基于磨損區重構的圓柱立銑刀周刃磨損評價方法

盛 精，王志敏，易 了，許建民，龍海飛

( 廈門理工學院 a.福建省客車先進設計與制造重點實驗室；b. 福建省客車及特種車輛研發協同創新中心，福建 廈門 361024)

精密、超精密加工技術一直是先進制造技術的基礎與核心，而刀具的磨損預測與控制技術則是制約其發展的瓶頸[1-2]。隨著“以銑代磨”新工藝的發展，銑削加工應用愈加廣泛[3-4]，銑刀磨損的評估成為關注的焦點[5-7]。眾多學者對周刃磨損的測量與評價開展了研究，其中一些研究者采用視頻顯微鏡、掃描電鏡等儀器測量了銑刀周刃后刀面的磨損寬度VB[8-9](磨損區一維度量值)；也有學者應用數字顯微鏡測量了周刃后刀面的磨損面積[10-11](磨損區二維度量值)。上述銑刀的磨損都是借助于儀器或設備直接測量的，可以稱之為直接測量方法(后簡稱直接法)。相比直接法，間接測量法(后簡稱間接法)則是依據刀具磨損模型得到其磨損量。Singh等[12]建立切削Inconel 718合金時銑刀磨損與切削參數之間的關系模型；Li等[13]構建的自適應隱馬爾可夫模型，可以在微銑T4鋼過程中實時識別銑刀的磨損狀態；Yang等[14]研究了銑削TC4材料時信號特征量與刀具磨損的關系；Shankar[15]和Wu等[16]通過建立神經網絡模型以預測磨損；Zhu[17]和Xiao等[18]通過對磨損區的三維重構來評估磨損。

不難發現，直接法是獲取刀具磨損的基礎或主要方法[8-16]。面向立銑刀磨損區圖像，通過測取其中的主刀刃線至后刀面磨損區邊界點的最大距離，得到后刀面最大磨損量(記為VBmax)，或通過對磨損區域的面積計算，得到后刀面磨損區面積(記為Sfl)。由于VBmax相對Sfl容易獲取且誤差小，通常采用VBmax評價刀具的磨損。上述對刀具磨損的評價都是在一個平面上(后刀面)進行的。周刃磨損區是一個圍繞銑刀軸線的空間曲面，從其圖像中獲取的VBmax或Sfl，實質是將磨損區通過投影平面化后進行評價的結果。無疑，采用直接法得到的磨損值會有較大的誤差。

綜上所述，直接法不可能精確測量立銑刀周刃的磨損量。關于準確評價銑刀周刃磨損的方法，至今還未見諸報道。筆者針對立銑刀周刃磨損難以準確測量的問題，提出了基于等效平面磨損區的銑刀后刀面磨損的評價方法(重構法)，然后開展重構法與直接法的對比分析，以期找到一種能夠準確評估立銑刀周刃磨損的有效方法。

1 銑刀周刃后刀面磨損區的重構及周刃螺旋面展開方法

1.1 周刃磨損區邊界點平面坐標(XOZ)的測取

依據視頻顯微鏡接收的圖像，構造以垂直于銑刀軸線為邊且覆蓋磨損區的矩形視窗區域1(見圖1)。首先，以刀具軸線為Z軸，矩形邊(靠近底刃)為X軸建立直角坐標系，X軸與周刃尖頂螺旋線S1S1′(主切削刃)、周刃底部螺旋線S2S2′分別交于Pe0和P0點，借助圖形數據處理系統，測取Pe0坐標值(xe0,ze0)；然后，在周刃后刀面(第1、第2后刀面)磨損區上選擇若干個邊界點，分別過所選邊界點作垂直于Z軸的直線I1-I1′，I2-I2′，…，In-In′(后稱截線)，分別測取n個周刃后刀面磨損區邊界點的坐標Pi(xi,zi)(i=1, 2, …，n)。

1.2 截線與周刃尖部螺旋線交點坐標(XOZ)的確立

應用增量理論和圓柱螺旋線的極坐標方程(1)，得到增量式(2)。由式(2)可推出式(3)。以點Pe0(xe0,ze0)為基準點(見圖2和圖3),分別解得過Pi點對應的周刃尖頂線上點Pei(xe1,ze1)的坐標，見式(3)。

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：r是銑刀半徑；θ是極角；β是銑刀刃螺旋角；θ0是刀尖點Pe0對應的極角。

圖2 周刃尖點在空間的幾何角度Fig. 2 Geometric angle of the tip of circumferential edge in space

圖3 周刃的幾何參數示意圖Fig. 3 Diagram of geometric parameters

1.3 周刃磨損區邊界點的三維重構

坐標Pei是磨損區邊界點坐標計算的基準點，三維坐標由式(5)確定。根據周刃的幾何參數示意圖(圖3)、周刃在不同位置時的幾何角度(圖4)，推導出銑刀第1、第2后刀面磨損區從二維到三維的映射函數。D為刀尖點，其坐標為(xi,yei,zi)。當|xi-xei|≤ltei時，第1后刀面磨損區邊界點(線段DE之間，見圖4)的重構模型見式(6)。當|xi-xe|>ltei時，E為第1后刀面與第2后刀面的交界點，其坐標為[xi,yei+lteitg(β1-αz1),zi]，第2后刀面磨損區邊界點(線段DE之間，見圖4)的重構模型如式(7)。

