離心通風機葉輪失速的混沌特征分析*

孟凡念，張子琦，王良文

（鄭州輕工業大學機電工程學院∕∕河南省機械裝備智能制造重點實驗室，鄭州 450002）

0 引言

離心通風機在煤礦通風中非常重要；另外，在礦山、建筑、能源、化工和航天等領域運用廣泛，對其性能進行研究對于節能減排和保護環境意義重大。小流量工況下運轉時，離心通風機會出現諸如二次流、渦流、失速和喘振等不穩定現象，進而能夠增加離心通風機的流動損失，影響其運轉效率和可靠性。其中旋轉失速和喘振是影響離心通風機不穩定運行的主要因素。

在葉輪失速的研究方面，肖美娜[1]對雙吸式離心通風機的旋轉失速機理進行研究，采用數值模擬和試驗研究兩種方法分析了對離心通風機的定常流動和非定常流動，討論了旋轉失速現象產生和發展的過程。劉震雄等[2]應用本征正交分解方法對壓氣機失速過程中葉頂流場進行研究，研究結果表明：失速過程起始于葉片頂部區域，并逐漸發展為失速團。皮駿等[3]應用熵學理論并結合CFX 軟件對NASA Rotor37 壓氣機模型的穩定狀態到失速和喘振狀態進行數值模擬，為失速和喘振下的故障診斷提供指導。周佩劍等[4]采用大渦模擬研究了離心泵的壓力脈動信號。喻伯平等[5]建立了基于動網格技術和代理模型的Kriging 代理模型動態失速特性優化方法。趙振宙等[6]在分離渦模擬和k-ωSST模擬技術下分析了渦流發生器對動態失速的影響。李亮等[7]研究了掃路車用風機內部湍流的數值模擬技術，試驗與仿真結果的對比分析驗證了方法的合理性。另外，Mauro Righi等[8]研究了軸向流動壓縮機內部三維流動的旋轉失速和喘振現象。Elias Sundstrom等[9]和Mohammad Ali Azizi等[10]對離心壓縮機內的失速機理進行了探索。張亞等[11]研究了軸流風機喘振現象。

本文在對某型離心通風機不定常流動CFD 數值模擬的基礎上，得到葉輪出口處旋轉失速下的壓力時間波動值，并對該數據序列進行相空間重構、最大Lyapunov 指數和關聯維數分析等非線性混沌特性分析，旋轉失速下混沌特征的分析為工程上識別旋轉失速提供了一定的工程指導意義。

1 計算模型

主要對9-19.4A 型離心通風機的旋轉失速進行研究，該型離心通風機的結構如圖1所示。

圖1 9-19.4A型通風機結構Fig.1 9-19.4A type centrifugal fan structure

2 CFD數值模擬

2.1 仿真模型及網格劃分

離心通風機的主要構件為葉輪、蝸殼和進氣口，這3 個構件在三維軟件PROE 中建模后另存為*.x-t 格式文件，并把該文件導入到軟件ICEM 中劃分網格，計算域在蝸殼和集流器出口處進行了延伸，這樣模擬能準確。在劃分網格時，蝸殼和葉輪由于結構比較復雜而劃分為非結構化四面體網格，把集流器中建立拓撲結構進而劃分為六面體網格，并進行了網格無關性試算。劃分后的網格如圖2所示。

圖2 劃分后的網格Fig.2 the grid after divided

2.2 數值模擬

進氣口延伸處為進口域，總溫為293 K，總壓為標準大氣壓101 325 Pa 為進口邊界條件，蝸殼延展處為出口域，質量流量為出口邊界條件。失速喘振流動仿真時以穩態流動仿真結果作為初始條件，正常工況下出口流量為0.421 3 kg∕s時仿真結果的壓力云圖如圖3所示。

圖3 正常工況下的壓力云圖Fig.3 Pressure chart under normal working condition

當出口流量減小到0.1 kg∕s時，失速后的壓力云圖如圖4所示。

圖4 失速后的壓力云圖Fig.4 Pressure chart after stall

由圖3～4 可以看出，失速下的壓力高于正常工況下的壓力，失速下的蝸殼出口處形成局部高壓區，此時葉輪已經處在失速工況。

由于離心通風機旋轉失速后流場具有非線性特征，在此通過一組采集點的壓力輸出時間數據序列進行研究，通過相空間重構挖掘出系統內的復雜的動力學特征，壓力采集點如圖5所示。通過非定常數值模擬來得到采集點隨時間變化的壓力時間數據序列，并以此數據序列為非線性混沌動力學分析的基礎。

