多氣室薄膜充氣管結(jié)構(gòu)特性研究★

高海健，趙蘇寧，孫 進(jìn)，楊 峰

(1．南通理工學(xué)院，江蘇 南通 226002; 2．南京思成建筑設(shè)計咨詢有限公司，江蘇 南京 210014)

充氣膜結(jié)構(gòu)具有自重輕、強(qiáng)度高、可折疊、快速安裝等特征，因而廣泛應(yīng)用于建筑、航空航天、應(yīng)急救援等領(lǐng)域，如建筑場館、大型可展天線、浮空器、可充氣式太空艙等，特別是在疫情期間，一批充氣式實驗艙、防疫設(shè)施快速地建設(shè)并投入使用，在疫情防控工作中發(fā)揮了重要的作用。而薄膜充氣管是一種最基本的充氣膜結(jié)構(gòu)，很多復(fù)雜充氣膜結(jié)構(gòu)以充氣管為基本受力構(gòu)件，對其結(jié)構(gòu)特性研究具有重要意義和價值。國內(nèi)外對充氣管已進(jìn)行了一系列較為深入的研究。文獻(xiàn)[1]推導(dǎo)了充氣懸臂梁撓曲線微分方程; 文獻(xiàn)[2]采用線彈性理論對充氣管進(jìn)行分析，利用最小勢能原理計算了充氣管的屈曲荷載;文獻(xiàn)[3]進(jìn)行了充氣梁試驗，并與工程彈性理論計算結(jié)果比較，驗證了工程彈性理論的適用性; 文獻(xiàn)[4-5]推導(dǎo)了基于鐵木辛柯梁理論的撓曲線微分方程，得到高壓充氣管的荷載與撓度關(guān)系。近年來，國內(nèi)對充氣梁的研究發(fā)展較快，文獻(xiàn)[6]研究了薄膜充氣管在承載過程中的屈曲行為，利用梁單元進(jìn)行充氣管承載特性的有限元數(shù)值分析;文獻(xiàn)[7]考慮壓力追隨效應(yīng)修正，推導(dǎo)了充氣懸臂梁撓度計算方程，并進(jìn)行理論計算和實驗結(jié)果的對比分析;文獻(xiàn)[8-10]對薄膜材料力學(xué)性能進(jìn)行試驗研究，利用試驗結(jié)果為參數(shù)，通過多種數(shù)值計算模型對薄膜充氣管受力特性進(jìn)行模擬計算，考察計算模型的適用性;文獻(xiàn)[11]研究了充氣梁在彎曲荷載作用下的整體-局部耦合失穩(wěn)行為，得到了充氣壓力與結(jié)構(gòu)尺寸對充氣梁屈曲行為的影響規(guī)律。這些研究都基于單氣室充氣管，目前對多氣室薄膜充氣管結(jié)構(gòu)性能的研究還不多，本文采用有限元數(shù)值模擬計算方法，建立多氣室薄膜充氣管模型，通過管徑、端部載荷等多種參數(shù)分析，得到多氣室薄膜充氣管的受力特性與變化規(guī)律，為新型薄膜充氣結(jié)構(gòu)的設(shè)計應(yīng)用提供依據(jù)。

1 單氣室薄膜充氣管結(jié)構(gòu)特性

1．1 工程彈性理論

根據(jù)薄膜充氣管工程彈性理論(Euler-Bernoulli 梁理論[1]) ，充氣管環(huán)向和縱向張力表達(dá)式分別為:

其中，f1為薄膜充氣管環(huán)向張力;f2為薄膜充氣管縱向張力;p為管內(nèi)氣壓;r為充氣管半徑。

當(dāng)在梁端施加作用力F后，懸臂充氣管理論分析模型如圖1 所示，假設(shè)應(yīng)力沿充氣管截面線性分布，將膜內(nèi)張力換算成膜內(nèi)應(yīng)力，則充氣管環(huán)向應(yīng)力不變，縱向應(yīng)力隨截面彎矩變化，在受壓側(cè)應(yīng)力最小。

