HC260LAD+Z鋼動態力學性能及其本構模型研究

鄭鑫福，任鵬飛，鄭崇嵩，吳 昊，崔 東，孟憲明，張 賽※

（1.中國汽車技術研究中心有限公司，天津 300300；2.中汽研（天津）汽車工程研究院有限公司，天津 300300）

0 引言

近年來，電動汽車行業發展迅速，電動車正向開發中，需要綜合考慮其NVH、安全等性能。碰撞性能作為電動汽車的關鍵性能在開發中投入占比較大。碰撞性能正向開發中，材料力學性能開發尤其重要[1]。在車身材料設計過程中，為了減重需求，更多考慮是將高強鋼材料替代普通結構鋼，從而在保證性能的前提下降低板材的厚度實現減重。汽車碰撞吸能區域，如吸能盒、縱梁等屬于大變形，變形發生在極短的時間內，在仿真中追蹤單元的應變率，發現單元應變率最大可以達到1 000∕s[2]。研究不同應變率下材料的力學性能，主要是流動應力對應變速率的響應特性，有助于提高整車碰撞仿真模型精度，進而預測整車碰撞性能[3]。精準的碰撞用材料卡片能夠提升整車碰撞仿真精度，進而減少碰撞實驗的次數，可以降低整車開發企業的開發成本。

DYNA 碰撞仿真分析所需相應的材料卡片，材料卡片中最關鍵是真應力真應變曲線的輸入。真應力真應變曲線是通過工程應力應變曲線獲得，真應力真應變曲線可以通過不同的本構進行擬合。很多國內外學者從宏觀、微觀層面提出了許多流動應力本構模型[4]，描述材料的真應力應變規律。JC 本構模型描述了材料熱軟化、應變速率硬化和應變硬化是3 個獨立的現象，三者相乘即可得到整體效應，在描述材料力學性能領域得到了廣泛應用[5～7]。

HC260LAD+Z 是一種高強度低合金鋼，價格相對較低，而強度較高，具有良好的加工性能，可用于汽車的支柱、框架等部位。本文針對HC260LAD+Z 材料在靜態拉伸試驗機、動態高速拉伸試驗機等實驗設備上進行靜態拉伸實驗、動態拉伸實驗，通過求解獲得了材料的真應力真應變曲線。采用JC 本構方程對真應力真應變曲線進行擬合，且為了提升擬合精度，對JC 本構方程進行了修正，修正后，擬合精度滿足要求。可以提升DYNA 碰撞材料卡片的開發效率。

1 試驗方法與試樣尺寸

通過拉伸實驗獲得金屬的力學性能是研究人員常用的方法之一[8]。拉伸實驗可以獲得特定兩點間的位移變化，進而求得工程應變；通過拉伸試驗機的力傳感器，可以獲得力隨時間的變化，可以求解得到工程應力。工程應力應變曲線是材料的基本力學性能之一，從其中可以求解得到材料的彈性模量、屈服強度等材料性能指標。

材料準靜態拉伸試驗在CMT5205 型電子萬能試驗機上進行，測試速度范圍0.1～500 mm∕min，主要用于準靜態測試，設定應變率為0.001∕s；動態拉伸試驗在HTM16020 高速動態試驗機上進行，試驗機量程100 kN，測試速度0.001～20 m∕s，用于鋼板的動態測試[9]，應變率分別設定為0.1∕s、1∕s、10∕s、100∕s和500∕s。

數字圖像相關（DIC）方法又稱數字散斑相關技術[10]，通過在材料樣件上噴涂散斑，通過攝像機拍攝材料拉伸實驗的過程。后期采用相關軟件捕捉散斑的移動軌跡獲得工程應變。全程為非接觸方法對全場應變進行實時測量。數字圖像相關綜合運用了視覺算法與數字圖像相關理論而結合的測量拉伸實驗的方法[11]。德國GOM公司開發的數字圖像相關處理軟件GOM Correlate 應用廣泛，其可以實時追蹤全場應變，并集成了應變求解算法輸出關鍵區域的應變時間里程曲線。

試驗材料為1 mm 厚HC260LAD+Z 鋼板，在常溫條件下對鋼板進行切割，切割方向為鋼板的軋制方向。實驗方法及試樣均參考標準《GB∕T 228—2002 金屬材料室溫拉伸實驗方法》。拉伸試樣尺寸示意圖如圖1～2 所示。其中靜態拉伸設計標距段為75 mm，設計平行段寬度為12.5 mm；動態拉伸工況標距段設計為20 mm，平行段寬度為20 mm。

