從操作體驗走向知識內涵
——“角的初步認識”教學設計與思考

安徽合肥市合肥一六八玫瑰園學校（230601） 張 娜

在小學階段，角是一個很難描述清楚，也很難被學生理解的概念。蘇教版教材分兩個學段對“角的初步認識”進行了編排：第一學段在二年級，教材沒有明確給出角的概念及角的大小與什么有關的具體內容，只是讓學生對“角的圖形”“角的特征”“角的大小與張開的程度有關”進行初步的感知；第二學段在四年級，此階段明確給出了角的定義。筆者就第一學段（二年級下冊第七單元）“角的初步認識”一課進行課堂實踐。

生活中的角隨處可見，學生對角已有一定的生活經驗和感知認識。在此之前，學生已經直觀認識了長方形、正方形、圓、三角形、平行四邊形，以及一些常見的多邊形。這節課主要是初步認識角的含義，體會角的基本特征，并感知角的大小。這部分內容可以為學生在第二學段學習角的概念、角的度量、角的分類等知識作好鋪墊與積累活動經驗。接下來，筆者結合這節課談談自己的課堂實踐經歷與幾點思考。

一、課前調研

在上課之前，為了弄清學生的真實學習起點，筆者在教學設計有了雛形之后，對不同班級、不同層次、不同性別的學生進行了多次課前調研。本次調研主要以訪談和簡單測試為主。

1.新知引入環節

引入一：生活中哪里有角？學生主要回答“班級活動角、衛生角（角落）、人民幣中的角、桌角、銳角”等。學生的回答過于發散，凸顯出其對角的認知不夠明確。

引入二：直接出示學生熟悉的三角尺，當問及“為什么叫三角尺”時，學生普遍回答“因為它有三條邊”。以三角尺為例，容易混淆概念，不能讓學生順利關注到角。

引入三：讓學生在不透明的口袋里摸出三角形物品，并提問“你是怎樣又準又快地摸出來的”，大多數學生回答“因為有三個角”。對比引入二和引入三，調研結果說明，摸的體驗比觀察的體驗更深刻，值得采用。

引入四：筆者先出示五角星卡片，并提問“為什么這個叫五角星”，學生普遍回答“因為它有五個角”。緊接著，筆者出示三角尺，學生通過正遷移能夠快速回答“這是三角形，因為它有三個角”。這樣引入，既快速切入主題，又為接下來的指角活動提供教學情境。

2.在三角尺上指角環節

筆者發現，多數學生對角的理解仍處于“角是尖尖的”認知水平。因為大部分學生在三角尺上指角時，僅僅指出角的頂點處，認為三角尺上那個尖尖的地方就是角，只有極少數學生能指出角的兩條邊。這就是多數學生真實的生活經驗與學習起點。

3.分清角的大小環節

筆者先出示扣條做的活動角，學生能夠輕松地把活動角變大變小。接著，筆者用長度不一的扣條做出不同的角，學生能夠正確比較出角的大小。調研說明，筆者精心設計幾組有代表性的角，不僅可以讓學生突破“角的大小與張開的程度有關”這一難點，還可以直觀展示“角的大小與邊的長短無關”的事實。

二、課堂實踐

“紙上得來終覺淺”，于是筆者精心設計課堂活動，讓學生在活動中豐富體驗，在操作中抵達知識本質。

【教學片段1】

師：剛才同學們都說三角尺上有3 個角，那你能指出其中的一個角嗎？

（3 名學生都僅僅指出三角尺上某個角的頂點）

師：老師把同學們指的角“請”到黑板上（邊說邊畫），請看圖1，這是角嗎？

圖1

圖2

生1：是，尖尖的地方就是角。

師：同學們同意生1的說法嗎？誰再來指一指？（有學生指出角的兩條邊），把這個角也“請”到黑板上（邊說邊畫），請看圖2，這是角嗎？

師：請同學們拿出三角尺，我們一起用手指指一個角（邊指邊說），先指這個尖尖的地方，再指兩條邊……

師：接下來，同桌互相指三角尺上的一個角給對方看，并說一說在指和摸的過程中你有什么感受？

（學生邊說邊用手指比畫：摸這里是尖尖的、摸這里的線是平平的……）

第一次指角，筆者遵循學生的生活經驗，認同學生的直觀形象思維特點。筆者通過把學生指的角“請”到黑板上這一操作，悄無聲息地讓學生與原有認知產生強烈的沖突，從而激發學生的深度思考：“還需要指出什么？”角的圖形就這樣漸漸清晰。第二次指角，學生在指出角的兩條邊時，有的用手指比畫出“L”型，有的先指出頂點，再從頂點處出發依次指出兩條邊。第三次指角，筆者建議采用從頂點處出發指角，以規范指角的方法，接著同桌互相指一個角給對方看，在操作中鞏固概念，充分感知角的特征。通過三次指角，層層遞進，使學生對角的圖形和概念的認識逐漸清晰，從而對角的各部分名稱和角的特征的學習水到渠成。學生在多層次的指角活動中，不斷進行操作與體驗，輕松掌握了本節課的重點知識，順利完成學習任務。

【教學片段2】

（1）拼角

師：同學們想拼一個角嗎？請拿出學具拼一拼。（學生動手操作）

師：把你們拼出的角展示給同桌，互相看一看對方拼出的是一個角嗎？

師：下面就用你們拼出的角來玩“超級變變變”的游戲。操作時請注意調整活動角的擺放位置，使角的一邊保持水平放置，只轉動角的另一邊。注意聽口令——先把角變大一點，再變大一點，再變大一點；現在把角變小一點，再變小一點，再變小一點。