圖1 懸臂充氣管分析模型

當(dāng)0

當(dāng)πpr3/2F

其中，σm為薄膜充氣管受拉側(cè)最大應(yīng)力;σ0為薄膜充氣管受壓側(cè)最小應(yīng)力;θ為充氣管截面內(nèi)從σ0位置處起算的夾角;θ0為充氣管截面內(nèi)從σ0位置處起算的褶皺區(qū)域夾角。

考慮薄膜充氣管未產(chǎn)生褶皺，其撓度方程可表示為:

其中，E為薄膜材料彈性模量;I為薄膜充氣管截面慣性矩，I=πtr3;l為薄膜充氣管長度。

由式(1) ，式(2) 和式(6) 可知，薄膜充氣梁環(huán)向張力和縱向張力與管內(nèi)充氣壓力成正比，而撓度則與管內(nèi)充氣壓力無關(guān)，僅決定于截面幾何剛度，與外力成線性關(guān)系。

1．2 數(shù)值計算分析

由于薄膜充氣管工程彈性理論計算式有許多限制條件，其撓度計算不能考慮氣壓對撓度的影響。因此，工程彈性理論計算結(jié)果一般適用于薄膜充氣管總體受力和變形計算，可在初步設(shè)計中進(jìn)行初步受力評估。實際上，膜材本身的彎曲剛度幾乎為零，但通過不同的支撐體系使薄膜承受張力，從而形成具有一定剛度的穩(wěn)定曲面，力的平衡狀態(tài)直接被表現(xiàn)在結(jié)構(gòu)的形狀上，薄膜充氣管正是通過管內(nèi)充氣壓力產(chǎn)生抗彎剛度。為更好地認(rèn)識薄膜充氣管受力機(jī)制，以及荷載作用下膜內(nèi)應(yīng)力分布及變形特征，本文采用非線性有限元法對薄膜充氣管進(jìn)行數(shù)值計算分析，利用通用有限元軟件ANSYS 建立模型，考慮到膜結(jié)構(gòu)的變形一般較大，其變形對結(jié)構(gòu)自身尺度和位形的影響不能忽略，表現(xiàn)為大變形、小應(yīng)變特征，所以采用薄殼單元模擬膜面，考慮結(jié)構(gòu)大變形效應(yīng)的影響，進(jìn)行模擬計算，把氣壓和其他受力都作為荷載同時施加。主要步驟為:1) 建立幾何模型;2) 有限元網(wǎng)格劃分，單元類型選用三角形或四邊形等參殼單元;3) 賦予真實材料參數(shù);4) 定義邊界條件，本文根據(jù)研究需要主要對懸臂薄膜充氣管進(jìn)行計算;5) 施加外荷載(氣壓及集中荷載，考慮到集中力對薄膜局部結(jié)構(gòu)特性影響較大，故管端集中荷載一般以集中荷載方式均勻作用于薄膜充氣管整個截面所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行有限元計算) ，并進(jìn)行荷載分析。

有限元模型如圖2 所示，薄膜充氣管一端固定，一端自由，長度l=2 000 mm，充氣管半徑r=200 mm。膜材彈性模量E=7．063 9×108Pa，泊松比μ=0．38，膜材厚度t=0．482 mm。采用Shell63 四邊形平面應(yīng)力單元劃分網(wǎng)格。

圖2 單氣室薄膜充氣管有限元模型

假設(shè)薄膜充氣管內(nèi)氣壓P=400 Pa，取薄膜充氣管距管端1 000 mm 處截面上側(cè)節(jié)點(diǎn)，有限元計算得到該處環(huán)向、縱向應(yīng)力的計算值與理論值對比見表1。

表1 氣壓作用下應(yīng)力理論值與計算值對比

由有限元計算結(jié)果與理論計算結(jié)果比較可得，有限元計算值比理論計算值稍小，兩者非常接近，數(shù)值計算得到環(huán)向應(yīng)力與縱向應(yīng)力之比為1．98∶1，表明有限元計算方法能夠有效模擬薄膜充氣管的受力性能。

