順層巖質邊坡潰屈變形機制及失穩判定方法

吳朋宇，張志紅，戴福初，姚愛軍

城市與工程安全減災教育部重點實驗室(北京工業大學)，北京 100124

0 引言

層狀巖質邊坡在自然界分布廣泛，根據巖層傾向和邊坡坡向之間的關系，層狀巖質邊坡可以劃分為反傾層狀巖質邊坡和順傾層狀巖質邊坡兩類。反傾層狀巖質邊坡一般較穩定[1-2]；順傾層狀巖質邊坡由于其順層構造特點，易發生沿軟弱帶的緩慢變形和層間剪切破壞，穩定性差，危害性極大[3-7]。潰屈型破壞是一種常見的順層巖質邊坡破壞模式，指的是在層狀巖質邊坡中，層面與坡面趨于平行，并由外界力、水壓力和其自身重力所誘發的滑移-彎曲變形[8]，其形成條件和機制較復雜，具有隱蔽性[9-10]，已成為眾多學者關注的焦點。

對于潰屈型邊坡的研究早期多集中于對其成因機制的定性描述，這對于滑坡工程的勘查和防治指導意義不大，因此孫廣忠[11]等學者開始采用力學手段和觀點來解釋說明層狀巖體發生潰屈破壞的機制，之后許多學者也對此進行了研究[12-20]。在研究此問題的諸多方法中，能量法應用較廣泛，其從能量角度出發，運算形式簡潔統一，避免了直接利用力與變形的關系進行積分運算的復雜過程，受到廣大學者重視。例如：李樹森等[12]、劉均[13]基于彈性梁理論，利用能量法推導建立了失穩破壞的力學依據，給出了臨界荷載和臨界坡長的計算公式，劉均[13]還結合順層邊坡潰屈破壞的具體情況,提出考慮橫向力作用下的邊坡失穩計算理論和方法，但是以上研究在受力分析方面均偏于簡單，在計算中主要考慮的是巖層自重對邊坡潰屈破壞的影響；而黃洪波[14]、朱晗迓等[15]、肖慧等[16]、Qi等[17]、丁戈媛等[18]在受力分析方面考慮得更加全面，在自重基礎上考慮了地震力、靜水壓力和錨桿等外力作用對邊坡潰屈破壞的影響。上述分析皆建立于將邊坡簡化為梁來考慮，而在現實情況中，由于各種自然地質作用，在邊坡上通常會有垂直于坡長方向的節理裂縫，邊坡被分割成諸多不連續面，成為長度有限的巖石板，這種情況下若仍然將邊坡視為梁來考慮，在研究的過程中會出現偏差，甚至會得出錯誤的結論。因此劉小麗等[19]根據彈性板的穩定理論，開始將順層巖質邊坡視為三維受壓板，特別對邊坡長度進行了考慮，利用能量法對邊坡的潰屈破壞機制進行了討論。馮君等[20]在劉小麗等[19]的基礎上進行了改進，考慮了巖體材料的塑性變形影響，其認為應該根據巖層的實際應力狀態將巖層視為彈塑性板來分析。但是二者均只考慮了巖層自重以及層間黏聚力和摩擦力的影響，而忽略了地震力、靜水壓力等外力作用對邊坡潰屈破壞的影響。

綜上所述，在對潰屈型邊坡破壞機理的研究中，部分學者雖然對邊坡的受力分析較全面，但運用的卻是不考慮邊坡寬度的彈性梁模型，這與實際情況不符；而另外一部分學者雖然運用了更加符合實際的彈/塑性板模型，但在具體分析時為了便于計算而忽略掉巖體所受的一些作用力，對邊坡的受力分析偏于簡單，研究成果具有一定的局限性。同時，已有研究成果對潰屈型邊坡的結構失穩(潰屈變形)和滑動失穩(滑移破壞)兩種失穩形式的判定方法不夠清晰。本文在考慮巖層自身重力、地震力、靜水壓力共同作用的基礎上，首先基于彈塑性受壓板的穩定理論，利用能量法研究了順層巖質邊坡發生潰屈變形破壞的力學機制；然后在此基礎上分別提出了潰屈型邊坡結構失穩和滑動失穩兩種失穩形式相應的穩定性判定方法，并針對不同狀態的邊坡提出了相應的防治措施建議；最后以四川省甘孜藏族自治州巴塘地區下歸哇邊坡為例進行了驗證，以期為相關邊坡防治工程提供參考。