師：在剛才的游戲中，你們拼的活動角發生了什么變化？

生1：活動角可以變大變小。

師：看來，角是有大小的。（板書：大小）

師（追問1）：那怎樣把角變大？誰來邊說邊演示？

生2：把角的一邊拉開，角就變大了。

師（追問2）：那怎樣把角變小？誰來邊說邊演示？

生3：把角的一邊收攏，角就變小了。

（2）比角

師：剛才拼角時，老師發現有同學拼出了這樣兩個角（如圖3）。誰來說一說哪個角大？哪個角小？

圖3

圖4

師：也有同學拼出了這樣兩個角（如圖4），誰來說一說哪個角大？哪個角小？為什么？

師：還有同學拼出了這樣兩個角（如圖5），誰來說一說哪個角大？哪個角小？為什么？

圖5

圖6

師：老師這里有兩個角（如圖6），它們的大小關系是怎樣的？（學生有兩種結論）

師：看來，同學們有不同的意見。那怎樣判斷呢，誰來試試？可以邊說邊演示。（學生嘗試用重疊法比角，但是活動角的兩邊不易固定）

師：請看大屏幕（如圖7，動畫演示比角的過程），現在統一意見了嗎？其實，這兩個角一樣大。

圖7

（3）歸納角的大小與什么有關

師：同學們想一想，角的大小與什么有關？小組里互相說一說。（學生匯報，教師可以適時引導或評價，比如“誰能用合適的詞語幫他把意思表達出來？”“你覺得他說的哪些內容值得肯定？”）

師（總結）：角的大小與角的兩條邊張開的程度有關。張開的程度越大，角就越大；張開的程度越小，角就越小。

本節課的教學難點是角的大小與兩條邊張開的程度有關，那如何突破這一難點呢？筆者巧用活動角做了兩個層次的教學。第一層次是用扣條拼一個角，并用拼出的活動角做游戲。學生在游戲中直觀感受角是有大小的，并在操作中感知是什么因素影響了角的大小。第二層次是從學生拼出的活動角中選取用不同長度的扣條拼出的角，總共比較四組角的大小（每組兩個角），讓學生判斷哪個角大、哪個角小，并追問為什么，使學生逐漸明確角的大小與什么有關。通過對兩個層次的處理之后，筆者再提出“角的大小與什么有關”這一問題，此時學生回過頭想一想，就能明確地將角的大小鎖定到兩條邊張開的程度上，從而順利突破難點。

三、課后思考

筆者通過對不同層次的學生群體進行課堂實踐，以及課堂優化調整后再實踐，發現學生既存在個體的個性化問題，又存在群體的普遍性問題。對此，筆者主要從以下四個方面進行深度思考，并闡述自己的觀點。

1.是否需要在物品上多次指角？

通過課堂實踐反饋可知，如果沒有分層多次指角活動，即使是接受程度較好的學生，也不一定就能順利完成本節課重點知識的學習。比如，一些學生雖然能夠總結出角的特征，但在隨后的練習環節中卻不能回答出“為什么它們都是角”。反觀教學片段1，筆者分三次讓學生指角后，學生都能順利解決上述問題。由此說明，一定要重視學生的操作和體驗過程，讓學生在活動中積累經驗，從而順利理解知識的內涵。

2.是否需要更改教材中的鐘表圖片？

筆者在多次課堂實踐中發現，學生在教材給出的鐘表圖片（如圖8）上找角時，很多學生會將注意力集中在鐘表下方的兩個支腳上。因為支腳的邊是否為直線不能確定，加之鐘面的弧形邊線。雖然這個部分無關大局，卻會節外生枝。因此，筆者建議將圖8 改為類似圖9 這種圖形，可以避免無關因素的干擾。

圖8

圖9

3.弧線何時出示？

在靠近角的頂點處從一邊向另一邊畫弧線，這條弧線有表示兩邊所夾區域、旋轉掃過的區域等含義，它有使標記清晰的作用。筆者結合課堂實踐，認為在玩“超級變變變”游戲的第一環節“把角變大一點，再變大一點，再變大一點”時，當部分學生操作出大于180 度的角（優角）后，教師順勢出示弧線更能凸顯其具有使標記清晰的作用，以及它存在的必要性。

4.如何使用好活動角？

教師使用活動角學具教學時，普遍存在兩種方式：一是不固定活動角的任一條邊，可以自由拉開或合攏角的兩條邊使角變大變小；二是先固定活動角的一條邊（最好水平放置），再旋轉另一條邊使角變大變小。筆者認為第二種方式不僅可以更快突破難點，還可以為角的動態定義積累活動經驗，為后續知識的教學做好鋪墊。

學生對角的原有認知是模糊的，但又有一定的生活經驗，因此“角的初步認識”是關于角的一節重視操作與體驗的起始課。筆者從學生的生活經驗與原有認知上找到認識角的切入口，通過激發學生的認知沖突，讓角的圖形在學生的頭腦中逐漸清晰起來。課前調研讓新知引入變得簡潔高效，讓教學重點得到突出強化，使教學難點得以巧妙突破。在課堂實踐中，教師一定要重視課堂活動，巧用學具與信息技術等手段，讓學生在動手實踐中積累豐富的數學活動經驗，在頭腦中建構知識的直觀表象，最終幫助學生從操作體驗走向知識的內涵，也為第二學段“角的再認識”做好鋪墊。通過本節課的課堂實踐與思考，筆者更能體會到沒有絕對的好課，只有不斷地實踐與善思，才能幫助學生生長出更多的知識與智慧，把學生帶向“遠方”！