斜拉索磁致負剛度阻尼器與黏滯阻尼器減振對比研究

張燕嬌 鄭夢斐 張 敏 韓思思 宋帥杰

（1、華北水利水電大學,河南 鄭州 450040 2、北京交通大學,北京 100091）

隨著建造技術的發展與進步,以斜拉橋、懸索橋為主的大跨度橋梁結構建設已進入高速發展期。斜拉橋因其美觀、施工便利和跨越能力較大等特點而越來越多地被應用于工程實踐中[1],但是斜拉索本身的低阻尼和大柔度等特點也給工程實踐帶來了許多問題。當斜拉橋在運營時,作為主要承重構件的斜拉索就會出現風- 雨振、渦振等多種振動問題[2]。斜拉索振動還會引起纜索以及纜索與橋體連接處的疲勞損傷問題,從而降低其使用壽命。

大跨度斜拉橋超長斜拉索在自然環境因素影響下的振動越來越難以控制,同時其還需要對垂度和抗彎剛度等因素的影響進行考慮[3]。眾所周知,在斜拉索的近錨固端安裝黏滯阻尼器是最傳統且常用的減振方法之一,但是隨著斜拉索長度的增長,拉索上阻尼器的安裝位置比嚴重影響斜拉索的減振效果[4]。同時有研究表明,黏滯阻尼器對斜拉索的低階模態具有更好的減振效果,即黏滯阻尼器對較高階模態的拉索振動提供的附加阻尼比較小[5]。由此可知,黏滯阻尼器對斜拉索的高階渦激振動、多模態振動等控制出現了局限性,因此尋找更合理高效的減振方法與技術去實現對斜拉索的高階模態振動控制則顯得格外重要。

近年來,隨著對斜拉索減振技術的不斷探究,基于負剛度效應的阻尼器越來越多地被應用到斜拉索減振中。Shi 等[1]通過傳統的理論方法對磁致負剛度阻尼器的動力學特點進行了剖析,同時通過對磁致負剛度阻尼器的理論分析與研究,得出具有負剛度特性阻尼裝置的自身能量耗散水平是負剛度效應提高的,同時該效果是通過放大其自身位移來實現的。負剛度阻尼器與黏滯流體阻尼器相比,它能夠更有效地抑制拉索在隨機激勵作用下的整體動態位移和降低拉索振動頻率,當選用具有顯著負剛度的元件時,可獲得較高的斜拉索附加阻尼比（且該值隨負剛度水平的增大而增大）。本文通過對斜拉索- 黏滯阻尼器減振系統和斜拉索- 磁致負剛度減振系統的減振效果對比,基于MATLB 工具仿真模擬附加阻尼比與阻尼系數和負剛度水平的變化關系,進一步揭示磁致負剛度對斜拉索- 黏滯阻尼器減振效果的提升作用。

1 黏滯阻尼器- 斜拉索系統對斜拉索振控研究

選取某模型斜拉索為數值仿真對象,該模型斜拉索部分參數如表1 所示。

表1 模型斜拉索部分參數表

對于該耦合系統,由于黏滯阻尼器的固有剛度較小,因此忽略而不再考慮,且將其安裝在3%拉索長度位置處,在此根據拉索模型將對比斜拉索附加模態阻尼比的仿真解（不考慮垂度及抗彎剛度）、漸近解以及精確解以及三者的關系,具體關系圖如圖1 所示。

圖1 斜拉索1、2 階的附加阻尼比同阻尼系數變化的三種解的對比關系

由圖1 可知：黏滯阻尼器對斜拉索一階和二階模態提供的附加阻尼比基本一致,且隨著阻尼系數的增大而先增大后減小,與復模態分析結論一致；同時由圖可知附加阻尼比均約在1.0%左右,與文獻當中結論一致；針對一階模態和二階模態單獨而言,數值仿真求得的附加模態阻尼比與用迭代精確法求得的結果吻合較好,與近似解求得的結果稍有微小偏差。

圖2 給出了黏滯阻尼器最優控制時斜拉索跨中位移時程曲線隨阻尼器安裝位置比的變化關系圖,具體如下。

圖2 斜拉索跨中位移幅值同阻尼系數及安裝位置比變化的關系

由圖2 可知隨著阻尼裝置安裝位置離錨固點距離的增大,拉索的跨中振動位移幅值是減小的,這驗證了隨著黏滯阻尼器安裝位置比的增大,提高了對斜拉索的減振效果；即隨著安裝位置比的增大,斜拉索附加模態阻尼比也隨著增大,這與上述復模態分析中的結論一致。

