基于多屬性分析法航空公司航線優化方法研究

齊 鑫 魏麗娜* 董政清 吳 旭 王詩夢 任重宇

（沈陽航空航天大學 民用航空學院,遼寧 沈陽 110136）

本文主要對航空公司樞紐型航線網絡優化中樞紐選取問題進行深度分析,從多屬性分析法中決策信息分為屬性權重和屬性值兩方面分別討論,對選取的樞紐擇優排序,解決了決策者主觀意愿及態度不同、客觀信息的影響及不確定性因素帶來的問題。

1 本文的主要創新點

1.1 基于航空公司的航線優化方法。本文在解決航線優化問題時,本著多從航司的角度出發為原則,對屬性的考慮因素包括管理成本、航站樓面積、機場硬件設施等等,使提出的航線優化意見更符合實際要求。

1.2 多屬性決策法的綜合研究。從對以往文獻的研究發現,大多數學者把研究熱點放于屬性權重或屬性值對選取樞紐機場時的單一影響上,對于屬性權重和屬性值的綜合研究少有論及。因而本文采用屬性權重與屬性值綜合考慮的多屬性決策法,更全面的分析樞紐選取時應考慮的決策信息。

2 多屬性決策法的理論與實際研究

2.1 多屬性理論的拓展研究

2.1.1 多屬性決策法的組成部分

多屬性決策法,分為2 個部分：(1) 決策信息的獲取；(2) 決策信息的整合并排序。其中決策信息的內容包含兩個方面,屬性權重和屬性值。屬性權重應從主觀和客觀兩個方面綜合考慮,這樣既能充分利用已有的客觀最大限度地體現決策者的主觀意愿；而在選取樞紐時,不僅能滿足航司的需求,還更具有實際應用價值。屬性值又分為實數、區間數和模糊語言；由于主觀者的模糊性和客觀事物的復雜性,導致有許多不確定性的因素出現；又因為決策矩陣的數值不精確、決策者偏好不確定性以及國內外學者對區間數的關注,因而在三種屬性值中選取區間數進行研究討論,這樣能夠有效涵蓋在選取樞紐時每種相關因素介于一定范圍內的影響。

2.1.2 綜合主客觀權重的離差最大化法

研究屬性權重對決策排序的影響時,主要運用的是綜合主客觀權重的組合賦權法,即先對主觀和客觀權重依次分析再綜合分析。(1) 主觀賦權法——偏好比率法。這種方法是對層次分析法的重新定義,實質上是屬性之間重要性程度的比較。以建立比率標度為前提,即比較每種屬性的重要性權重并排序,再采用加權和的方法通過遞階歸并得出主觀最終權重：

式中,dij為比率值,表示屬性i 與j 重要程度的比較。通過上式解出w1,w2,...,wn,即為所求的主觀權重W1。(2)客觀賦權法——熵權法。首先,通過熵的概念引出信息熵,可以得知,當熵值減少時,信息增大,系統某項屬性的變異程度越大,在綜合評價中起的作用越大,權重越大[4]：

式中,hj為信息熵；pij為第n 項屬性下第m 個方案所占的比重；t=1/1m,當概率相等時即,p1=p2=pi=1/n,熵hj最大值為1nm,所以乘以t 能夠使得信息熵的始終位于[0,1]區間。

然后,計算出信息效用值1j,其越大對應的信息越多,變異程度也就越大：

最后,采用熵權公式得出客觀最終權重W2：

(3)組合賦權法

首先,加權規范化決策矩陣,把效益型指標和成本型指標進行無量綱化處理,得到的規范化決策矩陣,通過向量組的線性表示進行加權處理[5]：

式中,Qi(Wcj)愈大愈好,Q i(Wcj)愈大表明決策方案Kij愈優；但組合賦權系數向量Wcj中由于存在未知的組合向量系數而未知,所以此時并不能求出Q i(Wcj)并比較。

然后采用利用離差最大化法,離差是反映差異程度的一個重要指標,其可以使對決策方案排序影響大的屬性占有更大的權重。先寫出對于屬性Bj來說, 決策方案Ci與其他所有決策方案的離差,即；Rij(W)再寫出對屬性Bj來說,所有決策方案與其它決策方案總離差,即Rj(W)；之后寫出以全部屬性和方案作為討論的對象得出總離差,此時建立數學模型得出Wcj：

運用拉格朗日乘子法進行求解并把求出的Wcj歸一化處理[6]：

最后,Qi(Wcj)對排序得出最優決策方案[7]。

2.1.3 基于決策者風險態度的不確定區間數的TOPSIS 法研究屬性值對決策排序的影響時,主要運用的是一種基于決策者風險態度新的TOPSIS 法,分析屬性值對決策排序的影響。首先,可將已知區間數決策信息(即W 和A)的多指標決策問題一一映射轉化為在風險態度因子 σ下具有點值的傳統多指標決策問題[8]：

然后,運用傳統的TOPSIS 方法,解出點值中多指標決策問題的最滿意解[9]。

對已經轉化為點值的決策信息(即W 和A)進行規范化處理,得到加權規范化矩陣：

確定正負理想點：

計算每種方案與正負理想點的距離：

計算相對貼近度,相對貼近度越大越說明遠離負,靠近正,即越大越好：

最后,由于決策者態度的不同,可以得出不同風險因子情況下的擇優排序結果[10]。

2.2 實例分析

通過上述多屬性分析法對選取樞紐問題的理論研究,下面將進行實例分析,以15 個機場作為初備選,從不同方面研究其作為樞紐的可能性并擇優排序[11]。

首先對15 座城市間的航段距離和旅客吞吐量進行分析,通過主觀比較決策,從中選取6 個機場（決策方案）和6 種影響因素（屬性權重）（表1,2）：

表1 方案集中各元素及其對應含義

表2 屬性集中各元素及其基本要素

采用主觀賦權法中偏好比率法,得出主觀權重：

采用客觀賦權法中熵權法,得出客觀權重：

采用組合賦權法離差最大化法,得出組合權重：

規范化決策矩陣Q(W)排序[12]：（表3）

表3 最優排序結果（機場作為樞紐的可能性從左至右減少）

以上從屬性權重的方向選取樞紐機場擇優排序,下面,將把屬性值考慮在內,選取排名前4 的機場和最主要4 種影響因素的不確定性范圍（表4,5）。

表4 方案集中各元素及其對應含義

表5 屬性集中各元素及其基本要素

通過決策者風險態度TOPSIS 法,根據不同風險因子,進行最終最優排序（表6）。

表6 風險因子不同時各方案的排序

此時,得到排序結果即考慮了屬性權重又結合了屬性值的決策信息。