煤樣單軸壓縮破壞過程能量耗散與應力降關系研究

婁全， 萬祥云， 賈炳， 邱黎明， 宋雨萱， 彭德盛

（1.河南城建學院 市政與環(huán)境工程學院，河南 平頂山 467036；2.北京科技大學 土木與資源工程學院，北京 100083）

0 引言

近年來，隨著煤礦開采深度的不斷增大，煤巖動力災害日趨嚴重，成為威脅煤礦安全開采的主要因素之一[1]。煤巖動力災害是煤巖體受載失穩(wěn)破壞、大量能量集中釋放的結果。能量以彈性能、電磁能、熱能等多種形式釋放[2]，從而產生聲發(fā)射[3]、電磁輻射[4]、紅外輻射[5]等地球物理信號。能量集中釋放后，煤巖體內局部應力集中得到釋放，表現(xiàn)為局部的應力降[6]，且相較于能量耗散，應力降更為直觀，更易被監(jiān)測和量化。因此，通過研究厘清煤巖破壞過程中能量耗散與應力降的關系，對利用應力降深入研究煤巖破壞特征及聲發(fā)射、電磁輻射、紅外輻射等地球物理信號變化規(guī)律具有現(xiàn)實意義。

近年來，國內外學者對煤巖能量耗散和應力降開展了一系列的研究。Peng Ruidong等[7]研究得出在常規(guī)三軸壓縮狀態(tài)下，煤樣破壞能比與碎煤塊的分形維數(shù)近似線性相關。張廣輝等[8]研究了多級應力循環(huán)下強沖擊傾向性煤樣的耗散能演化特征，發(fā)現(xiàn)耗散能呈迅速降低 緩慢增加 急劇增加的變化趨勢。王愛文等[9]對鉆孔煤樣破碎過程中的能量耗散規(guī)律開展了研究，發(fā)現(xiàn)隨鉆孔排數(shù)增多，試樣應力峰前塑性損傷逐漸增大，積聚彈性能減少，峰后破壞耗時延長、耗能增大。王寧等[10]對破碎煤樣進行單軸側限壓縮試驗，研究發(fā)現(xiàn)煤樣的能量耗散率隨破碎煤分形維數(shù)呈先增大后減小的趨勢。K.Fukui等[11]研究了單軸壓縮條件下巖石破壞電磁輻射強度和應力降的關系，發(fā)現(xiàn)較大的應力降會產生較大的電場強度。A.Carpinteri等[12]利用 Narda ELT?400 型電磁輻射儀對藍絲黛爾石單軸壓縮破壞的電磁輻射信號進行了監(jiān)測研究，結果表明，電磁輻射僅伴隨劇烈的應力降產生。Lou Quan等[6]對應力降與聲發(fā)射、電磁輻射的關系開展了研究，發(fā)現(xiàn)應力降與聲電信號關系密切，應力降與電磁輻射呈高度正相關。

綜上可知，目前國內外學者對煤巖能量耗散和應力降開展了廣泛研究，但大多只是針對單方面的研究，未對兩者之間的關系開展全面研究。針對該問題，本文通過對煤樣進行單軸壓縮實驗，研究煤樣受載破壞全過程中能量耗散指標（能量耗散速率、能量耗散量）和應力降指標（應力降速率、應力降）的演化特征，揭示兩者之間的關系。研究結果可為全面利用應力降輔助研究煤巖破壞特征及地球物理信號變化規(guī)律提供一定的理論支撐。

1 實驗設計

煤巖單軸壓縮實驗系統(tǒng)采用YAW?600型微機控制電液伺服壓力試驗機，如圖1所示。主機剛度>5 000 kN/mm，最大試驗力為 600 kN，載荷分辨力為 3 N，位移分辨率為 0.3 μm，控制器采樣頻率為 1 000 Hz。原煤試樣取自貴州省六盤水市某礦，通過鉆芯、切割、打磨制成 φ50 mm×100 mm 的圓柱體煤樣，分別編號為G1?G5。利用該實驗系統(tǒng)對煤樣進行單軸壓縮實驗，采用位移控制加載直到試樣完全破壞，加載速率為 5 μm/s，力學參數(shù)采樣頻率為 100 Hz。