(5)

(6)

(7)

式中：β1是周刃尖點與Y軸正向所夾的圓心角，β1=arcsin(xi/r)；αz1是周刃第1后角；αz2是周刃第2后角；ltei是周刃刃帶在XOZ面的投影長度，其值為ltemaxcos(β1-αz1)(見圖4)；ltemax為周刃刃帶的最大長度，ltemax=ltecosαz1；j=1, 2, …，n。

圖4 周刃在不同位置時的幾何角度Fig. 4 Geometric angle of the edge at different positions of circumferential edge

1.4 銑刀周刃的展開

由于銑刀周刃為螺旋曲面，需要將其展開成近似平面，以便度量。以銑刀軸線為中心，沿著平行于XOZ平面將銑刀(含磨損區邊界)在半徑處展開，一個周刃近似展開情況見圖5。磨損區邊界重構點映射到展開平面的規律見式(8)。

(8)

圖5 周刃展開后的簡圖Fig. 5 Diagram of circumferential edge deployment

2 后刀面磨損區重構點的獲取與磨損評價方法

在螺旋面展開后，周刃的第1、第2后刀面分別轉化成兩個近似的平面，見圖5。因此，先將第1、第2后刀面磨損區重構點分別在各自的平面上表示，然后把它們拼接在同一平面上進行磨損評價。

2.1 周刃第1后刀面磨損區重構點的平面表示

將銑刀的坐標系O-XYZ原點平移至刀尖點Pe0，磨損區邊界點再經過式(9)所示2次旋轉變換，可實現磨損區邊界點在第1后刀面上的表示，即在X′O′Z′平面上的表示。

(9)

式中：θ1為原坐標系繞Y軸旋轉的角度(等于銑刀螺旋角β)；θ2為坐標系繞Z軸旋轉的角度。

θ2的值可以通過幾何計算得到，筆者提出通過無約束優化模型獲取方式，見式(9)。在優化模型中以邊界點坐標Y值最小為目標。

(10)

式中:X=[x]=[θ2]；n為邊界點的個數；ui,vi為邊界點坐標值。

2.2 銑刀周刃第2后刀面磨損區重構點的平面表示

將銑刀的三維直角坐標系O-XYZ原點平移至Po點,并經過式(10)所示2次旋轉變換，可實現磨損區邊界點在第2后刀面上的表示，即在X″O″Z″平面上的表示。式(11)中θ3的值同樣也要通過優化模型(10)求解得到。

(11)

2.3 銑刀第1、第2后刀面磨損區重構點的共面表示

(12)

式中T3為平移矩陣。

2.4 銑刀周刃后刀面磨損評價

筆者采用周刃后刀面磨損寬度與磨損面積作為其磨損的評價指標。不難看出，通過上述的幾何變換，在X′O′Z′平面上Z′軸與周刃一致(旋轉重合)。因此，將離坐標軸Z′最遠距離點的橫坐標絕對值作為磨損區寬度，依次用折線將X′O′Z′平面上多點(重構點)相連形成封閉圖形，然后通過圖形處理系統解得的面積即為磨損區面積，這樣就實現了單個周刃磨損指標評價。對于多刃刀具，可以采用均值法評定。

3 實驗驗證

3.1 實驗條件

圖6 切削加工與銑刀磨損測試系統Fig. 6 Cutting and tool wear testing system

表1 銑刀周刃結構參數

3.2 磨損區邊界點的測量

測量儀器與軟件：由計算機、視頻顯微鏡(型號SGO1600BDX)等硬件和圖像處理系統等軟件組成，用于拍攝銑刀周刃后刀面磨損區的圖像并從中獲取磨損區邊界點位置等信息，見圖6。在切削過程中，通過程控，讓銑刀每隔2～4 min自動停留在視頻攝像頭的左側位置進行采樣。轉動銑刀，依次拍攝4個周刃刃齒的磨損區。選擇能體現磨損區形狀特征的點作為邊界點，通過圖像處理系統，得到各刃齒磨損區的磨損值(直接法)，見表2。為了說明重構法，擇取No.1刃齒磨損區圖像(見圖7)，15個邊界點坐標見表3。

表2 直接法獲取的后刀面磨損值

圖7 銑刀周刃磨損區Fig. 7 Circumferential edge wear zone of milling cutter

表3 磨損區邊界點原始坐標及其重構后的坐標

4 結果與討論

4.1 磨損區邊界點的重構與周刃螺旋面的展開

依據式(6)(7)映射模型，將磨損區邊界點從平面點映射成三維點，見表3中重構后的坐標。依據式(8)映射規律，將周刃螺旋曲面展開。展開后的重構點見表4，其分布圖見圖8。