1 模型建立

由于巖石材料的抗拉強度較小，邊坡發生潰屈后巖層的撓度遠小于其厚度，巖層整體變形不大。同時順層巖質邊坡的巖層厚度遠小于巖層長度，巖層彎曲時產生的彎曲應力大于其中曲面應力，因此可按照小變形理論和彈塑性薄板理論進行分析。

圖1為順層巖質邊坡的幾何模型和彎曲變形模型示意圖，其中，x方向表示巖層坡長方向，y方向表示巖層的走向方向，z方向表示巖層的法向方向。巖層沿x方向的長度為L，沿y方向的長度為b，沿z方向的厚度為h。其中L分為兩部分：a為臨界潰屈長度，即與底層脫離向外鼓出的彎曲部分AB段；L-a為驅動長度，即發生滑移的滑動部分BC段。其中A點代表巖層彎曲部分的下部邊緣，B點代表巖層彎曲部分與滑動部分的交界處，C點代表邊坡的后緣。巖層所受重力為G，所受地震慣性力為S，所受靜水壓力為Fw。巖層的傾角為α，重度為γ，滑動部分對彎曲部分的推力為P。

圖1 邊坡幾何模型(a)和彎曲變形模型(b)

在對邊坡巖層進行力學分析前作以下假設和簡化：

1)當潰屈破壞發生時，巖層僅發生沿層面表層的滑動和彎曲，底部巖層不變形，視巖層為剛性板[13]；

2)地下水作用下的靜水壓力呈線性分布，作用力垂直于巖層表面，考慮最不利影響，即最高水位與地表平齊；

3)巖層的坡長方向即彎曲滑移方向；

4)圖1b模型彎曲段的底邊簡化為鉸支座約束，周邊簡化為輥軸支座約束[13]。

從圖1b模型彎曲段的變形形狀來分析，彎曲段的兩端能夠承受彎矩，把兩端視為固定約束更合理。然而當發生潰屈破壞時，表層的彎曲段已經與底層分離，層間黏聚力喪失，滑動段也已經發生移動，層間只有很小的殘余強度在起作用，而且巖體在受彎狀態下極易產生破壞，抗彎能力迅速下降，無法承受較大彎矩，因此將彎曲部分的邊界約束條件簡化為底邊鉸支座、周邊輥軸支座。

基于上述假設，將邊坡的巖層簡化為三維受壓板，在自重及外力共同作用下發生潰屈變形。滑動部分對彎曲部分的推力P也是使下部巖層產生彎曲變形的主要動力，根據牛頓第三運動定律，P的大小等于彎曲部分對滑動部分沿x方向的合力P′；dN為單元體所受法向作用力；dFf為單元體所受摩擦力。為求P，沿坡長方向取厚度為h的滑動部分單元體，單元體的各邊長方向分別對應x、y、z方向，作受力分析，見圖2。

圖2 單元體受力圖

滑動部分單元體的自重力dG、靜水壓力dFw和地震慣性力dS分別為

dG=γhdxdy；

(1)

dFw=γw(L-x)sinαdxdy；

(2)

dS=βsKsγhdxdy。

(3)

式中：γw為水的重度；βs為動力放大系數；Ks為地震系數。滑動部分單元體所受法向作用力dN可以表示為

dN=dGcosα-dSsinα-dFw，

(4)

則單元體所受摩擦力dFf為

dFf=dNtanφ。

(5)

式中，φ為層間內摩擦角。

由于滑動面已發生移動，殘余黏聚力較小，因此僅考慮層間摩擦作用。所以P′為

(6)