當(dāng)梁端作用力F=48 N，管內(nèi)氣壓p=10 kPa，單氣室薄膜充氣管有限元計算Mises 應(yīng)力云圖如圖3 所示，由計算結(jié)果可知，薄膜應(yīng)力隨氣壓增大而增大，梁端荷載產(chǎn)生的彎矩使約束端上部應(yīng)力增大，下部應(yīng)力減少并出現(xiàn)最小應(yīng)力值。薄膜充氣管側(cè)邊線端部撓度為v=16．3 mm，而由式(6) 理論計算端部撓度為v=14．9 mm，數(shù)值計算撓度比理論計算撓度稍大，兩者比值約為1．09∶1，且數(shù)值計算結(jié)果能反映氣壓對撓度的影響。由上可知，數(shù)值計算方法能較好模擬薄膜充氣管應(yīng)力、變形及各種因素對其影響。

圖3 單氣室管端部荷載作用下應(yīng)力云圖

2 多氣室薄膜充氣管數(shù)值分析

實際工程中，充氣膜結(jié)構(gòu)內(nèi)部一般都設(shè)置若干隔膜以滿足結(jié)構(gòu)受力及功能需要，為便于研究多氣室薄膜充氣管的基本受力性能，進(jìn)一步了解掌握薄膜充氣管受力、變形等變化特征，本文在單氣室薄膜充氣管數(shù)值分析研究基礎(chǔ)上，通過模型簡化，在單氣室薄膜充氣管內(nèi)增設(shè)豎向或橫向隔膜，構(gòu)成多氣室薄膜充氣管，其幾何尺寸和材料參數(shù)同上文，多氣室薄膜充氣管有限元模型如圖4 所示。

圖4 多氣室薄膜充氣管有限元模型

先對多氣室薄膜充氣管在梁端荷載作用下的力學(xué)性能進(jìn)行研究，在薄膜充氣管中間設(shè)置豎向隔膜，構(gòu)成左右相同的兩氣室薄膜充氣管，管內(nèi)氣壓為p=10 kPa，當(dāng)梁端作用垂直向下的荷載F=48 N，數(shù)值計算得到多氣室薄膜充氣管應(yīng)力云圖如圖5 所示，薄膜充氣管側(cè)邊線端點(diǎn)處的應(yīng)力和撓度，與上文單氣室薄膜充氣管數(shù)值計算結(jié)果進(jìn)行比較，見表2。

圖5 多氣室管端部荷載作用下應(yīng)力云圖

表2 單氣室與多氣室薄膜充氣管應(yīng)力及撓度對比

計算結(jié)果表明，與相同條件下單氣室薄膜充氣管相比，多氣室薄膜充氣管應(yīng)力分布以豎向隔膜為中線呈對稱分布，側(cè)邊線端點(diǎn)處應(yīng)力和撓度均有降低，豎向隔膜與管壁的交線處應(yīng)力和撓度降低尤為明顯，表明豎向隔膜的作用比較顯著，能夠增加薄膜充氣梁的整體抗彎剛度，對隔膜連接處局部管壁膜內(nèi)應(yīng)力改變較大，提高了其抵抗面外變形的能力。下面，進(jìn)一步對多氣室薄膜充氣管應(yīng)力及撓度的影響因素進(jìn)行討論研究。

2．1 梁端荷載對應(yīng)力及撓度影響

以中間設(shè)置豎向隔膜的薄膜充氣管為例，管內(nèi)氣壓為80 Pa，距固定端1 800 mm 處作用垂直向下的荷載，當(dāng)荷載值F分別為160 N，320 N，400 N 時，數(shù)值計算應(yīng)力云圖如圖6 所示。

圖6 懸臂薄膜充氣管不同端部荷載作用下應(yīng)力云圖

計算結(jié)果表明，在端部荷載作用下，懸臂薄膜充氣管薄膜最大應(yīng)力隨梁端荷載增大而增大，應(yīng)力最大值一般位于靠近固定端上部管壁處;同樣，撓度也與梁端荷載有關(guān)，隨荷載增大撓度越大，具有較明顯的非線性特征，不同端部荷載作用下，薄膜充氣管管壁側(cè)邊線撓度變化見圖7。

