基于改進(jìn)的布谷鳥算法的南灣水庫(kù)增效擴(kuò)容改造研究

萬(wàn) 芳，應(yīng)乃武，黃莎莎，柴啟輝

(1.華北水利水電大學(xué)，河南 鄭州 450001；2.河南省水利勘測(cè)設(shè)計(jì)研究有限公司，河南 鄭州 450046；3.河南豫信招標(biāo)有限責(zé)任公司，河南 鄭州 450046)

南灣水庫(kù)電站是一座以防洪為主，結(jié)合灌溉、發(fā)電、養(yǎng)殖、城市供水及旅游等綜合利用的大型水利樞紐工程，為當(dāng)?shù)厮畮?kù)及周邊發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)。但該電站由于長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行導(dǎo)致設(shè)備老化嚴(yán)重，綜合能效偏低，給電站安全生產(chǎn)構(gòu)成嚴(yán)重威脅。為了提高南灣水庫(kù)電站的水能利用效率，電站需要進(jìn)行增效擴(kuò)容改造，確定合理的裝機(jī)容量。在全國(guó)農(nóng)村小水電改造的工作報(bào)告中已經(jīng)明確指出，面對(duì)多年運(yùn)行存在問(wèn)題的小水電工程，要加強(qiáng)對(duì)其進(jìn)行有效改造[1-2]。因此，本文應(yīng)用布谷鳥算法對(duì)南灣電站進(jìn)行增效擴(kuò)容的水能復(fù)核計(jì)算，并與傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃進(jìn)行分析比較，最終得到擴(kuò)機(jī)增容最優(yōu)方案。

目前國(guó)內(nèi)外的專家學(xué)者借以生物種群進(jìn)化對(duì)復(fù)雜解空間進(jìn)行多點(diǎn)交互式的智能算法應(yīng)用在水庫(kù)發(fā)電調(diào)度的問(wèn)題上[3-5]，本文應(yīng)用布谷鳥搜索算法(Cuckoo Search Algorithm，CS)[6-7]對(duì)其求解，該算法基于對(duì)布谷鳥尋窩產(chǎn)卵行為進(jìn)行模擬，參數(shù)少、魯棒性強(qiáng)、能夠簡(jiǎn)單、高效實(shí)現(xiàn)工程優(yōu)化問(wèn)題，目前在水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度中應(yīng)用較少[7]，作為一種新穎的算法，存在解的不確定性和參數(shù)多并難以確定等問(wèn)題[8]，結(jié)合水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度的特點(diǎn)，本文應(yīng)用新領(lǐng)域序列算法進(jìn)行尋優(yōu)，采用插入和交換兩種操作算子[9-10]提高算法的穩(wěn)定性和計(jì)算精度，提出改進(jìn)的布谷鳥算法(Improved Cuckoo Search，ICS)。

1 水庫(kù)發(fā)電優(yōu)化調(diào)度模型

南灣水庫(kù)電站水能資源豐富，在對(duì)其增效擴(kuò)容改造時(shí)，首先要對(duì)水資源進(jìn)行水能復(fù)核計(jì)算[11-12]，以發(fā)電量最大為目標(biāo)函數(shù)建立模型，利用優(yōu)化算法對(duì)模型求解，計(jì)算和分析得出裝機(jī)容量與發(fā)電量之間的關(guān)系，最終確定增效擴(kuò)容改造方案。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

調(diào)度期內(nèi)水庫(kù)電站發(fā)電量為

(1)

式中，E為調(diào)度期內(nèi)水庫(kù)電站發(fā)電量；t、T分別為調(diào)度時(shí)期內(nèi)時(shí)段的編號(hào)及總時(shí)段數(shù)；k為i水庫(kù)的水電站綜合出力系數(shù)；Q(t)、H(t)分別為水庫(kù)在第t時(shí)段的平均發(fā)電流量和發(fā)電凈水頭；Δt為時(shí)間步長(zhǎng)。

1.2 約束條件

(1)水量平衡約束

V(t+1)=V(t)+Q(t)×Δt

(2)

式中，V(t)、V(t+1)為水庫(kù)在第t時(shí)段初、末庫(kù)容。

(2)蓄水位約束

Zmin(t)≤Z(t)≤Zmax(t)

(3)

式中，Z(t)為水庫(kù)在第t時(shí)段的平均水位；Zmax(t)、Zmin(t)為水庫(kù)第t時(shí)段允許蓄水位的上、下限值。

(3)下泄流量約束

Qmin(t)≤Q(t)≤Qmax(t)

(4)

式中，Q(t)為水庫(kù)在第t時(shí)段的下泄流量；Qmax(t)、Qmin(t)分別為水庫(kù)第t時(shí)段下泄流量的上、下限。

(4)電站出力約束

Nmin(t)≤N(t)≤Nmax(t)

