基于t-SNE與模糊聚類的電動汽車行駛工況構建

王金剛，徐 航，劉 海，于晗正男，劉 昱

(1. 河北工業大學 機械工程學院，天津 300130； 2. 天津市新能源汽車動力傳動與安全技術重點實驗室，天津 300130； 3. 滄州交通學院 機械與動力工程學院，河北 滄州 061199； 4. 中國汽車技術研究中心有限公司，天津 300300)

汽車行駛工況定義為某類車輛在實際道路條件下駕駛特性的時間-速度曲線。通常被作為評價汽車經濟性、排放和行駛里程的標準，同時也在電動汽車的動力系統、電池管理系統、能耗預測和現實生命周期等評估與設計方面起到關鍵性作用[1-2]。

截至2019年底，我國純電動汽車保有量達310萬輛，同比增長46.9%，因此急需建立純電動汽車的行駛工況標準[3-4]。考慮到城市交通狀況，學界進行了大量研究：LIN Jie等[5]提出短行程方法，從實際數據中提取短行程片段作為基本組成單元，構建了汽車行駛工況；K.S.NESAMANI等[6]基于GPS數據，建立了印度金奈的市內公交車的行駛工況；G.AMIRJAMSHIDI等[7]運用多目標遺傳算法對加拿大多倫多地區的卡車行駛工況進行了構建；S.K.MAYAKUNTLA等[8]提出用旅行段行程替代短行程，構建了印度班加羅爾地區的汽車行駛工況；LIN Jie[9]基于馬爾可夫鏈和概率轉移矩陣，分析了汽車行駛工況；WANG Zhenpo等[10]基于道路和能耗信息，采用馬爾可夫蒙特卡洛方法構建了北京市純電動汽車的汽車行駛工況；姜平等[11]基于小波變化，構建了城市道路汽車循環工況；田慧欣等[12]基于定步長劃分法和K均值聚類，進行了車輛行駛工況的構建。

筆者以天津市純電動乘用車為研究對象，基于短行程法將實測道路數據劃分為若干個短行程片段，提出將t分布鄰域嵌入法(t-distributed stochastic neighbor embedding, t-SNE)用于數據投影降維；將模糊C均值聚類法(fuzzy C-means clustering, FCM)用于片段分類；將 灰色關聯分析(grey relational analysis, GRA)用于工況構建；將 平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error, MAPE)和K-S檢驗(Kolmogorov-Smirnov)用于驗證構建工況有效性。

1 數據處理

1.1 數據采集

筆者以中汽中心中國工況信息化平臺2020年8月1日—9月1日的天津市純電動乘用車運行數據進行研究。數據包括3輛私家車和7輛出租車，共5款不同車型；采樣頻率為1 Hz，行駛里程為4.9×104km。車輛單日行車軌跡如圖1。

對車輛行駛中獲得的實時數據(如：時間、速度、經緯度、電流等)進行處理。將受隧道、機場等影響所缺失的經緯度GPS信號和與行駛狀況不符數據刪除，最后將基于短行程片段提取的20個特征參數和24個分布參數用于短行程片段描述。

20個特征參數分別是：行駛時間(T)、怠速時間(Ti)、加速時間(Ta)、減速時間(Td)、勻速時間(Tc)，s；行駛距離S，m；怠速比例(Pi)、加速比例(Pa)、減速比例(Pd)、勻速比例(Pc)，%；平均速度(Vm)、平均行駛速度 (Vmr)、最大速度(Vmax)、速度標準差(Vstd)，km/h；加速度95%分位數(A0.95)、平均加速度(Amean)、加速度標準差(Astd)，m/s2；減速度5%分位數(D0.05)、平均減速度(Dmean)、減速度標準差(Dstd)，m/s2。24個分布參數為：分別在(0, 10]、(10, 20]、(20, 30]、(30, 40]、(40, 50]、(50, 60]、(60, 70]、(70, +∞) 速度區間的分布參數Pvi，%；分別在(-∞, -3.5]、(-3.5, -3.0]、(-3.0, -2.5]、(-2.5, -2.0]、(-2.0, -1.5]、(-1.5, -1.0]、(-1.0, -0.5]、(-0.5, 0]、(0, 0.5]、(0.5, 1.0]、(1.0, 1.5]、(1.5, 2.0]、(2.0, 2.5]、(2.5, 3.0]、(3.0, 3.5]、(3.5, +∞)加速度區間的分布參數Pai，%。

