管幕隧道施工引起上覆既有管線豎向附加位移研究

許彩云，石銀磊，肖尊群，2

(1．武漢工程大學資源與安全工程學院，湖北 武漢 430062; 2．武漢工程大學土木建筑學院，湖北 武漢 430062)

管幕隧道開挖施工對上覆既有管線豎向附加位移的影響是城市地下空間工程中遇到的常見問題。與普通暗挖法隧道施工不同，管幕隧道施工包括管幕施工和隧道開挖兩個階段，而且兩個施工階段之間往往會停留較長時間。管幕施工包括漿液加固和鋼管頂進兩個階段，漿液加固施工對上覆既有管線產生向上的托舉力，從而引起上覆既有管線向上隆起。管幕施工完成后，隧道臺階式開挖施工對隧道周邊土體的擾動會引起隧道上部土體向下沉陷。因此，對于管幕隧道工程而言，引起上覆既有管線豎向附加位移包含注漿加固引起的隆起和隧道開挖引起的沉陷兩個部分。在分析管幕隧道施工對上覆既有管線豎向沉降影響時，需要同時考慮上述兩個階段施工的影響。注漿加固引起上覆既有管線的豎向附加位移的計算模型比較復雜，國內外還沒有見到相關研究文獻。本研究基于劈裂注漿理論建立管幕注漿施工引起的地表豎向附加位移計算模型，得到管幕注漿施工引起地表附加位移函數，根據工程經驗、數值實驗等方法對該附加位移函數進行深度修正，該深度修正值作為注漿加固引起既有管線豎向附加位移的代表值。假定注漿加固施工完成后，加固體固化對上部土體及既有管線提供一定的支撐作用，從而忽略加固體固化對上覆既有管線豎向附加位移的影響。

管幕施工完成后，隧道臺階式開挖對上覆既有管線豎向附加位移的影響，目前有不少研究成果。Attewell等[1]利用Peck 公式計算得到的地表沉降預測值作為既有管線處土體豎向位移值的代表值。Loganathan 等[2]采用橢圓形土體移動平面，提出用于估算不排水條件下由于土體損失引起的任意位置的土體位移的Loganathan 公式。Attewell 用隧道開挖引起的地表附加位移代替既有管線所處深度處的附加位移從工程經驗的角度看是不合理的，因為隧道開挖引起上覆土體豎向沉降隨深度的增加而增加。Loganathan 公式作為隧道開挖引起的上覆土體任意位置處的豎向附加位移計算公式具有一定的理論意義和工程意義。但是Loganathan 公式受到諸多條件限制，特別是地層損失率本身就是一個定性的概念，因此多數條件下，Loganathan 公式計算得到的任意深度位置的土體豎向附加位移過于保守，甚至遠遠小于相同條件下采用隨機介質理論計算得到的地表豎向附加位移，這顯然與工程實際是不符的。隧道開挖引起上覆土體地表附加沉降的計算方法很多，主要有Peck 經驗公式法[3]、Mindlin 公式法[4]、彈性解析法[5]、隨機介質理論[6]等，其中隨機介質理論是最成熟的計算方法，在隧道工程、巷道工程以及地下采空區領域得到了廣泛應用。本研究采用該理論計算隧道開挖引起的上覆土體地表附加沉降，然后根據工程經驗、數值實驗等對該地表附加沉降值進行深度修正，該修正值作為管幕隧道開挖施工階段引起既有管道深度處土體沉降代表值。

本文采用劈裂注漿理論和隨機介質理論分析管幕施工過程對上部土體豎向位移的影響，首先得到兩種理論下計算的地表豎向位移，然后根據既有管線的深度位置對地表位移進行修正，修正值的疊加作為整個管幕隧道施工開挖工程對既有管線深度處土體的附加豎向位移的代表值。該代表值的意義在于可以利用它計算既有管線在附加豎向位移條件下的形變和內力變化，進而管幕隧道施工對既有管線的破壞狀態進行評價。