(5)

式中，N(t)為水庫(kù)電站在第t時(shí)段的出力；Nmin(t)為電站在第t時(shí)段出力的最小值，一般為單機(jī)容量的1/3；Nmax(t)為電站的裝機(jī)容量。

(5)變量非負(fù)約束。

2 布谷鳥算法基本原理

布谷鳥算法是由學(xué)者Yang和Deb在2009年提出來(lái)的一種智能仿生算法[10]。該算法因具有參數(shù)少、易于實(shí)現(xiàn)、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，并成功地解決了函數(shù)優(yōu)化及工程優(yōu)化等實(shí)際問(wèn)題[13]，引起了國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注。

CS算法通過(guò)模擬屬布谷鳥類的寄生育雛行為對(duì)目標(biāo)空間進(jìn)行隨機(jī)搜索。該算法主要基于以下三項(xiàng)假定：①每只布谷鳥一次只產(chǎn)一枚卵，并隨機(jī)選擇鳥巢；②存放于最佳鳥巢的卵可孵化并生成新的一代；③被選擇用來(lái)產(chǎn)卵的鳥巢數(shù)目是有限的，并被鳥巢主人以概率Pa∈[0，1]發(fā)現(xiàn)后，布谷鳥卵被扔出鳥巢或鳥巢主人放棄該鳥巢并在另一地方重建新巢。該算法的基本流程為：

(1)在解空間內(nèi)隨機(jī)生成L個(gè)鳥巢位置(即對(duì)應(yīng)L個(gè)解)，根據(jù)設(shè)定的適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算每個(gè)鳥巢的適應(yīng)度值，并保留最佳位置，其余進(jìn)行迭代。

x(k+1)=x(k)+a×k-λ，(1<λ≤3)

(6)

式中，a>0，為步長(zhǎng)控制量，其大小主要由所解決問(wèn)題的規(guī)模確定；k-λ為服從Lévy規(guī)律的隨機(jī)分布函數(shù)。

(3)設(shè)鳥巢主人發(fā)現(xiàn)布谷鳥卵的概率為Pa，隨機(jī)生成服從均勻分布的正數(shù)r∈[0，1]，若r>Pa，則布谷鳥卵被扔出鳥巢或放棄該鳥巢重新生成新的鳥巢，否則保持不變。

(4)判斷是否達(dá)到設(shè)定迭代次數(shù)，否則返回步驟(2)繼續(xù)迭代更新，直到滿足迭代條件。

3 布谷鳥算法的改進(jìn)

布谷鳥算法的迭代是利用Lévy flight的隨機(jī)行走特征生成新的鳥巢，在迭代公式中，方程式右邊第一項(xiàng)表示隨機(jī)游走僅僅是與現(xiàn)狀位置有關(guān)的Markov chain；第二項(xiàng)表示轉(zhuǎn)移的概率。為了避免陷入局部最優(yōu)解和進(jìn)行全局尋優(yōu)，在生成新的鳥巢時(shí)，在生成的新的位置中應(yīng)保證大部分為隨機(jī)生成并距離現(xiàn)有最佳位置足夠遠(yuǎn)，為此進(jìn)行以下兩方面的改進(jìn)。

3.1 編碼策略

根據(jù)梯級(jí)水庫(kù)發(fā)電優(yōu)化調(diào)度模型求解的特點(diǎn)，提出了改進(jìn)布谷鳥算法實(shí)數(shù)編碼策略：假設(shè)水庫(kù)編號(hào)為m在時(shí)段t的上限水位和下限水位分別為Zmax(m，t)和Zmin(m，t)，在上、下限水位之間離散份數(shù)記為I，其步長(zhǎng)記為STEP(m，t)，則有

(7)

把水庫(kù)編號(hào)為m在時(shí)段t的水位應(yīng)用編碼形式來(lái)表示，則其編碼為[0，I]的非負(fù)整數(shù)，若已知其編碼為I(m，t)∈[0，I]，則轉(zhuǎn)換為水位的公式為

Z(m，t)=Zmin(m，t)+I(m，t)×STEP(m，t)

(8)

根據(jù)上述水庫(kù)水位實(shí)數(shù)編碼規(guī)則，假定各水庫(kù)在各時(shí)段的離散份數(shù)均為I，以水庫(kù)上游水位為決策變量，則對(duì)于水庫(kù)數(shù)目為M，調(diào)度期內(nèi)時(shí)段總數(shù)目為T的梯級(jí)水庫(kù)發(fā)電優(yōu)化調(diào)度模型，其解可用M×T維的向量表示為{x(1，1)，x(1，2)，…，x(1，T)，x(2，1)，x(2，2)，…x(M，T)}，其中向量中x(m，t)為一非負(fù)整數(shù)。

