帶電粒子在等效重力場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)模型的分析策略

趙生武

(甘肅省永登縣第一中學(xué) 730300)

帶電粒子在等效重力場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)模型能夠充分體現(xiàn)高考評(píng)價(jià)體系中“綜合性”的考查要求，高考備考過(guò)程中應(yīng)當(dāng)高度重視.問(wèn)題的設(shè)置會(huì)涉及受力分析、力的合成、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、圓周運(yùn)動(dòng)、電場(chǎng)能的性質(zhì)以及功能關(guān)系等主干知識(shí)的綜合，問(wèn)題解決需要物理學(xué)中的等效、類比、合成等物理思想方法.由于學(xué)生缺乏對(duì)物理知識(shí)的系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化建構(gòu)意識(shí)和物理思想方法的深刻理解及靈活應(yīng)用，所以難以全面分析和求解此類運(yùn)動(dòng)模型問(wèn)題.基于學(xué)生從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從直觀到抽象的認(rèn)知邏輯規(guī)律，依據(jù)如圖1所示的思維路徑，將帶電粒子在電場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)模型作為思維橋梁，應(yīng)用等效、類比、遷移思想，逐步進(jìn)階，不斷深入，就能取得事半功倍的學(xué)習(xí)效果.

圖1

1 思維進(jìn)階分析

進(jìn)階一：物體在重力場(chǎng)中豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

全面理解物體在重力場(chǎng)中豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征是求解帶電粒子在等效重力場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ).

圖2

特征一：若小球處于平衡狀態(tài)，則小球會(huì)靜止在最低點(diǎn)A，即最低點(diǎn)A為小球的平衡位置，最高點(diǎn)B到最低點(diǎn)A的連線方向恰好為重力加速度g的方向，圓心等高點(diǎn)C與圓心的連線OC垂直于最高點(diǎn)B到最低點(diǎn)A的連線方向.

特征二：小球在圓軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)最低點(diǎn)A時(shí)，小球的速度最大，軌道對(duì)小球的彈力最大.

進(jìn)階二：帶電粒子在電場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)

分析帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)情景時(shí)，運(yùn)用等效類比思想確定等效最低點(diǎn)、等效最高點(diǎn)和等效圓心等高點(diǎn)，合理應(yīng)用進(jìn)階一的五個(gè)特征是分析帶電粒子在等效重力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思維橋梁.

圖3

進(jìn)階三：帶電粒子在等效重力場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)

正確分析帶電粒子在重力場(chǎng)、電場(chǎng)中的受力情況，將重力和電場(chǎng)力合成，并將其合力看作等效重力，將重力場(chǎng)、電場(chǎng)看作等效重力場(chǎng)，進(jìn)而確定等效重力加速度、等效最低點(diǎn)、等效最高點(diǎn)、等效圓心等高點(diǎn).這是處理帶電粒子在等效重力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的關(guān)鍵.

圖4

2 典型例題展示

例題1 如圖5所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一半徑為r的光滑絕緣圓軌道，軌道平面與電場(chǎng)方向平行.a、b為軌道直徑的兩端，該直徑與電場(chǎng)方向平行.一電荷量為q(q>0)的質(zhì)點(diǎn)沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小分別為Na和Nb，不計(jì)重力，求電場(chǎng)強(qiáng)度大小E和質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)a點(diǎn)和b點(diǎn)的動(dòng)能.

圖5

點(diǎn)評(píng)試題考查牛頓第二定律與動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用.分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)模型，類似于豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng).通過(guò)類比方法可以更加清晰地理解質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)特征和能量特征.

例題2 如圖6所示，細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一帶電小球，處于豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中.現(xiàn)給小球某一初速度，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則( ).

圖6

A.小球可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

B.當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)線的拉力一定最小

C.當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小球的線速度一定最大

D.當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小球的電勢(shì)能一定最大

點(diǎn)評(píng)試題考查小球在電場(chǎng)力、重力和線拉力作用下的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題分析.運(yùn)用等效思想建構(gòu)等效重力場(chǎng)模型，根據(jù)受力分析確定等效重力場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的等效最高點(diǎn)、等效最低點(diǎn)位置，將重力場(chǎng)中小球做圓周運(yùn)動(dòng)的特征遷移應(yīng)用到等效重力場(chǎng)，便能分析帶電小球在不同帶電情景下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.

例題3 如圖7所示，在豎直平面內(nèi)固定的圓形絕緣軌道的圓心在O點(diǎn)，半徑為r，內(nèi)壁光滑，A、B兩點(diǎn)分別是圓形軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)．該區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為m、帶負(fù)電的小球在軌道內(nèi)側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)(電荷量不變)，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度最大，O、C連線與豎直方向的夾角θ=60°，重力加速度為g．求：

圖7

(1)小球受到的電場(chǎng)力的大小；

(2)小球在A點(diǎn)的速度v0多大時(shí)，小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力最小.

帶電粒子在等效重力場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)模型體現(xiàn)力學(xué)規(guī)律在電學(xué)中的靈活應(yīng)用，是高考復(fù)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容.基于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，運(yùn)用等效類比的物理思想逐步進(jìn)階、不斷深入，既能體現(xiàn)物理思想方法的重要性，又能有效培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.