圖1 YAW?600 型壓力試驗機Fig.1 YAW?600 pressure testing machine

2 煤樣受載破壞能量耗散和應力降指標

通過2個相鄰采樣點的變化量除以時間間隔（0.01 s）可計算出瞬時最大能量耗散速率及應力降速率。以1 s為統(tǒng)計時長，逐個采樣點進行滑動求取應力降和能量耗散量，采用曲線的極大值表征應力降及其對應的能量耗散量。通過逐點累計的方法求取累計能量耗散量和累計應力降。

2.1 能量耗散指標

根據(jù)文獻[13-14]，煤體受載破壞過程中，在不考慮熱交換的情況下，外部載荷產生的總能量U由2個部分組成，即耗散能和可釋放的彈性應變能。

式中：Ud為耗散能；Ue為可釋放的彈性應變能。

在單軸壓縮條件下，t時刻外部載荷產生的總能量Ut為

式中 εt， σt分別為t時刻的總應變和應力。

t時刻試樣內可釋放的彈性應變能為

由式（1）?式（3）可得t時刻試樣耗散能為

定義耗散能對時間的導數(shù)為能量耗散速率，即

由式（4）可計算煤樣在任意2個時刻t1和t2間的能量耗散量。設2個時刻對應的應力和應變分別為 （ σt1,εt1） 和 （ σt2,εt2）， 則2個 時 刻 間 的 能 量 耗 散量為

對于相鄰2個采樣點，設第1個采樣點時刻為t0，則第 2 個采樣點時刻為t0+0.01，根據(jù)式（6），兩點間的能量耗散量為

式中Δε為2個采樣點間的應變差。

1 s的能量耗散量和累計能量耗散量以2個采樣點間能量耗散量為單位進行累加。

根據(jù)式（5）和式（7），對于相鄰 2個采樣點，能量耗散速率為

2.2 應力降指標

相鄰2個采樣點間的應力降為

由式（9）可知，在整個加載過程中，相鄰2個采樣點間的應力降存在負值的情況，為了更為全面地對應力降進行統(tǒng)計，1 s的應力降和累計應力降以2個采樣點間應力降為單位，對正值進行累加。

根據(jù)式（9），對于相鄰2個采樣點，應力降速率為

3 實驗結果及分析

3.1 煤樣受載破壞能量耗散及應力降特征

本文所采煤樣質地堅硬，內部裂紋發(fā)育。以煤樣G3為例，結合受載破壞過程中的應力降特征，對能量耗散特征進行分析。煤樣G3受載破壞全過程的應力?時間曲線如圖2所示，全過程大致分為4個階段，即壓密階段、線彈性階段、塑性階段和破裂及其發(fā)展階段，分別對應圖中的A、B、C、D。煤樣受載破壞全過程的能量耗散速率和應力降速率、能量耗散量和應力降、累計能量耗散量和累計應力降隨時間變化情況如圖3?圖5所示。為了便于對比分析，根據(jù)圖2，在圖3?圖5中標出了相應的4個階段。

圖2 煤樣受載破壞應力曲線Fig.2 Stress curve of coal sample under load

壓密階段。在外部載荷的作用下，煤樣內部的孔隙、裂隙發(fā)生閉合，煤樣被壓實。此階段會產生極少量的能量耗散，主要用于壓實試樣孔隙、裂隙閉合產生的塑性變形。從圖3和圖4可看出，在壓密階段，能量耗散速率、應力降速率、能量耗散量、應力降均幾乎為零。從圖5可看出，累計能量耗散量有極小幅度增長，而累計應力降無增長。

圖3 能量耗散速率和應力降速率隨時間變化情況Fig.3 Variation of energy dissipation rate and stress drop rate with time

圖4 能量耗散量和應力降隨時間變化情況Fig.4 Variation of energy dissipation and stress drop with time

圖5 累計能量耗散量和累計應力降隨時間變化情況Fig.5 Variation of cumulative energy dissipation and cumulative stress drop with time

線彈性階段。從宏觀上看，該階段應力曲線是連續(xù)的，是線彈性的。壓力機對試樣所做的功幾乎全部轉換為彈性能積聚于試樣內部，只有極少能量耗散于試樣顆粒內部和顆粒間的滑移或斷裂。從圖3?圖5可看出：同壓密階段一樣，線彈性階段無顯著能量耗散和應力降產生，累計能量耗散量有極小幅度增長，截至該階段末，累計能量耗散量占全過程能量耗散量的比值緩慢上升至3.1%。