1 管幕注漿、隧道開挖施工引起上覆土體位移的基礎理論

1．1 劈裂注漿預測理論

管幕施工前需對管幕施工區域進行注漿加固，施工方式通常是在管幕周邊設置一排或多排注漿孔，然后每個孔同時注漿。這種施工方式引起的地表土體隆起的計算模型更加接近于劈裂注漿理論。因此，本研究采用劈裂注漿理論計算地表隆起量。然后根據既有管線的埋深，對地表隆起量進行適當修正得到既有管線位置處土體的隆起位移量。注漿加固完成后，漿液固化，注漿壓力消失，加固區域固化對上部土體和既有管線存在一定的支撐作用，因此忽略漿液固化對豎向位移的影響。劈裂注漿是在鉆孔內施加壓力從而使土體產生劈裂，在土體劈裂過程中會發生變形隆起，隆起的理論計算公式[7]如式(1) 。計算模型如圖1 所示。

圖1 劈裂注漿單元體示意圖

其中，Wj為地表隆起量，m;rmax為注漿擴散半徑，m;bmax為劈裂通道開度，m;r0為注漿孔半徑，m;β為主要影響角，(°) ;H為注漿孔深度，m;x，y均為地表平面坐標，m。

本研究僅考慮上覆既有管線對應的地表隆起，因此將問題簡化為二維平面問題。式(1) 可以簡化為如下公式:

式中參量同式(1) 。

1．2 隨機介質理論

隨機介質理論假設隧道開挖引起的地表沉降都是由隧道收斂形變引起的。基于這一假定，管幕施工完成后，隧道開挖引起的地表沉降與隧道圍巖收斂變形密切相關。這種處理與淺埋隧道工程實際相符，隧道收斂形變隱含了管幕變形帶來的影響，在理論模型上得到了大大的簡化。本研究采用該理論分析隧道開挖過程引起的地表沉降，然后根據隧道上覆既有管線埋深對地表沉降進行適當修正，修正值作為既有管線位置處土體豎向沉降的代表值，該代表值可以用來計算既有管線的附加形變和應力變化。隨機介質理論把隧道開挖看成無限個開挖單元，計算每個單元開挖引起的地表沉降，所有開挖單元引起的地表沉降為每個單元引起的地表沉降之和，這種處理是基于小變形條件下疊加原理理論，計算方法通常采用積分法。計算示意圖如圖2 所示。圖2 中(x，y，z) 為整體坐標系，(ξ，ζ，η) 為單元坐標系。

圖2 單元開挖示意圖

地表處某點的沉降We(x，y)的表達式如式(3)所示[8]:

其中，We為地表沉降量，m;r(z) 為單元開挖在z水平上的主要影響范圍，m;x為地面任一點到開挖單元的水平距離，m;y為地面任一點到開挖單元的垂直距離，m。

假定臺階式開挖時，每臺階一挖到底。整個模型可以假定為平面應變問題。式(3) 簡化如下:

其中，β為上部巖層主要影響角; tanβ=，z其余變量如式(3) 所示。

假設整個隧道斷面開挖區Ω內的每一個單元開挖后完全塌落，則根據疊加原理得到此時的地表沉降為:

隧道開挖初始斷面為Ω，隧道建成后的開挖斷面由Ω收斂為ω，如圖3 所示。

圖3 隧道開挖示意圖

根據疊加原理可知，地表最終沉降為開挖范圍Ω引起的沉降與開挖范圍ω引起的沉降之差:

其中，積分的上下限a，b，c，d均為隧道斷面收斂前的積分界限;e，f，g，h均為隧道斷面收斂后的積分界限;其余變量如式(3) ，式(4) 所示。

根據Yang 等[9]提出隨機介質簡化理論，得出簡化公式如下:

其中，R為隧道開挖半徑，m;r為收斂后隧道半徑，m;z為隧道埋深，m; ΔA為隧道斷面收斂面積; 其余變量如式(3) ，式(4) 所示。

1．3 既有管道位置處土體豎向位移計算方法

根據1．1 和1．2 計算得到管幕施工兩個階段引起的地表沉降計算值，分別根據既有管線埋深，對兩階段施工引起的地表沉降計算值進行適當修正，用該修正值作為管幕施工引起的既有管道位置處土體豎向位移計算代表值。將兩階段施工引起的既有管道處土體的沉降進行疊加作為既有管道位置處土體豎向位移的代表值。根據工程經驗，基于劈裂注漿和隨機介質理論計算既有管道處土體豎向沉降的修正參數取值如表1 所示。

表1 既有管道位置處土體豎向沉降計算修正系數

2 理論計算值的合理性分析

基于鄭州市中州大道地鐵3 號線與4 號線的換乘站的管幕暗挖隧道工程，該工程上覆內徑DN2 600 mm 污水管，污水管與管幕暗挖隧道中軸線基本正交。隧道覆土厚度11．27 m，隧道頂部距離DN2 600 mm 污水管底1．738 m，正洞開挖跨度6．5 m，開挖高度4．25 m，隧道開挖總長度為21 m。采用ABAQUS 有限元軟件，根據上述管幕隧道開挖工程參數及施工情況建立該管幕隧道暗挖工程施工過程的數值模擬，整體模型網格劃分與注漿壓力施加情況如圖4 所示。模型尺寸為長46 m，高31．2 m，厚21 m，既有污水管道的網格劃分及計算提取點如圖5所示。數值模擬采用臺階式開挖方式，每個導洞開挖完畢之后再進行后續導洞開挖，因此，數值模擬導洞開挖分四步。開挖順序如圖6 所示。

圖4 整體模型與網格劃分

圖5 既有管道網格劃分

圖6 導洞開挖順序

采用1．1 和1．2 疊加計算結果與基于Loganathan 公式計算得到的既有管線處土體豎向位移值與1．1 節計算結果疊加對比曲線如圖7 所示。圖7 顯示基于Loganathan 公式計算得到的既有管線隆起量大于本文方法。這是由于基于Loganathan 公式計算得到的既有管線位置處因隧道開挖引起的土體附加豎向位移比基于隨機介質理論地表沉降值修正得到的既有管道位置處的附加位移小。在相同條件下，隨機介質理論計算地表沉降值與Loganathan 公式計算得到的既有管道深度位置處的土體豎向位移相比更小。這顯然與實際情況不符，因為土體豎向位移隨深度的變化逐步增大。因此Loganathan 公式在計算管幕隧道開挖引起的上部任意深度位置的方法過于保守，而采用基于隨機介質理論計算得到的地表沉降值的修正值作為隧道頂部任意位置處土體豎向位移代表值，更加符合工程實際。

圖7 理論分析結果

采用數值模擬計算得到的地表沉降值如圖8 所示，通過與圖7 對比可得，本文方法計算得到的地表隆起量與數值模擬計算得到的土體隆起量峰值和變化趨勢非常接近，充分說明本文計算方法的合理性。

圖8 數值模擬計算結果

3 劈裂注漿與隨機介質理論的簡化理論敏感性分析

3．1 管幕施工導致既有管道抬升距離

本節主要研究劈裂注漿在不同的參數情況下對既有管道的影響大小，采用單一變量法的原則進行分析，分別對注漿孔半徑r0、長半軸rmax、短半軸bmax，以及注漿孔深度H進行單一分析。注漿孔半徑r0分別取0． 01 m，0．03 m，0． 05 m，0． 07 m，0． 09 m，長 半 軸rmax分別取0．1 m，0．3 m，0．5 m，0．7 m，0．9 m，短半軸bmax分別取0．06 m，0．08 m，0．10 m，0．12 m，0．14 m，注漿孔深度H分別取6．5 m，8．5 m，11．27 m，13．2 m，15．2 m，分別采用單一變量因素法進行理論分析，剩余變量選用五個數據中的中間數據，其中tanβ取1．6，代入式(2) 得出函數圖像如圖9 ～圖12 所示。

