基于SVM的精密軸系成功子樣數據包絡分析

趙 雁，黃玥瑩，王雅夢，徐 俊，柴靈芝，潘鋼鋒

（洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039）

1 引言

隨著我國航天事業的快速發展，對精密軸系的運轉性能、壽命及可靠性提出了更高的要求。然而，在對精密軸系開展壽命試驗時，存在試驗周期過長（3年以上）、無法加速試驗、產品樣本少的問題。因此，為了通過地面試驗樣本發現新研產品的問題，對新研產品進行篩選、優化，提高產品可靠性，有必要對精密軸系進行成功子樣數據包絡分析。

Charnes等提出了一種基于效率評價的數據包絡分析方法，把單輸入、單輸出的工程效率概念推廣到多輸入、多輸出同類決策單元的有效性評價中，避免主觀因素、減少了分析誤差。徐嫣等通過成功數據包絡分析對航天產品進行質量管理和風險控制，并對產品后續生產進行指導。肖支才等利用自助法，通過Sigmoid類型的Boltzmann函數擬合修正傳統的樣本經驗分布函數，對原始數據進行再抽樣，將小樣本問題轉換為大樣本問題再進行分析處理。然而，如果不能確定特性之間是相互獨立的，需要考慮特性間的相關性，就需要借鑒多元控制理論圖。譚超通過對多元控制圖性能研究，分析了多元控制圖在工程實踐中的應用。多元控制理論圖其理論基礎是特性服從正態分布，因此采用傳統的控制圖方法進行包絡分析時，往往需要先對特性的正態分布進行檢驗。

通過對前人的研究成果分析，可以發現目前數據包絡分析方法存在只滿足服從正態分布的特性，且不適用于小樣本、多特性子樣分析的問題，本文提出了一種基于支持向量機（Support Vector Machine，SVM）的精密軸系成功子樣數據包絡分析方法，該方法利用先前成功的樣本信息，實現小樣本、多特性數據包絡分析，其訓練樣本不需要失敗的樣本，更適合多型號小批量研制模式的精密軸系，并通過試驗驗證了該方法的有效性。

2 基于SVM的精密軸系成功子樣數據包絡分析

基于SVM的精密軸系成功子樣數據包絡分析采用支持向量機計算核距離，通過對比新研樣本核距離與成功子樣核距離，判斷新研樣本是否在成功子樣包絡范圍內，從而達到評估產品是否能滿足任務要求的目的。分析方法流程如圖1所示。

圖1 流程圖

2.1 SVM

SVM求解核距離的目的是尋找一個最優分類超平面。在分類問題中，超平面被用于確定正常樣本和異常樣本的邊界，如果將超平面看作包絡面，則可以把樣本包絡在盡可能小的多維空間內。因此，目標問題轉變成求解含有所有樣本數據容積最小的超球的中心O和半徑R。求解約束為

式中，x為訓練樣本，x∈R；l為訓練樣本數。

該問題可通過拉格朗日乘數法求解，通過采用高斯徑向基函數作為核函數得出數據的邊界，由支持向量求得的邊界緊湊且靈活。

2.2 核距離的控制圖（K圖）

采樣點和中心之間的距離是用來監控的有效指標，距離越遠，說明參數偏離正常值的可能性越大，邊界是正常與異常狀態之間的邊界值，從式 (1) 可知，新樣本z與超平面中心O之間的核距離為

式中，K (·)表示采用高斯徑向基函數的核函數。

高斯徑向基函數為

式中，σ為常數。

采用徑向基函數構建K圖的關鍵是確定常數σ，σ決定了支持向量集，σ越小，支持向量越多，超平面體積越小；σ越大，支持向量越少，超平面體積越大，利用啟發式程序可以確定σ值。

部分正態分布的樣本集，采用支持向量識別出最佳的邊界。核距離的控制圖（K圖）如圖2所示，圖上的水平線相當于邊界的核距離，可用K圖監控關鍵參數、識別異常點而不受分布假設和樣本量的限制。

圖2 K圖

3 試驗驗證及數據分析

采用12組XX型號精密軸系進行地面試驗，試驗過程中通過運行狀態檢測及分析系統對試驗樣本運轉性能進行全程監測（電流、功耗、溫度和振動等），如圖3所示。

圖3 XX型號精密軸系地面試驗

在38個月的地面試驗過程中，試驗樣本運轉性能良好，可以滿足整機要求。地面試驗完成后，對試驗樣本進行了拆解分析，通過拆解確定軸承溝道接觸正常、潤滑良好，最終確定試驗的12組XX型號精密軸系為成功子樣。

3.1 關鍵參數及特性確定

根據精密軸系運轉性能主要受旋轉支撐系統影響的特點，在關鍵參數的選取中重點圍繞旋轉支撐系統展開，并將關鍵參數分為關鍵性能參數（見表1）和關鍵工藝參數（見表2）。

表1 關鍵性能參數

表2 關鍵工藝參數

3.2 獲取子樣數據集

采用地面試驗12組成功子樣數據集和6組新研樣本數據集，對關鍵參數進行測量、記錄。

3.3 標準化處理

對12組成功子樣和6組新研樣本數據用Z-score標準化法進行標準化處理，標準化處理后的數據為

標準化處理目的是消除量綱和大小對數據的影響。

3.4 結果分析

（1）成功子樣支持向量

采用高斯徑向基函數（C=0.1），通過啟發式程序，求出最優的σ =0.282 8；采用二次線性規劃求解α，得出支持向量見表3。

表3 成功子樣支持向量求解結果

（2）成功子樣核距離

由支持向量得出產品成功子樣數據包絡線

求解結果見表4，由表可知，基于成功子樣數據包絡線得出的包絡線核距離為0.479 7。

表4 成功子樣核距離

（3）新研樣本支持向量與核距離

求解結果見表5。

表5 新研樣本支持向量求解結果與核距離

（4）形成K圖

如圖4所示，藍色分界線左側為歷史成功子樣數據，右側為新研樣本數據。

圖4 基于SVM的產品成功數據包絡線

將新研樣本數據與歷史成功子樣數據包絡范圍進行對比可知，新研樣本在歷史成功子樣數據包絡范圍內，表明新研樣本在產品質量穩定性與可靠性上與成功子樣達成一致，滿足任務要求，具備執行任務的能力。

4 結束語

成功子樣數據包絡分析方法基于數據理論分析和統計過程控制理論，通過分析有限子樣的數據表征，對產品能否完成任務要求進行判斷。分析對象包含了產品的性能、工藝參數，體現了面向結果和過程的質量控制思想。