3.2 搜索機(jī)制

針對(duì)布谷鳥算法應(yīng)用Lévy flight的隨機(jī)行走生成新一代所出現(xiàn)的搜索精度低、易陷入局部最優(yōu)解、解的不穩(wěn)定性等問(wèn)題，參考文獻(xiàn)[14]在不增加算法參數(shù)的基礎(chǔ)上，提出應(yīng)用新鄰域序列算法進(jìn)行全局搜索、變鄰域深度搜索算法進(jìn)行局部搜索替代Lévy flight的搜索機(jī)制，從而提高算法的穩(wěn)定性和計(jì)算精度。

新鄰域序列算法(New Neighbor Sequence Algorithm，簡(jiǎn)稱NNSA)[15]主要計(jì)算流程為：

(1)在[0，1]內(nèi)隨機(jī)生成Pg，并假設(shè)CS算法的總迭代次數(shù)記為K，當(dāng)前迭代次數(shù)為k。

(2)若Pg≥k/K，隨機(jī)生成一解向量記為Best。

(3)若Pg

(4)比較Best和New，若New的適應(yīng)度函數(shù)值優(yōu)于Best，則用New替換Best，否則在當(dāng)前最優(yōu)解的基礎(chǔ)上應(yīng)用交換算子生成新的解向量，并記為New。

(5)比較Best和New，若New的適應(yīng)度函數(shù)值優(yōu)于Best，則用New替換Best。

(6)記錄解向量Best。

從上述計(jì)算流程可以看出，當(dāng)?shù)螖?shù)較小時(shí)，即k/K較小，將會(huì)生成較多的隨機(jī)解向量，這就在解空間范圍內(nèi)加大了搜索范圍，提高了全局尋優(yōu)能力；隨著迭代次數(shù)的增加，在當(dāng)前解向量附近鄰域生成新解向量的可能性增加，提高了局部的開發(fā)程度。對(duì)于隨機(jī)生成的非負(fù)數(shù)Pg，決定了新的鄰域序列是隨機(jī)生成還是在當(dāng)前解領(lǐng)域附近生成。

在局部搜索中，本文提出應(yīng)用變鄰域深度搜索算法(Variable Neighborhood Descent，以下簡(jiǎn)稱“VND”)，該算法屬于變鄰域搜索算法(Variable Neighborhood Search，以下簡(jiǎn)稱“VNS”)的擴(kuò)展。該算法的主要計(jì)算流程為：

(1)假設(shè)當(dāng)前最優(yōu)解為Best，所解決問(wèn)題的規(guī)模記為n=M×T，G=1。

(2)在當(dāng)前最優(yōu)解的基礎(chǔ)上應(yīng)用插入算子生成一個(gè)新解并記為NewBest。

(3)若NewBest的適應(yīng)度函數(shù)值優(yōu)于Best，則用NewBest替換Best，并記G=0，否則在當(dāng)前最優(yōu)解的基礎(chǔ)上應(yīng)用交換算子生成一個(gè)新解并記為NewBest。

(4)若NewBest的適應(yīng)度函數(shù)值優(yōu)于Best，則用NewBest替換Best，并記G=0。

(5)G=G+1，并判斷G是否達(dá)到n×(n-1)，若達(dá)到，則記錄最優(yōu)解Best，否則重復(fù)(2)。

基于上述對(duì)布谷鳥算法的改進(jìn)，其算法稱為基于新鄰域序列算法進(jìn)行全局搜索、變鄰域深度搜索算法進(jìn)行局部搜索的混合布谷鳥算法，簡(jiǎn)稱為NV-CS算法，其計(jì)算流程框架如圖1所示。

圖1 改進(jìn)布谷鳥算法框架

4 實(shí)例應(yīng)用

4.1 南灣水庫(kù)概況

南灣水庫(kù)電站是我國(guó)最早建成的大型治淮工程之一，為多年調(diào)節(jié)水庫(kù)。水庫(kù)工程開工于1952年，建成于1955年，1955年11月建成并投入使用。水庫(kù)電站位于南灣水庫(kù)大壩東端下游坡角處，屬壩后式電站。電站始建于1958年4月，共裝機(jī)4臺(tái)，機(jī)組單機(jī)容量1 360 kW，總裝機(jī)容量5 440 kW，設(shè)計(jì)水頭為20 m，機(jī)組最高模型效率84.3%，1958年12月2號(hào)機(jī)組發(fā)電，1959年其余3臺(tái)機(jī)組投產(chǎn)發(fā)電。電站運(yùn)行至今，為水庫(kù)及周邊發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)。

