順勢而為：認知從“結論”走向“結構”
——以“從條件出發分析和解決實際問題”教學為例

江蘇如皋市外國語學校（226500） 丁 洪

“從條件出發分析和解決實際問題”是蘇教版教材三年級上冊安排的“策略學習”的專題活動，是學生策略學習的起始課。從信息加工的流程看，它沿襲“從已知條件出發，有序地推向未知”的操作路徑，滲透合情推理的基本思想；從信息加工的要點看，它需要對條件進行合理選擇、即時判斷和有機整合，凸顯信息關聯的必要性。從信息加工的表征看，它強調過程經歷的個性體驗與共性建構，內化策略模型的認知。策略學習的主體是學生，教學需要尊重學生、依靠學生和發展學生，驅動他們從“認知舒適區”順勢走向“認知拉伸區”，最終實現策略學習從“點狀性結論”轉為“結構性認知”。

一、順勢調用舊知，激活認知“感覺”

策略學習的前期鋪墊比較特別，一般表現為分散性、經常性和示范性地滲透，學生也許不清楚策略的具體名稱，但是有關策略的真實體驗和價值判斷從未間斷，激活這些原始的策略感覺，有助于思維活動的無縫對接。

1.選擇條件，感覺有關聯

首先，出示“小猴摘桃”的主題圖，師生簡單互動之后，借用“小猴幫媽媽摘桃，第一天摘了30 個。第二天摘了多少個？”的問題，驅動學生讀懂數學信息后嘗試建立條件和問題之間的聯系，從而發現缺少中間條件的客觀事實。然后，提供兩個條件，即“第二天比第一天多摘5 個”和“第三天比第二天多摘5 個”。學生自主選擇條件之后，在“為什么都選第一個條件而不選第二個條件呢？”的追問中產生思維沖突和明辨是非的需求，發現盡管第二個條件也建構了“第二天和第三天之間的直接聯系”，但是第二個條件與第一個條件不匹配、無聯系，如果選擇第二個條件反而增加了問題個數，人為制造了麻煩。經歷了這樣的綜合判斷之后，學生逐漸達成“只有條件之間有聯系，條件與問題之間有聯系，才能順利解決問題”的共識。最后，再次聚焦“第一天摘了30個”和“第二天比第一天多摘5個”這兩個條件，通過“哪個條件更值得我們多看幾眼和細細品味？”的問題，驅動學生感知條件的復雜程度和鎖定問題的思考重心。至此，條件和問題之間的正向關聯悄然激活。

2.梳理經驗，感覺有規律

首先，出示“上午摘了120個，賣出60個。下午又摘了80 個，現在有西瓜多少個？”的問題情境，引導學生讀一讀文字、理一理內在關系、說一說如何解決。學生口頭列算式“120－60+80=140（個）或120+80－60=140（個）”后感知“算法雖然不一樣，但均是從條件出發”。接著，出示“運來4 車水泥，每車150 袋。用去320 袋，還剩多少袋？”的問題情境。學生的學習經歷與上一個問題差不多，不同的是，這里只能先求運來水泥的總袋數，然后減去用去的袋數，得到“還剩”的袋數，學生對比后感知“算法雖然單一，但均是從條件出發”的方向不變。最后，同時呈現兩個問題的解題思維過程和邏輯結構條件（如圖1），學生對比后感知“情境雖然不一樣，但均是從條件出發”的方向相同。至此，從條件到問題的策略方向變得一目了然。

圖1

顯然，策略教學可以借助“不良問題結構”，或者是原有“典型的問題梳理”，通過有層次、有對比和有沉淀的思維活動，幫助學生順利調用和充分激活原有認知。

二、順勢解決問題，凸顯認知“方法”

為了使“從條件出發分析和解決實際問題”的學習感覺更充分、更專注和更自然，需要設計相對復雜、適切和充滿童趣的問題情境，以引導學生理解關鍵條件、嘗試個性解決和積極對比，進而凸顯認知方法的結構化、多樣化和共性化。