1.2 構建流程

選擇車速-時間等信息作為研究數據，使用t-SNE算法將所采集數據投影到三維空間，以減少計算量[13-14]；采用FCM聚類算法劃分為不同道路和交通條件下的行駛片段；對比傳統方法主成分分析法(principal component analysis, PCA)和K均值聚類法(K-means clustering, K-means)，并交叉使用；利用GRA[15]構建出4種不同的行駛工況(分別為PKG、PFG、TKG、TFG，以各算法首字母組合表示)來代表天津市純電動乘用車的實際道路行駛工況；采用MAPE檢驗和K-S檢驗分別驗證車輛行駛工況的準確性。車輛行駛工況構建流程如圖2。

2 行駛工況構建

2.1 短行程劃分

在實際駕駛過程中，受道路環境及駕駛行為的影響，車輛行駛曲線由不同比例的加減速、勻速和怠速片段組成。車輛行駛過程是多個啟停過程的組合，可在運動學中用短行程來描述一次車輛的啟停。短行程示意如圖3；汽車行駛狀態(怠速、加速、減速、勻速)劃分原則如表1。

圖3 短行程示意Fig. 3 Sketch map of micro-trip

表1 車輛行駛狀態劃分原則Table 1 Division principle of vehicle driving state

由此可劃分為4 382個短行程片段，計算短行程片段的綜合特征參數，如表2。由表2可知：天津市純電動乘用車平均速度為23.73 km/h，平均行駛速度為32.14 km/h，怠速比例為25.02%。

表2 短行程片段綜合特征參數Table 2 Comprehensive characteristic parameters of micro-trip

2.2 t-SNE數據投影

t-SNE算法是利用概率進行數據投影的一種方法，將各個短行程片段之間特征參數的歐式距離轉化為概率相似度，并用概率分布矩陣描述短行程片段之間的分布特性，可在保留絕大部分主要信息情況下，將高維空間數據投影到3維空間。該算法用高斯分布函數對原始短行程數據進行計算，再用t分布函數對低維數據進行轉化，最后根據高維概率分布矩陣和低維概率分布矩陣間的KL(kullback-leibler divergence)散度評估分布一致性。

設短行程片段樣本數為m，特征參數評價數目為n，可用矩陣Xmn表示，如式(1)：

(1)

各特征值的量綱不同，應進行標準化處理，如式(2)：

(2)

標準化后的集合為X′=(X′1,X′2, …,X′m)，X′a、X′b分別集合中的兩個點，即兩個不同的短行程樣本，分別服從高斯分布pa和pb，其中高斯分布pa的中心為X′a，方差為σa。用歐式距離轉換為相似的條件概率pb|a和兩樣本之間的聯合概率分布pab，如式(3)、 式(4)：

(3)

(4)

集合Y=(Y1,Y2,…,Ym)T為集合X′=(X′1,X′2, …,X′m)T的低維嵌入坐標，且在低維空間中服從t分布，則樣本X′a、X′b在低維空間中對應的數據點Ya、Yb的聯合概率分布qab如式(5)：

(5)

通過KL散度衡量高維空間和低維空間分布的相似性C，如式(6)：

(6)

C值越小說明低維空間對高維空間模擬點的正確性越高；若C=0，說明這二者概率分布相同。為了獲取最小KL散度，利用梯度下降法優化KL散度，如式(7)：

(7)