塑性階段。經歷了線彈性階段，煤巖中積聚了足夠的能量，驅使已經產生的微裂紋迅速融合、貫通，煤樣變形加速。從圖2可看出，在75.703 s出現(xiàn)了該階段最大應力降，對應圖3和圖4出現(xiàn)了該階段最大能量耗散速率和應力降速率，分別為15.16 J/s和26.81 MPa/s；最大能量耗散量和應力降分別為1.22 J和2.03 MPa。在該應力降后，應力曲線伴隨應力降振蕩上升。從圖5可看出，該階段累計能量耗散量和累計應力降顯著增大，并且在應力降發(fā)生時出現(xiàn)突增，截至階段末，累計能量耗散量和累計應力降分別占全過程能量耗散量和應力降總量的比值為29.4%和17.6%。

破裂及其發(fā)展階段。從圖2可看出，在100.097 s試樣達到最大應力12.75 MPa，在該階段，大的裂隙互相匯合、貫通，煤體承載能力急劇下降，產生失穩(wěn)破壞。對于脆性較大試樣，該階段伴隨大量的應力降，并伴隨有“噼啪”的斷裂聲，說明煤樣劇烈破壞。從圖3?圖5可看出：此階段在應力降發(fā)生時具有較大的能量耗散速率，能量集中釋放，累計能量耗散量和累計應力降急劇上升。其中，106.494 s能量耗散速率和應力降速率出現(xiàn)最大值，分別為26.99 J/s和48.71 MPa/s；對應的能量耗散量和應力降也出現(xiàn)最大值，分別為 1.49 J和 2.68 MPa；最終累計能量耗散量和累計應力降分別為 11.21 J和 13.70 MPa。

雖然能量耗散指標和應力降指標對試樣破壞響應較好，但兩者隨時間變化并不完全成比例，尤其是在峰后低應力水平，如圖3中100.8 s的能量耗散速率大于 135.1 s和 136.6 s的能量耗散速率，而 100.8 s的應力降速率卻小于135.1 s和136.6 s的應力降速率，這一現(xiàn)象在圖4中表現(xiàn)得更為明顯。在圖5中，在煤樣受載破壞過程中，雖然累計能量耗散量和累計應力降變化趨勢相同，且在顯著應力降發(fā)生時都出現(xiàn)顯著突增，但是突增后，即顯著應力降后的應力回調或橫向調整階段，累計能量耗散量呈現(xiàn)顯著的上升趨勢，而累計應力降上升緩慢，呈“臺階”狀，說明相對于能量耗散指標，應力降指標對試樣顯著破壞更為敏感，呈陣發(fā)特征，而對微小破壞的敏感程度不及能量耗散指標。

3.2 能量耗散與應力降之間的關系

由以上實驗結果及分析可以看出，能量耗散指標和應力降指標對煤樣受載破壞均具有較好響應，但也存在兩者隨時間變化并不完全成比例的現(xiàn)象。

由式（7）可知，相鄰2個采樣點間的能量耗散量由2個部分組成，即

應力降主要與式（11）等號右側第2項有關，且第 2項與應力水平σt/σp（σp為峰值應力）和應力降乘積成正比。此外，針對圖3中能量耗散速率的顯著高值，對式（11）等號右側第1項在能量耗散中的占比進行統(tǒng)計分析，結果如圖6所示?？梢钥闯?，第1項在能量耗散中占比隨能量耗散速率的增大而減小，呈冪指數(shù)關系，占比的最小值為0.43%。因此，能量耗散主要取決于式（11）等號右側第2項，即正比于σt/σp和應力降乘積。

圖6 式（11）第 1 項在能量耗散中的占比隨能量耗散速率的變化情況Fig.6 Variation of the proportion of the first term in equation 11 in energy dissipation with energy dissipation rate