其中，

Q=γh(sinα-cosαtanφ)+
βsKsγh(cosα+sinαtanφ) 。

(7)

由P=P′得

(8)

本文將順層巖質邊坡的穩定問題簡化為四邊簡支薄板的穩定屈曲模型，因此順層巖質邊坡的穩定性必然與邊坡的x軸向和y軸向的長度都有關。在模型的約束條件下，其屈曲模態形式與曲面w=sinxsiny一致。同時根據薄板穩定性理論，在非受壓方向(y軸)只有一個半波時,板的臨界屈曲應力最小；同時在板屈曲過程中，僅考慮在受壓方向(x軸)出現一個半波的情況，據此可將板的撓曲變形方程定義為

(9)

式中：w為板的撓度；f為板沿z方向的最大撓度。

方程(9)滿足板的邊界條件，即

w(x=0,x=a)=0；

w(y=0,y=b)=0；

z方向的最大撓度為

2 潰屈臨界方程

采用能量法對邊坡進行分析，自重及外力所做的總功ΔW等于巖體彎曲變形存儲的變形能ΔU，即ΔW=ΔU，從而推導得到邊坡發生潰屈變形的臨界方程。

2.1 自重及外力做功

當順層巖質邊坡發生潰屈破壞時，巖層有彎曲變形的趨勢，需分析巖層彎曲段的受力情況。在彎曲段模型中，不考慮巖層自重沿y方向的分力，同時根據薄板理論假設將巖層z方向的重力分量忽略[21]，因此僅考慮x方向的受力。則彎曲段的巖層受到P、G和S沿x方向分力的作用，由此可計算巖層所受的x方向中面合力Nx(方向為x軸負方向)，即

(10)

外力及自身重力所做的功可表示為

ΔW=Nx·dΔ。

(11)

其中，w′為w關于x的導函數。

因此，

將式(9)和式(10)代入式(12)，可得ΔW的表達式為

(13)

2.2變形勢能

對于巖體材料這種復雜介質，當所受應力在彈性極限范圍內時，其應力應變關系符合虎克定律，可視為彈性材料。但當應力較大以至超過巖體的彈性極限時，巖體將進入塑性變形階段，此時，巖體的應力應變關系已不再是線性的，應看作彈塑性材料更為合理。

σ為材料所受應力；ε為材料的應變；σE為材料線彈性變形階段所受極限應力。

圖3 切線模量示意圖

Fig.3 Diagram of tangent modulus

沿巖層的x方向，由于彎曲應力超過了彈性極限，材料模量變為了切線模量Et，所以x方向的彈性模量Ex=Et=ψtE；y方向的彈性模量不變，Ey=E。泊松比μ變化微小，所以μxy=μyx=μ。因此，考慮巖體材料剛度折減的變形能ΔU可以表示為

(14)

其中：

將式(9)代入式(14)中，得

(15)

2.3 能量法

假設巖層彎曲部分只受到P、G和S沿x方向分量的作用，所做的總功為ΔW，如式(13)所示。巖層無最初彎曲變形，且潰屈過程中不考慮巖體塑性發展，所以巖層由于彎曲變形而增加的變形能即為巖層全部變形能。將式(13)和式(15)代入公式ΔW=ΔU，可得

(16)

整理式(16)可得

(17)

下滑力定義為

(18)

臨界應力定義為

(19)

當σ*>σcr時，邊坡有失穩的趨勢。

將R代入式(17),可得邊坡沿x軸方向關于a的極限平衡方程：

(20)

3 穩定性分析

當邊坡未發生潰屈變形時，將邊坡的物理參量和幾何參量代入式(20)中即可求出臨界潰屈長度a的值。臨界方程為關于a的四次方程，因此方程有4個根。但帶入實際的邊坡參數且經過大量計算，發現4個根中有2個虛數根和2個實數根，虛數根顯然不符合實際情況，所以進一步選取2個實數根a1和a2(此處假設a1≥a2)。當滿足0