水庫(kù)電站樞紐主要包括引水發(fā)電支洞、調(diào)壓塔、壓力管道、泄水洞、發(fā)電廠房、尾水渠和變電站等部分組成。南灣水庫(kù)電站建成投產(chǎn)以來(lái)，電站設(shè)備老化嚴(yán)重、技術(shù)落后，發(fā)電效率低，為提高水庫(kù)電站的水資源及水能利用率，需要對(duì)電站進(jìn)行改造[16]。南灣水庫(kù)下游用水主要有農(nóng)業(yè)用水、工業(yè)用水、城市供水、河流生態(tài)用水等。工業(yè)用水、城市供水兩者年用水量約為5 000萬(wàn)m3；電站發(fā)電結(jié)合農(nóng)業(yè)灌溉用水，其尾水匯入灌溉渠首，同時(shí)在渠首處有天然徑流匯入。工程特性為：死庫(kù)容、興利庫(kù)容、總庫(kù)容分別為0.42億、6.31億、13.55億m3；死水位、興利水位、汛限水位分別為88、103、102.6 m；設(shè)計(jì)洪水位、校核洪水位分別為108.89、110.56 m。

4.2 增效擴(kuò)容計(jì)算及結(jié)果分析

應(yīng)用本文提出的改進(jìn)布谷鳥算法對(duì)水庫(kù)電站進(jìn)行水能復(fù)核計(jì)算，得到圖2所示的關(guān)系曲線，從最初裝機(jī)容量5 440 kW增加到10 440 kW過(guò)程中，隨著裝機(jī)容量的增加，其多年平均發(fā)電量逐漸增長(zhǎng)，但達(dá)到某一拐點(diǎn)后，上升趨勢(shì)變平穩(wěn)。

圖2 不同裝機(jī)容量與多年平均發(fā)電量關(guān)系曲線

從圖2可以看出，當(dāng)裝機(jī)容量為8 240 kW時(shí)，裝機(jī)容量與多年平均年發(fā)電量關(guān)系曲線出現(xiàn)了拐點(diǎn)，裝機(jī)容量超過(guò)8 240 kW時(shí)，這種增長(zhǎng)的速度已經(jīng)有了較為明顯的下降。當(dāng)裝機(jī)容量增加到9 000 kW時(shí)，多年平均年發(fā)電量趨于水平的位置。

綜合考慮經(jīng)濟(jì)投入、水資源利用率等因素，南灣水庫(kù)增效擴(kuò)容改造大致可以擬定3種方案，如表2所示。

表2 南灣水庫(kù)電站不同裝機(jī)擬定方案

本文考慮多年平均發(fā)電量、多年平均棄水量、工程投資、水資源利用率等因素，采用模糊綜合評(píng)價(jià)[17]對(duì)方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)裝機(jī)容量為7 840 kW時(shí)，按照經(jīng)濟(jì)效益最大的目標(biāo)，雖然其多年平均年發(fā)電量不是最大的，但水資源利用率最高，故綜合比較，方案三綜合評(píng)價(jià)結(jié)果最優(yōu)，建議按照裝機(jī)容量為7 840 kW對(duì)南灣水庫(kù)電站進(jìn)行增容擴(kuò)效的改造。

為了驗(yàn)證布谷鳥算法的合理性，將最優(yōu)方案應(yīng)用傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3所示。

表3 不同計(jì)算方法的結(jié)果

由表3可以看出，在同樣的裝機(jī)容量情況下，2種算法的多年平均年發(fā)電量相差不大，說(shuō)明布谷鳥算法合理，為水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度提供一條新思路；同時(shí)，從計(jì)算時(shí)長(zhǎng)來(lái)看，當(dāng)水庫(kù)數(shù)量增加時(shí)，布谷鳥算法在求解高維度復(fù)雜水庫(kù)群調(diào)度中，具有一定的潛力，今后值得進(jìn)行深入研究。

5 結(jié) 論

南灣水庫(kù)電站長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行以來(lái)，設(shè)備老化問(wèn)題相當(dāng)突出，發(fā)電效率低下，水能利用率同樣很低。為了提高水能資源的利用率，擬對(duì)南灣電站進(jìn)行增效擴(kuò)容改造。本文應(yīng)用改進(jìn)的布谷鳥算法對(duì)水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度進(jìn)行計(jì)算，并與傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法進(jìn)行比較，結(jié)果表明，布谷鳥算法結(jié)論合理可靠，計(jì)算效率高，為水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度的計(jì)算提供了一條新思路。通過(guò)綜合評(píng)價(jià)，建議南灣水庫(kù)電站的裝機(jī)容量由原來(lái)的5 440 kW增加到7 840 kW。