2 磁致負剛度阻尼器- 斜拉索系統對斜拉索振控研究

磁致負剛度阻尼器- 斜拉索耦合系統的數值仿真以第一節的模型斜拉索為仿真對象,假設激勵荷載不變,將負剛度阻尼器的負剛度系數取為0.0、0.3、0.6、0.9,且將其安裝在3%拉索長度位置處,以此對比斜拉索附加模態阻尼比的仿真分析解（忽略垂度及抗彎剛度）和漸近解以及精確解三者的關系,具體關系圖如圖3 所示。

由圖3 可知：磁致負剛度阻尼器對斜拉索提供的附加阻尼比隨阻尼系數增大的變化趨勢是先增大后減小,與復模態分析結論一致。針對負剛度系數而言,數值仿真求得的附加模態阻尼比與用迭代精確法求得的結果吻合較好；而且負剛度水平越大,拉索的減振效果就越好,這也與復模態分析的結果一致。

圖3 不同負剛度水平下的拉索附加阻尼比同阻尼系數變化的三種解的關系對比

根據耦合系統模型對不同負剛度系數和不同安裝位置比時的斜拉索跨中位移進行研究,磁致負剛度阻尼器最優控制時斜拉索跨中位移時程曲線隨阻尼器負剛度系數的變化關系圖如圖4 所示。

由圖4 可知：針對特定的阻尼器安裝位置處,可以看出隨著負剛度系數的增大,斜拉索跨中位移幅值顯著減小,這說明負剛度效應顯著提高了斜拉索減振效果。針對特定的負剛度系數,阻尼器安裝位置比的增大減小了特定負剛度系數所對應的斜拉索跨中位移幅值。縱觀三個位移幅值圖,磁致負剛度阻尼器的負剛度系數及安裝位置比顯著增強了對斜拉索的減振效果,同時也說明磁致負剛度阻尼器對斜拉索減振效果要比黏滯阻尼器的好很多,與之前結論相吻合。

圖4 斜拉索的跨中位移幅值同負剛度系數的變化關系

3 磁致負剛度阻尼器與黏滯阻尼器減振效果對比

本節以斜拉索附加模態阻尼比為比較對象,分別比較阻尼器安裝位置比為1%、3%、5%時黏滯阻尼器（k’=0）與負剛度阻尼器(k’=0.3;k’=0.6;k’=0.9)對斜拉索的減振效果。阻尼器不同安裝位置比時不同負剛度系數下的斜拉索附加模態阻尼比對比如圖5 所示。

由圖5 可知：在特定的3%L 安裝位置處,黏滯阻尼器（k’=0）能為斜拉索提供的附加模態阻尼比僅為1.5%,隨著負剛度系數的增大（即在負剛度阻尼器作用下k’=0.3;k’=0.6;k’=0.9）,附加阻尼比分別增至2.14%、3.75%、15%。

圖5 不同安裝位置時不同負剛度系數下的斜拉索附加模態阻尼比對比圖

在黏滯阻尼器的k’=0 時,阻尼器安裝在1%L 位置處,斜拉索附加阻尼比為0.5%,隨著安裝位置比的增大,斜拉索附加模態阻尼比分別增至1.5%、2.5%；在負剛度阻尼器的k’=0.6 時,阻尼器安裝在1%L 位置處,斜拉索附加阻尼比為1.25%,隨著安裝位置比的增大,斜拉索附加模態阻尼比分別增至3.75%、6.25%。

綜上所述,基于磁致負剛度效應的阻尼器可明顯提高附加阻尼比,即相對黏滯阻尼器而言,磁致負剛度阻尼器顯著提高了對斜拉索的減振效果。

4 結論

本文通過數值仿真分析研究,對比阻尼器的減振效果,研究磁致負剛度阻尼器對斜拉索減振效果的提升作用,進一步揭示負剛度提升斜拉索- 黏滯阻尼器減振效果的作用。綜上所述,本文的主要研究結論如下：

4.1 較黏滯阻尼器而言,磁致負剛度阻尼器隨著負剛度系數的增大提高了斜拉索的附加模態阻尼比；且隨著安裝位置比的增大,附加阻尼比增大的水平更高。

4.2 磁致負剛度阻尼器的負剛度效應提高了斜拉索的附加阻尼,同時可以由在隨機荷載激勵下斜拉索跨中位移幅值的降低進一步表征其對斜拉索減振效果的提升；且隨著負剛度水平的增大,其降低的程度也越大。