圖7 懸臂薄膜充氣管撓度與荷載關(guān)系

2．2 隔膜構(gòu)型對撓度影響

隔膜如何設(shè)置對薄膜充氣管受力性能也有比較大的影響，在薄膜充氣管中間分別設(shè)置橫向隔膜(gm1) 、豎向隔膜(gm2) 、豎向多層隔膜(gm3) 構(gòu)成多氣室薄膜充氣管，管內(nèi)氣壓為80 Pa，在懸臂端部平面內(nèi)左側(cè)、右側(cè)、下端三處節(jié)點(diǎn)分別作用垂直向下的荷載F=100 N，數(shù)值計算可得薄膜充氣管管壁側(cè)邊線撓度見圖8。

圖8 隔膜構(gòu)型對懸臂薄膜充氣管撓度影響

計算結(jié)果表明，改變隔膜布置位置能夠改變薄膜充氣管的抗彎剛度，橫向隔膜對薄膜充氣管剛度影響小，豎向隔膜對薄膜充氣管剛度影響比橫向隔膜大，能夠顯著減小薄膜充氣管的撓度; 多層豎向隔膜構(gòu)成的多氣室薄膜充氣管剛度隨隔膜層數(shù)增加而增大。

2．3 管徑對撓度影響

薄膜充氣管管徑的大小直接影響薄膜充氣管剛度，且對其變形影響較大，仍以中間設(shè)置豎向隔膜的薄膜充氣管為例，分別取薄膜充氣管直徑為300 mm，400 mm，600 mm，管內(nèi)氣壓均為80 Pa，距固定端1 800 mm 處作用垂直向下的荷載F=160 N，數(shù)值計算可得薄膜充氣管管壁側(cè)邊線撓度如圖9 所示。

圖9 管徑對懸臂薄膜充氣管撓度影響

計算結(jié)果表明，管徑越大，薄膜充氣梁的抗彎性能越好，撓度越小，管徑的變化改變了薄膜充氣管截面幾何性質(zhì)，對薄膜充氣管整體剛度的影響非常顯著。

2．4 氣壓對撓度影響

計算模型還是以中間設(shè)置豎向隔膜薄膜充氣管為例，距固定端1 800 mm 處作用垂直向下的荷載F=160 N，管內(nèi)氣壓分別取為50 Pa，80 Pa，100 Pa，400 Pa，數(shù)值計算可得薄膜充氣管管壁側(cè)邊線撓度如圖10 所示。

圖10 氣壓對懸臂薄膜充氣管撓度影響

計算結(jié)果表明，氣壓越小，薄膜充氣管管壁側(cè)邊線撓度的非線性特征越明顯，氣壓越大，薄膜充氣管的剛度越大，抗彎性能越好，撓度越小，算例所取不同氣壓比值為8∶2∶1．6∶1，在此氣壓作用下充氣管管壁側(cè)邊線最大撓度比值約為6．3∶3．8∶3．1∶1，具有較強(qiáng)的非線性。

3 結(jié)語

本文對多氣室薄膜充氣梁受力性能進(jìn)行了分析研究，采用非線性有限元法計算了多氣室薄膜充氣梁在不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下應(yīng)力、撓度等力學(xué)性能指標(biāo)，考察了梁端荷載、管徑、隔膜構(gòu)型等因素對多氣室薄膜充氣梁力學(xué)性能的影響。研究發(fā)現(xiàn):

1) 采用四邊形平面應(yīng)力殼單元Shell63 能較好的模擬薄膜充氣管受力性能，數(shù)值計算結(jié)果與工程彈性理論計算結(jié)果誤差較小。

2) 外部荷載、管徑、隔膜構(gòu)型等因素對多氣室薄膜充氣管的受力性能影響較大，特別是管徑、隔膜構(gòu)型等結(jié)構(gòu)參數(shù)在進(jìn)行薄膜充氣結(jié)構(gòu)設(shè)計時應(yīng)重點(diǎn)考慮。