圖1 靜態拉伸試樣尺寸Fig.1 Dimensional drawing of static tensile specimen

圖2 動態拉伸試樣尺寸Fig.2 Dimension diagram of dynamic tensile specimen

2 試驗結果與分析

2.1 試驗數據處理方法

工程應力通過載荷除以面積獲得，其中載荷為試驗機直接測量的載荷，面積為試樣設計平行段的橫截面積[12]。工程應變通過標距段的位移變化除以標距段的初始距離獲得，其中標距段的位移變化通過GOM 系統追蹤相應噴斑點的位移獲得。

真應變計算方法如下：

式中：εT為真應變；ε為工程應變。

真應力計算方法如下：

式中：σT為真應力；σ、ε分別為工程應力和工程應變。

2.2 試驗分析

靜態拉伸實驗獲得靜態拉伸工程應力應變數據。高速拉伸實驗通過設計不同的拉伸速度獲得不同應變率下的實驗數據，進而求得高應變率下的真應力真應變曲線。每種應變率實驗需至少進行3次實驗，獲得3次一致性較好的實驗數據。HC260LAD+Z 材料的真應力真應變曲線組如圖3所示。由圖可知，HC260LAD+Z 材料存在應變率效應。不同應變率下材料的屈服強度分別為303.6 MPa、338.5 MPa、363.5 MPa、407.2 MPa、462.1 MPa、484.3 MPa，可以看出，應變率的提升會伴隨著屈服強度的提高。流變應力也與應變率強相關，流變應力曲線隨著應變率的增大而升高。從圖中可以看出流變應力曲線的峰值隨著應變率的提升也在升高，也表明HC260LAD+Z 材料的抗拉強度也存在較大的應變率效應。在整車碰撞過程中，不同位置的部件變形不一致，在碰撞吸能區域，部分部件變形較快，其變形速率對應的為高應變率，在變形較小的部位，變形速度也相應較小，對應的為低應變率曲線。

圖3 不同應變率下真應力-應變曲線Fig.3 True stress-strain curve at different strain rates

圖4 所示為不同應變率下特定應變點的應力值曲線對比。從屈服點的對比來看，應變率的提升伴隨著屈服點的升高，且在100 應變率之前屈服點的升高幅度較大，過了100 應變率以后屈服點的升高幅度趨緩。從流動應力點連線圖來分析，隨著應變率提升，不同應變點的應力值在增大，且增大幅度趨緩。這種趨勢符合金屬的流動應力變化規則，也說明HC260LAD+Z應變率效應明顯。

圖4 不同應變率下特殊應變點的應力值Fig.4 Stress values of special strain points under different strain rates

3 基于JC 本構模型的HC260LAD+Z 低合金高強鋼本構模型的建立與參數確定

在進行碰撞仿真過程中或者在進行材料拉伸仿真中，需要對實驗數據進行擬合處理，很多學者提出了不同的本構模型，其中JC本構模型應用較廣。JC本構模型是由Johnson 和Cook 提出的用于描述金屬大變形，應變率效應較大且存在溫度效應的材料本構模型，該模型的表達式中共有3項，如下：

式中：σ代表真應力；ε代表真應變；?為應變率；T為溫度；A、B、n為應變強化效應的擬合參數；C為應變率效應擬合參數；m為溫度效應擬合參數。

第一項A+B εn擬合的是材料的應變強化作用，其主要針對真應力真應變曲線；第二項1+C?擬合的是材料的應變率強化作用，自變量為應變率。1-Tm描述的是溫度的升高對材料的軟化作用，溫度為自變量。JC 本構可是實現用較少的實驗來表征材料的應變強化、應變率效應及溫度效應。

在進行JC 本構參數擬合過程中，首先是基于靜態拉伸曲線對第一項進行參數擬合確定A、B、n的值。然后基于動態實驗曲線擬合C值。最后基于某個應變率下的高溫材料實驗進行溫度效應參數的擬合。在碰撞過程中，默認材料處于常溫狀態下，在本文中忽略溫度對材料性能的影響，此時第三項可以省略，變成簡化的JC 本構模型，如下所示：