分別對能量耗散與應力降、能量耗散與σt/σp和應力降乘積的關系進行分析。

3.2.1 能量耗散與應力降指標的相關關系

提取圖3和圖4中能量耗散速率與應力降速率、能量耗散量與應力降的顯著極大值，結果如圖7和圖8所示。可以看出：煤樣受載破壞能量耗散速率和應力降速率呈正相關，能量耗散量和應力降呈正相關；線性擬合結果顯示，兩者呈線性關系，擬合優(yōu)度分別是 0.961 3 和 0.773 5，斜率均約為 1.72。

圖7 能量耗散速率與應力降速率的關系Fig.7 Relationship between energy dissipation rate and stress drop rate

圖8 能量耗散量與應力降的關系Fig.8 Relationship between energy dissipation and stress drop

采用與煤樣G3相同的方法，對本組實驗其他試樣進行計算，結果見表1?？梢钥闯觯簶幽芰亢纳⒑蛻抵笜碎g呈顯著的線性關系，其中，能量耗散速率與應力降速率的線性擬合優(yōu)度平均值為0.982 5，能量耗散量與應力降的線性擬合優(yōu)度平均值為0.912 6，斜率分別為 1.395 7 和 1.445 3；在數(shù)值大小方面，能量耗散速率和應力降速率、能量耗散量和應力降均在一個數(shù)量級。在本組實驗中，能量耗散和應力降呈顯著線性關系的主要原因是大部分顯著應力降出現(xiàn)在高應力水平，降低了式（11）第1項在能量耗散中的占比，同時削弱了σt/σp的影響。

表1 能量耗散與應力降指標線性擬合結果Table 1 Linear fitting results of energy dissipation and stress drop index

3.2.2 能量耗散與σt/σp和應力降指標乘積的相關關系

對能量耗散指標與σt/σp和應力降指標乘積進行統(tǒng)計分析，結果如圖9和圖10所示?？梢钥闯?，相較于圖7和圖8，即應力降指標未乘以σt/σp時，擬合優(yōu)度有了較大提升，其中能量耗散速率與應力降速率的線性擬合優(yōu)度從0.961 3提升至1，增幅為4.03%；能量耗散量與應力降的線性擬合優(yōu)度從0.773 5提升至 0.993 9，增幅為 28.49%。

圖9 能量耗散速率與 σt/σp 和應力降速率乘積的關系Fig.9 Relationship between energy dissipation rate and product of σt/σp and stress drop rate

圖10 能量耗散量與 σt/σp 和應力降乘積的關系Fig.10 Relationship between energy dissipation and product of σt/σp and stress drop

對本組試樣能量耗散指標與σt/σp和應力降指標乘積進行統(tǒng)計分析，結果見表2。

表2 能量耗散與 σt/σp 和應力降指標乘積的線性擬合結果Table 2 Linear fitting results of energy dissipation and product of σt/σp and stress drop index

從表2可看出，能量耗散速率與σt/σp和應力降速率乘積的線性擬合優(yōu)度平均值約為1，增幅為1.78%，能量耗散量與σt/σp和應力降乘積的擬合優(yōu)度平均值為 0.997 5，增幅為 9.31%；斜率平均值分別為 1.739 8和 1.725 4。

綜上可知，煤樣在受載破壞過程中，其能量耗散指標與應力降指標整體呈線性關系，且兩者在數(shù)值上處于同一數(shù)量級；σt/σp和應力降指標乘積與能量耗散指標線性擬合優(yōu)度顯著提升，呈高度線性關系；相較于能量耗散指標，應力降指標更為直觀，可以將σt/σp和應力降指標乘積作為力學參數(shù)用于聲發(fā)射、電磁輻射等地球物理信號變化規(guī)律的研究。

4 結論

（1） 煤樣受載破壞過程中，能量耗散指標與應力降指標對顯著斷裂均有較好響應，但兩者隨時間變化并不完全成比例。

（2） 能量耗散速率與σt/σp和應力降速率乘積、能量耗散量與σt/σp和應力降乘積擬合優(yōu)度平均值分別為1和0.997 5，相對于能量耗散指標與應力降指標擬合優(yōu)度有顯著提升。

（3） 更為直觀的σt/σp和應力降指標乘積對試樣顯著破壞更為敏感，呈陣發(fā)特征，對電磁輻射、聲發(fā)射等地球物理信號變化規(guī)律研究具有現(xiàn)實意義。