情景感悟探究生成規律分析應用強化

祁艷

[摘? 要] “平面直角坐標系”在初中數學教學中有著特殊的地位，連通了“數”與“形”，為后續的函數學習打下了基礎. “平面直角坐標系”的知識內容的維度跨度較大，教師在教學過程中要立足學生的思維起點，設置情景問題，依托數軸引入新知;概念探究要采用類比生成的方式，精設活動引導學生參與討論;結合數學思想開展規律探究，多層面探究平面直角坐標系的知識應用.

[關鍵詞] 平面直角坐標系;概念探究;教學方法;探究型學習

平面直角坐標系是函數探究的重要工具，在初中數學中有著重要地位. 教材將“平面直角坐標系”內容編排在“有序數對”之后，旨在構建點與有序實數對的對應關系. 平面直角坐標系實現了“一維空間”向“二維空間”的發展轉化，對于學生而言，這一章節的內容存在一定的難度，教學中要引導學生理解概念、學畫坐標系、掌握平面直角坐標系的應用. 教師在實際的教學中可以采取以下的教學策略，讓學生在多層面的探究學習中進行知識應用.

情景引入，感悟有序

“平面直角坐標系”是在“有序數對”學習基礎上的深入探究，教學中需要使學生感受“有序數對”表示物體的位置優勢，為后續平面直角坐標系的學習打下基礎. 教學引入階段可以使用情景素材，利用常見的生活實例，讓學生理解、感悟“有序”的必要性.

情景設計可采用兩種方式：一是借助多媒體展示國慶聯歡活動會場排布視頻，展示其中的有序排列;二是結合生活中常見的例子，感悟身邊的有序.

對于其中的方式二，可以展示教室的排布平面圖，如圖1所示. 設定橫排、豎排的編號以及定義方式——（縱排，橫排），讓學生思考（2，4），（3，2），（2，1）所對應的位置，探討對應的含義. 在此基礎上引導學生思考變換定義法則后，上述數對所表示的含義是否發生變化，是否還有其他的定義方式.

在“有序”知識點的教學中需要關注兩點：一是引導學生感悟有序的必要性，二是感知“數”的先后關系. 充分結合實例讓學生感知數對表示的位置，能加深其對“有序”的理解.

經歷過程，概念生成

平面直角坐標系同樣是一種研究工具，本質上是對數的“特殊”定義，其中含有眾多的概念. 初中階段學生的抽象思維和語言表達能力還有所欠缺，難以直接完成數學維度的過渡. 教學中建議采用知識生成、過程探究的方式，立足知識生長點，引導學生完成經驗知識的探究過程，逐步感知定義.

“平面直角坐標系”的探究中需要精設環節，引導學生完成觀察、思考、分析、比較、概括等一系列的思維活動. 因此在教學中建議設置以下幾大環節：生活引入、數軸回顧、類比遷移、定義概念. 其中引入階段參考上述環節進行情景設計，由生活中的問題引導學生思考，其他思維活動也可參考.

（一）數軸回顧，感知對應

“數軸回顧”環節，則需引導學生回顧數軸知識，讓學生感知有序數對可以表示位置. 可設置如下問題：如圖2所示點A，B，C均位于同一直線上，應如何表示它們的位置？

教學中引導學生參考數軸的相關知識，標注三點所在直線的正方向、原點和單位長度，使其成為特殊的數軸，從而將三點用對應的數表示. 顯然設定方式不同所展示的數軸也有不同，教學中可讓學生分別展示成果，探討分析. 教師可選用其中一種數軸，引導學生思考數軸上點與坐標之間的關系，如圖3所示.

（二）聯想探究，展示坐標系

在數軸的基礎上，由“線”拓展到“平面”，展示圖4所示平面內三個不共線的點，讓學生思考只畫一條數軸是否可以表示點的位置. 然后引導學生類比情景引入環節中的問題，進行聯想拓展，從生活中的“行”和“列”來定位平面中的點，即展示如圖所示的轉化關系，讓學生充分感知“兩條垂直”數軸可以定位平面內的點.

（三）類比分析，定義構建

平面直角坐標與數軸均是研究點位置的工具，可以類比數軸來構建平面直角坐標系的定義. 教師要引導學生思考坐標系的特征，并結合圖形引導學生理解平面直角坐標系的概念，在此基礎上指導學生進行坐標系的構建.

教學引導建議采用自主思考、合作探究的方式. 先讓學生關注兩條數軸的幾何關系、方向性，分析數軸上的單位長度是否一致以及交點的設定. 然后引出平面直角坐標系的相關定義，讓學生理解坐標原點、橫坐標、縱坐標、對應的正方向，以及四大象限的設定方式.