3.1 模型參數的擬合

基于工程應力應變曲線獲得真應力真應變曲線之后，需要對真應力真應變曲線記性有效段的選取，一般取真應力真應變最高點之前的曲線，描述的應變強化。對不同應變率下的真應力真應變曲線截取后的數據如圖5所示。

圖5 不同應變率下的有效塑性段Fig.5 Effective plastic segment diagram at different strain rates

一般從靜態拉伸實驗曲線中獲得材料的靜態力學性能。選取0.001∕s 的真應力真應變曲線的有效段進行應變強化公式的擬合。從曲線中可以看出，靜態拉伸真應力真應變曲線的屈服點為303.57 MPa，即A=303.57 MPa；然后基于自研軟件采用最小二乘法擬合得到參數B、n的值分別為B=445.269，n=0.620 54，其擬合后的公式如式（5）所示，曲線如圖6所示。

圖6 準靜態曲線擬合Fig.6 Quasi static curve fitting diagram

確定應變強化公示后，然后進行C值的擬合，基于不同應變率下的真應力真應變曲線分別進行C值的擬合，得到數據如表1所示。

表1 不同應變率下擬合出的C值Tab.1 C value fitted under different strain rates

求解得到應變率敏感系數的平均值C=0.016 762，則修正后的JC本構擬合公式如下：

由擬合后的公式，畫出不同應變率下的擬合曲線，并與實驗曲線相比，如圖7所示。

圖7 各應變率下擬合曲線與試驗曲線對比Fig.7 Comparison between fitting curve and test curve under each strain rate

JC 擬合曲線與實驗相差較大，需要對擬合方程進行修正，從誤差表現來看，擬合曲線與實驗曲線走勢基本一致，起始點與終點偏差較大，故引入參數D，針對方程進行修正，公式如下：

針對修正后的JC 方程進行C值、D值的擬合，求解得到C值如表2所示。

表2 修正JC方程后不同應變率下擬合出的C值Tab.2 C value fitted under different strain rates

求解得到C值的平均值為-0.021 39，將其代入式中，進行D值的擬合，得到的D值表如表3所示。

表3 修正JC方程后不同應變率下擬合出的D值Tab.3 D value fitted under different strain rates after modifying JC equation

根據不同應變率下D的取值，畫出D值的散點圖，如圖8 所示。由圖可以看出，D值的分布不能用平均法進行擬合計算，其分布滿足指數分布規律，故針對D值采用指數函數進行擬合，擬合得到的函數如式（8） 所示，擬合曲線如圖8 中的曲線所示，可以得出，擬合曲線與實驗值基本一致。

圖8 不同應變率下D值的散點圖及擬合曲線Fig.8 Scatter diagram and fitting curve of D value under different strain rates

將指數函數D代入到修正的JC 本構方程，得到完全的JC本構方程如下：

式中：σ代表真應力；ε代表真應變；ε?代表應變率。

3.2 模型驗證

由修正后的JC 本構方程曲線與實驗曲線記性比較分析，得到不同應變率下的對比曲線，如圖9 所示。由圖可知，修正后的JC 本構方程擬合的曲線與實驗曲線趨勢基本一致，且應變率效應與實驗曲線一致，能夠表征材料的應變強化作用和應變率強化效應。可以滿足工程仿真需要。

圖9 擬合曲線與試驗曲線對比Fig.9 Comparison between fitting curve and test curve

4 結束語

（1）本文對HC260LAD+Z 材料進行了靜態、動態材料力學性能實驗，求解獲得了材料不同應變率下的真應力真應變曲線。

（2）針對實驗曲線進行了分析，發現隨著應變率的提升屈服強度、抗拉強度及流動應力曲線均呈現升高態勢，且增長幅度逐步趨緩，分析顯示HC260LAD+Z 存在較高的應變率效應。

（3）針對真應力真應變，截取獲得真應力真應變曲線的有效段，針對有效段進行JC 本構的擬合，基于靜態實驗數據擬合得到A、B、n值為303.57 MPa、445.269、0.620 54，基于動態實驗數據獲得應變率效應參數C值為0.016 762，擬合后的曲線與實驗相比誤差較大。

（4）引入修正參數D，基于D的散點圖，滿足指數曲線形式，擬合得到D值的指數公式，將其帶入的JC 方程中，修正后JC 本構方程擬合的曲線與實驗基本一致，能夠表征材料的應變強化、應變率強化效應。