表4 第1、第2后刀面重構點及其平面表示的坐標

圖8 銑刀沿半徑處展開后磨損區邊界點分布Fig. 8 Distribution of boundary points in wear zone of milling cutters after expansion along radius

4.2 周刃后刀面重構點的平面表示

周刃磨損區二維邊界點經過了先重構再展開(螺旋面)的變化。為便于表達，后面敘述中將展開后的重構點依然稱為重構點。

4.2.1 第1后刀面重構點的平面表示

通過式(13)的幾何變換后，實現了周刃第1后刀面重構點在同一平面的表示，見表4(后刀面序號為“1”的點)。

(13)

4.2.2 周刃第2后刀面重構點的平面表示

通過式(14)的幾何變換后，實現了周刃第2后刀面重構點在同一平面的表示，見表4(后刀面序號為“2”的點)。

(14)

4.2.3 周刃第1后刀面與第2后刀面重構點的共面表示

在周刃第1、第2后刀面重構點完成平面表示后，再通過式(15)的幾何變換，將第2后刀面重構點平移至第1后刀面所在坐標平面上，實現第1、第2后刀面重構點的共面表示，即完成了等效平面磨損區的構建。共面表示后第2后刀面重構點的坐標見表5，重構點分布情況見圖9。

M3= T(0.481 2，0.013 3)。 (15)

圖9 后刀面重構點的分布Fig. 9 Distribution of reconstruction points on the flank

為了將磨損區重構過程便捷化，開發了評價過程的運行程序，操作界面見圖10。通過對后刀面重構點的數據處理，可以得到No.1刃齒后刀面磨損區的寬度為0.969 mm、面積為0.498 mm2。

圖10 周刃磨損重構評價的操作界面Fig .10 Operating interface for evaluation of the reconstruction method of circumferential edge wear

4.3 討 論

4.3.1 重構點的平面表示

從表4可以看出，磨損區邊界重構點的坐標y′(y″)近似等于0。結果表明：通過幾何變換后，先實現第1后刀面與第2后刀面上的重構點在各自平面(X′O′Z′坐標平面與X″O″Z″坐標平面)的表示(見表4)，然后完成兩后刀面重構后的共面表示(X′O′Z′坐標平面)(見表4和表5)。從圖9可以看出，在第1、第2后刀面的共面表示后，重構點組成的磨損區與拍攝的磨損區相似度高。

4.3.2 直接法與重構法的結果比較

按照No.1刃齒后刀面磨損值獲取的方法，可以得到No.2、No.3和No.4刃齒的磨損寬度和磨損面積。重構法、直接法獲取的刃齒后刀面磨損寬度見圖11，磨損面積見圖12。

圖11 刃齒的后刀面磨損寬度Fig. 11 Width of flank wear of cutting edge teeth

圖12 刃齒的后刀面磨損面積Fig. 12 Area of flank wear of cutting teeth

對比直接法與重構法得到的結果可知，直接法獲取的磨損寬度在0.820～0.836 mm范圍內，均值為0.825 mm；重構法獲取的磨損寬度在0.946～0.975 mm范圍內，均值為0.965 mm。直接法獲取的磨損面積在0.426～0.481 mm2范圍內，均值為0.450 mm2；重構法獲取的磨損面積在0.498～0.546 mm2范圍內，均值為0.517 mm2。總之，重構法相比直接法，磨損寬度平均增加了0.160 mm，面積平均增加了0.067 mm2。

為分析重構法與直接法獲取的磨損值的差異，將其數據進行比較。從圖13可見，重構法獲取的后刀面磨損寬度、面積比直接測量法分別增加了16.0%～18.2%(均值17.0%)、13.5%～16.9%(均值14.9%)。造成兩種方法評價結果差異大的主要原因是評價的磨損區不同。采用直接法評價的磨損區是投影磨損區(磨損區在垂直于拍攝方向上平面的投影)，而采用重構法評價的磨損區是等效平面磨損區。

圖13 重構法相比直接法獲取的后刀面磨損寬度、面積增量率Fig. 13 The wear increase rate of the reconstruction method compared with the direct method

5 結 語

針對在切削加工過程中圓柱立銑刀周刃后刀面磨損難以準確測量的問題，開展了磨損區重構方法的研究，得到的結論如下：

1)提出了一種基于磨損區重構的銑刀周刃磨損評價方法。以前，銑刀的磨損量是將周刃螺旋面的磨損區投影平面化后直接測量的，該方法會產生原理誤差。而重構法是將上述磨損區轉化成一個平面磨損區并對其測量。

2)重構法評價銑刀磨損的準確性好。重構法是對銑刀周刃磨損區的等效平面磨損區進行評估，所以該方法評價周刃磨損精準度高，且評價結果不受在觀測磨損區時視角變化的影響。

3)重構法與直接法的對比分析。選用了一個銑刀磨損的樣本(切削時間為57 min)，開展了重構法與直接法的對比研究，結果發現重構法獲取的磨損區寬度、面積比直接測量法獲取的值高13.5%～16.9%和16.0%～ 18.2%，表明了磨損重構法的可行性與合理性。