圖9 不同注漿孔半徑下既有管道隆起距離

圖10 不同的長半軸下既有管道隆起距離

圖11 不同的短半軸下既有管道隆起距離

圖12 不同的注漿孔深度引起既有管道隆起距離

由圖9 ～圖12 顯示，在不同的注漿孔半徑下，隨著注漿孔半徑的增大既有管道的隆起量在逐漸減小，但減小幅度不明顯，在注漿孔正上方處的最大變形量從6．4 cm減小至6．1 cm，因此注漿孔半徑對既有管道隆起的影響很小。當在不同的長半軸下，隨著長半軸的增大，導致既有管道隆起的量也在逐漸增大，在注漿孔正上方處最大隆起量從0．2 cm 增加到20．5 cm，顯然長半軸的變化對既有管道的影響比較明顯，增幅比較大。不同的短半軸變化對既有管道隆起的量影響為隨著短半軸的增大既有管道隆起的量在逐漸增大，在最大隆起量位置處土體從3．9 cm 增加到8．8 cm。當注漿孔深度發生變化時，隨著深度的增大，既有管道位置發生的隆起距離在逐漸減小，在注漿孔正上方既有管道從9 cm 減小到3．5 cm，影響比較明顯。以上圖中變化趨勢具有一定的相似性在注漿孔正上方既有管道發生的位移最大，且隨著與此處距離增大，注漿孔兩側既有管道隆起的量在逐漸減小，最終趨近于0。

3．2 隧道開挖導致既有管道附加豎向位移

隧道開挖過程中會導致既有管道豎向發生沉降，同樣采用單一變量法分析既有管道在不同隧道埋深情況下隧道開挖導致既有管道的沉降量，將隧道埋深分為6．5 m，8．5 m，11．27 m，13．2 m，15．2 m，代入式(7) ，得出地表沉降量，將地表沉降量進行修正后作為既有管道處土體豎向的沉降量，隧道開挖順序為1 號、3 號、2 號、4 號導洞開挖，通過隨機介質理論公式可以得出隧道開挖導致既有管道處土體豎向沉降的曲線，得出不同參數在不同的導洞開挖下既有管道處土體的沉降圖像，如圖13 ～圖17 所示。

由圖13 ～圖17 可知，當隧道開挖時，在同一埋深下，按照1 號，3 號，2 號，4 號導洞開挖后既有管道豎向沉降量在逐漸增大，且當隧道在不同埋深時沉降量也不相同，當隧道埋深越淺時隧道開挖導致既有管道沉降量越大，埋深越深時隧道開挖導致既有管道豎向的沉降量越小，最大沉降量為15 mm，最小沉降量為6．3 mm。當在隧道埋深為6．5 m 時，隧道按照1 號，3 號，2 號，4 號導洞開挖導致既有管道最大沉降量從4．8 mm 逐漸增大到15 mm。當隧道埋深為8．5 m 時，隧道開挖導致既有管道最大沉降量從3．9 mm 增加到11．5 mm。當隧道埋深為11．27 m時，隧道開挖導致既有管道最大沉降量從2．9 mm 逐漸增加到8．5 mm。當隧道埋深為13．2 m 時，既有管道最大沉降量從2．4 mm 增加到7．2 mm。當隧道埋深為15．2 m時，隧道開挖導致既有管道最大沉降量從2．1 mm 增加到6．2 mm。

