反映裂縫擴展情況，有利于指導下一步防裂縫措施的研究。

3 結 語

水閘底板是水利工程建筑的重要組成結構，隨著時間的增長，水閘底板必然會呈現出裂縫問題。本文提出采用有限元分析方法，對水閘底板裂縫發展過程進行模擬，從而得出裂縫擴展規律。從應用分析結果可以看出，運用本文提出的模擬方法進行分析，所得出的裂縫擴展規律與實測結果基本一致，裂縫擴展深度、裂縫張開寬度模擬分析結果誤差均保持在±0.1m以下。在此基礎上，設計具有針對性的防裂縫措施。