1.理解條件，方法有勾連

首先，出示完整的例題“小猴幫媽媽摘桃，第一天摘了30 個。以后每天都比前一天多摘5 個。第三天摘了多少個？第五天摘了多少個？”。學生讀題后，在“題中有哪些已知條件？要求什么問題？”的問題驅動下將數學信息進行合理分類，并鎖定解決問題的關鍵，即“每天都比前一天多摘5 個”。然后，鼓勵學生運用自己喜歡的方法，講清楚關鍵條件的內涵，得到“第二天比第一天多摘5 個，第三天比第二天多摘5個，第四天比第三天多摘5個……”和“第一天摘的個數加5 等于第二天摘的個數，第二天摘的個數加5 等于第三天摘的個數，第三天摘的個數加5 等于第四天摘的個數……”，并形成相應的思維結構。最后，引導學生觀察和對比，發現“每天都比前一天多摘5 個”包含許多結構相同的信息，整體描述比較簡潔，點狀描述比較具體，兩類描述各有優勢，可以根據需要靈活選擇。這樣處理，兩種描述的切換將會變得更自然。

2.嘗試解決，方法有個性

關鍵條件理解清楚了，就可創設自主探究活動，提出“先在學習單上試一試，再在小組內說一說”的要求，放手讓學生以小組為單位進行嘗試解決。基于原有認知的基礎、習慣和風格，學生的表現不盡相同：有的直接數數，如“30、35、40、45、50”，一天接著一天數，依次數出了結果；有的畫表格，對應填寫每天摘桃的情況，依次列舉出了結果；有的列式計算，從第二天開始，將每天摘桃的情況用簡單的算式記錄下來，如“30+5=35（個），35+5=40（個），40+5=45（個），45+5=50（個）”，依次算出了結果……令人驚喜的是，有學生運用每天桃子數量之間的相差規律，直接寫出了結果“30+5×2=40（個）”和“30+5×4=50（個）”。在集體展示環節，學生走上講臺，展示組內探究成果，介紹具有個性的解題方法，說出具體的解題過程，學會質疑、補充和說明。這樣處理，一方面可以引發榜樣示范效應，為學生互助互學提供條件；另一方面可以引導學生自信表達，為學生持續學習注入活力。

3.對比過程，方法有共性

問題成功解決為策略提煉奠定了現實基礎。通過呈現列表和列式的解決問題過程（如圖2），結合問題“回顧解決問題的過程，你有什么體會？”驅動學生觀察、對比和抽象，獲得“要弄清題中每個條件的含義，看清要求的問題”“可以從條件開始出發，確定先算什么，再算什么”和“可以列式計算，也可以列表找出答案”的體驗，得出“像這種讀題目、理關系和順著推來解決問題的方法，就是從條件出發分析和解決實際問題的策略”的結論。這樣處理，明確了“不同方法中存在相同策略”在本課策略學習中的主體地位。

圖2

顯然，策略教學需要“全方位展示”和“全過程滲透”具體方法。也就是說，只有注重具體方法的細化凸顯和前后關聯，學生才有可能超越問題情境和解決問題方式，實現從具體方法到相關策略的認知進階。

三、順勢遷移運用，內化認知“結構”

檢測學習效果的最佳方式就是即時運用。一是運用所學策略“舉一反三”，指向不同情境中的個性結論；二是提煉所用策略“舉三反一”，指向不同情境中的共性結構。只有遷移運用和返璞歸真辯證統一，才能內化認知“結構”。

1.遷移展示，結構有特點

首先，選擇的是與“食”有關的問題情境。呈現兩個保持平衡的天平，第一個天平的左邊放4 個桃子，右邊放400克砝碼；第二個天平的左邊放1個橙子，右邊放1個桃子和20克砝碼。問：橙子多少克？學生根據“（ ）和（ ）可以求出（ ）”的思維支架，迅速進入觀察對比、提取信息和解決問題的狀態。在個人努力和小組合作交流后，學生的匯報有條不紊：從第一個天平中可以看出“4 個桃子的質量=400 克砝碼”，所以1 個桃子的質量就是100 克；從第二個天平中可以看出“1 個橙子的質量=1 個桃子的質量+20 克砝碼”，結合剛才已知的桃子質量，可以很快地求出1 個橙子的質量是100+20=120（克）。顯然，學生已經能夠獨立地從條件出發，依次分析數量關系、聯結兩個條件和順勢解決問題。不過，這里的問題情境相對簡單，有策略遷移的過程，但是策略水平相對較低。