圖5 壓力采集點Fig.5 Pressure acquisition point

壓力采集點處的壓力時間數據序列如圖6所示。

圖6 采集點處的壓力時間數據序列Fig.6 Pressure time series at acquisition point

3 壓力時間數據序列的混沌分析

上面采集到的壓力時間數據序列作為混沌分析的基礎，在此進行混沌分析，主要通過相圖法、Lyapunov指數判斷法和關聯維數法進行壓力時間數據序列的混沌識別。

3.1 相圖法

通過相空間重構，一維數據序列能夠映射到高維空間中，根據Takens 等學者的理論，一維數據序列與重構后的高維空間微分同胚。通過重構壓力時間序列的相空間來定性的判斷混沌性，這就是相圖法。

對失速狀態下葉輪處壓力時間數據序列進行相空間重構后，二維相圖和三維相圖如圖7 所示。由圖可知，二維相圖在有限的區域內具有一定的聚集性，三維相圖同樣具有一定的規律性，近似橢圓的形狀，可根據其規律性推斷奇異吸引子的存在。因此，失速狀態下葉輪處壓力時間數據序列具有混沌特性。

圖7 二維相圖和三維相圖Fig.7 2D and 3D phase diagrams

3.2 Lyapunov指數法

最大Lyapunov指數用小數據量法獲得，具體步驟如下。

（1）壓力數據序列{x(i)i= 1,2,…,N}的快速傅里葉變換，確定平均周期P。

（2）用自相關函數法計算出延遲時間τ，Cao 法計算出嵌入維數，并重構相空間，即：

式中：M為相空間的點數；m為嵌入維數；τ為延遲時間，且M=N-(m- 1)τ。

（3）點X(j)的最鄰近點X(j?)計算，并限制短暫分離，即：

（4）對每個點Xj，計算出該鄰點對的i個離散時間步后的距離dj(i)，即：

（5）對每個i，求出所有的j對應的lndj(i)，求出算術平均值再除以Δt，即：

式中：q為非零dj(i)的數目。

做出回歸直線，該回歸直線的斜率為最大Lyapunov指數值。

采用小數據量法求失速狀態下葉輪處壓力時間數據序列的最大Lyapunov指數，圖8所示為Lyapunov指數計算圖。

圖8 壓力時間數據序列的Lyapunov計算圖Fig.8 Lyapunov calculation chart of pressure time series

根據小數據量法的計算，上述葉輪處壓力時間數據序列的Lyapunov 值為0.039 8，其值大于0，這同樣表明了葉輪處壓力時間數據序列的混沌性。

3.3 G-P算法的關聯維數混沌評判

離心通風機失速下葉輪處壓力時間序列為：

式中：x(i)為i時刻的壓力數據；N為數據個數。

重構相空間中數據量可以表示為：

式中：M=N-(m- 1)τ；m為嵌入維數；τ為延遲時間；M為相點數量。

奇異吸引子上X(i)和X(j)兩點之間的距離為：

給定m和τ，奇異吸引子的關聯維數可以表示為：

式中：C2(r,m)為r(i,j)小于r的概率，即積累距離分布函數。

式中：θ()為Heaviside函數。

實際計算時，畫出lnr- lnC2(r,m)的曲線圖。如果隨著嵌入維數的增加，lnr- lnC2(r,m)的曲線逐漸密集，如lnr- lnC2(r,m)的曲線密集到斜率幾乎不變，就證明混沌存在。

對上述葉輪處壓力時間數據序列采用G-P 算法計算飽和關聯維數。圖9 所示為葉輪處壓力時間數據序列的lnr- lnC2(r,m)關系曲線。由圖可知，lnr- lnC2(r,m)曲線隨嵌入維數增大而逐漸趨于穩定平行，即關聯維數達到飽和，這同樣表明葉輪處壓力時間數據序列數據呈現混沌特性。

圖9 關聯維數分析Fig.9 Correlation dimension analysis

上面從相圖法、最大Lyapunov 指數計算和關聯維數分析對失速后的壓力時間數據進行分析，失速后的壓力時間序列呈現混沌特性。

4 結束語

（1）失速工況下的壓力高于正常工況下的壓力，且失速下的蝸殼出口處形成局部高壓區。

（2）對失速狀態下的壓力序列的相圖分析得出，二維相圖在有限的區域內具有一定的聚集性，三維相圖同樣具有一定的規律性，進而判斷其混沌性。

（3）對失速狀態下的壓力序列的最大Lyapunov 指數計算，其值大于0，另外，關聯維數分析表明其呈現飽和性，這在多維度方面判斷了失速下的混沌特性，為離心通風機失速狀態下的特性辨識提供了一定的參考。