為提高降維效果，對原始數據進行多次迭代運算，提高低維空間模擬數據的正確性。采用PCA法，選擇累計貢獻率達到85.7%的前4個主成分進行相應的聚類分析。

2.3 FCM聚類分析

FCM是將數據集中每個數據點對應的每個聚類簇賦予了一個權值，稱為隸屬度。根據隸屬度矩陣可定義數據點屬于某個簇。將給定數據集Xmn劃分為k類，聚類中心為cl(l=1, 2, …,k)，則數據點xi與某個聚類中點cl的隸屬度為uil，其目標函數和約束條件如式(8)、式(9)：

(8)

(9)

式中：w為隸屬度uil的指數權重因子，w=2。

當式(8)最小時，利用拉格朗日乘數法求出uil和cl，如式(10)、式(11)：

(10)

(11)

隨機初始化滿足式(9)的uil，根據式(11)計算cl，作為輸入由式(10)得到新的uil，再根據式(8)計算出目標函數I；經過多次迭代后，直到I達到最小值，得到隸屬度uil，完成聚類。

對t-SNE與PCA所得的數據分別使用FCM和K-means將短行程片段分為3類(擁堵、一般、快速)，如表3。

表3 聚類結果Table 3 Clustering results

表3中：t-SNE+FCM與PCA+K-means分類都較為明顯；在加減速方面，前者加減速比例逐漸降低，后者加減速比例逐漸升高，表現出顯著的差異性；在快速工況中都擁有較高的勻速比例和較低的怠速比例。t-SNE+FCM算法與PCA+K-means算法所得三維散點圖如圖4。

圖4 t-SNE+FCM和PCA+K-means聚類結果Fig. 4 Clustering results diagram of t-SNE+FCM and PCA + K-means

2.4 GRA片段遴選

GRA是通過確定參考數列和若干個比較數列的幾何形狀的相似程度來判斷其聯系是否緊密，其反映了曲線之間的關聯程度。

首先確定反應整體的參考數列和影響系統的比較數列，根據所得到的聚類結果，將描述k個不同聚類整體的n個特征參數作為參考數列，同一聚類整體中各個短行程片段的特征參數作為比較數列，如式(12)、式(13)：

X0l=(x01l,x02l,…,x0jl,…,x0nl)

(12)

Xil=(xi1l,xi2l,…,xijl,…,xinl)

(13)

式中：i=1,2,…,m′;j=1,2,…,n;l=1,2,…,k;X0l為第l個聚類整體中的參考數列；Xil為第l個聚類中的第i個比較數列；m′為比較數列的個數，即各個聚類片段中的短行程片段數目；n為特征參數的個數。

對上述數列進行無量綱均值化，如式(14)：

(14)

計算關聯系數，如式(15)：

(15)

式中：ξijl為第l個聚類整體中第i個參考數列與比較數列的第j個特征參數的關聯系數；ρ為分辨系數，ρ=0.5。

計算關聯度如式(16)：

(16)

式中：ril為第l個聚類整體中第i個比較數列的關聯度。

車輛行駛工況構建結果如圖5。圖5中：PKG、PFG、TKG、TFG工況的總時間分別為1 814、1 809、1 808、1 794 s。將這4種工況所得的關聯度進行降序排列，依次選擇短行程片段直到滿足時間要求。

為驗證不同工況模型的準確性，對比聚類整體之間理論時間比例和對應工況片段之間實際時間比例，根據對比差異增刪相應的怠速部分，使得這4種工況時長均為1 800 s。通過計算修改前后特征參數變化，可知特征參數最大參數誤差為3.28%，對最終結果幾乎無影響。

圖5 汽車行駛工況構建結果Fig. 5 Construction results of vehicle driving conditions

3 工況驗證與分析

3.1 驗證方法

筆者對這4種車輛行駛工況構建結果準確性并進行驗證，選出最具代表意義的車輛行駛工況。

使用MAPE檢驗評估構建結果與實際工況之間的特征參數差異，如式(17)：

(17)