當邊坡發生初始潰屈變形之后，由于各種原因，潰屈長度可能會發生變化，導致邊坡的穩定性也發生變化。將現場勘查所得實際潰屈長度a′代入下滑力計算公式(18)和臨界應力計算公式(19)中對邊坡的穩定性進行預判，對比a′與計算所得臨界潰屈長度a1和a2之間的關系。當a2a1或者a′

4 算例分析

下歸哇邊坡是一個典型的潰屈型順層巖質邊坡，位于我國四川省甘孜藏族自治州巴塘縣蘇哇龍鄉(圖4)。巖層以斜長片巖為主，夾有云母片巖軟弱夾層，軟硬相間的巖體結構使得巖層容易發生滑動。層面平直粗糙、閉合，平均產狀SW240°∠32°，邊坡已產生明顯的潰屈變形現象，如圖5所示。根據奧維地圖及現場勘查資料，取邊坡坡長L=875 m，沿走向的坡長b=200 m，巖層厚度h=1 m，層面傾角α=32°。根據國內多項水利水電及邊坡工程的實驗數據，將黏聚力折算成綜合內摩擦角，取φ=28°，巖層的彈性模量E=25 GPa，泊松比μ=0.2，重度γ=27 kN/m3。由于邊坡表層巖層應力水平較低，仍處于彈性工作階段，故取ψt=1。根據現場觀察，下歸哇邊坡的變形破壞模式和邊界條件可以使用文中所開展的潰屈分析變形模態形式和邊界約束條件來進行分析，下歸哇邊坡的計算簡圖如圖6所示。

圖4 研究區域地理位置圖(a)和下歸哇邊坡地理位置圖(b)

圖5 下歸哇邊坡正視圖(a)和剖面圖(b)

圖6 下歸哇邊坡計算簡圖

將邊坡各參數代入公式(20)中，得到邊坡的臨界潰屈長度a1=483.8 m，a2=132.2 m，0a1，由此判斷邊坡是穩定的，這與下歸哇邊坡雖然發生了潰屈變形但是依然保持穩定的實際情況相吻合，由此證明本文所提出的判定方法是可行的。

5 防治措施

根據潰屈型邊坡特有的失穩破壞模式以及推導得到的潰屈臨界方程，并參考以往的工程治理經驗[23-24]，針對潰屈型邊坡提出如下防治措施建議。

1)對于風化破碎程度較低、巖層塊體相對完整的邊坡，宜采用抗滑樁、錨桿錨固和加強排水等措施，減小巖層的下滑力，使得下滑力小于臨界應力，從而保持邊坡的穩定。

2)對于風化破碎程度較高，巖層塊體節理裂隙相對發育的邊坡，在采用抗滑樁、錨桿錨固和加強排水等措施的基礎上，還應采取在邊坡表層噴射混凝土的措施。這樣不僅隔絕了環境因素對邊坡的影響，而且提高了巖層的抗彎剛度；在減小巖層下滑力的同時，增大了臨界應力，從而可使邊坡保持穩定。

6 結論與建議

1)在考慮巖層自身重力、地震力、靜水壓力共同作用的基礎上，同時考慮巖體材料的塑性變形影響，按照彈塑性受壓板穩定理論，利用能量法推導得到邊坡發生潰屈破壞的臨界方程，相比較以往研究成果，本文推導建立的潰屈破壞臨界方程適用范圍更廣。

2)對于未發生潰屈變形邊坡的結構失穩和已發生潰屈變形邊坡的滑動失穩分別提出了相應的穩定性判定方法。

3)針對不同狀態的潰屈型邊坡，提出了抗滑樁、錨桿錨固及加強排水等多種不同的防治措施建議，在工程實踐中可以根據具體情況采取相應的治理措施或多種措施的組合。

4)關于順層巖質邊坡的潰屈失穩問題，本文在其表層巖層的力學分析中，對模型的邊界約束條件和變形模態形式進行了一定程度的假設和簡化，應用具有一定的局限性。

此外，如何考慮多巖層之間除層間摩擦之外的相互作用問題，以及如何考慮地下水滲流應力耦合作用[25]對于潰屈失穩機理的影響，有待于進一步研究。