兩條坐標軸：垂直相交;

坐標原點：兩條數軸的交點;

正方向：分別取向右（x軸），向上（y軸）;如圖5所示.

四大象限：坐標軸分為四大區，逆時針命名為一、二、三、四象限，如圖6所示.

概念的生成實際上是一系列思維活動的過程，在該過程中學生的思維經歷了觀察思考、聯想猜想、分析驗證、總結生成，思維環節緊密相扣，這就要求教師在教學中要關注學生的思維活動，進行合理引導.

規律探究，體現思想

平面直角坐標系中隱含了眾多規律，規律探究過程建議融合數學思想，利用思想方法內涵指導探究. 規律探究可從三大視角進行：一是點坐標與平面直角坐標中的關系;二是探究各象限內點的符號特征、點的絕對值特征以及數軸上點的坐標特征;三是探究點坐標數值的規律變化.

規律一的探究過程需要采用數形結合和對照思想. 教學中給出圖7所示平面坐標系中一系列的點，讓學生分別寫出點A，B，C，D，E，F對應的坐標，然后讓學生在坐標系中分別描出點（-3，6），（0，6），（3，6），（3，3），（3，-3）. 通過數形轉化的方向，讓學生感悟點坐標與坐標系中位置的一一對應的關系規律.

而規律二的探究中建議融合數形結合、一般到特殊的思想方法. 結合圖像提取點的位置關系，如點A位于第二象限，點坐標為（-1，1），則該象限內點的坐標符號可概括為（-，+），從特殊現象衍生出一般規律，形成如圖所示象限規律.

規律三的探究中融合分類討論的思想，即對于點P（a，b），引導學生分別討論當點a和b的符號變化時點P的位置變化，教學中可以引入平行線，構建列表，列舉一系列的點，讓學生直觀感知點的位置變化，通過自主探究的方式總結規律.

多樣探究，應用強化

平面坐標系是數學研究的工具，具有極高的應用價值，故有著廣泛的應用性，教學中建議結合實例充分展示平面直角坐標系的應用，指導學生掌握建模方法，拓展學生的數學思維. 平面直角坐標系的應用探究可從以下三例來開展.

（一）坐標系標位置

使用坐標系標位置，即利用平面直角坐標系的定位功能來表示位置，教學中可設置景點位置示意圖，如圖8所示. 設定單位長度，引導學生思考如下問題：

①坐標系的原點是哪個景點？

②能否寫出其他景點的位置坐標？

該應用與生活實際結合緊密，從生活中來探究平面直角坐標系的應用，可激發學生的探究興趣，同時也充分揭示了平面直角坐標系的位置、方位屬性.

（二）坐標系定圖形

利用點連線可以刻畫簡單的圖形，即提取平面直角坐標系中的具體點，通過連線的方式形成幾何圖形. 如圖9由點A，C，E，D可形成四邊形，由點A，C，B可形成三角形，且圖形的頂點坐標固定. 教學中要引導學生提取點的坐標，思考是否可以由點坐標求出線段長，從數形角度來引導學生分析圖形，讓學生理解建立平面直角坐標系分析幾何圖形的優勢，拓展學生的思維.

（三）坐標系作圖

直角坐標系中可有效體現對稱關系，即點的坐標值及符號中融合了對稱知識，如點（-a，b）與（a，b）關于y軸對稱. 故可以將對稱知識與平面坐標系相結合，通過作圖的方式來呈現.

教學中可讓學生在如圖10所示的坐標系中作出△ABC關于y軸的對稱圖形. 引導過程分兩步進行：第一步，引導學生思考關于y軸對稱的點坐標規律;第二步，讓學生思考三角形頂點A，B，C關于y軸的對稱點如何作.

從應用視角開展探究，可以使學生全方位地認識平面直角坐標系，深刻理解坐標系的概念特征、性質規律，培養學生解決實際問題的能力，促進學生綜合素質的提升.

總之，“平面直角坐標系”的章節內容蘊含了數學的重要規律及思想方法，教師在教學中要立足知識核心開展課堂探究，重視知識的生成過程，處理好過程與結果、概念與規律的關系. 課堂教學中要充分尊重學生的主體地位，讓學生參與課堂探究，以學生的認知為教學起點，通過思維碰撞促進新知發展生成. 同時在整個教學過程中要注重知識的整體性和思維的連續性，注重培養學生的邏輯思維和數學素養.