基于QPSO算法的智能網聯汽車路徑跟蹤控制研究

曹青松，易 星，許 力

(1. 江西科技學院 人工智能學院，江西 南昌 330098； 2. 江西科技學院 協同創新中心，江西 南昌 330098)

0 引 言

智能網聯汽車搭載先進的傳感、計算和執行設備，融合現代通信和網絡技術，實現人、車、路等信息的共享交互，是車聯網和智能車的有機聯合，已經引起了世界各國的廣泛關注。當前，路徑跟蹤、車道保持、車輛換道等問題成為了智能網聯汽車領域的研究熱點，而路徑跟蹤方面的研究更是受到廣泛關注，其主要通過合適的控制算法，減少車輛在路徑跟蹤行駛時與目標路徑的距離和方向偏差，從而達到提高路徑跟蹤精度的目的[1-2]。

近年來，相關學者圍繞智能網聯汽車路徑跟蹤問題開展了不少研究工作。F.YAKUB等[3]采用前向反饋和模型預測控制法設計控制器，以橫向偏差最小為控制目標，研究四輪轉向車輛的路徑跟蹤問題；J.SHIN等[4]通過矢量場法確定目標路徑的方位，積分誤差反饋法實現路徑跟蹤，設計一種漸近穩定的路徑跟蹤控制器；陳特等[5-6]基于分層控制理論研究無人車輛的路徑跟蹤問題，通過滑模控制設計上層控制器，利用四輪輪胎力優化分配法設計下層控制器；蔡英鳳等[7]根據智能汽車在高速和低速轉向時出現的系統特性差異，設計一種基于PID控制和模型預測控制的路徑跟蹤混合控制策略；王藝等[8]利用模型預測控制原理，設計一種可變參數的智能網聯汽車路徑跟蹤控制方法，提高了車輛高速行駛時的轉向精度和穩定性；張飛鐵等[9]根據車輛與車道之間的運動學關系確定預瞄橫向誤差，采用前饋加反饋的方式設計一種改進的路徑跟蹤算法；汪偉等[10]建立汽車三自由度模型，根據側向偏差和偏差變化率，采用模糊控制設計路徑跟蹤控制器；羅鷹等[11]采用RBF神經網絡與滑膜控制相結合的方法，設計基于神經滑膜的路徑跟蹤控制器；李海青等[12]綜合考慮路徑跟蹤誤差、方向盤轉角等評價指標，建立八自由度駕駛員—汽車預瞄跟隨閉環模型，仿真驗證了高速避障路徑跟蹤條件下控制器的有效性。

依據上述相關研究背景，筆者考慮智能網聯汽車路徑跟蹤行駛時的跟蹤精度和橫向穩定性，采用最優控制算法設計路徑跟蹤控制器，通過QPSO算法對橫擺角速度表達式中的參數進行優化，仿真研究參數優化后的路徑跟蹤控制器的控制效果，以及不同路徑跟蹤行駛工況下控制器的魯棒性。

1 汽車路徑跟蹤數學建模

1.1 兩自由度汽車操縱模型

為了便于研究，假設車輛行駛的路面平坦，車輛為剛性結構，忽略轉向與懸架系統、輪胎載荷變化、空氣動力的影響，建立兩自由度汽車操縱模型，如圖1。

圖1 兩自由度汽車操縱模型Fig. 1 The 2-DOF vehicle handling model

圖1中，O為車輛質心位置；o′為車輛轉向中心；Fy1、Fy2分別為地面對前輪、后輪的側向反作用力；α1、α2分別為前輪、后輪的側偏角；u1、u2分別為車輛前軸、后軸中點的速度；uc、v分別為車輛質心的縱向速度、橫向速度；r為橫擺角速度；β為質心側偏角；δf為前輪轉角；a、b為車輛質心到前、后軸的距離。

根據兩自由度汽車操縱模型，采用牛頓第二定律推導得到兩自由度汽車運動方程為：

(1)

Fy1、Fy2的表達式為：

(2)

α1、α2的表達式為：

(3)

將式(2)和式(3)代入式(1)中，進一步得到系統運動方程為：

(4)

式中：m為汽車質量；Cα1、Cα2為前、后輪胎的側偏剛度；I為橫擺轉動慣量。

設置狀態變量為x=[vr]T，系統輸入為u=δf，將汽車兩自由度運動方程(4)轉化成標準的狀態空間方程，形式為：

(5)

1.2 路徑跟蹤位姿誤差模型

通常情況下，通過汽車的縱向運動及繞質心的轉動來描述其路徑跟蹤工況，圖2為汽車路徑跟蹤誤差模型。

圖2 汽車路徑跟蹤誤差模型Fig. 2 Path following error model of vehicle

結合圖2，汽車路徑跟蹤誤差模型可通過方程式(6)描述：

(6)