其次，選擇的是與“衣”有關的問題情境。先呈現一組雜亂信息，分別是“每天能加工80 件上衣”“第一批加工了60 條褲子”“一共生產了260 雙手套”“已經加工了3 天上衣”“后來又加工了20 件上衣”“第二批加工了200 條褲子”和“猴子們領走了120 條褲子”。學生利用空白的思維流程圖，通過選條件、編題目、填信息、說過程等活動，完整經歷策略的生長過程。顯然，這里的問題情境相對復雜，學生既需要先行判斷條件之間的關聯程度，將雜亂的信息合理分類，又需要將同一類信息按照內在邏輯填空。這兩項操作使得學生的策略水平得到有效提升。

再次，選擇的是與“行”有關的問題情境。呈現“猴子們推著車往倉庫運桃子。猴媽媽數了數，發現18 輛車排成一排。從前往后數，它的女兒歡歡推著第8輛車；從后往前數，它的兒子樂樂推著第4輛車。歡歡和樂樂之間有幾輛車？”這一問題情境。活動單上用“○”表示小車，引導學生扣條件、描位置和數結果。這里雖然沒有復雜的數量關系，但是從條件一步一步地“推向”問題，主題不但沒有變，反而在某種程度上被強化了。

最后，選擇的是與“住”有關的問題情境。呈現“猴王決定讓第一個正方形倉庫里‘住’2 筐桃。之后每個倉庫‘住’的筐數都是前一個倉庫里的2 倍。每個裝桃的筐都同樣大。估計從第幾個倉庫開始，桃就不能繼續按這樣的規則‘住’進倉庫了？”這一問題情境，引導學生在活動單上用大方格表示倉庫，在第一個方格里用兩個“○”表示已經“住”的筐數。學生鎖定關鍵條件，依次畫出示意圖，然后順勢解決問題。可以看出，這里除了有數量多少的理解，還有空間大小的判斷，更關鍵的是從條件出發的策略意蘊濃郁。

顯然，借用“衣、食、住、行”的生活情境統整練習進行策略教學，有助于零散性問題和碎片化情境的融合，切實為學生提供了難度適中和喜聞樂見的學習環境和思維場域。

2.對比提煉，結構有模型

首先，對比感知策略的起點。要求歡歡和樂樂之間有幾輛車，需要順著條件定好位置；要求橙子多少克，需要確認和運用中間條件（問題）；要求“衣”中的問題，需要在眾多條件中進行選擇、分類和重組；要求“估計從第幾個倉庫開始，桃就不能繼續按這樣的規則‘住’進倉庫了？”這一問題，需要有序解構整體描述的關鍵條件，凸顯“分析條件”的策略起點。其次，對比感知策略的方向。情境不一樣，算法有差別，但是從條件出發之后，始終瞄準問題，凸顯“執因索果”的策略方向。最后，對比感知策略的結構。每個問題情境都有結構，換句話說，兩個相關的條件可以解決一個問題，再把這個問題當成“中間條件”，與另一個相關條件結合，又可以解決下一個問題，以此類推（如圖3），凸顯“分級推理”的策略結構。顯然，學生已經從“一步一景”的感性認知逐漸走向了“美美與共”的理性建構。

圖3

3.適度拓展，結構有智趣

有些故事不但蘊含豐富的數學知識，而且折射一定的數學道理，充分挖掘、篩選和凸顯其中的教育元素，能夠啟迪智慧，激發興趣。因此，利用“棋盤上的麥粒”的經典故事，能夠使得學生：一是感受麥粒擺放的規律——每格擺放麥粒的數量是前一格的2 倍；二是感知統計麥粒總數的困難，棋盤有64 格，每格按規律擺放麥粒，雖然策略的起點、方向和結構都是對的，但是受思維的局限，近處可感，遠處未知；三是感悟“棋盤上的麥粒”故事透射出的態度，有國王的傲慢，有大臣的睿智，還有慎重許諾的哲理，等等。換個角度來說，策略學習與策略運用是認知修煉的有機組成部分，前者是從案例抽象出策略，后者是運用策略解決了案例問題，兩者均是螺旋上升和循環往復的。

縱觀課堂，教師基本做到了“順勢而為地教”，實踐了“眼中有策略”和“心中有學生”的教育追求。對學生而言，不僅依據原有素養自主、自能和自覺地解決了實際問題，而且超越具體問題情境和階段方法表征，通過觀察對比、思維提煉和遷移運用，初步內化“從結論走向結構”的策略路徑，實現了“拾級而上地學”。從發展的角度看，策略教學的起始“有模有樣”，后續的策略學習必將“有形有神”。