基于遷移成分分析和詞包模型的變工況軸承診斷方法

田威威，陳俊杰，林意

(1. 江南大學 人工智能與計算機學院， 江蘇 無錫 214122；2. 西門子中國研究院， 北京 100000)

在工業(yè)生產(chǎn)中，軸承是旋轉機械的關鍵部件，由于長期連續(xù)工作在高載荷和高轉速下，輕則會影響工廠企業(yè)的正常運作，重則會造成重大的經(jīng)濟損失，甚至出現(xiàn)毀機事故和人員傷亡。因此在早期有效地診斷軸承是否有故障具有十分重要的意義[1]。

運用傳統(tǒng)的機器學習方法進行故障診斷[2-4]需要大量的帶標簽樣本以訓練分類器。而在實際生產(chǎn)中，軸承運行所產(chǎn)生的實時振動數(shù)據(jù)本身并無標簽。同時，由于軸承種類繁多且工況復雜(如轉速、溫度及其他工作環(huán)境的變化)，數(shù)據(jù)的分布差異巨大，因此已有的帶標簽樣本并不一定適用于新近產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，以此訓練出的分類器更是難以滿足需求。

為達到減小數(shù)據(jù)分布差異的目的，考慮使用遷移成分分析(TCA)，其在故障診斷領域已有不少應用[5-6]。TCA由Pan等[7-8]提出，該算法將最大均值差異(MMD)[9]與主成分分析(PCA)[10-11]相結合，在領域之間尋找一種共享的特征表示，試圖在減少數(shù)據(jù)分布差異的同時保持原始數(shù)據(jù)的內(nèi)部屬性。經(jīng)過這種處理后的數(shù)據(jù)可以直接利用傳統(tǒng)分類器對數(shù)據(jù)進行跨工況的訓練和泛化。

在傳統(tǒng)的TCA軸承故障診斷方法中，通過處理反應軸承狀態(tài)信息的振動信號可以從中提取出軸承的特征，以便對軸承的狀態(tài)進行分析從而判斷軸承是否出現(xiàn)了故障，出現(xiàn)了何種故障。傳統(tǒng)的方法從時域、頻域及時頻域3個方面進行特征提取。然而在實際現(xiàn)場中，信號干擾或者生產(chǎn)環(huán)境等因素會弱化軸承振動信號的規(guī)律性，使得在頻譜上難以準確看到相應分布特征。當采用詞包模型時，把每一時間幀下能量在頻率維度上的分布看成一個單詞，則每段信號就表示成了由各個單詞組成的一篇篇文檔，這就可以直接從數(shù)據(jù)的角度去揭示能量分布的這種規(guī)律性。

在此基礎上，筆者提出一種基于遷移成分分析和詞包模型的診斷算法，通過遷移成分分析將源域頻譜數(shù)據(jù)(有標簽)和目標域頻譜數(shù)據(jù)(無標簽)映射到同一分布下，對遷移后的數(shù)據(jù)建立詞包模型，以詞包的形式表示各個樣本，以此為特征訓練出相應分類器對軸承進行診斷。實驗結果表明，該方法能夠?qū)⒁褬擞浀臄?shù)據(jù)用于訓練分類器對新近產(chǎn)生的軸承數(shù)據(jù)進行分類，以達到故障診斷的目的。使用該方法，運用一種工況下的軸承數(shù)據(jù)作訓練對另一工況下的軸承進行診斷具有顯著的成效。

1 遷移詞包模型

1.1 遷移成分分析

TCA是一種遷移學習方法，所謂遷移學習，即把已訓練好的模型(源域)遷移到新的模型(目標域)來幫助新模型訓練。在滾動軸承領域，由于軸承之間具有相似性，所以它們的振動數(shù)據(jù)之間應當具有可遷移性。

和主成分分析(PCA)方法一樣，遷移成分分析本質(zhì)上是一種降維算法，而TCA在拉近數(shù)據(jù)分布距離上更有優(yōu)勢。

1.2 詞包模型

早期的詞包模型(BOW)主要用于解決文本分析問題，如分析文檔集、文檔和單詞三者間的相互關系。陳俊杰等[12]創(chuàng)造性地將其運用于軸承特征提取，并在基于該提取方式的軸承故障診斷中取得了極佳的效果。

其主要思想為對軸承振動信號進行短時傅里葉變換后得到頻譜，將每個頻譜片段視為一個單詞，可以表示為1組V維的向量w=(0,…,1,…,0)，其中wv=0,wu=1(v≠u)。

