巧用分解 兩理并列
——帶電粒子在電場磁場中的運動探析

邵 貝

(浙江省金華第一中學 321015)

帶電粒子在電場磁場中的運動形式頗多，如在勻強電場中的勻變速曲線運動，勻強磁場中的勻速圓周運動，以及在復合場中的復雜曲線運動等，但無論是哪種運動，都離不開運動的分解，以及動能定理和動量定理的參與.因此，本文就帶電粒子運動的分解，結合能量和動量進行展開.

1 帶電粒子在勻強電場運動模型剖析

圖1 圖2

圖3

2 帶電粒子在勻強磁場中運動模型剖析

圖4 圖5

圖6

3 以帶電粒子在電場、磁場為背景的例題分析

培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，發(fā)展核心素養(yǎng)，是當下高考命題的導向.通過以下例題的分析，希望能提高學生對問題的歸納和處理能力.

3.1 帶電粒子在勻強電場中

例1(2020全國1卷)在一柱形區(qū)域內有勻強電場，柱的橫截面積是以O為圓心，半徑為R的圓，AB為圓的直徑，如圖7所示.質量為m，電荷量為q(q>0)的帶電粒子在紙面內自A點先后以不同的速度進入電場，速度方向與電場的方向垂直.已知剛進入電場時速度為零的粒子，自圓周上的C點以速率v0穿出電場，AC與AB的夾角θ=60°.運動中粒子僅受電場力作用.(1)求電場強度的大小；(2)為使粒子穿過電場后的動能增量最大，該粒子進入電場時的速度應為多大？(3)為使粒子穿過電場前后動量變化量的大小為mv0，該粒子進入電場時的速度應為多大？

圖7

點評本題分析帶電粒子在勻強電場中的運動，帶電粒子垂直射入電場，在垂直電場方向，粒子做勻速直線運動，在沿著電場方向，粒子做初速度為0的勻加速直線運動，沿電場線方向移動距離最多則粒子動能增量最大，求解得到結果.

3.2 帶電粒子在勻強磁場中

圖9

點評本題重點突出帶電粒子在勻強磁場中的運動情形，利用洛倫茲力豎直分力的沖量改變豎直分速度，而豎直分力又只跟水平分速度有關，列出豎直方向的動量定理，最終累加，得出總的豎直方向的沖量.

3.3 帶電粒子在非勻強磁場中

例3(高考模擬)極光是地球周圍的一種大規(guī)模放電過程.來自太陽的帶電粒子流到達地球附近，地球磁場迫使其中一部分向南北兩極集中.當他們進入極地的高層大氣時，與大氣中的原子和分子碰撞并激發(fā)，產生光芒，形成極光.假如沒有地球磁場，帶電粒子就直射地球，生命將無法存在.為了研究地磁場對來自太陽帶電粒子的作用過程，建立如圖10中(a)模型，近似認為地磁場在赤道上空附近為環(huán)形狀勻強磁場，磁感應強度為B，如果太陽噴發(fā)的高能帶電粒子流在赤道平面內射向地球，假設粒子流中的質子以相同的速率v0接近地球，若質子的質量為m，電量為q，已知地球半徑為R，求(1)若質子沿任意方向射向地球，則地磁場厚度d至少為多少才能保證所有質子都不到達地表；(2)若質子垂直地表指向地心方向入射，則地磁場厚度d至少為多少才能使質子不到達地表； (3)實際赤道上方的地磁場是隨空間位置變化的，為了研究非均勻地磁場對帶電粒子的偏轉，小明同學建立了一個理想模型如圖10(b)進行研究，設有很多方向均為垂直紙面向里，間距均為d(d很小)，磁場分界線水平的勻強磁場區(qū)域，從上向下磁場依次增強，第一區(qū)域磁感應強度為B0，下面各區(qū)域磁感應強度依次為2B0、3B0、……，當質子垂直磁場邊界從上方入射時，磁場的總寬度約為多少時，質子不會射穿地磁場？(n?1取n(n+1)=n2)

圖10

點評本題重點突出帶電粒子在非勻強磁場中的運動情形，利用洛倫茲力的水平分力的沖量改變水平動量，而豎直分速度決定了水平分力，從而列在水平方向的動量定理，最終通過不同洛倫茲力的累加，得出結果.

3.4 帶電粒子在復合場中的運動

例4(2021山東卷第17題(題目略))

圖11

點評本題分析帶電粒子在電場、磁場的復合場中運動，在水平方向，只受洛倫茲力，粒子做勻速圓周運動，在豎直方向，只受電場力，做勻減速直線運動，兩個分運動時間相等，緊緊抓牢合運動和分運動的關系進行求解.