圖13 隧道埋深6.5 m 時既有管道沉降量

圖14 隧道埋深8.5 m 時既有管道沉降量

圖15 隧道埋深11.27 m 時既有管道沉降量

圖16 隧道埋深13.2 m 時既有管道沉降量

圖17 隧道埋深15.2 m 時既有管道沉降量

3．3 管幕施工以及隧道開挖引起任意深度土體豎向附加位移

將上述既有管道利用劈裂注漿導致的隆起量與隧道開挖導致的既有管道的沉降量進行累積疊加，得出施工過程中導致既有管道的累積位移量，見圖18 ～圖22。

圖18 隧道埋深6.5 m 時既有管道累積位移量

圖19 隧道埋深8.5 m 時既有管道累積位移量

從圖18 ～圖22 可得，隧道開挖導致既有管線的沉降量小于管幕注漿導致既有管線的隆起量，將這兩個過程進行疊加得到既有管線的總位移量，既有管線表現為隆起，隆起大小隨著隧道埋深的不同既有管線隆起的量也不相同，隆起的量和隧道埋深有關，隧道埋深越淺既有管線的隆起量越大，隧道埋深越深隆起量越小。當隧道埋深分別為6．5 m，8．5 m，11．27 m，13．2 m，15．2 m 時，隧道開挖完成后導致既有管線中軸線處隆起的量分別為74 mm，62 mm，55 mm，39 mm，27 mm。既有管線在中軸線位置隆起的量最大，且隨著與中軸線距離的增大，隆起的量在逐漸減小，最終趨近于0，即在距中軸線一定距離時，隧道開挖對既有管線無影響。在不同隧道埋深下，隧道開挖導致既有管線附加位移變化趨勢相同。

圖22 隧道埋深15.2 m 時既有管道累積位移量

圖20 隧道埋深11.27 m 時既有管道累積位移量

圖21 隧道埋深13.2 m 時既有管道累積位移量

4 工程案例應用

工程概況同2 節。地表和既有管道豎向位移是隧道施工檢測的主要內容之一，通過對開挖隧道正上方土體的實時監測，可以掌握隧道開挖對地表沉降規律以及既有管道的擾動情況，從而判斷施工過程中的安全性。在管道正上方的地表處設5 個監測斷面，分別記為1 號、2 號、3 號、4 號、5 號系列，本文選取3 號斷面作為分析斷面，斷面設置9 個監測點，從右到左依次編號為1 ～9。

由圖23，圖24 可得，地表土體沉降實測與地表沉降數值模擬在1 號、3 號、2 號、4 號隧道開挖下沉降量基本一致，沉降趨勢也一致，兩者都隨著距管線中軸線的距離增大沉降量在逐漸減小，最終趨近于0。由圖25，圖26可得，既有管線豎向總位移實測圖與既有管線理論分析總位移圖相比較，兩者變化趨勢基本一致，各工況下最大隆起量基本相同，充分說明本文的研究方法可以用來計算管幕隧道開挖施工對上覆既有管線沉降位移的預測。

圖23 地表土體沉降實測

圖24 地表沉降數值模擬

圖26 既有管線理論分析總位移圖

5 結論

1) 管幕隧道施工對上覆既有管線的附加位移的影響包括管幕注漿的抬升作用和隧道開挖的沉陷作用兩個方面，兩者的疊加為既有管線附加位移的代表值。分別采用劈裂注漿理論和隨機介質理論分析上述兩個施工階段產生的地表附加位移。根據既有管線的埋深對上述兩個地表附加位移進行修正。修正后的疊加值為管幕隧道施工引起的上覆既有管線附加位移的代表值。注漿壓力引起的位移修正參數經驗值為5 ～55，隨機介質理論修正參數值為1 ～1．35。2) 與數值模擬和現場監測數據進行比較，本研究的計算方法得到的管幕隧道施工引起的既有管線豎向附加位移變化規律和相關峰值與數值模擬和現場監測數據基本表現一致。說明本研究方法合理。與Loganathan 公式法對比，采用隨機介質理論計算得到的地表附加位移比相同條件下采用Loganathan 公式計算得到的地表下任意深度的土體豎向附加位移大。說明Loganathan 公式法在計算管幕隧道開挖引起的上部任意深度位置的豎向附加位移的方法過于保守，并不符合管幕隧道開挖施工的工程實際。3) 本研究給出了劈裂注漿理論以及隨機介質理論兩種理論下的修正參數建議表，將兩個階段對既有管線處土體產生的位移量進行疊加得出隧道在不同埋深下對上覆既有管線產生的豎向附加總位移，該位移對求解既有管線內力和形變具有重要的工程意義。