每個頻譜可以由N個頻譜片段組成，相當于由單詞組成文檔，即w=(w1,…wn,…,wN),其中wn是第n個頻譜片段。

每個頻譜中的單個頻譜片段也可表示為wi=(wi1，wi2,…,wiV)，從而可以將頻譜表示為w=(w1,w2,…,wV)，成為詞包模型，整個頻譜集合的詞包模型如下：

(1)

1.3 模型建立

詞包模型本質(zhì)上是將特征以文本表示，雖然可以作為軸承的特征，但是由于每1維度之間并不具有相同的映射關系，所以失去了可遷移性。為了達到變工況軸承故障診斷的目的，考慮在詞包模型完全建立之前進行遷移。此時，特征的表示形式為頻譜能量分布矩陣，能量分布矩陣由多個分布片段組成。該矩陣由振動信號經(jīng)短時傅里葉變換得到，每個分布片段之間完整地保留了相應的映射關系，在這樣的情況下進行遷移成分分析可以更好地將該工況的能量分布矩陣遷移到另一工況的數(shù)據(jù)分布下。

源域頻譜能量分布矩陣經(jīng)過遷移后，其數(shù)據(jù)分布已更接近于目標域工況下軸承的能量分布矩陣，因而使用在其基礎上訓練的分類器對目標域工況下的軸承進行診斷可以取得良好的效果。

遷移詞包模型建立流程如圖1所示。

圖1 遷移詞包模型建立流程Fig. 1 TCA-BOW model establishment process

2 基于遷移詞包模型的軸承故障診斷

2.1 特征提取

對軸承進行診斷，首先要根據(jù)軸承的振動信號提取特征。通過對振動信號進行短時傅里葉變換獲取其能量分布并建立相應的詞包模型是一種有效的特征提取方式。

2.1.1 能量分布

短時傅里葉變換(STFT)[13]是一種線性時頻變換，定義為

(2)

式中：t為時間；f為頻率；x為源信號；γ為窗函數(shù)，可視為某段信號在某段時間內(nèi)的局部頻譜。

P(m,n)=|T(m,n)|2。

(3)

圖2為軸承4種不同狀態(tài)下其振動信號的能量分布。

圖2 各狀態(tài)下的能量分布Fig. 2 Energy distribution in each state

功率譜密度(PSD)的分布矩陣MP如式(4)所示，其中Nt，Nf分別是時域和頻域的片段數(shù)目。

(4)

2.1.2 遷移成分分析

對源域信號及目標域信號進行短時傅里葉變換可以得到兩者的PSD。但此時這些PSD 并不處于同一分布，源域與目標域距離過大，據(jù)此建立的詞包模型難以準確地描述軸承的故障情況。分布情況如圖3所示，其中紅色為源域，藍色為目標域。

在這種情況下使用TCA拉近兩者的距離，使它們趨于同一分布從而提取出準確的特征。對m段源域信號及n段目標域信號(每段信號長度相同)進行短時傅里葉變換，得到m+n個Nt*Nf的矩陣，把這些矩陣分為(m+n)*Nt個時間片段，每個時間片段上均為一個1 *Nf的數(shù)組，表示該時間片段能量在頻域上的分布情況。再以這m*Nt個1*Nf的數(shù)組為源域，n*Nt個1*Nf的數(shù)組為目標域進行TCA，經(jīng)過降維之后可以得到m*Nt個1 *Nf′的數(shù)組(Nf′

圖3 源域目標域 PSD分布對比Fig. 3 Comparison of PSD distribution between source domain and target domain

圖4 遷移后源域目標域PSD分布對比Fig. 4 Comparison of PSD distribution between source domain and target domain after TCA

由圖4可知源域數(shù)據(jù)PSD與目標域數(shù)據(jù)PSD經(jīng)過遷移后分布近似相同，在這種情況下建立的詞包模型能夠更好地描述源域及目標域所指軸承的狀態(tài)特征。

2.1.3 詞包模型建立

得到源域及目標域遷移后的特征之后，便可以建立相應的詞包模型。

對已知的所有分布情況做k-means聚類，每個分布表示為1 *Nf的數(shù)組，聚成k類，據(jù)此創(chuàng)建一個大小為k的詞匯表，其中每個單詞單獨地對應某1個聚類結果，如圖5所示。

F=[n(1),…,n(i),…,n(k)]，

(5)