式中:ψ、ψd分別為車身縱軸線、道路中心線切線與x軸的夾角，ψr=ψ-ψd；ρ為目標路徑的曲率；e為汽車質心到道路中心線的垂直距離。

2 汽車路徑跟蹤控制器設計

為使得汽車在保持路徑跟蹤精度的同時，具有好的橫向穩定性，根據汽車跟蹤誤差方程，要求ψr和e的目標值趨于0，同時保證期望質心側偏角為0，且橫擺角速度控制在理想范圍內。以下通過反推法推導期望橫擺角速度[13]。

根據式(6)，設計Lyapunov方程如式(7)、式(8)：

(7)

(8)

式(7)和式(8)中，設z1=sinhke，調節參數k>0，定義虛擬控制量ε1，令ε1=-c1z1；設z2=ψr-ε1，定義另一虛擬控制量ε2，令ε2=-c2z2coshke，c1、c2為常量。

(9)

(10)

由式(9)～式(10)可知，當β趨近于0時，z1、z2趨于0，ε1、ε2趨于0，因此，e和ψr也趨于0，進而得到汽車期望橫擺角速度為：

(11)

當β趨近于0，且汽車橫擺角速度滿足式(11)時，可以同時滿足汽車的路徑跟蹤精度和橫向穩定性。

再采用最優控制算法設計路徑跟蹤控制器，令期望輸出量為yt，yt=[0rd]T，則誤差向量e(t)表示為：

e(t)=y-yt

(12)

二次型最優控制性能指標最小的表達式為：

(13)

根據式(5)，可得最優控制器為：

u(t)=-R-1BT[Px(t)-g]

(14)

式中：g=[PBR-1BT-AT]-1CTQy；P為黎卡提代數方程的正定解。

3 期望橫擺角速度rd參數優化

3.1 QPSO算法

參數c1、c2和k的取值對期望橫擺角速度rd影響很大，進而影響控制器對車輛路徑跟蹤行駛時的跟蹤精度和橫向穩定性。文中采用QPSO算法對參數進行優化。該算法是在粒子群算法的基礎上提出的，粒子不受最大速度的限制，可以實現整個解空間的搜索，有效克服了粒子群算法容易陷入局部最優的缺陷。

QPSO算法中，把需要優化的參數視為多維空間粒子，根據隨機函數組合成的進化規則進行迭代，產生個體最佳粒子Pi,j(t)、群體最佳粒子Gj(t)、群體平均最佳粒子Cj(t)，QPSO算法的進化規則為：

Xi,j(t+1)=si,j(t)±α·|Cj(t)-Xi,j(t)|·

ln[1/ui,j(t)]

(15)

其中：

si,j(t)=φi,j(t)·Pi,j(t)+[1-φi,j(t)]·Gj(t)

(16)

(17)

式中：t為第t次迭代；Xi,j為第i個粒子第j維；α為收縮-擴張系數；ui,j(t)、φi,j(t)為第t次迭代時第i個粒子的第j維的概率函數；M為粒子的個數。

3.2 期望橫擺角速度控制器參數優化過程

根據3.1節中QPSO算法相關理論，設置期望橫擺角速度rd中的參數c1、c2和k的優化流程，如圖3。

1)參數初始化。根據反推法假設的條件，定義參數c1、c2和k的搜索范圍分別為(0, 1]、(0, 10]、(0, 2]；設置每次迭代粒子數為50，最大迭代次數為500，粒子維數為3。

2)求解迭代過程中的橫擺角速度r(t)，并計算r(t)與理想橫擺角速度的差值，存儲誤差值。

3)判斷是否完成設定的迭代次數，如果否，繼續步驟2)，如果是，輸出誤差最小的粒子，即得到優化后的參數c′1、c′2和k′。

圖3 期望橫擺角速度rd參數優化流程Fig. 3 Optimization process of desired yaw rate rd

4 仿真研究

4.1 車輛基本參數

采用MATLAB軟件進行仿真研究，表1為車輛基本參數信息。

表1 車輛基本參數信息Table 1 Vehicle basic parameter information

4.2 仿真結果分析

以表1中車輛基本參數為例，根據設計的路徑跟蹤控制器以及參數優化方法，仿真研究參數優化后控制器的控制效果，以及車輛換道或彎曲道路行駛工況下控制器的魯棒性。

4.2.1 參數優化后的控制器效果分析

考慮智能網聯汽車在路徑跟蹤過程中的換道和彎曲道路行駛工況，驗證參數優化后控制器的控制效果，如圖4。

由圖4可知，車輛在換道或彎曲道路下進行路徑跟蹤行駛時，目標路徑的曲率ρ呈非線性變化，文中通過正弦函數近似描述ρ，結合實際路況，定義路徑曲率的頻率變化范圍為[0,1]。