式中：N為特征參數的個數；PRj為實際駕駛數據中第j個特征參數的值；Pj為所構建工況中第j個特征參數的值。

使用K-S檢驗評估構建工況與實際工況在速度和加速度分布參數之間的差異，如式(18)：

Z=max|D(Y)-R(Y)|

(18)

式中：D(Y)和R(Y)分別為構建工況和實際駕駛數據分布參數的累計分布函數；Z為D(Y)和R(Y)絕對值的最大值，表示分布參數與實際工況間的差異。

3.2 驗證分析

選取表3中除時間T外的14個特征參數，以及24個分布參數(8個速度分布參數和16個加速度分布參數)，根據式(17)、式(18)分別進行特征參數MAPE檢驗和分布參數K-S檢驗，并將特征參數按表3排序依次記作1～14。圖6、圖7分別為4種工況的MAPE與K-S檢驗結果。

在特征參數方面，圖6中的4種不同工況的MAPE具體誤差為：PKG、PFG、TKG、TFG工況的最大參數誤差分別為8.13%、16.14%、13.02%、9.94%。其中，PKG和TKG工況最大誤差為最大速度，PFG和TFG工況為怠速比例，PKG和TFG工況全部特征參數誤差均小于10%。這4種工況的MAPE檢驗值分別為4.08%、5.35%、4.37%、3.82%；TFG工況的MAPE檢驗值相比其他3種工況分別降低了6.00%、28.60%、12.59%；上述4種工況的MAPE檢驗值最大為5.35%，仍具有代表意義。

在分布參數方面，由圖7可知：PKG、PFG、TKG的速度K-S檢驗值分別為0.098 9、0.087 6、0.104 0，遠高于TFG工況的0.047 1，與實際情況相差較大。在加速度分布參數方面，這4種工況的加速度K-S檢驗值分別為0.015 0、0.038 2、0.030 0、0.012 6，相差較小，TFG和PKG工況擁有較好的表現，其中TFG工況比PKG工況降低了16%。

圖6 MAPE檢驗結果Fig. 6 MAPE test results

圖7 K-S檢驗結果Fig. 7 K-S test results

筆者選擇TFG工況作為天津市純電動乘用車實際道路行駛工況。按照最大速度判斷，將TFG工況與典型工況NEDC市區部分(NEDC1)和WLTC低、中速部分(WLTC1+2)進行對比，具體特征參數如表4。

表4 不同工況與實際工況特征參數的MAPE與K-S檢驗結果Table 4 MAPE and K-S test results of characteristic parameters in different working conditions and actual working conditions

表4中：NEDC1與WLTC1+2的MAPE檢驗值分別為42.11%和25.62%，遠高于TFG的3.82%。NEDC1相對于TFG的最大參數誤差在怠速比例方面為78.34%；WLTC1+2在加速度標準差上有最大參數誤差為47.89%。且NEDC和WLTC的速度K-S檢驗值分別為0.1789和0.0619，高于TFG的0.047 1，但WLTC1+2較NEDC1更符合天津市實際行駛工況。在加速度分布參數方面，NEDC1和WLTC1+2的加速度K-S檢驗值分別為0.209 1和0.068 7，與TFG的 0.012 6仍有較大差距。

綜上所述，TFG工況速度較低，加減速頻繁，啟停過程多，交通情況有待改善，典型工況NEDC1和WLTC1+2與天津市實際駕駛環境仍有一定差異。

4 結 語

筆者根據天津市10輛純電動乘用車1個月的實際行駛數據，基于短行程片段提取了20個特征參數和24個分布參數，采用t-SNE算法對短行程片段進行降維，采用FCM聚類將短行程片段分為3類；通過對比傳統PCA與K-means聚類算法，采用GRA法將3類典型短片段構建出4種車輛行駛工況；利用MAPE和K-S檢驗對4種工況進行對比分析，選擇TFG工況作為最優工況。所構建的方法比傳統PCA與K-means法更具有代表性，同時表明典型工況并不適用天津市的實際駕駛環境。