式中n(i) 是單詞wi在文檔中出現(xiàn)的次數(shù)。

圖5 聚類Fig. 5 Clustering

圖6 詞包Fig. 6 Bag of words

在不同情況下，k的取值也不盡相同，圖7為凱斯西儲大學數(shù)據(jù)集下某次遷移過程中某個軸承狀態(tài)的診斷錯誤率隨k值的變化。選取其中錯誤率最低的相應k值進行診斷。

圖7 準確率隨k值的變化Fig. 7 Accuracy changes with k

2.2 分類

以源域數(shù)據(jù)做訓練，以目標域數(shù)據(jù)做測試，構造相應的詞包模型并訓練若干分類器，包括SVM、KNN等,從中選擇效果較好的分類器作為最終的分類器，不同的數(shù)據(jù)集下不同分類器的表現(xiàn)也不盡相同。

整個算法流程如圖8所示。

圖8 基于TCA和詞包模型的軸承故障診斷流程Fig. 8 The process of bearing diagnosis based on TCA-BOW

3 實驗結果

3.1 實驗數(shù)據(jù)

在本次實驗中，筆者將該算法應用于西門子SQI-MFS實驗平臺數(shù)據(jù)集、美國凱斯西儲大學公開數(shù)據(jù)集以及機械故障預防技術協(xié)會MFPT(machinery failure prevention technology)數(shù)據(jù)集。

3.1.1 SQI-MFS數(shù)據(jù)集

圖9 西門子SQI-MFS實驗平臺Fig. 9 Siemens SQI-MFS experiment platform

SQI-MFS 實驗平臺由電機、變頻器、軸承和支架組成(圖9所示)。其中軸承型號為MBER-16K，實驗臺可以模擬各類軸承在不同轉速和不同負載下的運行狀態(tài)。實驗中采集了36種運行狀態(tài)下振動數(shù)據(jù)，分別為: 3種負載情況( 0，1，3 個轉子負載) × 3種轉速( 600，1 200，1 800 r /min) × 4種軸承(健康、滾珠、內(nèi)圈、外圈) 。

3.1.2 凱斯西儲大學數(shù)據(jù)集

美國西儲大學實驗平臺由1個電機，1個轉矩，1個傳感器，1個功率計以及電子控制設備組成，其中被測試軸承種類為SKF軸承，實驗中采集了16種狀態(tài)下的信號，包括4種負載( 0，735，1 470，2 205 W),4種故障狀態(tài) ( 健康、滾珠、內(nèi)圈、外圈)。其中，0 W負載下電機轉速為1 797 r /min，735 W負載下電機轉速為1 772 r /min，1 470 W負載下電機轉速為1 750 r / min，2 205 W負載下電機轉速為1 730 r /min。

3.1.3 機械故障預防技術協(xié)會MFPT數(shù)據(jù)集

該數(shù)據(jù)集由機械故障預防技術協(xié)會(MFPT)[14]提供。一個帶有NICE 軸承的實驗臺收集了 270 磅負載下基線條件下的加速度數(shù)據(jù)(健康數(shù)據(jù))，采樣頻率為97 656 Hz，持續(xù) 6 s。共跟蹤了10個外圈和7個內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)情況，其中外圈故障包括在 270 磅負載下，采樣頻率為 97 656 Hz，持續(xù)6 s的3個數(shù)據(jù)，以及在 11，23,45,68,91,113和136 kg磅負載下，采樣頻率為48 828 Hz，持續(xù) 3 s的 7 個數(shù)據(jù)；內(nèi)圈故障包括在 0，23，45，68，91，113和136 kg磅負載下，采樣頻率為48 848 Hz，持續(xù)3 s的7個數(shù)據(jù)。

3.2 實驗內(nèi)容

針對這3個數(shù)據(jù)集以某種工況下數(shù)據(jù)為源域，再以另一種工況下的數(shù)據(jù)為目標域進行TCA遷移，得到新的數(shù)據(jù)并建立詞包模型以訓練出相應的分類器后對目標域數(shù)據(jù)進行分類。具體步驟如下：

步驟1 選取某種工況下4種軸承狀態(tài)(健康、滾珠故障、內(nèi)圈故障、外圈故障)每種振動信號的10個片段，共計40個信號片段作為源域數(shù)據(jù)。