圖4 車輛路徑跟蹤工況示意Fig. 4 Schematic diagram of vehicle path following condition

采用QPSO算法對期望橫擺角速度關系式中的參數進行優化，優化結果如表2。

表2 參數優化結果Table 2 Parameter optimization results

與不考慮控制器參數優化的情況對比，分析參數優化后的控制器對智能網聯汽車質心側偏角β和橫擺角速度r的影響。

圖5為目標路徑曲率為正弦變化時，車輛行駛時質心側偏角隨時間的變化曲線，其中，實曲線、點畫線分別表示考慮和不考慮期望橫擺角速度表達式參數優化的情況。

圖5 質心側偏角變化曲線Fig. 5 The change curves of centroid sideslip angle

由圖5可知，車輛質心側偏角的變化曲線與目標路徑曲率變化相似，但方向相反，符合車輛橫向運動規律；對比兩條曲線發現，車輛質心側偏角在-0.2°～0.2°之間變化，而考慮期望橫擺角速度參數優化的條件下，質心側偏角的變化范圍略小一點，且在目標路徑曲率變化大的波峰和波谷位置更為明顯。由此表明，參數優化后，控制器對車輛的質心側偏角控制的更好，車輛的橫向穩定性更優。

圖6為目標路徑曲率為正弦變化時，車輛行駛時橫擺角速度隨時間的變化曲線，其中，實曲線、點畫線分別表示考慮和不考慮期望橫擺角速度表達式參數優化的情況。

圖6 橫擺角速度變化曲線Fig. 6 The change curves of yaw rate

由圖6可知，車輛橫擺角速度的變化曲線與目標路徑曲率變化相似，方向也一致，符合車輛橫向運動規律；對比兩條曲線發現，橫擺角速度在-0.2～0.2 rad/s之間變化，而考慮期望橫擺角速度參數優化的條件下，實際的橫擺角速度變化略小，尤其在目標路徑曲率變化大的波峰和波谷位置更明顯。由此也表明，參數優化后，控制器對車輛橫擺角速度的控制也得到了改善。

綜上分析，通過QPSO算法對期望橫擺角速度表達式中參數進行優化后，能夠較明顯的減小車輛的質心側偏角和橫擺角速度，在保證車輛路徑跟蹤精度的同時，進一步提高了車輛行駛時的橫向穩定性。

4.2.2 參數優化后的控制器魯棒性分析

考慮不同車速和不同目標路徑曲率的頻率下，分析橫擺角速度的變化規律，研究參數優化后的智能網聯汽車路徑跟蹤控制器的魯棒性。如圖7，圖7表示車速在20、40、60 km/h下的車輛橫擺角速度變化曲線。此外，圖7(a)中L1～L3、圖7(b)中L4～L6、圖7(c)中L7～L9均表示目標路徑曲率變化頻率為0.5、0.33、0.25 Hz下的橫擺角速度變化曲線。

由圖7可知，隨著車速的增大，車輛橫擺角速度幅值變化隨之增大，但增大的速率是減緩的，表明參數優化后的控制器能夠較好的克服因速度增大帶來的控制難度。再以圖7(a)為例分析，隨著目標路徑曲率的頻率減小，曲線L1～L3的振動幅值隨之減小，表明目標曲率的頻率越小，車輛橫擺角速度的振動幅值越小，控制器魯棒特性越好。同理，研究相同情況下質心側偏角的變化曲線亦得到類似的結果。

圖7 不同車速下橫擺角速度變化曲線Fig. 7 The change curves of yaw rate under different speeds

由此可知，當考慮車速和目標路徑曲率的頻率不同時，參數優化后的控制器仍然能夠較好的控制車輛的橫擺角速度和質心側偏角，表明了控制器對不同路徑跟蹤行駛工況的適應性較強，此外，針對目標路徑曲率的幅值不同也進行了仿真分析，結果相似，文中不再贅述。

5 結 論

1)建立兩自由度汽車操縱動力學模型和路徑跟蹤位姿誤差模型，考慮智能網聯汽車的路徑跟蹤精度和橫向穩定性，運用反推法確定期望橫擺角速度表達式，再采用最優控制算法設計車輛路徑跟蹤控制器，最后通過QPSO算法對期望橫擺角速度表達式參數進行優化。

2)得到經QPSO算法優化后的期望橫擺角速度表達式中的參數值，以車輛換道和彎曲道路行駛為例，驗證了參數優化后的控制器能有效減小質心側偏角和橫擺角速度的變化，改善了路徑跟蹤效果，再通過改變車速和目標路徑曲率變化頻率，進一步驗證了控制器較好的路徑跟蹤精度和橫向穩定性。

3)研究基于QPSO算法的智能車輛路徑跟蹤優化問題，可以提高智能車輛在路徑跟蹤行駛時的跟蹤精度和橫向穩定性，為智能網聯汽車在橫向控制關鍵技術方面的研發提供一定借鑒與參考。