步驟2 選取另一種工況下的某種軸承狀態(tài)的10個信號片段作為目標域數(shù)據(jù)。

步驟3 使用TCA和詞包模型對軸承故障進行診斷，得出診斷結果。

步驟4 重復步驟2，3，得到以4種軸承狀態(tài)數(shù)據(jù)為源域數(shù)據(jù)的40個診斷結果。

步驟5 計算并得到準確率。

3.2.1 與傳統(tǒng)遷移成分分析對比

在傳統(tǒng)的遷移成分分析中，通常從時域、頻域、時頻域中獲取數(shù)據(jù)的特征。其在時域上提取峰值、平均幅值等13個時域特征。在時域上對頻譜進行分析,提取頻域統(tǒng)計特征并選取重心頻率等5個頻域特征。對數(shù)據(jù)進行小波包分解,得到8個時頻域特征[15]。

1)西門子SQI數(shù)據(jù)集。

在西門子SQI數(shù)據(jù)集下將負載數(shù)量固定不變，進行跨頻率的診斷，診斷結果如表1所示。

表1 SQI下基于各種特征提取方式的遷移成分分析準確率對比

從表1可以看出在西門子SQI數(shù)據(jù)集下使用詞包模型進行特征提取再進行TCA，雖然在個別情況下準確率不算理想，但總體而言，相對于使用時域特征及時頻域特征可以得到更高的準確率。在實際實驗中，使用頻域特征進行遷移成分分析得到的結果不太理想，所有的軸承均被診斷為外圈故障。

2)凱斯西儲大學數(shù)據(jù)集。

在凱斯西儲大學數(shù)據(jù)集下進行跨負載數(shù)量的軸承故障診斷。由于0負載滾珠故障數(shù)據(jù)缺失，故涉及0負載數(shù)據(jù)的忽略滾珠故障狀態(tài)，僅對30個源域信號進行計算，診斷結果如表2所示。

表2 凱斯西儲數(shù)據(jù)集下基于各種特征提取方式的遷移成分分析準確率對比

從表2可以看出在凱斯西儲數(shù)據(jù)集下使用詞包模型進行特征提取再進行TCA效果不錯。整體而言比時域特征更高，與小波包分解差距不大。在實際實驗中，使用頻域特征進行遷移成分分析得到的結果也不太理想，所有的軸承均被診斷為內(nèi)圈故障。

3)MFPT數(shù)據(jù)集。

MFPT數(shù)據(jù)集中僅有3個軸承狀態(tài)(健康、內(nèi)圈故障、外圈故障)，因此只對這3種軸承狀態(tài)進行研究。在實驗過程中，由于健康數(shù)據(jù)均來自270磅負載情況下，所以只計算內(nèi)圈及外圈共20個診斷結果的準確率，診斷結果如表3所示。

表3 MFPT數(shù)據(jù)集下基于各種特征提取方式的遷移成分分析準確率對比

從表3中可以看出，在MFPT數(shù)據(jù)集下，使用詞包模型進行特征提取再進行TCA效果極佳。相對于時域特征及小波包分解具有更高的準確性與穩(wěn)定性。在實際實驗中，使用頻域特征進行遷移成分分析得到的結果仍然不太理想，所有的軸承均被診斷為外圈故障。

3.2.2 與其他方法對比

在詞包模型的基礎上，分別運用TCA、PCA及核主成分分析(KPCA)算法對多組數(shù)據(jù)取平均值，結果如圖10所示。

圖10 詞包模型TCA、詞包模型PCA、詞包模型KPCA的對比Fig. 10 Comparison of TCA-BOW, PCA-BOW and KPCA-BOW

由圖10可知，使用TCA進行診斷時，隨著數(shù)據(jù)組數(shù)的增加，準確率漸漸趨于穩(wěn)定，始終保持在90%以上，相對地，使用PCA進行計算時準確率并不穩(wěn)定且效果不佳，而KPCA雖然使用效果比PCA好但與TCA還是有一定的差距。

4 結束語

1)提出一種使用遷移成分分析和詞包模型的變工況軸承故障診斷算法，對不同工況下的軸承振動信號進行遷移成分分析并建立相應的詞包模型，并以此訓練出分類器進行診斷。

2)在西門子SQI-MFS數(shù)據(jù)集、凱斯西儲大學數(shù)據(jù)集、MFPT數(shù)據(jù)集下進行實驗后，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)遷移成分分析使用的時域、頻域及時頻域特征整體而言效果欠佳，尤其是在頻域下直接進行TCA效果較差(即使預先進行了歸一標準化)，相對而言，同時使用詞包模型特征與TCA效果更佳。

3)實驗證明了本算法在變工況軸承故障診斷方面的有效性，對于復雜工況下的生產(chǎn)，使用這種算法可以以較低的成本完成軸承故障診斷。